第22章 二次函数 能力达标练习 2025-2026学年人教版九年级数学上册

第22章   《二次函数》能力达标练习

一．选择题

1．下列函数是二次函数的是（　　）

A．y＝2x+1 

B．y＝ax2+bx+c（a，b，c是常数） 

C．y＝﹣x2+2 

D．

2．设A（﹣3，y1），B（﹣2，y2），C（3，y3）是抛物线y＝﹣x2﹣2x+c上的三点，则y1，y2，y3的大小关系为（　　）

A．y3＞y2＞y1 B．y1＞y2＞y3 C．y1＞y3＞y2 D．y2＞y1＞y3

3．关于二次函数y＝﹣3（x﹣1）2+2，下列说法正确的是（　　）

A．抛物线的开口向上 

B．对称轴是直线x＝﹣1 

C．抛物线的顶点坐标是（1，2） 

D．当x＞3时，y随x的增大而增大

4．函数y＝mx2﹣2x+1（m是常数，m≠0，下同）和y＝mx+m在同一平面直角坐标系中的图象可能是（　　）

A．B． C．D．

5．将二次函数y＝x2图象向左平移1个单位，再向下平移2个单位后，所得图象的函数是（　　）

A．y＝（x+1）2+2 B．y＝（x﹣1）2﹣2 

C．y＝（x+1）2﹣2 D．y＝（x﹣1）2+2

6．某超市销售一种饮料，每瓶进价为4元，经市场调查表明：每瓶售价每增加1元，日均销售量减少80瓶；当售价为每瓶7元时，日均销售量为400瓶，若要日均毛利润最大，每瓶饮料的售价应是（　　）

A．6元 B．7元 C．8元 D．9元

7．若当﹣4≤x≤2时，二次函数的最小值为0，则m＝（　　）

A． B． C． D．或

8．如图，二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象经过点（﹣1，2），且与x轴交点的横坐标分别为x1，x2，其中﹣2＜x1＜﹣1，0＜x2＜1，顶点纵坐标大于2．下列结论：①abc＞0；②b2+8a＞4ac；③a+c＜1；④若m，n（m＜n）是方程ax2+（b+2）x＝x﹣c的两个根，则m＜﹣1，n＞0．其中正确的结论有（　　）

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个

二．填空题

9．若抛物线y＝2x2﹣mx+3经过点（1，0），则m＝ 　   　 ．

10．二次函数y＝﹣x2+bx+1的图象关于直线对称，则b＝ 　   　 ．

11．将抛物线y＝3x2先向右平移1个单位长度，再向下平移2个单位长度，所得到的抛物线是　              　 ．

12．二次函数y＝x2+（2k﹣1）x+k2的图象如图所示，请根据图象求出k的取值范围　                  　 ．

13．若A（﹣4，y1）、B（﹣2，y2）、C（1，y3）是二次函数y＝4（x+1）2图象上的三点，则y1、y2、y3的大小关系是 　           　 （用“＜”表示）．

14．如图，一名学生推铅球，铅球行进高度y（单位：m）与水平距离x（单位：m）之间的关系是，则铅球推出的距离OA＝　     　 m．

15．已知二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）与x轴的交点坐标为（﹣2，0）和（3，0），则一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0）的根为 　             　 ．

16．二次函数y＝ax2+bx+c（a，b，c是常数，且a≠0）的自变量x与函数值y的部分对应值如表：且当时，对应的函数值y＜0．有以下结论：①abc＞0；②；③关于x的方程ax2+bx+c＝0的负实数根在和0之间；④P1（t﹣1，y1）和P2（t+1，y2）在该二次函数的图象上，则当实数时，y1＞y2，其中正确的结论是　     　 ．

x	…	﹣1	0	1	2	…
y	…	m	2	2	n	…

三．解答题

17．在平面直角坐标系xOy中，抛物线y＝ax2+bx+c（a≠0）的对称轴为直线x＝t，且2a+b+c＝0．

（1）当c＝0时，求t的值；

（2）若a＜c＜0，求t的取值范围；若点（﹣1，y1），（1，y2），（3，y3）在抛物线上，判断y1，y2与y3的大小关系且说明理由．

 

 

 

 

 

18．已知二次函数y＝x2﹣2x的图象上有两点A（a，m），B（b，n）．

（1）求二次函数的顶点；

（2）若a＝2b，求m+n的最小值；

（3）若a＜b，当n﹣m＝6时，b﹣a的最小值为2，求b﹣a的最大值．

 

 

 

 

 

 

19．小明同学练习推铅球，从推出到铅球触地过程中，铅球的竖直高度y（m）和水平距离x（m）近似满