第十五章 轴对称单元练习 2025-2026学年人教版八年级数学上册

第15章 轴对称单元练习 2025-2026学年八年级上册数学 人教2024 考试时间45分钟、满分100分 班级： 姓名： 得分： 一、单选题。（每小题3分） 1．下面四个手机应用图标中属于轴对称图形的是（    ） A． B． C． D． 2．如图，在△ABC中，AC =10，BC =8，AB的垂直平分线交AB于点M， 交AC于点D，则△BDC的周长为（   ） A．2 B．9 C．14 D．18 3．A、B、C三名选手站在一个三角形的三个顶点的位置上，他们在玩抢凳子游戏，要求在他们中间放一个木凳，谁先抢到凳子谁获胜，为使游戏公平，则凳子应放的最适当的位置是在△ABC的（   ） A．三边中线的交点 B．三边垂直平分线的交点 C．三条角平分线的交点 D．三边上高的交点 4. 如图，在等腰△ABC中，是边上的一点．下列条件中，不能说明是△ABC的角平分线的是（    ）    A． B． C． D． 5．如图所示，△ABC中，AB＝AC，∠B＝36°，D、E是BC上两点， 且∠ADE＝∠AED＝2∠BAD，则图中等腰三角形共有（　　） A．3个 B．4个 C．5个 D．6个 6．点在第四象限，且，，则点P关于y轴对称点的坐标是（　　） A． B． C． D． 7．下列命题中是真命题的是（    ） A．相等的角是对顶角 B．有一个内角为60°的等腰三角形是等边三角形 C．有一个内角为45°的等腰三角形是直角三角形 D．直角三角形中，一条边长等于另一条边长的一半，则该边所对的角为30° 8．已知一个等腰三角形两内角的度数之比为，则这个等腰三角形顶角的度数是(    ) A．或 B．或 C．或 D．或 9．如图所示，，EF//OB，， 若，则的长是（    ） A．1 B．2 C．3 D．5 10． 如图，△ABC是等腰三角形，点O是底边BC上任意一点，OE、OF分别与两边垂直，等腰三角形ABC的腰长为6，面积为24，则OE+OF的值为（　　） A．4 B． C．15 D．8 二、填空题。（每小题4分） 11．如图，在中，是的平分线，于E，，则的长为 ． 12．已知Pl (a-l，5)和P2(2，b-1)关于x轴对称，则的值为 ． 13．下列图形：①角；②直角三角形；③等边三角形；④线段；⑤等腰三角形；⑥平行四边形，其中一定是轴对称图形的有 个. 14．如图，在△ABC中，若，，， 则 °． 三、解答题 15．一个等腰三角形的周长是． (1)若腰长是底边长的2倍，求这个等腰三角形各边的长．（5分） (2)若其中一边的长为，求这个等腰三角形其余两边的长．（5分） 16．已知：如图，在△ABC中，的平分线与的垂直平分线相交于点D． (1) 用直尺和圆规在图中作出点D（不写作法，保留作图痕迹）；（6分） (2) 若，，垂足分别是E、F．求证：．（6分） 17． 如图，△ABC中，为边上一点，，，求的度数． （8分） 18．如图，是△ABC的角平分线，，，垂足分别是，，连接，与相交于点． (1)求证：是的垂直平分线．（6分） (2)若的面积为，，，求的长．（6分） 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 19． 已知，ΔABC是等边三角形，点D是直线上的点，点E是直线上的点，且． (1) 如图1，当点D在线段上（不与点A，C重合）时，求证：；（6分） (2) 当点D在线段或线段延长线上时，与有怎样的数量关系？写出你的猜想，并在图2和图3中选择一种情况给予证明．（6分） $ 第15章 轴对称单元练习答案 2025-2026学年八年级上册数学 人教2024 1、 单选题。（每小题3分） 题次 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 C D B D D B B A B D 二、填空题。（每小题4分） 11． 2 ． 12． －1 ． 13． 4 个. 14． 30 °． 三、解答题 15．【答案】(1) 各边的长分别为10cm 、10cm、 5cm （2） 当腰为7cm时，其余两边的长分别为7cm 、11cm 当底为7cm时，其余两边的长分别为9cm 、9cm 16【详解】（1）解∶如图，点D即为所求， （2）证明：连接，， 由作图知：平分，点D在的垂直平分线上， ∵，， ∴， ∵点D在的垂直平分线上， ∴， 在和中， ， ∴， ∴． 17． 【答案】25º 18．【分析】（1）由角平分线的性质得到， 再由“”证，得，然后再结合即可得出结论； （2）由列式计算即可． 本题考查了全等三角形的判定与性质、角平分线的性质、等腰三角形的性质以及三角形面积等知识，熟练掌握全等三角形的判定与性质是解题的关键． 【详解】（1）证明：是△ABC的角平分线，，， ，， 在和中， ， ， ， 又∵， 是的垂直平分线； （2）解：结合图形，得，， ，，， 解得：，即的长为6． 19． 【分析】本题考查等边三角形的判定和性质，全等三角形的判定和性质，解题的关键是添加辅助线构造全等三角形． （1）如图1中，作交于M．首先证明．再证明，推出，即可证明； （2）如图2中，作交的延长线于M．首先证明．再证明，推出，即可证明；如图3中，作交的延长线于M．首先证明．再证明，推出，即可证明． 【详解】（1）证明：如图1中，作交于． 是等边三角形， ，， 是等边三角形， ，， ，， ，， 在和中， ，， ，． （2）结论不变．． 选图2情况．证明：如图2中，作交的延长线于． 是等边三角形， ，， 是等边三角形， ，， ，， ，，， 在和中， ，， ，． 选图3情况． 证明：如图3中，作交的延长线于． 是等边三角形， ，， 是等边三角形， ，， ，， ，，， 在和中， ， ，，． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $