第14章章节复习 课件 2025-2026学年人教版八年级数学上册

第14章 全等三角形 思维导图 知识点 1. 全等形的概念： 和 完全一样的两个图形叫做全等形。即能够 的两个图形叫做全等形。2.全等三角形的概念： 和 完全一样的两个三角形叫做全等三角形。即能够 的两个三角形叫做全等三角形。 知识点 3.全等三角形的相关概念： 如图，若△ABC与△DEF全等。则其中： 能够重合的点叫做全等三角形的 。 能够重合的边叫做全等三角形的 。 能够重合的角叫做全等三角形的 。 用符号“≌”连接，读作 。表示 。对应点必须写在对应的位置。 知识点 4.全等三角形的性质： 由全等三角形的性质及其相关概念可知： ①全等三角形的对应边 。对应角也 。 ②全等三角形对应边上的中线、高线、角平分线分别 。 ③全等的两个三角形它们的周长和面积分别 。 知识点 5.边角边（SAS） 若两个三角形有 对应相等，则这两个三角形全等。 数学语言： 如图：在△ABC与△DEF中： ∴△ABC≌△DEF（SAS） 知识点 6.角边角（ASA）判定三角形全等 若两个三角形的 对应相等，则这两个三角形全等。 数学语言： 如图，在△ABC与△DEF中： ∴△ABC≌△DEF（ASA） 7.角角边（AAS）判定三角形全等 若两个三角形的 及其 对应相等，则这两个三角形全等。 数学语言：如图，在△ABC与△DEF中： ∴△ABC≌△DEF（AAS） 知识点 知识点 8.边边边（SSS） 若两个三角形的 分别对应相等，则这两个三角形全等。 数学语言： 如图：在△ABC与△DEF中： ∴△ABC≌△DEF（SSS）。 知识点 9.斜边与直角边（HL）判断全等 直角三角形的 对应相等的两个三角形全等。 数学语言： 在Rt△ABC与Rt△DEF中： ∴Rt△ABC≌Rt△DEF（HL） 知识点 10.角平分线的定义： 角的内部把角分成两个 的角的射线这是个角的角平分线。角平分线的性质：性质1：平分角。如图：即若OC是∠AOB的平分线，则 。 且他们都等于∠AOB的 。性质2：角平分线上任意一点到角的两边的距离 。即若OC是∠AOB的平分线，P是0C上一点，且PD⊥OB于点D，PE⊥OA于点E，则有 。 知识点 步骤一：以 为圆心，一定长度为半径画圆弧，交角的两边与点M和点N。步骤二：以 为圆心， MN的长度为半径画圆弧，两弧交于点P。步骤三：连接OP即为角平分线 证明上图中的OP是角平分线：连接MP，NP 由作图过程可知，OM ON，MP NP。 在△OMP与△ONP中 ∴△OMP≌△ONP ∴∠MOP＝ ∴OP是∠AOB的角平分线。 11.作已知角的角平分线： 知识点 角平分线的判定： 角的内部到角两边距离相等的点一定在 上。 数学语言： 点P在∠AOB的内部，PE⊥OA于E，PD⊥OB于D， 且PE＝PD，则点P在∠AOB的 上。 即：∵PE⊥OA于E，PD⊥OB于D，且PE＝PD ∴∠AOC＝∠BOC 12.角平分线的判定： 练习 1．如图，已知△ABC≌△DEF，点A与点D，点B与点E，点C与点F是对应顶点．写出这两个三角形的对应边和对应角． 2.如图，△ABC≌△DEC，∠A＝70°，∠ACB＝60°，则∠E的度数为（　　）A．70° B．50° C．60° D．30° 练习 3.如图，△ABC≌△DEF，点A与D，B与E分别是对应顶点，且测得BC＝5cm，BF＝7cm，则EC长为（　　） A．1cm B．2cm C．3cm D．4cm 4.已知：如图，A、C、F、D在同一直线上，AF＝DC，AB＝DE，BC＝EF，求证：△ABC≌△DEF． 练习 5.如图，在△ABC中，∠ABC＝90°，BD⊥AC于点D，点E在DB的延长线上，DE＝BC，∠1＝∠2，求证：DF＝AB． 6.已知，如图，AB＝AE，AB∥DE，∠ECB＝65°，∠D＝115°，求证：△ABC≌△EAD． 练习 7.如图，C，A，D三点在同一直线上，AB∥CE，AB＝CD，AC＝CE．求证：△ABC≌△CDE． 8.已知：如图，A、C、F、D在同一直线上，AF＝DC，AB＝DE，BC＝EF，求证：△ABC≌△DEF． 练习 9.如图，∠A＝∠B＝90°，E是AB上的一点，且AE＝BC，∠1＝∠2， 求证：Rt△ADE≌Rt△BEC． 练习 10.如图，在△ABC中，∠C＝90°，AD平分∠BAC，BC＝30，BD：CD＝3：2，则点D到AB的距离为（　　）A．18 B．12 C．15 D．不能确定 练习 11.如图，铁路OA和铁路OB交于O处，河道AB与铁路分别交于A处和B处，试在河岸上建一座水厂M，要求M到铁路OA，OB的距离相等，则该水厂M应建在图中什么位置？请在图中标出M点的位置． 练习 12.如图，在△ABC中，D是BC的中点，DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分别是E，F，BE＝CF．求证：AD是△ABC的角平分线． $