辽宁省本溪市2021年九年级模拟试卷三（第三次月考）数学试题

数学试卷 考试时间：120分钟 试卷满分：150分 考生注意：请在答题卡上各题目规定答题区域内作答，答在本试卷上无效． 一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的． 1. 的相反数是（　　） A. B. 2 C. D. 2. 下图所示几何体的主视图是（ ） A. B. C. D. 3. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 4. 北京市民全面参与垃圾分类，共享环保低碳生活．生活垃圾应按照厨余垃圾、可回收物、有害垃圾、其他垃圾的分类，分别投入相应标识的收集容器．下面图标标识，可以看作轴对称图形的有（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 5. 下列调查中最适合采用全面调查的是（ ） A. 调查某批次汽车的抗撞击能力 B. 端午节期间，抚顺市食品安全检查部门调查市场上粽子的质量情况 C. 调查某班40名同学的视力情况 D. 调查某池塘中现有鱼的数量 6. 如图，与位似，点为位似中心，已知，且的周长为4，则的周长为（ ） A. 8 B. 12 C. 16 D. 36 7. 甲、乙、丙、丁四名学生参加市中小学生运动会跳高项目预选赛，他们8次跳高的平均成绩及方差如表所示，要选一位成绩较好且稳定的运动员去参赛，应选运动员（ ） 甲 乙 丙 丁 （米） 1.72 1.75 1.75 1.72 （米） 1 1.3 1 1.3 A. 甲 B. 乙 C. 丙 D. 丁 8. “绿水青山就是金山银山”，为了进一步优化河道环境，某工程队承担一条4800米长的河道整治任务，开工后，实际每天比原计划多整治200米，结果提前4天完成任务，若设原计划每天整治米，那么所列方程正确的是（ ） A. B. C. D. 9. 如图，在中，，以A为圆心，任意长为半径画弧，分别交、于点M，N，再以M、N为圆心，大于的长为半径作弧，两弧交于点P，作射线交于点D，若，，则（ ） A. 2 B. C. D. 10. 如图1，在平行四边形中，点O为对角线的中点，连接，动点P从点B出发，沿折线以每秒1个单位长度的速度匀速运动，连接．设点P的运动时间为x（单位：s），的长度为y，图2为y随x的变化而变化的函数图象，则四边形的面积为（ ） A. 15 B. 24 C. 28 D. 30 二、填空题：本题共8小题，每小题3分，共24分． 11. 2021年1月中旬石家庄市出现新冠病毒疫情反复后，全市立即启用了核酸检测信息统一平台，满足常态化核酸检测和短时间、大规模核酸检测要求．目前，通过该平台累计采样超过1280000人次，数据1280000用科学记数法可以表示为________． 12. 分解因式: _________. 13. 若关于x的一元二次方程（a﹣1）x2﹣x+1=0有实数根，则a的取值范围为________． 14. 如图，将绕A点逆时针旋转60°得到，若° ，则______． 15. 如图，反比例函数在第一象限经过，两点过点作轴于点，过点作轴于点，轴于点，连接，若，的面积为，则的值为______ ． 16. 图，正方形边长为2，正方形内的图形来自中国古代的太极图，现随机向正方形内掷一枚小针，则针尖落在黑色区域内的概率为______． 17. 如图，在矩形中，，点是射线上一动点，为矩形的一条对称轴，将沿折叠，当点的对应点落在上时，的长为__________． 18. 如图，A1，A2，A3…，An，An+1是直线上的点，且OA1=A1A2=A2A3=…AnAn+1=2，分别过点A1，A2，A3…，An，An+1作l1的垂线与直线相交于点B1，B2，B3…，Bn，Bn+1，连接A1B2，B1A2，A2B3，B2A3…，AnBn+1，BnAn+1，交点依次为P1，P2，P3…，Pn，设△P1A1A2，△P2A2A3，△P3A3A4，…，△PnAnAn+1的面积分别为S1，S2，S3…，Sn，则Sn=______．（用含有正整数n的式子表示） 三、解答题：本题共8小题，共96分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 19. 先化简，再求值：，其中是整数且满足. 20. 在学校“红歌唱响校园”主题活动中，校广播站循环播放了4首红歌：A：《谁不说俺家乡好》，B：《歌唱祖国》，C：《没有共产党就没有新中国》，D：《我的祖国》．为了解学生最喜爱哪首歌，随机抽取部分学生进行调查，绘制了如下不完整的统计图，请结合图中信息回答下列问题： （1）本次抽样调查的学生有__________人； （2）图中： __________， _________，并把条形统计图补充完整； （3）某同学最喜欢歌曲《我的祖国》，若音乐老师准备在四首歌中任选2首进行教唱，利用列表法或画树状图法，求能选中他喜欢的歌曲的概率． 21. 如图，在ABC中，AB＝AC，AD⊥BC，垂足为D，过点A作AEBC，且AE＝BD，连接BE，交AD于点F，连接CE． （1）求证：四边形ADCE为矩形； （2）若CE＝4，求AF的长． 22. 奇奇，妙妙等同学想用一些测量工具和所学的几何知识测量某景区景观塔的高EF．因景观塔前有一个山坡，故底部DE间的距离不易测得．经过研究，他们使用如下测量方法：如图，首先测得坡角∠MDE＝22°，DM＝10米．奇奇在塔顶F处用测角仪测得山坡上点M的俯角为45度，然后，妙妙站在段B处．同伴在妙妙和观景塔之间的直线BE上放一平面镜．在镜面上做了一个标记，这个标记在直线BE上的对应位置为点C，移动平面镜，此时妙妙在平面镜内可以看到塔顶点F在镜面中的像与镜面上的标记重合．这时，测得妙妙眼睛与地面的高度AB＝1.6米．BC＝4.8米，CD＝16.4米．已知AB⊥BE．EF⊥BE．点B、C、D、E共线．其中，测量时使用的平面镜的厚度忽略不计．请你根据题中提供的相关信息，求出景观塔的高EF的长度．（参考数据：sin22°≈0.37，cos22°≈0.93，tan22°≈0.40．） 23. 如图，在中，，以为直径的分别交、于、两点，过点作，垂足为点． （1）求证：是的切线； （2）若，求半径的长． 24. 某商场销售一种小商品，进货价为8元/件．当售价为10元/件时，每天的销售量为100件．在销售过程中发现：销售单价每上涨0.1元，每天的销售量就减少1件．设销售单价为x（元/件）（x≥10），每天销售利润为y（元）． （1）直接写出y与x的函数关系式； （2）若要使每天销售利润为270元，求此时的销售单价； （3）若每件该小商品的利润率不超过100%，且每天的进货总成本不超过800元，求该小商品每天销售利润y的取值范围． 25. 在△ABC中，∠B＝45°，∠C＝30°，点D是边BC上一点，连接AD，将线段AD绕点A逆时针旋转90°，得到线段AE，连接DE． （1）如图①，当点E落在边BA的延长线上时，∠EDC＝　 　度（直接填空）； （2）如图②，当点E落在边AC上时，求证：BD＝EC； （3）当AB＝2，且点E到AC的距离等于﹣1时，直接写出tan∠CAE的值． 26. 如图1，直线y=x+n交轴于点A，交轴于点C（0,4）.抛物线y= +bx+c经过点A，交轴于点B（0，-2）.点P为抛物线上一个动点，经过点P作轴的垂线PD，过点B作BD⊥PD于点D，连接PB，设点P的横坐标为. （1）求抛物线的解析式； （2）当△BDP为等腰直角三角形时，求线段PD的长； （3）如图2，将△BDP绕点B逆时针旋转，得到△BD′P′，且旋转角∠PBP′=∠OAC，当点P的对应点P′落在坐标轴上时，请直接写出点P的坐标. 数学试卷 考试时间：120分钟 试卷满分：150分 考生注意：请在答题卡上各题目规定答题区域内作答，答在本试卷上无效． 一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的． 【1题答案】 【答案】D 【2题答案】 【答案】A 【3题答案】 【答案】D 【4题答案】 【答案】B 【5题答案】 【答案】C 【6题答案】 【答案】B 【7题答案】 【答案】C 【8题答案】 【答案】C 【9题答案】 【答案】C 【10题答案】 【答案】B 二、填空题：本题共8小题，每小题3分，共24分． 【11题答案】 【答案】 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】a≤且a≠1 【14题答案】 【答案】58° 【15题答案】 【答案】 【16题答案】 【答案】 【17题答案】 【答案】 【18题答案】 【答案】• 三、解答题：本题共8小题，共96分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 【19题答案】 【答案】2a+6，16． 【20题答案】 【答案】（1）60 （2） 解：喜欢D的人数为：（人），喜欢C的人数为：（人）； 由于，， ∴； 补充完整统计图如下； 故答案为：； （3） 画树状图如图： 共有12个等可能的结果，某同学最喜欢歌曲《我的祖国》，能选中他喜欢的歌曲的结果有6个， ∴某同学最喜欢歌曲《我的祖国》，能选中他喜欢的歌曲的概率为． 【21题答案】 【答案】（1） 证明：∵AB＝AC，AD⊥BC， ∴BD＝CD，∠ADC＝90° ∵AE＝BD ∴AE＝CD ∵AEBC， ∴四边形ADCE是平行四边形． 又∵∠ADC＝90°， ∴平行四边形ADCE为矩形． （2）2 【22题答案】 【答案】景观塔的高EF的长度为11米． 【23题答案】 【答案】（1）证明见解析 （2）半径为 【24题答案】 【答案】（1）y＝﹣10x2+280x﹣1600 （2）11元/件或17元/件 （3）200≤y≤360 【25题答案】 【答案】（1）90 （2）详见解析 （3） 【26题答案】 【答案】（1）y=-2；（2）当△BPD为等腰直角三角形时，PD的长为或；（3），，. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $