专题04 整式及其加减90道计算题专项训练（9大题型）-2025-2026学年七年级数学上册重难点专题提升讲练（沪科版2024）

该初中数学讲义围绕整式及其加减构建了系统化复习体系，通过知识框架图清晰呈现九类核心题型的逻辑关系，用表格对比归纳合并同类项、升幂降幂排列等易错点，并借助思维导图梳理“整体代入法”与“无关型计算”的解题路径，突出运算能力与推理意识的融合训练。 讲义亮点在于精准对接新课标核心素养，如题型八中“整体代入法”引导学生从局部运算转向结构认知，培养抽象能力和逻辑推理；题型六“无关型计算”通过设问“为何结果与某字母无关”，强化符号意识和问题意识。每类题均配典型例题与方法提炼，如第58题通过猜测系数再验证常数结果，帮助学生建立反向思维，基础薄弱者可掌握基本步骤，优生能深化理解本质。讲义还附有错题归因提示和自主复习清单，既支持学生查漏补缺，又助力教师实施分层教学与精准讲评。

第04讲 整式及其加减90道计算题专项训练（9大题型） 题型一 合并同类项 题型二 多项式的升、降幂排列 题型三 代数式的代值计算 题型四 整式的加减运算 题型五 整式加减中的化简求值 题型六 整式加减的无关型计算 题型七 整式加减中的遮挡型计算 题型八 整式加减中的整体代入法 题型九 整式加减的新定义计算 【经典计算题一 合并同类项】 1．（24-25七年级上·安徽池州·期中）计算： 2．（24-25七年级上·安徽六安·期中）计算： 3．（24-25七年级上·安徽马鞍山·期中）计算： (1)； (2)． 4．（24-25七年级上·全国·课后作业）计算： （1）；     （2）；     （3）； （4）；     （5）；     （6）． 5．（2025七年级上·全国·专题练习）计算： 6．（24-25七年级上·安徽安庆·期中）先化简，再求值，当时，求多项式的值． 7．（24-25七年级上·安徽合肥·期中）化简 (1) (2) 8．（24-25七年级上·安徽宣城·期中）把下列多项式合并同类项： (1) (2) 9．（24-25七年级上·安徽蚌埠·期中）基础计算题，直接写出结果 (1)______． (2)______． (3)______． (4)______． 10．（24-25七年级上·安徽滁州·期中）阅读材料：我们知道，，类似的我们把看成一个整体，则．“整体思想”是中学教学解题中的一种重要的思想方法，它在多项式的化简与求值中应用极为广泛，尝试应用： (1)把看成一个整体，求出的结果； (2)已知，求的值； (3)已知，求的值． 【经典计算题二 多项式的升、降幂排列】 11．（24-25七年级上·安徽阜阳·期末）先化简，再求值． ．（将化简结果按x的降幂排列）；其中x，y满足． 12．（24-25七年级上·安徽滁州·期中）已知代数式． (1)先化简，再将代数式按 y 的降幂排列； (2)当，时，求该代数式的值． 13．（24-25七年级上·安徽安庆·期中）由于看错了符号，小明把一个多项式减去误当了加法计算，结果得到，则正确的结果应该是多少?(正确的结果按的降幂排列) 14．（24-25七年级上·安徽蚌埠·期末）已知，，试将多项式化简并按a的升幂排列写出结果． 15．（24-25七年级上·安徽安庆·阶段练习）已知关于x、y的整式中不含三次项，求a、b的值，并将整式按y的升幂排列． 16．（24-25七年级上·安徽滁州·期中）已知多项式． (1)将该多项式按y降幂排列． (2)若，求的值． 17．（24-25七年级上·全国·课后作业）下列关于、的多项式是一个四次三项式，试确定、的值，并指出这个多项式是按哪个字母升幂或降幂排列的？ 18．（24-25七年级上·安徽马鞍山·期中）已知多项式，将这个多项式按的降幂重新排列，并写出该多项式的次数及它的二次项． 19．（24-25七年级上·安徽亳州·期中）小兵喜欢研究数学问题，在计算整式的加减的时候，想到了小学的列竖式加减法，令，，然后将两个整式关于进行降幂排列，，，最后将各同类项的系数对齐进行竖式计算如下： 所以，． 若，，请你按照小兵的方法，先对整式，关于某个字母进行降幂排列，再写出其各项系数并进行竖式计算，并写出值． 20．（24-25七年级上·安徽滁州·期中）在小学学习正整数的加减时，我们会用“列竖式”的方法帮助计算．在进行整式的加减运算时也可以用类似的方法：如果把两个或者几个整式按同一字母降幂（或升幂）排列，并将各同类项对齐，就可以列竖式进行加减了，比如计算就可以列竖式为： 根据上述阅读材料，解决下列问题： 已知：． (1)将A按照x的降幂进行排列是：　 　； (2)仿照上面的方法列竖式计算； (3)小丽说也可以用类似方法列竖式计算，请你试试看； (4)请写一个多项式　 　，使其与B的和是二次单项式． 【经典计算题三 代数式的代值计算】 21．（24-25七年级上·安徽蚌埠·期末）已知，求的值． 22．（24-25七年级上·安徽合肥·期中）已知：，且求的值． 23．（24-25七年级上·安徽六安·期中）当时，求代数式的值． 24．（24-25七年级上·安徽蚌埠·期中）求代数式的值，其中，． 25．（24-25七年级上·安徽安庆·期中）已知，求代数式的值， 26．（24-25七年级上·安徽宣城·期中）当，时，求下列代数式的值： (1)； (2)． 27．（24-25七年级上·安徽阜阳·期中）根据下列a，b的值，分别求代数式与的值： (1)； (2)． 28．（24-25七年级上·安徽池州·期中）求下列代数式的值： (1)，其中，，． (2)，其中． 29．（24-25七年级上·安徽六安·期中）【例题呈现】 已知代数式：的值为9，则代数式的值为_______． 【解法呈现】 由题意得，则有， ， 所以代数式的值为9． 【方法运用】 (1)若，则代数式______． (2)若代数式的值为15，求代数式的值． (3)若，，求代数式的值． 30．（24-25七年级上·安徽合肥·期末）【教材呈现】下题是华师版七年级上册数学教材第120页的部分内容． 若代数式的值为，则代数式的值为______． 【阅读理解】小明在做这道题时采用的方法如下： 解：由题意得，，则有， 所以． 【方法运用】 (1)若代数式的值为6，求代数式的值； (2)若，则代数式的值； (3)当时，代数式的值为－2023，当时，求代数式的值． 【经典计算题四 整式的加减运算】 31．（24-25七年级上·安徽合肥·期末）计算： 32．（24-25七年级上·安徽淮北·期末）化简：． 33．（24-25七年级上·安徽宣城·期中）化简： (1)； (2)． 34．（24-25七年级上·安徽池州·阶段练习）计算： (1) (2) 35．（24-25七年级上·安徽蚌埠·期中）化简：． 36．（24-25七年级上·安徽阜阳·期末）先化简，再求值，其中，． 37．（24-25七年级上·安徽六安·阶段练习）（1）计算：． （2）化简：． 38．（24-25七年级上·安徽宣城·阶段练习）已知多项式，与多项式B的和为，求多项式B． 39．（2025七年级上·安徽安庆·模拟预测）整式的加减，要求写出计算步骤 (1) (2) (3) (4) 40．（24-25七年级上·安徽合肥·期中）某教辅书中一道整式运算的参考答案污损看不清了，形式如下： 解：原式 ． (1)求污损部分的整式； (2)当时，求污损部分整式的值． 【经典计算题五 整式加减中的化简求值】 41．（24-25七年级上·安徽阜阳·期末）先化简，再求值：，，． 42．（24-25七年级上·安徽滁州·期末）先化简，再求值：，其中． 43．（24-25七年级上·安徽马鞍山·期末）先化简，再求值：，求的值． 44．（24-25七年级上·安徽安庆·阶段练习）先化简，再求值：，其中． 45．（24-25七年级上·安徽池州·期末）（1）计算：； （2）先化简，再求值：已知，求的值． 46．（24-25七年级上·安徽滁州·期末）已知，． (1)求的值； (2)当时，求的值． 47．（24-25七年级上·安徽宣城·期中）化简 (1); (2); (3)先化简,再求值:,其中,． 48．（24-25七年级上·安徽合肥·期中）化简求值 (1)化简求值：，其中． (2)已知与是同类项，求多项式的值． 49．（24-25七年级上·安徽亳州·阶段练习）计算 (1) (2) (3)已知：，， 化简： 若是的倒数的相反数，是最大的负整数，求的值． 50．（24-25七年级上·安徽蚌埠·阶段练习）试说明：的值与a无关． 【经典计算题六 整式加减的无关型计算】 51．（24-25七年级上·安徽淮北·期末）已知代数式，．请先化简，再计算当，时的值． 52．（24-25七年级上·安徽池州·期中）已知代数式合并同类项后不含，项，求的值． 53．（24-25七年级上·安徽六安·期中）已知代数式， (1)求的值； (2)若值与的取值无关，求的值． 54．（24-25七年级上·安徽宣城·阶段练习）已知：，． (1)计算：； (2)若的值与字母的取值无关，求的值． 55．（24-25七年级上·安徽合肥·期中）已知多项式． (1)先化简，再求值，其中，； (2)若多项式M与字母x的取值无关，求y的值． 56．（24-25七年级上·安徽安庆·期末）已知关于x的多项式A，B，其中，（m，n均为有理数）． (1)化简． (2)若的结果不含x项和项，求m，n的值． 57．（24-25七年级上·安徽滁州·期末）已知：求的值，佳佳同学在做此题时，把抄成了，但结果也正确，请你通过计算帮助分析原因． 58．（24-25七年级上·安徽马鞍山·期中）小芳准备完成这样一道习题：化简：，发现系数“▲”印刷不清楚． (1)她把“▲”猜成3，请你化简：． (2)老师说：“你猜错了我看到这题标准答案的结果是常数．”请通过计算说明原题中“▲”是多少? 59．（24-25七年级上·安徽滁州·期中）知识回顾：七年级学习代数式求值时，遇到过这样一类题“代数式的值与x的取值无关，求a的值”，通常的解题方法是把x，y看作字母，a看作系数，合并同类项，因为代数式的值与x的取值无关，所以含x项的系数为0，即原式，所以，则．理解应用：若关于x的多项式的值与x的取值无关，求m的值． 60．（24-25七年级上·安徽马鞍山·期末）（1）数学赵老师布置了一道数学题：已知，求整式的值，小涵观察后提出：“已知是多余的．”你认为小涵的说法对吗？请说明理由． （2）已知整式，整式与整式之差是． ①求整式； ②若是常数，且的值与无关，求的值 【经典计算题七 整式加减中的遮挡型计算】 61．（24-25七年级上·安徽合肥·期中）小明在写作业时，不慎将一滴墨水滴在了卷子上，遮住了数轴上和2之间的数据，如图： 若遮住的最大整数是x，最小整数是y，根据图中信息，先化简下列多项式然后求值： 62．（2025七年级·全国·模拟预测）嘉淇准备完成题目：化简：．发现系数“”印刷不清楚．妈妈告诉他这题的计算结果是常数．试通过计算说明原题中“”是几？ 63．（24-25七年级上·安徽阜阳·期中）小云准备完成题目：化简：．发现 “”印刷不清楚．不过却知道该题标准答案的结果是常数．你能通过计算告知小云原题中“”是几？ 64．（24-25七年级上·安徽合肥·期末）印卷时，工人不小心把一道化简题前面一个数字遮住了，结果变成：■x2y﹣[5xy2﹣2（﹣xy+x2y）﹣xy]+5xy2． (1)某同学辨认后把“■”猜成10，请你帮他算算化简后该式是多少； (2)若化简结果是一个常数，请算算■表示的数是多少？ 65．（24-25七年级上·安徽马鞍山·期中）阳阳准备完成题目：（）（），发现系数“”印刷不清楚． （1）他把“"猜成3，请你化简：． （2）他妈妈说：“你猜错了，我看到该题标准答案的结果，不含有二次项”假设“”是a，请通过计算求a的值． 66．（24-25七年级上·安徽蚌埠·期中）小明同学在写作业时，不小心将一滴墨水滴在卷子上，遮住了数轴上和之间的数据（如图），设遮住的最大整数是a，最小整数是b． (1)求的值． (2)若，求的值． 67．（24-25七年级上·安徽合肥·期末）小明做一道数学题：“已知两个多项式，，试求．”其中多项式A中最高次项的系数印刷不清楚． (1)小明看答案以后知道，请你帮小明求出多项式A中最高次项的系数“□”． (2)在（1）的基础上，老师又给出了一个多项式C，要求小明求出的结果．小明在求解时，误把“”看成“”，结果求出的答案为．请你帮小明求出“”的正确答案． 68．（24-25七年级上·安徽滁州·期末）嘉嘉准备完成题目：化简，发现系数“”印刷不清楚． (1)他把“”猜成，请你化简：； (2)妈妈对嘉嘉说：“你猜错了，我看到标准答案的结果是一个常数．”请你通过计算说明原题中的“”是几． 69．（24-25七年级上·安徽合肥·期中）印卷时，工人不小心把一道化简题前面的一个数字遮住了，结果变成■. (1)某同学辨认后把“■”猜成10，请你算算他的结果是多少？ (2)老师说“你猜错了，我看到题目遮挡的数字是单项式的系数和次数之积”，那么被遮挡住的数字是几？ (3)若化简结果是一个常数，请你再算遮挡的数字又是多少？ 70．（24-25七年级上·安徽马鞍山·期末）疫情期间，亮亮的父母只要有时间就陪孩子一起完成家庭作业，在某天晚上，亮亮准备完成作业：化简时发现“”处系数“ ”印刷不清楚． (1)他把“ ”猜成3，请你帮亮亮化简：； (2)爸爸说：“你猜错了，我们看了标准答案的结果是常数．”请你通过计算说明来帮助亮亮得到原题中“ ”是几． 【经典计算题八 整式加减中的整体代入法】 71．（24-25七年级上·安徽亳州·期末）先化简，再整体代入求值：，其中，． 72．（2025七年级上·全国·专题练习）（1）直接化简代入：当时，求代数式15a2-{-4a2+[5a-8a2-(2a2-a)+9a2]-3a｝的值． （2）条件求值：已知(2a+b+3)2+｜b-1｜=0，求3a-3[2b-8+(3a-2b-1)-a]+1的值． （3）整体代入：已知，求的值． 73．（24-25七年级上·安徽合肥·期末）“整体思想”是中学数学解题中的一种重要思想，它在多项式的化简与求值中应用极为广泛，例如把看成一个整体：，请应用整体思想解答下列问题： （1）化简：； （2）已知，，，求的值． 74．（24-25七年级上·安徽安庆·期中）“整体思想”是中学数学解题中的一种重要思想，它在多项式的化简与求值中应用极为广泛，例如把（a+b）看成一个整体：3（a+b）+2（a+b）＝（3+2）（a+b）＝5（a+b）请应用整体思想解答下列问题： （1）化简：3（x+y）2﹣5（x+y）2+7（x+y）2； （2）已知a2+2a+1＝0，求2a2+4a﹣3的值． 75．（24-25七年级上·安徽阜阳·期中）理解与思考：整体代换是数学的一种思想方法，例如：，则 ；我们将作为一个整体代入，则原式． 仿照上面的解题方法，完成下面的问题： (1)若，则 ； (2)如果，求的值； (3)若，，求的值． 76．（24-25七年级上·安徽滁州·期末）理解与思考：整体代换是数学的一种思想方法，例如：，则 ______ ；我们将作为一个整体代入，则原式． 仿照上面的解题方法，完成下面的问题： (1)若，则 ______； (2)如果，求的值； (3)若，，求的值． 77．（24-25七年级上·安徽宣城·期中）理解与思考：整体代换是数学的一种思想方法．例如：若，求的值； 解题方法：我们将作为一个整体代入，则原式． 仿照上面的解题方法，完成下面的问题： (1)若，则______；（直接写出结果） (2)若，求的值． 78．（24-25七年级上·安徽池州·期中）阅读下列的探究过程，然后解决下列问题： 探究：已知x满足，求代数式的值． 解：由，得． 将看作一个整体，代入，得， 所以代数式的值为2025． (1)若x满足，则代数式的值为； (2)若x，y满足，，求代数式的值． 79．（24-25七年级上·安徽合肥·期中）阅读材料： “整体思想”是中学数学解题中的一种重要的思想方法，它在多项式的化简与求值中应用极为广泛．例如：我们把看成一个整体，则． 尝试应用： （1）把看成一个整体，合并的结果是______； （2）已知，求的值； 拓广探索： （3）已知，，，求的值． 80．（24-25七年级上·安徽六安·期末）【教材呈现】如图是某某版七年级上册数学教材82页的部分内容． “整体思想”是数学解题中一种非常重要的数学思想方法，它在多项式的化简与求值中应用极为广泛． (1)【问题解决】对议一议中的式子进行化简求值，并写出过程； (2)【简单应用】 已知，则的值为__________． 【经典计算题九 整式加减的新定义计算】 81．（24-25七年级上·安徽安庆·期中）计算： (1)定义一种运算：，求． (2)先化简，再求值：，其中，． 82．（24-25七年级上·安徽滁州·期中）定义一种新运算：对任意有理数都有，例如：．先化简，再求值：，其中． 83．（24-25七年级上·安徽蚌埠·期中）现规定一种新运算“”，规则如下： (1)求的值； (2)化简． 84．（2025七年级上·全国·专题练习）中考新趋势•新定义 规定一种运算：，等号右边是我们学过的加减运算，按前面的规定把展开，并合并同类项． 85．（24-25七年级上·安徽合肥·期末）定义新运算：． (1)若，，化简； (2)若，求（1）中的值． 86．（24-25七年级上·安徽安庆·期中）定义新运算：满足A〇B＝A﹣3B． （1）计算3〇（﹣2）的值； （2）当A＝2x2﹣3xy﹣y，B＝﹣x2+xyy，化简A〇B并按x进行降幂排列． （3）若（x+2）2+|y﹣1|＝0，求第（2）问中A〇B的值． 87．（24-25七年级上·安徽马鞍山·期末）规定一种新运算：．如． (1)求的值； (2)化简； (3)若的值与x的取值无关，求k的值． 88．（24-25七年级上·安徽蚌埠·期中）定义：对任意两个数、，按规则扩充得到一个新数，称所得的新数为“如意数”． (1)若，，直接写出，的“如意数”______； (2)若，，直接写出，的“如意数”______（用含的式子表示）； (3)试比较（2）中与的大小． 89．（2025七年级上·全国·专题练习）中考新考法·新定义请阅读以下材料，并完成下列问题： 定义：若，则称与是关于整数的“平衡数”，比如，则3与是关于的“平衡数”，，则2与8是关于10的“平衡数”． (1)填空：与8是关于_______的“平衡数”； (2)若，判断与是不是关于1的“平衡数”，并说明理由． 90．（24-25七年级上·安徽马鞍山·期中）观察下列各式：定义一种新运算“⊙”： ，，，， ，…… (1)写出一般性结论：______； (2)如果，那么______（填“=”或“”）； (3)先化简，再求值：．其中，． 学科网（北京）股份有限公司 $ 第04讲 整式及其加减90道计算题专项训练（9大题型） 题型一 合并同类项 题型二 多项式的升、降幂排列 题型三 代数式的代值计算 题型四 整式的加减运算 题型五 整式加减中的化简求值 题型六 整式加减的无关型计算 题型七 整式加减中的遮挡型计算 题型八 整式加减中的整体代入法 题型九 整式加减的新定义计算 【经典计算题一 合并同类项】 1．（24-25七年级上·安徽池州·期中）计算： 【答案】 【分析】根据合并同类项“系数相加，字母及指数不变”，可得答案． 【详解】解： ． 【点睛】本题考查了合并同类项，利用合并同类项“系数相加，字母及指数不变”是解题关键． 2．（24-25七年级上·安徽六安·期中）计算： 【答案】 【分析】本题考查了合并同类项．先找出同类项，再合并即可． 【详解】解： ． 3．（24-25七年级上·安徽马鞍山·期中）计算： (1)； (2)． 【答案】(1) (2) 【分析】（1）本题考查合并同类项，根据合并同类项法则求解即可． （2）本题考查去括号、合并同类项，先去括号，再合并同类项即可． 【详解】（1）解：原式 （2）解：原式 4．（24-25七年级上·全国·课后作业）计算： （1）；     （2）；     （3）； （4）；     （5）；     （6）． 【答案】（1）；（2）；（3）；（4）；（5）；（6） 【分析】合并同类项：把同类项的系数相加减，字母与字母的指数不变；根据合并同类项的法则分别合并（1）至（6）中同类项即可. 【详解】解：（1） （2） （3） （4） （5） （6） 【点睛】本题考查的是合并同类项，掌握合并同类项的法则是解题的关键. 5．（2025七年级上·全国·专题练习）计算： 【答案】0 【分析】本题考查积的乘方、单项式乘单项式、合并同类项，熟练掌握相关运算法则是解答的关键． 先积的乘方运算，再单项式乘单项式运算，最后合并同类项即可求解． 【详解】解：原式 ． 6．（24-25七年级上·安徽安庆·期中）先化简，再求值，当时，求多项式的值． 【答案】， 【分析】本题主要考查多项式化简求值；先把多项式化简，再把代入化简结果中计算即可． 【详解】解：原式， 当时，原式． 7．（24-25七年级上·安徽合肥·期中）化简 (1) (2) 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查整式的加减，解题的关键是掌握整式的加减进行化简，即可． （1）先去小括号，然后合并同类项，对整式进行化简，即可； （2）先计算小括号，然后合并同类项，对整式进行化简，即可． 【详解】（1）解： ． （2）解： ． 8．（24-25七年级上·安徽宣城·期中）把下列多项式合并同类项： (1) (2) 【答案】(1) (2) 【分析】本题主要考查了合并同类项，熟知合并同类项的法则是解题的关键． （1）根据合并同类项法则进行计算即可； （2）根据合并同类项法则进行计算即可． 【详解】（1） ； （2） ． 9．（24-25七年级上·安徽蚌埠·期中）基础计算题，直接写出结果 (1)______． (2)______． (3)______． (4)______． 【答案】(1) (2) (3) (4) 【分析】（1）直接合并同类项计算即可． （2）去括号后，合并同类项即可． （3）去括号后，合并同类项即可． （4）去括号后，合并同类项即可． 本题考查了合同同类项，去括号，掌握去括号，合并同类项是解题的关键． 【详解】（1）解：， （2）解： ， （3）解： ． （4）解： ． 10．（24-25七年级上·安徽滁州·期中）阅读材料：我们知道，，类似的我们把看成一个整体，则．“整体思想”是中学教学解题中的一种重要的思想方法，它在多项式的化简与求值中应用极为广泛，尝试应用： (1)把看成一个整体，求出的结果； (2)已知，求的值； (3)已知，求的值． 【答案】(1) (2)0 (3) 【分析】（1）把看成一个整体，运用乘法分配律求解即可； （2）运用整体代入法求解即可； （3）将看出整体，化为，从而得解． 【详解】（1）解：； （2）∵， ∴； （3）∵， ∴， ∴， ∴． 【经典计算题二 多项式的升、降幂排列】 11．（24-25七年级上·安徽阜阳·期末）先化简，再求值． ．（将化简结果按x的降幂排列）；其中x，y满足． 【答案】， 【分析】原式去括号，合并同类项进行化简，根据非负数的性质求出x，y，然后代入求值． 【详解】解： ∵， ∴，， ∴，， ∴原式． 【点睛】本题考查整式的加减—化简求值，非负数的性质，掌握合并同类项（系数相加，字母及其指数不变）和去括号的运算法则（括号前面是“”号，去掉“”号和括号，括号里的各项不变号；括号前面是“”号，去掉“”号和括号，括号里的各项都变号）是解题关键． 12．（24-25七年级上·安徽滁州·期中）已知代数式． (1)先化简，再将代数式按 y 的降幂排列； (2)当，时，求该代数式的值． 【答案】(1)化简结果：，降幂排列为：； (2) 【分析】此题主要考查了去括号法则以及代数式求值，正确掌握相关运算法则是解题关键． （1）直接去括号，进而得出答案； （2）把已知数据代入，进而得出答案． 【详解】（1） ， 将代数式按 y 的降幂排列为； （2）当 ，时， ． 13．（24-25七年级上·安徽安庆·期中）由于看错了符号，小明把一个多项式减去误当了加法计算，结果得到，则正确的结果应该是多少?(正确的结果按的降幂排列) 【答案】 【分析】根据加减法互为逆运算即可求出原来多项式，从而求出正确的结果． 【详解】解：由题意可得，原多项式为－ =－ = 正确的结果为－ =－ = 【点睛】此题考查的是整式的加减，掌握去括号法则和合并同类项法则是解题关键． 14．（24-25七年级上·安徽蚌埠·期末）已知，，试将多项式化简并按a的升幂排列写出结果． 【答案】， 【分析】首先将整理化简为，然后将A和B代入利用整式的加减混合运算法则求解即可． 【详解】解：∵，， ∴ ． 【点睛】此题考查了整式的加减混合运算，解题的关键是熟练掌握整式的加减混合运算法则． 15．（24-25七年级上·安徽安庆·阶段练习）已知关于x、y的整式中不含三次项，求a、b的值，并将整式按y的升幂排列． 【答案】，， 【分析】本题考查多项式的项的定义，升幂排列的定义，排列多项式各项时，要保持其原有的符号．根据多项式的定义，升幂排列的定义，解答即可． 【详解】解：原式 ， ∵原式不含三次项， ∴，， ∴，， ∴原式 16．（24-25七年级上·安徽滁州·期中）已知多项式． (1)将该多项式按y降幂排列． (2)若，求的值． 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查多项式的降幂排列，多项式的减法．熟练掌握多项式的降幂排列，去括号，合并同类项，是解题和关键． （１）将多项式A按y的降幂排列就是按y的指数从高到低排列，根据定义即可求解； （2）去括号，合并同类项，即得． 【详解】（1）解：按y的降幂排列， （2）解：∵，， ∴ ． 17．（24-25七年级上·全国·课后作业）下列关于、的多项式是一个四次三项式，试确定、的值，并指出这个多项式是按哪个字母升幂或降幂排列的？ 【答案】，．多项式为，是按的升幂排列的． 【分析】本题考查了多项式的概念及降幂排列，直接利用多项式的定义得出m，n的值，进而得出答案． 【详解】解：∵在多项式中，是常数项，的次数是，的次数是，的次数是，的次数是， ∴最高次数是m， 又多项式是一个四次多项式， ∴， ∴多项式为， 又多项式是一个三项式， ∴． ∴． ∴多项式为，是按的升幂排列的． 18．（24-25七年级上·安徽马鞍山·期中）已知多项式，将这个多项式按的降幂重新排列，并写出该多项式的次数及它的二次项． 【答案】，这个多项式的次数是5，二次项是． 【分析】按的降幂排列：即按照的指数由高到低进行排列即可得到答案；由多项式中的最高次项的次数是多项式的次数，结合二次项的概念可得答案． 【详解】解：多项式按的降幂排列为： ． 这个多项式的次数是5，二次项是． 【点睛】本题考查的是多项式的降幂排列，多项式的二次项，常数项，注意利用加法的交换律时，要连带符号一起移动，掌握以上基础知识是解题的关键． 19．（24-25七年级上·安徽亳州·期中）小兵喜欢研究数学问题，在计算整式的加减的时候，想到了小学的列竖式加减法，令，，然后将两个整式关于进行降幂排列，，，最后将各同类项的系数对齐进行竖式计算如下： 所以，． 若，，请你按照小兵的方法，先对整式，关于某个字母进行降幂排列，再写出其各项系数并进行竖式计算，并写出值． 【答案】C＝m33m2m+2；D＝3m3+2m2m1；1、3、1、2；3、+2、1、1；竖式计算见解析；2m35m2+3 【分析】仿照题例，先把C、D按降幂排列，再将各同类项的系数对齐进行竖式计算即可． 【详解】解：C＝m33m2m+2，D＝3m3+2m2m1， C的各项系数为：1、3、1、2， D的各项系数为：3、+2、1、1， 列竖式计算如下： 所以，CD＝2m35m2+3． 【点睛】本题考查了整式的加减，看懂题例应用题例是解决本题的关键． 20．（24-25七年级上·安徽滁州·期中）在小学学习正整数的加减时，我们会用“列竖式”的方法帮助计算．在进行整式的加减运算时也可以用类似的方法：如果把两个或者几个整式按同一字母降幂（或升幂）排列，并将各同类项对齐，就可以列竖式进行加减了，比如计算就可以列竖式为： 根据上述阅读材料，解决下列问题： 已知：． (1)将A按照x的降幂进行排列是：　 　； (2)仿照上面的方法列竖式计算； (3)小丽说也可以用类似方法列竖式计算，请你试试看； (4)请写一个多项式　 　，使其与B的和是二次单项式． 【答案】(1) (2) (3) (4)（答案不唯一） 【分析】（1）根据降幂排列即按照x的次数从高到低排列进行求解即可； （2）仿照题意求解即可； （3）仿照题意求解即可； （4）根据题意写出一个符号题意的式子即可． 【详解】（1）解；∵， ∴将A按照x的降幂进行排列是， 故答案为：； （2） 解： ∴； （3） 解：， ∴； （4）解：C可以为，理由如下； ， ∴多项式即为所求； 故答案为：（答案不唯一）． 【点睛】本题主要考查了整式的加减计算，降幂排序，熟知整式的加减计算法则是解题的关键． 【经典计算题三 代数式的代值计算】 21．（24-25七年级上·安徽蚌埠·期末）已知，求的值． 【答案】3 【分析】本题考查已知式子的值，求代数式的值，利用整体代入法进行计算即可． 【详解】解：∵， ∴． 22．（24-25七年级上·安徽合肥·期中）已知：，且求的值． 【答案】或 【分析】本题主要考查有理数的计算，熟练掌握有理数的计算是解题的关键．根据题意求出a和b的值，然后求出的值即可． 【详解】解：，且 或 或 23．（24-25七年级上·安徽六安·期中）当时，求代数式的值． 【答案】2 【分析】本题主要考查了代数式的求值．直接代入求值即可． 【详解】解：∵， ∴ ． 24．（24-25七年级上·安徽蚌埠·期中）求代数式的值，其中，． 【答案】 【分析】该题考查了代数式求值，把，代入求值即可． 【详解】解：当，时， 原式． 25．（24-25七年级上·安徽安庆·期中）已知，求代数式的值， 【答案】 【分析】本题考查代数式求值，先把代数式化简为，再根据，整体代入求值即可． 【详解】解：∵， ∴， ∴ ． 26．（24-25七年级上·安徽宣城·期中）当，时，求下列代数式的值： (1)； (2)． 【答案】(1) (2) 【分析】本题主要考查了代数式求值，正确计算是解题的关键． （1）直接代值计算即可； （2）直接代值计算即可． 【详解】（1）解：当，时，； （2）解：解：当，时，． 27．（24-25七年级上·安徽阜阳·期中）根据下列a，b的值，分别求代数式与的值： (1)； (2)． 【答案】(1)， (2)， 【分析】本题考查了代数式求值，正确计算是解题的关键； （1）把分别代入两个代数式求解即可； （2）把分别代入两个代数式求解即可． 【详解】（1）解：当时， ； ； （2）解：当时， ； ． 28．（24-25七年级上·安徽池州·期中）求下列代数式的值： (1)，其中，，． (2)，其中． 【答案】(1)65 (2) 【分析】本题考查了代数式求值，解题关键是准确地将给定的数值代入到代数式中，并熟练掌握有理数运算法则． （1）将，，的值代入到代数式中，然后根据有理数运算法则计算即可； （2）将整体代入代数式中，然后根据有理数运算法则计算即可． 【详解】（1）解：当，，时， ； （2）解：当时， ． 29．（24-25七年级上·安徽六安·期中）【例题呈现】 已知代数式：的值为9，则代数式的值为_______． 【解法呈现】 由题意得，则有， ， 所以代数式的值为9． 【方法运用】 (1)若，则代数式______． (2)若代数式的值为15，求代数式的值． (3)若，，求代数式的值． 【答案】(1)5 (2) (3) 【分析】本题考查代数式求值，利用整体代入的思想是解题关键． （1）由题意得，整体代入中求值即可； （2）由题意得，，再整体代入求值即可； （3）由题意得，再整体代入求值即可． 【详解】（1）解：因为， 所以， 所以； （2）解：由题意得，则有， ， 所以代数式的值为； （3）解：因为，， 所以 ． 30．（24-25七年级上·安徽合肥·期末）【教材呈现】下题是华师版七年级上册数学教材第120页的部分内容． 若代数式的值为，则代数式的值为______． 【阅读理解】小明在做这道题时采用的方法如下： 解：由题意得，，则有， 所以． 【方法运用】 (1)若代数式的值为6，求代数式的值； (2)若，则代数式的值； (3)当时，代数式的值为－2023，当时，求代数式的值． 【答案】(1)； (2)； (3)． 【分析】本题主要考查代数式求值的方法，解题关键是掌握整体思想，代入求值． （1）先根据求出的值，再将变形为含有的形式，最后代入计算即可． （2）观察所求代数式，可变形为，然后将已知条件，代入计算． （3）先根据时的值求出的值，再将代入并变形，最后把的值代入计算． 【详解】（1）解：由题意得，，则有， 所以； （2）解：， 将，代入， 可得，原式； （3）解：当时， ， 所以， 当时， ， 把代入， 可得，． 【经典计算题四 整式的加减运算】 31．（24-25七年级上·安徽合肥·期末）计算： 【答案】 【分析】本题考查了整式的加减运算，熟练掌握整式的加减运算法则是解题的关键． 先去括号，然后合并同类项即可． 【详解】解： ． 32．（24-25七年级上·安徽淮北·期末）化简：． 【答案】 【分析】本题考查的是整式的加减运算，先去括号，再合并同类项可得答案，熟记去括号，合并同类项的法则是解本题的关键． 【详解】解：原式． 33．（24-25七年级上·安徽宣城·期中）化简： (1)； (2)． 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查的是整式的加减运算，掌握去括号，合并同类项是解本题的关键． （1）把同类项的系数相加减，字母与字母的指数不变，即可得到答案； （2）先去括号，再合并同类项即可． 【详解】（1）解： ； （2） ； 34．（24-25七年级上·安徽池州·阶段练习）计算： (1) (2) 【答案】(1) (2) 【分析】本题主要考查整式的加减运算，熟练掌握运算法则是解题关键． （1）直接去括号，然后合并同类项即可； （2）直接去括号，然后合并同类项即可． 【详解】（1）解：原式， ； （2）解：原式， ． 35．（24-25七年级上·安徽蚌埠·期中）化简：． 【答案】 【分析】先判断多项式中同类项，再合并同类项即可得到答案． 【详解】解：原式= = 【点睛】本题考查的是整式的加减，掌握合并同类项是解题的关键． 36．（24-25七年级上·安徽阜阳·期末）先化简，再求值，其中，． 【答案】， 【分析】去括号合并得到最简结果，把a与b的值代入计算即可求出值． 【详解】 当，， 原式 【点睛】本题考查了整式的化简求值，熟练掌握运算法则是解题的关键． 37．（24-25七年级上·安徽六安·阶段练习）（1）计算：． （2）化简：． 【答案】； 【分析】本题考查了有理数的混合运算以及整式的加减，熟练掌握运算法则是解本题的关键． 先算乘方，再算乘法，最后算减法即可得到结果； 先去括号，再计算整式的加减即可得到结果． 【详解】解：原式 ； 原式 ． 38．（24-25七年级上·安徽宣城·阶段练习）已知多项式，与多项式B的和为，求多项式B． 【答案】 【分析】本题主要考查了整式的加减运算，根据题意得出，先去括号，然后合并同类项即可得出答案． 【详解】解：根据题意：， ∴ ． 39．（2025七年级上·安徽安庆·模拟预测）整式的加减，要求写出计算步骤 (1) (2) (3) (4) 【答案】(1) (2) (3) (4)0 【分析】本题主要考查了整式的加减运算． （1）先去括号，然后合并同类项即可． （2）先去括号，然后合并同类项即可． （3）先去括号，然后合并同类项即可． （4）先去括号，然后合并同类项即可． 【详解】（1）解： ； （2）解： ； （3）解： ； （4）解： ． 40．（24-25七年级上·安徽合肥·期中）某教辅书中一道整式运算的参考答案污损看不清了，形式如下： 解：原式 ． (1)求污损部分的整式； (2)当时，求污损部分整式的值． 【答案】(1) (2)12 【分析】此题考查了整式的加减-化简求值，以及代数式求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键． （1）根据题意列出关系式，去括号合并即可确定出所求． （2）把与的值代入（1）的结果中计算即可求出值． 【详解】（1）解：根据题意可得，污损不清的部分为： ； （2）解：当时，原式． 【经典计算题五 整式加减中的化简求值】 41．（24-25七年级上·安徽阜阳·期末）先化简，再求值：，，． 【答案】， 【分析】本题考查的知识点是整式的化简求值，先去括号，然后合并同类项将式子化到最简，再代入求值是解题的关键． 【详解】解：原式 ， 所以，当，时， 原式 ． 42．（24-25七年级上·安徽滁州·期末）先化简，再求值：，其中． 【答案】， 【分析】本题考查整式的加减-化简求值，熟练掌握运算法则是解答本题的关键. 先去括号，再合并同类项得到最简结果，最后将x的值代入计算即可． 【详解】解：原式． 当时， 原式． 43．（24-25七年级上·安徽马鞍山·期末）先化简，再求值：，求的值． 【答案】， 【分析】先利用去括号，合并同类项化简，再把代入化简结果计算即可． 【详解】解： ； 当时， 原式 ． 【点睛】此题考查了整式加减中的化简求值，正确计算是解题的关键． 44．（24-25七年级上·安徽安庆·阶段练习）先化简，再求值：，其中． 【答案】， 【分析】本题考查整式加减中的化简求值，涉及非负数的性质，先根据整式加减运算法则化简原式，再根据平方式和绝对值的非负数、性求得a、b值，进而代值求解即可． 【详解】解： ， ∵， ∴，， 解得，， ∴原式． 45．（24-25七年级上·安徽池州·期末）（1）计算：； （2）先化简，再求值：已知，求的值． 【答案】（1）；（2），5 【分析】（1）根据整式的加减法法则运算即可； （2）先将整式化简，再将2a-b=0代入即可． 【详解】解：（1）原式= =． （2）原式 ，    当时，， 原式 ． 【点睛】本题考查了整式的化简求值，解题的关键是掌握整式的混合运算法则． 46．（24-25七年级上·安徽滁州·期末）已知，． (1)求的值； (2)当时，求的值． 【答案】(1) (2) 【分析】本题主要考查了整式的加减与化简求值，熟练掌握去括号的法则是解题的关键． （1）利用合并同类项法则即可求出答案； （2）先计算，然后将代入计算即可． 【详解】（1）解：∵， ∴ （2）∵， ∴ ； 当时， 47．（24-25七年级上·安徽宣城·期中）化简 (1); (2); (3)先化简,再求值:,其中,． 【答案】(1) (2) (3); 【分析】本题考查整式的计算． （1）先去括号再合并同类项即可得到本题的答案; （2）先利用乘法分配律去括号,再合并同类项即可得到本题的答案; （3）先化简去括号合并同类项,再将数值代入即可得到本题的答案． 【详解】（1）解:, , , , 故答案为:; （2）解:, , , , 故答案为:; （3）解:, , , , 将,代入中得:, 故答案为:;． 48．（24-25七年级上·安徽合肥·期中）化简求值 (1)化简求值：，其中． (2)已知与是同类项，求多项式的值． 【答案】(1)， (2) 【分析】本题考查同类项的概念以及整式的化简求值，解题的关键是掌握同类项定义和整式加减运算法则． （1）先通过合并同类项化简式子，再代入的值计算． （2）先根据同类项定义求出、的值，再代入多项式求值． 【详解】（1）解： 把代入，可得： 原式 ； （2）解：已知与是同类项，所以， 把代入， 原式 ． 49．（24-25七年级上·安徽亳州·阶段练习）计算 (1) (2) (3)已知：，， 化简： 若是的倒数的相反数，是最大的负整数，求的值． 【答案】(1)8 (2)1 (3)；②． 【分析】本题有理数的混合运算和整式的加减运算，熟练掌握相关计算法则．是解答此题的关键． （1）利用有理数乘法分配律计算，即可求解． （2）先计算乘方，再计算乘除，然后计算减法，即可求解． （3）①把，代入，利用整式的加减计算即可； ②由是的倒数的相反数，是最大的负整数，得，，然后代入化简后的式子求解即可． 【详解】（1）解： （2） （3）解：① ∵，， ； ②是的倒数的相反数，是最大的负整数， ∴，， ． 50．（24-25七年级上·安徽蚌埠·阶段练习）试说明：的值与a无关． 【答案】见解析 【分析】本题考查了整式的混合运算，原式利用多项式乘以多项式，单项式乘以多项式法则计算，去括号合并得到最简结果，即可做出判断． 【详解】证明：原式 ， 结果不含，故原式的值域无关． 【经典计算题六 整式加减的无关型计算】 51．（24-25七年级上·安徽淮北·期末）已知代数式，．请先化简，再计算当，时的值． 【答案】， 【分析】此题考查的是整式加减混合运算中的化简求值，掌握去括号法则和合并同类项法则是解题关键．先求并根据去括号法则和合并同类项法则化简，然后代入求值即可． 【详解】解：，， 当，时，． 52．（24-25七年级上·安徽池州·期中）已知代数式合并同类项后不含，项，求的值． 【答案】 【分析】本题考查的是合并同类项，代数式求值的有关知识，熟练掌握运算法则是解本题的关键． 首先合并同类项，然后求出，最后再代入计算即可． 【详解】解：原式， 由题意，得， 解得， 所以． 53．（24-25七年级上·安徽六安·期中）已知代数式， (1)求的值； (2)若值与的取值无关，求的值． 【答案】(1) (2)0 【分析】本题主要考查了整式的加减运算，化简求值， 对于（1），将A，B代入，再根据整式加减法法则计算即可； 对于（2），将将A，B代入，再根据整式加减法法则计算，然后整理得出x的系数，令系数为0，可得答案. 【详解】（1）解： ； （2）解： . ∵与x的取值无关， ∴， 解得. 54．（24-25七年级上·安徽宣城·阶段练习）已知：，． (1)计算：； (2)若的值与字母的取值无关，求的值． 【答案】(1) (2)的值为 【分析】本题主要考查了整式的加减，熟练掌握运算法则是解题的关键． （1）将，代入，再根据整式的加减运算法则计算即可； （2）根据题意得出，进而求出的值． 【详解】（1）解：原式 ； （2）∵ ∵的值与字母b的取值无关， ∴ 解得：， 的值为． 55．（24-25七年级上·安徽合肥·期中）已知多项式． (1)先化简，再求值，其中，； (2)若多项式M与字母x的取值无关，求y的值． 【答案】(1)， (2) 【分析】本题考查了整式的化简求值以及无关型题型，正确掌握相关性质内容是解题的关键． （1）先化简多项式，得，再把，代入计算，即可作答． （2）先化简多项式得，结合“多项式M与字母x的取值无关”，进行列式计算，即可作答． 【详解】（1）解： 当，时， ； （2）解：∵且多项式M与字母x的取值无关， ∴与字母x的取值无关， 即， ∴． 56．（24-25七年级上·安徽安庆·期末）已知关于x的多项式A，B，其中，（m，n均为有理数）． (1)化简． (2)若的结果不含x项和项，求m，n的值． 【答案】(1) (2)， 【分析】本题考查整式的加减运算以及不含某项的问题，熟练掌握运算法则并正确求解即可． （1）根据整式的减法运算法则求解即可； （2）令x项和项的系数为零列方程求解即可． 【详解】（1）解：（1） ． （2）解：由（1）可知． 的结果不含x项和项， ，， 解得，． 57．（24-25七年级上·安徽滁州·期末）已知：求的值，佳佳同学在做此题时，把抄成了，但结果也正确，请你通过计算帮助分析原因． 【答案】见解析 【分析】原式去括号、合并同类项化简，由化简结果知化简后与的取值无关，据此可得答案． 【详解】解： = = = 代数式化简后与的取值无关，无论，还是，结果均正确． 【点睛】本题考查的是整式的化简求值，掌握整式的加减混合运算法则是解题的关键． 58．（24-25七年级上·安徽马鞍山·期中）小芳准备完成这样一道习题：化简：，发现系数“▲”印刷不清楚． (1)她把“▲”猜成3，请你化简：． (2)老师说：“你猜错了我看到这题标准答案的结果是常数．”请通过计算说明原题中“▲”是多少? 【答案】(1) (2)“▲”是 【分析】本题考查了整式的加减、整式的加减中的无关题型，熟练掌握整式的加减的运算步骤是解此题的关键． （1）去括号、合并同类项即可得到答案； （2）设“▲”是，原式去括号、合并同类项得出，再根据标准答案的结果是常数，得出，由此即可得出答案． 【详解】（1）解：； （2）解：设“▲”是， ， 标准答案的结果是常数， ， ， “▲”是． 59．（24-25七年级上·安徽滁州·期中）知识回顾：七年级学习代数式求值时，遇到过这样一类题“代数式的值与x的取值无关，求a的值”，通常的解题方法是把x，y看作字母，a看作系数，合并同类项，因为代数式的值与x的取值无关，所以含x项的系数为0，即原式，所以，则．理解应用：若关于x的多项式的值与x的取值无关，求m的值． 【答案】 【分析】本题主要考查了整式的加减混合运算，熟练掌握整式的加减混合运算顺序和法则及由题意得出相关的方程是解题的关键．由题可知代数式的值与x的取值无关，所以含x项的系数为0，故将多项式整理为，令x的系数为0，即可求出． 【详解】解： ， ∵其值与x的取值无关， ∴， 解得：， 即：当时，多项式的值与x的取值无关． 60．（24-25七年级上·安徽马鞍山·期末）（1）数学赵老师布置了一道数学题：已知，求整式的值，小涵观察后提出：“已知是多余的．”你认为小涵的说法对吗？请说明理由． （2）已知整式，整式与整式之差是． ①求整式； ②若是常数，且的值与无关，求的值 【答案】（1）小涵的说法对，理由见解析；（2）①；② 【分析】本题考查了整式的加减运算及求代数式的值，整式加减运算中与字母无关的问题；正确运算是关键． （1）去括号、合并同类项即可； （2）①利用整式A减差，即可求得整式B； ②计算出，根据题意，含x的项系数为0，即可求得k的值． 【详解】解：（1）小涵的说法对，理由如下： ； 此整式的值与的取值无关，所以小涵的说法对； （2）① ； ② ， ⸪的值与无关， ⸫，解得． 【经典计算题七 整式加减中的遮挡型计算】 61．（24-25七年级上·安徽合肥·期中）小明在写作业时，不慎将一滴墨水滴在了卷子上，遮住了数轴上和2之间的数据，如图： 若遮住的最大整数是x，最小整数是y，根据图中信息，先化简下列多项式然后求值： 【答案】； 【分析】本题考查整式的加减．和2之间的整数有，0，1，则可求x、y的值，再化简代数式后将x、y代入即可． 【详解】解：∵x是和2之间的最大整数， ∴， ∵y是和2之间的最小整数， ∴， ∴ ． 62．（2025七年级·全国·模拟预测）嘉淇准备完成题目：化简：．发现系数“”印刷不清楚．妈妈告诉他这题的计算结果是常数．试通过计算说明原题中“”是几？ 【答案】5 【分析】本题主要考查整式的加减，熟练掌握整式的加减运算法则是解决本题的关键．根据整式的加减运算法则，先去括号，再计算加减，从而解决此题． 【详解】解： ． ∵该题的计算结果是常数， ∴， ∴． 63．（24-25七年级上·安徽阜阳·期中）小云准备完成题目：化简：．发现 “”印刷不清楚．不过却知道该题标准答案的结果是常数．你能通过计算告知小云原题中“”是几？ 【答案】 【分析】设“”为，根据整式的运算法则进行化简后，由答案为常数即可求出“”的答案． 【详解】解：设“”为， ∴ ＝ ＝， ∵该题标准答案的结果是常数， ∴， 解得：， ∴原题中“”是． 【点睛】本题考查了整式的加减运算，解题的关键是熟练运用整式的加减运算法则，属于基础题型． 64．（24-25七年级上·安徽合肥·期末）印卷时，工人不小心把一道化简题前面一个数字遮住了，结果变成：■x2y﹣[5xy2﹣2（﹣xy+x2y）﹣xy]+5xy2． (1)某同学辨认后把“■”猜成10，请你帮他算算化简后该式是多少； (2)若化简结果是一个常数，请算算■表示的数是多少？ 【答案】(1)； (2)-3 【分析】（1）将10代入，先去小括号中，再去中括号，最后合并同类项即可； （2）设■=a，根据整式的加减法法则化简，由结果为常数，得到a-3=0，由此求出a． 【详解】（1）解：由题意得：10 x2y﹣[5xy2﹣2（﹣xy+x2y）﹣xy]+5xy2 = = =； （2）解：设■=a， 原式=a x2y﹣[5xy2﹣2（﹣xy+x2y）﹣xy]+5xy2 = = =， ∵化简结果是一个常数， ∴a+3=0， 得a=-3，即■=-3． 【点睛】此题考查了整式的加减的混合运算，正确掌握整式的加减法计算法则是解题的关键． 65．（24-25七年级上·安徽马鞍山·期中）阳阳准备完成题目：（）（），发现系数“”印刷不清楚． （1）他把“"猜成3，请你化简：． （2）他妈妈说：“你猜错了，我看到该题标准答案的结果，不含有二次项”假设“”是a，请通过计算求a的值． 【答案】（1）；（2） 【分析】（1）根据整式的加减运算法则即可求解； （2）先合并，再根据答案的结果不含有二次项得到a-2=0，故可求解． 【详解】解：（1）． （2）原式． ∵标准答案的结果不含有二次项． ∴， 解得． 【点睛】此题主要考查整式的加减运算法则综合，解题的关键是熟知其运算法则． 66．（24-25七年级上·安徽蚌埠·期中）小明同学在写作业时，不小心将一滴墨水滴在卷子上，遮住了数轴上和之间的数据（如图），设遮住的最大整数是a，最小整数是b． (1)求的值． (2)若，求的值． 【答案】(1)12 (2) 【分析】本题考查了数轴与有理数的关系，整式的化简求值． （1）首先求出最大整数为2，最小整数为，然后代入式中即可求解； （2）首先将原式进行化简，然后根据a和b的值求出m和n的值，最后代入即可求解． 【详解】（1）解：在和之间的数中， 最大的整数是2，则， 最小的整数是，则， ∴； （2）解： ， ∵， ， ∴原式． 67．（24-25七年级上·安徽合肥·期末）小明做一道数学题：“已知两个多项式，，试求．”其中多项式A中最高次项的系数印刷不清楚． (1)小明看答案以后知道，请你帮小明求出多项式A中最高次项的系数“□”． (2)在（1）的基础上，老师又给出了一个多项式C，要求小明求出的结果．小明在求解时，误把“”看成“”，结果求出的答案为．请你帮小明求出“”的正确答案． 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查了整式的加减，解题关键是熟练掌握整式的混合运算法则． （1）根据整式加减即可求解； （2）根据整式的加减先求出，再求的结果即可． 【详解】（1）解：， ， ， ， 多项式A中最高次项的系数“□”为； （2）解：，， ， 68．（24-25七年级上·安徽滁州·期末）嘉嘉准备完成题目：化简，发现系数“”印刷不清楚． (1)他把“”猜成，请你化简：； (2)妈妈对嘉嘉说：“你猜错了，我看到标准答案的结果是一个常数．”请你通过计算说明原题中的“”是几． 【答案】(1) (2) 【分析】本题主要考查了整式的加减，熟练掌握运算法则是解题的关键． （1）先去括号，再合并同类项即可； （2）先去括号，再合并同类项，根据题意得出，计算即可得到答案． 【详解】（1）解： ； （2）解： ， 的标准答案的结果是一个常数， ， . 69．（24-25七年级上·安徽合肥·期中）印卷时，工人不小心把一道化简题前面的一个数字遮住了，结果变成■. (1)某同学辨认后把“■”猜成10，请你算算他的结果是多少？ (2)老师说“你猜错了，我看到题目遮挡的数字是单项式的系数和次数之积”，那么被遮挡住的数字是几？ (3)若化简结果是一个常数，请你再算遮挡的数字又是多少？ 【答案】(1) (2) (3) 【分析】（1）把“■”换成10，原式去括号合并即可得到结果； （2）求出单项式的系数和次数之积，确定出遮挡部分即可； （3）设遮挡部分为a，原式去括号合并后，根据化简结果为常数，确定出a的值即可． 【详解】（1）解：根据题意得：原式＝ ＝ ＝； （2）解：是单项式的系数和次数之积为：， 答：遮挡部分应是； （3）解：设遮挡部分为a， 原式＝ ＝ ＝； 因为结果为常数，所以 所以遮挡部分为． 【点睛】此题考查了整式的加减和代数式的值与字母无关问题，熟练掌握运算法则是解本题的关键． 70．（24-25七年级上·安徽马鞍山·期末）疫情期间，亮亮的父母只要有时间就陪孩子一起完成家庭作业，在某天晚上，亮亮准备完成作业：化简时发现“”处系数“ ”印刷不清楚． (1)他把“ ”猜成3，请你帮亮亮化简：； (2)爸爸说：“你猜错了，我们看了标准答案的结果是常数．”请你通过计算说明来帮助亮亮得到原题中“ ”是几． 【答案】(1)； (2)6． 【分析】（1）去括号，合并同类项即可得解； （2）设看不清的数字为a，然后去括号合并同类项，再由结果为常数，即可得出a． 【详解】（1）解：（1）原式 ； （2）设看不清的数字为a，则原式 ； 因为结果为常数， 所以， 解得：， 即原题中的数为6． 【点睛】此题主要考查整式的加减运算，熟练掌握，即可解题． 【经典计算题八 整式加减中的整体代入法】 71．（24-25七年级上·安徽亳州·期末）先化简，再整体代入求值：，其中，． 【答案】； 【分析】本题考查的是整式的加减混合运算，化简求值，先去括号，再合并同类项，最后把，整体代入计算即可． 【详解】解： ； ∵，， ∴ 72．（2025七年级上·全国·专题练习）（1）直接化简代入：当时，求代数式15a2-{-4a2+[5a-8a2-(2a2-a)+9a2]-3a｝的值． （2）条件求值：已知(2a+b+3)2+｜b-1｜=0，求3a-3[2b-8+(3a-2b-1)-a]+1的值． （3）整体代入：已知，求的值． 【答案】（1）；（2）34；（3）2010． 【分析】（1）先去括号，再合并，最后代入求值即可； （2）根据非负数的性质求得的值，再对原式去括号合并同类项化简，最后代入的值计算即可； （3）由已知得，再对原式变成，将已知代入得到，再将已知代入即可求解． 【详解】（1）15a2-{-4a2+[5a-8a2-(2a2-a)+9a2]-3a｝ =15a2-[-4a2+(5a-8a2-2a2+a+9a2)-3a] =15a2-[-4a2+(6a-a2)-3a] =15a2-(-4a2+6a-a2-3a) =15a2-(-5a2+3a) =15a2+5a2-3a =20a2-3a， 当时， 原式= ； （2）由(2a+b+3)2+｜b-1｜=0可知：2a+b+3=0，b-1=0，解得a= -2，b=1， 3a-3[2b-8+(3a-2b-1)-a]+1 =3a-3(2b-8+3a-2b-1-a)+1 =3a-3(2a-9)+1 =3a-6a+27+1 =28-3a， 当时， 则原式=28-3a=28+6=34； （3）∵， ∴． ∵ ． 【点睛】本题考查了非负数的性质，整式的加减－化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．整体代入的一般做法是对代数式先进行化简，然后找到化简结果与已知条件之间的联系． 73．（24-25七年级上·安徽合肥·期末）“整体思想”是中学数学解题中的一种重要思想，它在多项式的化简与求值中应用极为广泛，例如把看成一个整体：，请应用整体思想解答下列问题： （1）化简：； （2）已知，，，求的值． 【答案】（1）；（2）． 【分析】（1）原式合并即可得到结果； （2）原式去括号整理后，把已知等式代入计算即可求出值． 【详解】（1） ； （2）∵，，， ∴， ， ∴． 【点睛】考查了整式的加减-化简求值，解题关键是熟练掌握运算法则． 74．（24-25七年级上·安徽安庆·期中）“整体思想”是中学数学解题中的一种重要思想，它在多项式的化简与求值中应用极为广泛，例如把（a+b）看成一个整体：3（a+b）+2（a+b）＝（3+2）（a+b）＝5（a+b）请应用整体思想解答下列问题： （1）化简：3（x+y）2﹣5（x+y）2+7（x+y）2； （2）已知a2+2a+1＝0，求2a2+4a﹣3的值． 【答案】（1）5（x+y）2；（2）-5． 【分析】（1）x+y看成整体，合并同类项即可； （2）根据a2+2a+1＝0，变形得a2+2a=-1，整体代入代数式计算即可． 【详解】解：（1）3（x+y）2﹣5（x+y）2+7（x+y）2, =（3-5+7）（x+y）2， =5（x+y）2； （2）∵a2+2a+1＝0， ∴a2+2a=-1， ∴2a2+4a﹣3=2（a2+2a）﹣3=-2-3=-5． 【点睛】本题考查“整体思想”，合并同类项，式子的值求代数式值，掌握“整体思想”是中学数学解题中的一种重要思想，它在多项式的化简与求值中应用极为广泛，合并同类项法则，式子得值求代数式的值． 75．（24-25七年级上·安徽阜阳·期中）理解与思考：整体代换是数学的一种思想方法，例如：，则 ；我们将作为一个整体代入，则原式． 仿照上面的解题方法，完成下面的问题： (1)若，则 ； (2)如果，求的值； (3)若，，求的值． 【答案】(1) (2) (3) 【分析】本题主要考查了整式的加减−化简求值，熟练掌握运算法则、运用整体思想是解本题的关键． （1）把已知等式代入原式计算即可得到结果； （2）原式变形后，把代入计算即可求出值； （3）已知第一个等式两边乘以2，减去第二个等式两边乘以3求出原式的值即可． 【详解】（1）， 则 ． （2）已知， 则 ． （3）已知，， 则 ． 76．（24-25七年级上·安徽滁州·期末）理解与思考：整体代换是数学的一种思想方法，例如：，则 ______ ；我们将作为一个整体代入，则原式． 仿照上面的解题方法，完成下面的问题： (1)若，则 ______； (2)如果，求的值； (3)若，，求的值． 【答案】(1) (2) (3) 【分析】此题考查了整式的加减−化简求值，熟练掌握运算法则、运用整体思想是解本题的关键． （1）根据题意得出，整体代入，即可求解； （2）先化简代数式，将，整体代入，即可求解； （3）依题意得出，，整体代入，即可求解． 【详解】（1）解：； ； （2）， ； （3），， ，， ． 77．（24-25七年级上·安徽宣城·期中）理解与思考：整体代换是数学的一种思想方法．例如：若，求的值； 解题方法：我们将作为一个整体代入，则原式． 仿照上面的解题方法，完成下面的问题： (1)若，则______；（直接写出结果） (2)若，求的值． 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查了求代数式的值，采用整体代入的思想是解此题的关键． （1）由题意可得，整体代入计算即可得解； （2）将式子整理变形为，整体代入计算即可得解． 【详解】（1）解：∵； ∴ ∴， 故答案为：； （2）解：， ∴． 78．（24-25七年级上·安徽池州·期中）阅读下列的探究过程，然后解决下列问题： 探究：已知x满足，求代数式的值． 解：由，得． 将看作一个整体，代入，得， 所以代数式的值为2025． (1)若x满足，则代数式的值为； (2)若x，y满足，，求代数式的值． 【答案】(1)20 (2)20 【分析】本题主要考查了已知式子的值求代数式的值，整式的加减运算，学会整体代入的思想是解题的关键． （1）由得出，然后整体代入计算即可． （2）由，，得出，，再对整式进行加减运算，最后再整体代入求解即可得出答案． 【详解】（1）解：∵ ∴， ∴； （2）解：∵，， ∴， 79．（24-25七年级上·安徽合肥·期中）阅读材料： “整体思想”是中学数学解题中的一种重要的思想方法，它在多项式的化简与求值中应用极为广泛．例如：我们把看成一个整体，则． 尝试应用： （1）把看成一个整体，合并的结果是______； （2）已知，求的值； 拓广探索： （3）已知，，，求的值． 【答案】（1）；（2）；（3） 【分析】（1）把看成一个整体，提取公因式即可； （2）把看成一个整体，代入代数式中进行计算即可； （3）先去括号，再根据题意进行合并，然后整体代入即可求出； 本题主要考查代数式求值，整式的加减，去括号法则等知识，采用整体代入法是解题的关键． 【详解】 解：（1） （2）， （3），，， ． 80．（24-25七年级上·安徽六安·期末）【教材呈现】如图是某某版七年级上册数学教材82页的部分内容． “整体思想”是数学解题中一种非常重要的数学思想方法，它在多项式的化简与求值中应用极为广泛． (1)【问题解决】对议一议中的式子进行化简求值，并写出过程； (2)【简单应用】 已知，则的值为__________． 【答案】(1)， (2)2 【分析】本题主要考查了整式的加减运算，代数式的求值，整体代入是解题的关键； （1）把看作一个整体，合并同类项，即可进行化简； （2）先把看作一个整体，合并同类项，再整体代入计算即可； 【详解】（1）解：令， 则原式 ∵，， ∴， ∴原式． （2）解： 【经典计算题九 整式加减的新定义计算】 81．（24-25七年级上·安徽安庆·期中）计算： (1)定义一种运算：，求． (2)先化简，再求值：，其中，． 【答案】(1) (2)， 【分析】本题主要考查有理数的运算及整式的加减运算，熟练掌握各个运算是解题的关键； （1）根据题中所给新定义运算可进行求解； （2）先对整式进行化简，然后再代值求解即可． 【详解】（1）解：由题意得： ． （2）解： ． 当，时，原式 ． 82．（24-25七年级上·安徽滁州·期中）定义一种新运算：对任意有理数都有，例如：．先化简，再求值：，其中． 【答案】， 【分析】本题主要考查了整式的化简求值，新定义，根据新定义得到，再去括号，然后合并同类项化简，最后代值计算即可． 【详解】解： ， 当时，原式． 83．（24-25七年级上·安徽蚌埠·期中）现规定一种新运算“”，规则如下： (1)求的值； (2)化简． 【答案】(1) (2) 【分析】（1）根据新定义列出算式进行计算即可求解； （2）根据新定义先计算，进而计算即可求解． 【详解】（1）解： ． （2）解： ． 【点睛】本题考查了新定义运算，有理数的混合运算，整式的加减，熟练掌握新定义的运算法则是解题的关键． 84．（2025七年级上·全国·专题练习）中考新趋势•新定义 规定一种运算：，等号右边是我们学过的加减运算，按前面的规定把展开，并合并同类项． 【答案】 【分析】本题考查了整式的加减运算，正确理解题意，正确化简计算是解题的关键．根据新定义得到，再化简计算即可． 【详解】原式 ． 85．（24-25七年级上·安徽合肥·期末）定义新运算：． (1)若，，化简； (2)若，求（1）中的值． 【答案】(1) (2) 【分析】本题主要考查了新定义，整式的混合运算及代入求值，非负性的运用，掌握整式的混合运算法则是解题的关键． （1）根据新定义的计算方法，整式的混合运算法则计算即可； （2）根据非负性得到的值，代入计算即可． 【详解】（1）解：，，， ∴ ； （2）解：，， ∴， ∴， ∴原式． 86．（24-25七年级上·安徽安庆·期中）定义新运算：满足A〇B＝A﹣3B． （1）计算3〇（﹣2）的值； （2）当A＝2x2﹣3xy﹣y，B＝﹣x2+xyy，化简A〇B并按x进行降幂排列． （3）若（x+2）2+|y﹣1|＝0，求第（2）问中A〇B的值． 【答案】（1）9；（2）；（3）32． 【分析】（1）根据A〇B＝A﹣3B代入求值即可； （2）根据A〇B＝A﹣3B把A＝2x2﹣3xy﹣y，B＝﹣x2+xyy，代入求解即可； （3）首先由（x+2）2+|y﹣1|＝0求出x和y的值，然后代入（2）问中A〇B求解即可． 【详解】解：（1）∵A〇B＝A﹣3B， ∴3〇（﹣2）=； （2）∵A＝2x2﹣3xy﹣y，B＝﹣x2+xyy， ∴A〇B＝A﹣3B， （3）∵（x+2）2+|y﹣1|＝0， ∴x+2=0，y﹣1=0， 解得：x=-2，y=1． ∴ 【点睛】此题考查了新定义运算中整式的代入求值问题，解题的关键是分析清楚新定义的运算法则． 87．（24-25七年级上·安徽马鞍山·期末）规定一种新运算：．如． (1)求的值； (2)化简； (3)若的值与x的取值无关，求k的值． 【答案】(1)7 (2) (3)1 【分析】本题考查定义新运算，整式的化简． （1）根据新定义的运算即可解答； （2）根据新定义的运算，再结合整式的加减运算即可解答； （3）根据新定义的运算，结合整式的加减运算化简后，由于式子的值与x的取值无关，则x的系数为0，据此即可解答． 【详解】（1）∵， ∴； （2）∵， ∴； （3）∵， ∴， ∵的值与x的取值无关， ∴， ∴． 88．（24-25七年级上·安徽蚌埠·期中）定义：对任意两个数、，按规则扩充得到一个新数，称所得的新数为“如意数”． (1)若，，直接写出，的“如意数”______； (2)若，，直接写出，的“如意数”______（用含的式子表示）； (3)试比较（2）中与的大小． 【答案】(1) (2) (3) 【分析】本题考查了新定义的理解以及整数、整式的计算；解题的关键是理解新定义． （1）根据“如意数”将，代入即可求出结果； （2）根据“如意数”将，，代入即可求出， （3）通过计算得到，即可比较大小． 【详解】（1）解：将，代入得： 故答案为：； （2）解：将，代入， ， 故答案为：； （3）解：， ． 89．（2025七年级上·全国·专题练习）中考新考法·新定义请阅读以下材料，并完成下列问题： 定义：若，则称与是关于整数的“平衡数”，比如，则3与是关于的“平衡数”，，则2与8是关于10的“平衡数”． (1)填空：与8是关于_______的“平衡数”； (2)若，判断与是不是关于1的“平衡数”，并说明理由． 【答案】(1)2 (2)不是，见解析 【分析】此题考查了整式的加减． （1）依据题意，读懂所给题目信息，只需将直接相加得出结果即可； （2）将相加，化简，判断的值是否等于1，即可解答本题． 【详解】（1）解：由题意得，， ∴与8是关于2的“平衡数”， 故答案为：2； （2）解：与不是关于1的“平衡数”，理由如下： ， ∴与是不是关于1的“平衡数”． 90．（24-25七年级上·安徽马鞍山·期中）观察下列各式：定义一种新运算“⊙”： ，，，， ，…… (1)写出一般性结论：______； (2)如果，那么______（填“=”或“”）； (3)先化简，再求值：．其中，． 【答案】(1) (2)≠ (3)，-6069 【分析】（1）根据已知等式归纳总结得到一般性结论即可； （2）利用题中的新定义化简，比较即可； （3）原式利用题中的新定义化简，把a与b的值代入计算即可求出值． 【详解】（1）根据题中的新定义得：； 故答案为：； （2）如果，那么，即； 故答案为：≠． （3） 当，时， 原式． 【点睛】此题考查了新定义，有理数的混合运算，以及整式的加减，熟练掌握运算法则是解本题的关键． 学科网（北京）股份有限公司 $