2025年全国100所名校高三下学期模拟联考测试（二）

2025年普通高等学校招生全国统一考试

数学模拟测试（二）

本试卷共150分  考试时间120分钟

注意事项：

1．答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上．

2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．回答非选择题时，将答案写在答题卡上．写在本试卷上无效．

3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1. 若有一组数据为6，6，5，5，4，4，3，2，1，则该组数据的平均数为（    ）

A. 2 B. 3 C. 4 D.

2. 若复数满足，则（    ）

A.  B.  C.  D.

3. 若为正方体，则异面直线与所成角的大小为（    ）

A.  B.  C.  D.

4. 若将函数的图象向左平移个单位长度后得到的图象与的图象完全重合，则的最小值为（    ）

A. 2 B. 4 C. 6 D. 8

5. 若，，，则（    ）

A.  B.  C.  D.

6. 已知两个非零向量满足，则向量在向量上的投影向量为（    ）

A.  B.

C.  D.

7. 若存在，使得成立，则实数的最小值为（    ）

A.  B. 1 C. 2 D.

8. 已知双曲线的左、右焦点分别为，，以为直径的圆与曲线的右支交于一点，直线平分，过点，作直线的垂线，垂足分别为，，为坐标原点，则的面积为（    ）

A. 10 B. 12 C. 16 D. 8

二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．

9. 已知集合，，则（    ）

A.

B.

C.

D.

10. 已知定义域为的函数满足，且函数的图象关于点中心对称，则（    ）

A. 直线是函数的图象的一条对称轴

B. 为周期函数

C.

D. 为偶函数

11. 如图一，四边形为矩形，，，，，，分别为矩形各边的中点，现按图中虚线折起，得到图二所示的四面体，其中点，，，重合为点，则在图二中，下列结论正确的是（    ）

A.

B.

C. 四面体的体积为

D. 四面体的外接球的表面积为

三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分．

12. 已知函数若，则实数的取值范围是________.

13. 已知椭圆的左、右焦点分别为，，为椭圆上一动点，为的内心，若直线和的斜率分别为，，其中为坐标原点，则________.

14. 已知，，且，则的最大值为________.

四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．

15. 在中，内角，，的对边分别为，，，.

（1）求角的大小；

（2）若，，求的面积.

16. 已知抛物线上的点到焦点的距离为4.

（1）求的值；

（2）过抛物线的焦点的直线与抛物线相交于，两点，且，求直线的方程.

17. 如图，是圆柱底面内接正三角形，，，为圆柱的母线，，为的中点，，分别为，的中点，直线与平面相交于点.