江西省赣州市2021年初中九年级数学研学活动考核试题

赣州市2021年初中数学研学活动考核试题

（考试时间120分钟，满分120分）

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1. 若均为实数，且满足，则的取值情况是（   ）

A. 全为正数 B. 全为负数 C. 至少有一个为零 D. 有且只有一个为零

2. 如图，、、为钝角的三条高，为钝角．则B为的（   ）

A. 垂心 B. 重心 C. 内心 D. 外心

3. 设，，，则值为（   ）

A.  B.  C.  D.

4. 在中，，，点D是边的中点，且．若内切圆的半径为2，则的值为（   ）

A. 2 B.  C.  D. 1

5. 设，若二次函数的图像上有两点，，则当b取得最大值时，m的值为（   ）

A.  B.  C. 1 D. 3

6. 如图，是圆的直径，C，D在上且在的两侧．若，且能构成以为斜边的直角三角形，则的度数为（   ）

A.  B.  C.  D.

7. 在四边形中，，，．延长至点E，使．若，则的长为（   ）

A.  B. 2 C.  D.

8. 若a，b，c能构成三角形的三条边长，则称为“三角形数组”．已知是“三角形数组”，其中a，b均是大于1的整数，则的值为（   ）

A. 0 B. 1 C. 2 D. 3

二、填空题：本题共6小题，每小题5分，共30分．

9. 已知函数（），且a，b（）是方程的两根．则实数a，b，m，n的大小可能情况是__________（用“”号连接）．

10. 已知是正内一点，，，，则___________．

11. 设α是方程的一个根，则的值为__________．

12. 从由1，2，3，4，5，6组成的三位渐升数（如123，145）中任取一个数，则这个三位渐升数能被9整除的概率为__________．

13. 如图，在平面直角坐标中，菱形的对角线交于点，曲线（）经过两点，若，则菱形的面积的最大值是___________．

14. 已知x，y是实数，且满足，则的最大值与最小值的和为__________．

三、解答题：共50分，解答应写出必要的文字说明、证明过程和演算步骤．

15. 已知二次函数的图像经过点，，且，满足．

（1）证明：函数的图像必与x轴有两个交点；

（2）若关于x的不等式的解为或（），解关于x的不等式．

16. 已知非负整数，，，满足，试求出符合条件的所有，，，的值．

17. 已知A，B，C，D是上四点，满足，平分，点F是弦的中点，延长交于E．求证：．

18. 设二次函数．若是质数，其中a，b，c均为不超过9的非负整数．试判断该二次函数的图象与x轴的交点是否为有理点（即纵、横坐标均为有理数的点）？并说明理由（注：表示十进制中的数）．