专题01 代数式重难点题型专训（7个知识点+9大题型+2大拓展训练+自我检测）-2025-2026学年沪科版七年级数学上册重难点专题提升精讲精练

专题01 代数式重难点题型专训 （7个知识点+9大题型+2大拓展训练+自我检测） 题型一 用字母表示数 题型二 列代数式 题型三 代数式的概念 题型四 代数式书写方法 题型五 代数式表示的实际意义 题型六 用代数式表示数的规律 题型七 用代数式表示图形的规律 题型八 已知字母的值，求代数式的值 题型九 已知式子的值，求代数式的值 拓展训练一 数字类规律解答题汇总 拓展训练二 图形类规律解答题汇总 知识点一：用字母表示数 用字母表示数，使得字母和数一样可以参与运算，用式子把数量关系简明地表示出来. 1.用字母表示数的特点： （1）任意性：字母可以表示任意的数或式子； （2）限制性：字母的取值应使式子有意义； （3）确定性：字母的取值一旦确定了，式子的值也会随之确定； （4）一般性：用字母表示数可以反映出事物的规律，更具有一般性. 2.用字母表示数的注意点： （1）同一个问题中，相同的字母必须表示相同的量，不同的量必须用不同的字母表示； （2）用字母表示数时，某些特定的字母只能表示特定的数，如“π”表示圆周率； （3）用字母表示数时，数字与字母或字母与字母相乘，通常将乘号写成“·”或直接省略不写（数字要写在字母的前面）； （4）当“1”与任何字母相乘时，“1”可以省略不写； （5）用含字母的式子表示问题的最终答案时，除数一般写成分母，若式子是和或差的形式，要用括号把含有字母的式子括起来，再在括号的后面写上单位. 【即时训练】 1．（2025·安徽宣城·模拟预测）一个两位数，它的十位数字是，个位数字是，那么这个两位数是（    ）． A． B． C． D． 2．（24-25七年级上·全国·课前预习）用字母表示数，字母和数一样参与运算，可以用 把数量关系简明地表示出来． 知识点二：用字母表示数的常见应用 1.用字母表示运算律 用字母表示运算律，说明运算律不是针对某一个具体的数的运算，使得运算律更具有代表性和一般性，如果用a、b、c表示任意三个有理数，那么加法交换律可以用字母表示为a＋b＝b＋a，加法结合律可以用字母标书为（a＋b＋c）＝a＋（b＋c）. 2.用字母表示公式 对于任意一个三角形，我们可以用S表示三角形的面积，用a表示三角形的底，用h表示对应底边上的高，则，除此之外，如长方形面积公式可以用表示，长方体的体积公式可以用表示. 3.用字母表示各种数 当n为整数时，我们可以用2n表示任意一个偶数，可以用2n＋1表示任意一个奇数等. 4.用字母表示数量关系 如小明有a颗糖果，小红的糖果比小明的2倍还多3颗，则小红的糖果数为（2a＋3）颗. 【即时训练】 1．（24-25七年级上·安徽合肥·期中）某超市出售一种商品，其原价为a元，现有4种调价方案：①先提价，再降价；②先降价，再提价；③先提价，再降价；④先提价，再降价．则（    ） A．①②的调价后，价格相等 B．③的调价后，价格不变 C．只有②的调价后，价格上涨 D．①③④的调价后，价格下跌 2．（24-25七年级上·安徽安庆·期中）一件运动衣的成本价为元，先按成本提高后标价，再按标价的折出售，这件运动衣的售价是 元． 知识点三：代数式 1.代数式的定义：用运算符号把数和式子连接而成的式子叫做代数式，像16n ，2a+3b ，34 ，，等，这样的式子都是代数式，单独的一个数或字母也是代数式. 带等号（＝）或不等号（≠、＜、＞、≤、≥）的都不是代数式. 【即时训练】 1．（24-25七年级上·安徽亳州·阶段练习）在，，，，，，，中，代数式有（ ） A．个 B．个 C．个 D．个 2．（24-25七年级上·安徽蚌埠·阶段练习）下列各式：，，，，，其中代数式的个数为 ． 知识点四：代数式的书写要求 （1）数字与字母相乘或字母与字母相乘，通常把乘号写成“· ”或省略不写； （2）字母与数字相乘时，通常把数字写在字母的前面； （3）如果字母前面的数字是1或-1时，通常省略不写； （4）带分数与字母相乘时，要将带分数转化成假分数； （5）除法运算要用分数线； （6）若式子后面有单位且式子是和或差的形式，式子应看作是一个整体，要用括号括起来，再在括号后面写上单位. 【即时训练】 1．（24-25七年级上·安徽滁州·期中）下列单项式书写规范的是（    ） A． B． C． D． 2．（24-25七年级上·安徽六安·期末）下列各式：，；，，其符合代数式书写规范的有 个． 知识点五：列代数式 1. 把问题中的数量关系用代数式表示出来，及列代数式. 2. 列代数式常用的方法： （1） 抓关键性词语，如“大”、“小”、“多”、“少”、“差”、“积”、“商”、“倍”等； （2） 在具体情境中，运用公式或数量关系列代数式. 【即时训练】 1．（24-25七年级上·安徽阜阳·阶段练习）小明从家里去学校，所需时间与所行速度（   ） A．成正比例 B．成反比例 C．不成比例 D．以上都不对 2．（24-25七年级上·安徽亳州·阶段练习）有一个人患了流感，经过两轮传染后有若干人患了流感．假设在每轮的传染中平均一个人传染了m个人，则第二轮被传染上流感的人数是 ． 知识点六：代数式的实际意义 明白每个符号代表的意义以及整个式子所表示的数量关系，用字母表示数后，同一个代数式可以表示不同的实际问题中的数量关系. 描述一个代数式的意义的三种途径： （1） 从代数式本身出发来描述字母之间的数量关系； （2） 联系生活实际赋予字母一定的实际意义； （3） 联系几何背景赋予字母一定的几何意义. 【即时训练】 1．（2025·安徽淮北·模拟预测）对“”解释错误的是（    ） A．x与的积 B．x与的和 C．x与8的差 D．x减去8 2．（24-25七年级上·安徽亳州·阶段练习）对代数式“ ”，请你结合生活实际，给出“”一个合理解释： ． 知识点七：代数式的值 1. 代数式的值的定义：根据问题的需要，用具体数值代替代数式中的字母，计算所得的结果叫做代数式的值. 代数式的值并不是固定的，它会随着代数式中字母取值的变化而变化. 代数式中的字母取值并不是任意的，主要限制条件有：①必须使代数式有意义，如中的a不能取1；②实际问题中的字母取值要符合实际意义，比如小明买了b支铅笔，这里的b只能是0或正整数，不能取小数或者负数. 2. 求代数式的值的步骤 （1）代入：将指定的数值代替代数式里的字母，代入数值时，必须将相应的字母换成数值，其他的运算符号、原来的数字和运算顺序都不能改变，同时对原来省略的乘号要进行还原； （2）计算：按照代数式指定的运算关系计算出结果，运算时，要分清运算种类及运算顺序，先乘方，再乘除，后加减，有括号要先算括号里面的. 【即时训练】 1．（24-25七年级上·安徽滁州·阶段练习）若，则的值为（   ） A．7 B．11 C．13 D． 2．（24-25七年级上·安徽马鞍山·阶段练习）已知，则代数式 ． 【经典例题一 用字母表示数】 【例1】（24-25七年级上·安徽池州·阶段练习）设n为整数，下列式子中表示偶数的是(    )． A． B． C． D． 1．（24-25七年级上·全国·课后作业）（是有理数）表示的数是（    ） A．正数 B．负数 C．正数或负数 D．任意有理数 2．（2025·安徽安庆·模拟预测）某商品先按批发价a元提高10%零售，后又按零售价降低10%出售，则它最后的单价是 元． 3．（24-25七年级上·安徽阜阳·期中）如果，则的值可表示为 （用含的式子表示）． 4．（2025七年级上·安徽六安·专题练习）用字母表示： (1)加法结合律： ； (2)乘法结合律： ； (3)乘法对加法的分配律： ； (4)一个长方形的长为，宽是长的一半，它的周长是 ，面积是 ； (5)若，，分别表示梯形的上底、下底和高，则这个梯形的面积为 ； (6)一个平行四边形的一边长为，该边上的高是其长的，这个平行四边形的面积是 ． 【经典例题二 列代数式】 【例2】（2025·安徽合肥·模拟预测）用代数式表示与差的平方，正确的是（   ） A． B． C． D． 1．（24-25七年级上·全国·阶段练习）将一个正方形的边长增加，就得到一个新正方形．用含有字母的式子表示“增加的面积”，其中错误的是（　　） A． B． C． D． 2．（2025七年级上·安徽池州·模拟预测）的相反数与的和，用代数式可表示为 ． 3．（25-26七年级上·安徽蚌埠·开学考试）学校举办科技节，红红参加了实验操作、理论笔试和创意设计三个项目．已知实验操作和理论笔试的平均分是m分，创意设计比这两科的平均分多10分．那么红红这三个项目的平均分是 ． 4．（2025七年级上·安徽蚌埠·专题练习）六年级有学生180人，学生参加各兴趣小组的人数占总人数的百分比如图所示． (1)书法兴趣小组的人数占六年级总人数的百分之几？ (2)美术兴趣小组的人数比科技兴趣小组的人数多多少人？ 【经典例题三 代数式的概念】 【例3】（24-25七年级上·安徽滁州·期中）下列式子：①，②，③0，④a，⑤，⑥，⑦．其中代数式（    ） A．6个 B．5个 C．4个 D．3 1．（24-25七年级上·安徽安庆·期中）下列结论中，正确的是（　　） A．单项式a的次数是1，没有系数 B．0不是代数式 C．多项式2x2+xy+3是四次三项式 D．单项式﹣的系数是﹣，次数是3 2．（24-25七年级上·全国·单元测试）式子，0，，，，，中是代数式的 ． 3．（2025七年级上·全国·专题练习）变式 下列式子中，代数式有 个． 4．（24-25七年级上·安徽亳州·期中）用一些纸装订同样的练习本，每本用纸的张数和装订的本数如下表： 每本用纸张数/张 8 10 15 20 24 装订本数/本 75 60 40 30 25 (1)这些纸一共有______张； (2)每本用纸张数和装订本数是否成反比例关系?为什么? 【经典例题四 代数式书写方法】 【例4】（2025七年级上·安徽滁州·专题练习）下列代数式书写正确的是（   ） A． B． C． D． 1．（24-25七年级上·安徽马鞍山·期中）下列说法中，正确的是（   ） A．，，，的积用代数式表示为 B．是代数式，1不是代数式 C．的意义是的2倍与的差的 D．与两数的平方和用代数式表示为 2．（24-25七年级上·安徽合肥·阶段练习）下列各式：2ab，，，，，其符合代数式书写规范的有 个． 3．（24-25七年级上·全国·课前预习）数字和字母，字母和字母相乘时，乘号可省略或用“”表示，但省略乘号时， 要写在 前面；字母前面的带分数要写成 ；除法运算时除号写成 ；结果是和差，带单位时请 ． 4．（24-25七年级上·安徽滁州·期中）甲、乙两地之间公路全长，汽车从甲地开往乙地，行驶速度为． (1)汽车从甲地到乙地需要行驶多少小时？ (2)如果汽车的行驶速度增加，那么汽车从甲地到乙地需要行驶多少小时？汽车加快速度后可以早到多少小时？ 【经典例题五 代数式表示的实际意义】 【例5】（24-25七年级上·安徽淮北·期中）下列赋予整式实际意义的例子，其中错误的是（   ） A．长为，宽为的长方形的面积 B．购买7本单价为a元的笔记本所需的费用 C．原价为a元的商品打7折后的售价 D．货车以的平均速度行驶的路程 1．（2025七年级上·全国·专题练习）下列能用表示的是（　　） A． B． C． D． 2．（2025七年级上·安徽宣城·专题练习）代数式可以表示不同的实际意义，试举实例说明： ． 3．（24-25七年级上·全国·阶段练习）小敏购买4种教学用品：计算器、圆规、三角板、量角器的件数和用钱总数如下表： 品名 件数 计算器 圆规 三角板 量角器 总钱数 第一次购买件数 1 3 4 5 78 第二次购买件数 1 5 7 9 98 则4种教学用品各买一件共需要 元． 4．（24-25七年级上·安徽六安·期中）（1）请你用生活解释的意义． （2）代数式可以表示什么？ 【经典例题六 用代数式表示数的规律】 【例6】（24-25七年级上·安徽蚌埠·开学考试）按规律，，，（   ），，括号中的数应为（   ） A． B． C． D． 1．（2025·安徽合肥·模拟预测）一组按规律排列的式子：，，，，，它的第个式子是（   ） A． B． C． D． 2．（25-26七年级上·全国·单元测试）观察一组等式的规律：，，，…，则第n个等式为： ． 3．（24-25七年级上·安徽蚌埠·阶段练习）观察下列两行数： 3，5，7，9，11，13，15，17，19，… 4，7，10，13，16，19，22，25，… 探究发现：第1个相同的数是7，第2个相同的数是13，…，则第100个相同的数是 ． 4．（24-25七年级上·安徽亳州·期中）观察下列等式，并解答问题． 第1个等式：； 第2个等式：； 第3个等式：； 第4个等式：； ．．．．．． (1)按以上规律填空： ①第5个等式：___________； ②第50个等式：___________； (2)计算：． 【经典例题七 用代数式表示图形的规律】 【例7】（2025·安徽安庆·模拟预测）用三角形按如图所示的规律拼图案，其中第①个图案中有1个三角形，第②个图案中有3个三角形，第③个图案中有5个三角形，．．．，按此规律排列下去，则第⑦个图案中三角形的个数是（     ） A．12 B．13 C．14 D．15 1．（24-25七年级上·安徽阜阳·阶段练习）蜜蜂构建的蜂巢展现出了正六边形的精巧设计．下图是某校生物实验小组学生利用长度相同的小棒搭建的蜂巢结构平面图，第①个图案用了11根小棒，第②个图案用了19根小棒，第③个图案用了27根小棒，第④个图案用了35根小棒，．．．，按此规律排列下去，第⑧个图案用的小棒根数是（   ） A．59 B．67 C．75 D．96 2．（24-25七年级上·安徽亳州·开学考试）一些棱长为的小正方体如下图摆放，第5个立体图形有( )个小正方体，第n个立体图形露在外面的面积为( )平方分米． 3．（2025七年级上·安徽马鞍山·专题练习）如图物体从点出发，按照（第1步）（第2步）的顺序循环运动，则第2015步到达点 处． 4．（24-25七年级上·安徽安庆·期末）生活中处处有数学，瑞典数学家科赫构造了能够描述雪花的图案，其具体做法是：将一个等边三角形的每条边分成三等份，然后再以各边的中间一段为底边分别向外作等边三角形，再去掉底边，反复进行这个过程，最终可以得到一个“雪花”形状的图案．请回答以下问题： (1)根据图形补全下表： 图形标号 1 2 3 … n 图形边数 3 12 _____ … ______ (2)在这种变换中，是否存在一个图形的边数为768？如有，请求出图形标号，如没有，请说明理由． 【经典例题八 已知字母的值，求代数式的值】 【例8】（24-25七年级上·安徽宣城·期中）已知，，且，则的值等于（   ） A．3或7 B．7 C． D．或 1．（24-25七年级上·安徽淮北·阶段练习）如图所示的运算程序中，若开始输入的值是2，第1次输出的结果是，第2次输出的结果是1，依次继续下去…，第2025次输出的结果是（   ） A． B． C．1 D．4 2．（24-25七年级上·安徽池州·期中）已知，那么 ． 3．（24-25七年级上·安徽蚌埠·期中）在有理数的原有运算法则中我们定义一个新运算“※”如下：时，；时，．则当时，代数式的值为 ． 4．（24-25七年级上·安徽六安·阶段练习）“复兴号”是我国自主研发、具有完全知识产权的新一代高速列车，它集成了大量现代高新技术，牵引、制动、网络、转向架、轮轴等关键技术实现重要突破，是我国科技创新的又一重大成果．一列复兴号动车从石家庄站出发，前往北京西站，全程，该动车平均速度为，我们用t（单位：h）表示该动车离开石家庄站的时间，（单位：）表示离开石家庄站的路程，（单位：）表示距北京西站的路程． (1)分别用t表示和的式子：_______，_______． (2)根据具体的t值，填写下表： 0 0.1 0.2 1 (3)当时，请通过计算比较该动车离开石家庄站的路程和距北京西站的路程哪个更近． 【经典例题九 已知式子的值，求代数式的值】 【例9】（24-25七年级上·安徽滁州·期末）若代数式的值是6，则代数式的值是（     ） A． B．13 C． D．11 1．（2025七年级上·全国·专题练习）新趋势·新定义用“☆”定义一种新运算：对于任意有理数和， （为常数），如：．若，则的值为（　　） A． B． C． D． 2．（24-25七年级上·安徽蚌埠·期末）若代数式，那么代数式的值为 ． 3．（24-25七年级上·安徽池州·期末）历史上数学家欧拉最先把关于x的多项式用符号来表示，并把其中x等于某数m时的多项式的值用来表示，例如，对于多项式，当时，多项式的值为，若，则的值为 ． 4．（24-25七年级上·安徽合肥·期中）【教材呈现】下题是某某版七年级上册数学教材的一道练习：代数式的值为8，则代数式的值为______． 【阅读理解】小明在做作业时采用整体代入的方法，解答如下： 由题意得，则有， 所以 所以代数式的值为． 【解决问题】请运用小明的方法解决下列问题： (1)若代数式的值为2，求代数式的值； (2)当时，代数式的值为9，当时，求代数式的值； 【拓展训练一 数字类规律解答题汇总】 1．（24-25七年级上·安徽安庆·阶段练习）探索规律： 观察以下等式： 求： (1)第n个等式的和是多少？ (2)若，求n的值． 2．（2025·安徽亳州·模拟预测）一个三位数n，如果n满足各个数位上的数字互不相同，且都不为零，那么称这个数为“相异数”，将一个“相异数”n的各个数位上的数字之和记为F（n）．例如：时，． (1)对于“相异数”n，若，请你写出一个n的值； (2)若a、b都是“相异数”，其中，（，x、y都是正整数），规定：，当时，求k的最小值． 3．（24-25七年级上·安徽淮北·期中）先阅读下列式子的变形规律： 然后再解答下列问题【注：第（1）小题直接写出结果，不用写过程】 (1)类比计算：____________，_________________ 猜想归纳：若n为正整数，那么猜想_________________ (2)知识运用，选用上面的知识计算的结果 (3)知识拓展：试着写出的结果 【拓展训练二 图形类规律解答题汇总】 1．（24-25七年级上·安徽合肥·期末）如图是一组有规律的图案，它们是由边长相等的等边三角形组合而成，第1个图案有4个三角形，第2个图案有7个三角形，第3个图案有10个三角形，……照此规律摆下去． (1)第5个图案有 个三角形； (2)第n个图案有 个三角形；（用含n的式子表示） (3)第2024个图案有几个三角形？ 2．（24-25七年级上·安徽马鞍山·期中）如图，在一些大小相等的正方形内分别紧密排列着一些相同的扇形． (1)根据你的观察与分析，你认为正方形内扇形的数目是否呈规律性的变化？如果是，则第个图形中共有_____个扇形； (2)若正方形的边长是，分别计算图①、②、③中阴影部分的面积； (3)在（2）的条件下，分析（2）中计算的结果，你有什么发现？请你求出第个图形中阴影部分的面积来说明你的发现． 3．（24-25七年级上·安徽淮北·期中）请用归纳策略解答以下问题： 围棋起源于中国，至今已有4000多年的历史. 围棋使用圆形黑白两色棋子在方形格状的棋盘上对弈． 现用黑白棋子围成下列图案： (1)观察思考：第5个图案中黑色棋子的个数为 ，白色棋子的个数为 ； (2)归纳规律：第n个图案中黑色棋子的个数为 ，白色棋子的个数为 ； (3)问题解决：结合图案中两种颜色棋子的排列方式及上述规律，那么第 个图案中黑色和白色棋子之和为313个． 1．（24-25七年级上·安徽滁州·期中）算式的结果是（     ） A．等于零 B．小于零 C．大于零 D．无法确定 2．（24-25七年级上·安徽宣城·期中）下列各式中：，，，；代数式的个数有（    ） A．个 B．个 C．个 D．个 3．（24-25七年级上·安徽滁州·期中）已知当时，，并且，求当时，的值是（   ） A．2011 B．2012 C．2013 D．2014 4．（24-25七年级上·安徽安庆·期中）下列关于“代数式”的意义有如下叙述： ①的4倍与的和是； ②小明以的速度走了4min，再以的速度走了2min，小明一共走了； ③小华买了2kg苹果和4kg橘子，已知苹果的单价为元，橘子的单价为元，小华一共花费元． 其中正确的个数是（    ） A．3 B．2 C．1 D．0 5．（25-26七年级上·全国·期中）少数民族服饰以其精美的花纹和艳丽的色彩越来越受到设计师们的喜爱．某民族服饰的花边均是由若干个基础图形组成的有规律的图案：第1个图案由4个基础图形组成，第2个图案由7个基础图形组成，第3个图案由10个基础图形组成，…，如图，按此规律排列下去，第2 025个图案中的基础图形个数为（  ） 　　 A．6066 B．6069 C．6072 D．6076 6．（24-25七年级上·安徽池州·期中）联系实际背景，说明代数式的意义 ． 7．（24-25七年级上·安徽阜阳·阶段练习）已知，则 ． 8．（24-25七年级上·全国·课堂例题）若正方形的边长为，则正方形的面积是 ，周长是 ； 9．（24-25七年级上·安徽淮北·阶段练习）观察规律：1，4，9，16，…，第n个数为 ． 10．（24-25七年级上·安徽阜阳·期末）如图是由三角形组合而成的一组图案，第1个图案有4个三角形，第2个图案有7个三角形，第3个图案有10个三角形，第4个图案有13个三角形，…，按照此规律，第10个图案中三角形的个数为 ． 11．（24-25七年级上·安徽安庆·期中）已知， (1)求a，b，c的值； (2)求的值． 12．（2025七年级上·全国·专题练习）已知代数式，当时，该代数式的值为． (1)求的值； (2)当时，该代数式的值为，试求的值； (3)当时，该代数式的值为，试求当时该代数式的值． 13．（24-25七年级上·安徽蚌埠·期末）糖果厂生产了一批水果糖，把这些水果糖平均分装在若干袋子里，每袋装的颗数和总袋数如表所示： 每袋装的颗数 20 30 40 50 60 … 总袋数 300 200 150 120 100 … (1)总袋数是怎样随着每袋装的颗数的变化而变化的？ (2)设每袋装的颗数为m，总袋数为n，若，求n的值． 14．（24-25七年级上·安徽宣城·期末）甲、乙两城相距800千米，一辆客车从甲城开往乙城，车速为千米/小时，同时一辆出租车从乙城开往甲城，车速为90千米/小时，设客车行驶时间为t（小时）． （1）当时，客车与乙城的距离为____________千米（用含的代数式表示）； （2）已知，丙域在甲，乙两城之间，且与甲城相距260千米．当客车和出租车在甲、乙之间的处相遇时，出租车乘客小王突然接到开会通知，需要立即返回，此时小王有两种返回乙城的方案： 方案一：继续乘坐出租车到丙城，加油后立刻遇回乙城（出租车加油时间忽略不计）； 方案二：在处换乘客车返回乙城． 假设客车和出租车的行驶速度始终不变，试通过计算，分析小王选择哪种方案能更快返回到乙城？ 15．（2025·安徽阜阳·模拟预测）在数学探究课上，老师带着大家-起探究（n为正整数）的结果，如图1，2，3所示． (1)通过观察，得出的结果为_________． (2)在接下来的探究中，小明提出了探究（n为正整数）的结果的方案，如图4，5，6所示． 由图5可以写出，由图6可以写出． ①推算_________． ②根据以上结果，求解的值． 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题01 代数式重难点题型专训 （7个知识点+9大题型+2大拓展训练+自我检测） 题型一 用字母表示数 题型二 列代数式 题型三 代数式的概念 题型四 代数式书写方法 题型五 代数式表示的实际意义 题型六 用代数式表示数的规律 题型七 用代数式表示图形的规律 题型八 已知字母的值，求代数式的值 题型九 已知式子的值，求代数式的值 拓展训练一 数字类规律解答题汇总 拓展训练二 图形类规律解答题汇总 知识点一：用字母表示数 用字母表示数，使得字母和数一样可以参与运算，用式子把数量关系简明地表示出来. 1.用字母表示数的特点： （1）任意性：字母可以表示任意的数或式子； （2）限制性：字母的取值应使式子有意义； （3）确定性：字母的取值一旦确定了，式子的值也会随之确定； （4）一般性：用字母表示数可以反映出事物的规律，更具有一般性. 2.用字母表示数的注意点： （1）同一个问题中，相同的字母必须表示相同的量，不同的量必须用不同的字母表示； （2）用字母表示数时，某些特定的字母只能表示特定的数，如“π”表示圆周率； （3）用字母表示数时，数字与字母或字母与字母相乘，通常将乘号写成“·”或直接省略不写（数字要写在字母的前面）； （4）当“1”与任何字母相乘时，“1”可以省略不写； （5）用含字母的式子表示问题的最终答案时，除数一般写成分母，若式子是和或差的形式，要用括号把含有字母的式子括起来，再在括号的后面写上单位. 【即时训练】 1．（2025·安徽宣城·模拟预测）一个两位数，它的十位数字是，个位数字是，那么这个两位数是（    ）． A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据两位数的表示方法：十位数字个位数字，即可解答． 【详解】解：∵一个两位数，它的十位数是，个位数字是， ∴根据两位数的表示方法，这个两位数表示为：． 故选： 【点睛】本题考查了用字母表示数的方法，会用含有字母的式子表示数量是解题的关键． 2．（24-25七年级上·全国·课前预习）用字母表示数，字母和数一样参与运算，可以用 把数量关系简明地表示出来． 【答案】式子 【解析】略 知识点二：用字母表示数的常见应用 1.用字母表示运算律 用字母表示运算律，说明运算律不是针对某一个具体的数的运算，使得运算律更具有代表性和一般性，如果用a、b、c表示任意三个有理数，那么加法交换律可以用字母表示为a＋b＝b＋a，加法结合律可以用字母标书为（a＋b＋c）＝a＋（b＋c）. 2.用字母表示公式 对于任意一个三角形，我们可以用S表示三角形的面积，用a表示三角形的底，用h表示对应底边上的高，则，除此之外，如长方形面积公式可以用表示，长方体的体积公式可以用表示. 3.用字母表示各种数 当n为整数时，我们可以用2n表示任意一个偶数，可以用2n＋1表示任意一个奇数等. 4.用字母表示数量关系 如小明有a颗糖果，小红的糖果比小明的2倍还多3颗，则小红的糖果数为（2a＋3）颗. 【即时训练】 1．（24-25七年级上·安徽合肥·期中）某超市出售一种商品，其原价为a元，现有4种调价方案：①先提价，再降价；②先降价，再提价；③先提价，再降价；④先提价，再降价．则（    ） A．①②的调价后，价格相等 B．③的调价后，价格不变 C．只有②的调价后，价格上涨 D．①③④的调价后，价格下跌 【答案】A 【分析】本题考查了代数式的应用-用字母表示数，涉及到了有理数的混合运算，解题关键是是理解题意，正确列出算式并计算． 【详解】解：∵①； ②； ③； ④； ∴①②的调价后，价格相等，故A正确，符合题意； ③的调价后，价格下降，故B不正确，不符合题意； ①②的调价后，价格都上涨，故C不正确，不符合题意； 只有③④的价格下跌，故D不正确，不符合题意； 故选： A． 2．（24-25七年级上·安徽安庆·期中）一件运动衣的成本价为元，先按成本提高后标价，再按标价的折出售，这件运动衣的售价是 元． 【答案】 【分析】​此题考查了字母表示数的方法，弄清百分数乘法的意义是解本题的关键． 首先根据百分数乘法的意义，求出这件运动衣先按成本提高后的标价是多少；然后用标价乘以，求出这件运动衣的售价是多少，化简即可． 【详解】解：由题意可得：运动衣先按成本提高后的标价为：， 再按标价的折出售的售价是：， ∵， 答：这件运动衣的售价是元． 故答案为：． 知识点三：代数式 1.代数式的定义：用运算符号把数和式子连接而成的式子叫做代数式，像16n ，2a+3b ，34 ，，等，这样的式子都是代数式，单独的一个数或字母也是代数式. 带等号（＝）或不等号（≠、＜、＞、≤、≥）的都不是代数式. 【即时训练】 1．（24-25七年级上·安徽亳州·阶段练习）在，，，，，，，中，代数式有（ ） A．个 B．个 C．个 D．个 【答案】A 【分析】此题主要考查了代数式的定义，代数式是有数和字母组成，表示加、减、乘、除、乘方、开方等运算的式子，或含有字母的数学表达式，注意不能含有、、、、、、等符号． 【详解】解：，，含有和，所以不是代数式， 代数式的有，，，，，，共6个． 故选：A． 2．（24-25七年级上·安徽蚌埠·阶段练习）下列各式：，，，，，其中代数式的个数为 ． 【答案】3 【分析】本题考查了代数式的定义．根据“代数式是由运算符号把数或表示数的字母连接而成的式子，单独的一个数或一个字母也是代数式”进行判断． 【详解】解：，，，，中，代数式有，，， 共3个． 故答案为：3． 知识点四：代数式的书写要求 （1）数字与字母相乘或字母与字母相乘，通常把乘号写成“· ”或省略不写； （2）字母与数字相乘时，通常把数字写在字母的前面； （3）如果字母前面的数字是1或-1时，通常省略不写； （4）带分数与字母相乘时，要将带分数转化成假分数； （5）除法运算要用分数线； （6）若式子后面有单位且式子是和或差的形式，式子应看作是一个整体，要用括号括起来，再在括号后面写上单位. 【即时训练】 1．（24-25七年级上·安徽滁州·期中）下列单项式书写规范的是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查代数式的写法，根据在含有字母的式子中如果出现乘号“”，通常将乘号写作“ ”或省略不写，解题的关键是正确理解代数式的书写要求，数字与字母相乘时，数字写在字母前． 【详解】、应书写成，此选项书写形式不规范，不符合题意； 、，省略不写，此选项书写形式不规范，不符合题意； 、此选项书写形式规范，符合题意； 、应书写成，此选项书写形式不规范，不符合题意； 故选：． 2．（24-25七年级上·安徽六安·期末）下列各式：，；，，其符合代数式书写规范的有 个． 【答案】2 【分析】根据书写规则直接解答即可． 【详解】解：符合代数式书写规范的是；，， 一共有2个符合书写规则． 故答案为：2． 【点睛】本题考查代数式书写规则 ，掌握书写规则①两字母相乘、数字与字母相乘、字母与括号相乘以及括号与括号相乘时，乘号都可以省略不写.如：“x与y的积”可以写成“xy”；“a与2的积”应写成“2a”，“m、n的和的2倍”应写成“2(m+n)”. ②带分数作为因数，要先把它化为假分数，再写乘“a”的形式，写成“a”. ③代数式中不能出现除号，相除关系要写成分数的形式 ④数字与数字相乘时，乘号仍应保留不能省略，或直接计算出结果.例如“3×71xy”不能写成“3·71xy”更不能写成“371xy”直接写成“213xy”最好. ⑤代数式出现和或差后面有单位时要用括号． 知识点五：列代数式 1. 把问题中的数量关系用代数式表示出来，及列代数式. 2. 列代数式常用的方法： （1） 抓关键性词语，如“大”、“小”、“多”、“少”、“差”、“积”、“商”、“倍”等； （2） 在具体情境中，运用公式或数量关系列代数式. 【即时训练】 1．（24-25七年级上·安徽阜阳·阶段练习）小明从家里去学校，所需时间与所行速度（   ） A．成正比例 B．成反比例 C．不成比例 D．以上都不对 【答案】B 【分析】本题考查了反比例关系，设家到学校的路程为，速度为，时间为，则，因为是定值，所以与的乘积为常数，符合反比例的定义，从而求解，掌握知识点的应用是解题的关键． 【详解】解：设家到学校的路程为，速度为，时间为，则， 因为是定值， 所以与的乘积为常数，符合反比例的定义， 因此，所需时间与所行速度成反比例， 故选：． 2．（24-25七年级上·安徽亳州·阶段练习）有一个人患了流感，经过两轮传染后有若干人患了流感．假设在每轮的传染中平均一个人传染了m个人，则第二轮被传染上流感的人数是 ． 【答案】/ 【分析】本题考查了列代数式，正确得出第一轮传染后得病的人数是解答本题的关键．先求出第一轮传染后得病的总人数，进而可求出第二轮被传染上流感的人数． 【详解】解：平均一个人传染了m个人， 第一轮传染后得病的总人数为个人， 第二轮被传染上流感的人数为人， 故答案为：． 知识点六：代数式的实际意义 明白每个符号代表的意义以及整个式子所表示的数量关系，用字母表示数后，同一个代数式可以表示不同的实际问题中的数量关系. 描述一个代数式的意义的三种途径： （1） 从代数式本身出发来描述字母之间的数量关系； （2） 联系生活实际赋予字母一定的实际意义； （3） 联系几何背景赋予字母一定的几何意义. 【即时训练】 1．（2025·安徽淮北·模拟预测）对“”解释错误的是（    ） A．x与的积 B．x与的和 C．x与8的差 D．x减去8 【答案】A 【分析】本题主要考查了代数式的表示方法，代数式“”可以表述为x减去8；x与8的差；x与的和． 【详解】解：A、x与的积表述错误； B、x与的和，表述正确； C、x与8的差，表述正确； D、x减去8，表述正确； 故选：A． 2．（24-25七年级上·安徽亳州·阶段练习）对代数式“ ”，请你结合生活实际，给出“”一个合理解释： ． 【答案】每千克苹果售价x元，商家促销，每千克优惠，则实际售价为元（答案不唯一） 【分析】本题主要考查了代数式的意义，解题的关键是掌握代数式表达的实际意义．根据代数式的意义进行解答即可． 【详解】解：每千克苹果售价x元，商家促销，每千克优惠，则实际售价为元． 故答案为：每千克苹果售价x元，商家促销，每千克优惠，则实际售价为元（答案不唯一）． 知识点七：代数式的值 1. 代数式的值的定义：根据问题的需要，用具体数值代替代数式中的字母，计算所得的结果叫做代数式的值. 代数式的值并不是固定的，它会随着代数式中字母取值的变化而变化. 代数式中的字母取值并不是任意的，主要限制条件有：①必须使代数式有意义，如中的a不能取1；②实际问题中的字母取值要符合实际意义，比如小明买了b支铅笔，这里的b只能是0或正整数，不能取小数或者负数. 2. 求代数式的值的步骤 （1）代入：将指定的数值代替代数式里的字母，代入数值时，必须将相应的字母换成数值，其他的运算符号、原来的数字和运算顺序都不能改变，同时对原来省略的乘号要进行还原； （2）计算：按照代数式指定的运算关系计算出结果，运算时，要分清运算种类及运算顺序，先乘方，再乘除，后加减，有括号要先算括号里面的. 【即时训练】 1．（24-25七年级上·安徽滁州·阶段练习）若，则的值为（   ） A．7 B．11 C．13 D． 【答案】A 【分析】本题考查了代数式求值．将整体代入即可得出答案． 【详解】解：∵， ∴， 故选：A． 2．（24-25七年级上·安徽马鞍山·阶段练习）已知，则代数式 ． 【答案】 【分析】本题考查了代数式求值，解题的关键注意整体思想的运用． 根据已知条件将所求代数式变形，然后整体代入求值即可． 【详解】解：∵， ∵， ∴， ∴当时，原式． 故答案为：． 【经典例题一 用字母表示数】 【例1】（24-25七年级上·安徽池州·阶段练习）设n为整数，下列式子中表示偶数的是(    )． A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查列代数式，掌握能被2整除的数是偶数和代数式的书写要求是解题的关键． 根据偶数的定义，列出代数式即可． 【详解】解：∵偶数是2的倍数， ∴用（n为整数）表示偶数， 故选：A． 1．（24-25七年级上·全国·课后作业）（是有理数）表示的数是（    ） A．正数 B．负数 C．正数或负数 D．任意有理数 【答案】D 【分析】根据有理数分为正有理数，零和负有理数，计算判断即可． 【详解】∵是有理数， ∴a可以是正有理数，零和负有理数， ∴可以是负有理数，零和正有理数， ∴是有理数， 故选D． 【点睛】本题考查了有理数的分类，相反数的意义，熟练掌握有理数的分类是解题的关键． 2．（2025·安徽安庆·模拟预测）某商品先按批发价a元提高10%零售，后又按零售价降低10%出售，则它最后的单价是 元． 【答案】 【分析】先求出按批发价元提高的零售价(元)，再乘以（1-10%）即可 【详解】解：按批发价元提高的零售价格为(元)， 又按零售价降低即为单价，则单价为 (元)． 故答案为：． 【点睛】本题考查用字母表示数，列代数式，掌握用字母表示数，列代数式方法是解题关键． 3．（24-25七年级上·安徽阜阳·期中）如果，则的值可表示为 （用含的式子表示）． 【答案】/ 【分析】本题考查了有理数乘法的分配律，代数式，利用有理数乘法的分配律把原式转化为，再展开整体代入即可得到答案，掌握有理数乘法的运算律是解题的关键． 【详解】解：∵， ∴， 故答案为：． 4．（2025七年级上·安徽六安·专题练习）用字母表示： (1)加法结合律： ； (2)乘法结合律： ； (3)乘法对加法的分配律： ； (4)一个长方形的长为，宽是长的一半，它的周长是 ，面积是 ； (5)若，，分别表示梯形的上底、下底和高，则这个梯形的面积为 ； (6)一个平行四边形的一边长为，该边上的高是其长的，这个平行四边形的面积是 ． 【答案】(1) (2) (3) (4)， (5) (6) 【分析】（）根据加法结合律用字母表示出即可求解； （）根据乘法结合律用字母表示出即可求解； （）根据乘法对加法的分配律用字母表示出即可求解； （）用长方形的长除以计算出长方形的宽，再根据长方形的周长和面积公式即可解答； （）根据题意，可以用相应的代数式表示它的周长； （）先求出平行四边形的高，然后利用面积公式即可求解． 【详解】（1）解：加法结合律：， 故答案为：； （2）解：乘法结合律：， 故答案为：； （3）解：乘法对加法的分配律：， 故答案为：； （4）解：长方形的宽是：， 周长是：， 面积是：， 故答案为：，； （5）解：梯形的面积为：， 故答案为：； （6）解：该边上的高是， 则这个平行四边形的面积是， 故答案为：． 【点睛】本题考查了用字母表示运算定律，长方形周长和面积公式，列代数式，平行四边形的面积公式，解题的关键是熟练掌握相关内容． 【经典例题二 列代数式】 【例2】（2025·安徽合肥·模拟预测）用代数式表示与差的平方，正确的是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了列代数式，理解题中的数量关系是解题的关键； “a与b差的平方”指先求a减b的差，再将这个差整体平方，即． 【详解】解：A. ：这是平方差公式的结果，表示的平方减去的平方，而非差的平方，错误，不符合题意； B. ：表示先求差再平方，正确，符合题意； C. ：仅对平方后减去，未对差整体平方，错误，不符合题意； D. ：表示减去的平方，运算顺序错误，错误，不符合题意； 故选：B． 1．（24-25七年级上·全国·阶段练习）将一个正方形的边长增加，就得到一个新正方形．用含有字母的式子表示“增加的面积”，其中错误的是（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查列代数式，根据阴影部分的面积等于大正方形的面积减去小正方形的面积，等于两个长方形的面积加上一个边长为的小正方形的面积，等于一个长为，宽为的长方形的面积，进行判断即可． 【详解】解：由题意和图可知：增加的面积”可表示为：，，；不能表示为； 故选：D． 2．（2025七年级上·安徽池州·模拟预测）的相反数与的和，用代数式可表示为 ． 【答案】/ 【分析】本题考查列代数式，根据关键词得到相应的运算顺序是解决本题的关键．表示出的相反数为，然后求其与的和． 【详解】解：的相反数与的和，用代数式可表示为． 故答案为：． 3．（25-26七年级上·安徽蚌埠·开学考试）学校举办科技节，红红参加了实验操作、理论笔试和创意设计三个项目．已知实验操作和理论笔试的平均分是m分，创意设计比这两科的平均分多10分．那么红红这三个项目的平均分是 ． 【答案】 【分析】本题主要考查了列代数式，理解题意，弄清数量关系是解题关键．根据题意，实验操作和理论笔试的平均分是m分，创意设计比这两科的平均分多10分，则创意设计得分为分，所以三科的总成绩是，故这三科的平均分是：，进而求解即可． 【详解】解：根据题意，红红这三门科目的平均分是（分）． 故答案为：． 4．（2025七年级上·安徽蚌埠·专题练习）六年级有学生180人，学生参加各兴趣小组的人数占总人数的百分比如图所示． (1)书法兴趣小组的人数占六年级总人数的百分之几？ (2)美术兴趣小组的人数比科技兴趣小组的人数多多少人？ 【答案】(1) (2)9人 【分析】本题主要考查扇形统计图和百分数的应用，利用扇形统计图解决问题，就是解决有关不同类型的百分数应用题，按照百分数相关解题思路解答即可． （1）将总人数看作单位“1”，科技小组对应百分率歌咏小组对应百分率美术小组对应百分率书法兴趣小组对应百分率； （2）总人数美术兴趣小组和科技兴趣小组对应百分率差两个小组相差的人数，据此列式解答． 【详解】（1）解： 答：书法兴趣小组的人数占六年级总人数的． （2）解： （人） 答：美术兴趣小组的人数比科技兴趣小组的人数多9人． 【经典例题三 代数式的概念】 【例3】（24-25七年级上·安徽滁州·期中）下列式子：①，②，③0，④a，⑤，⑥，⑦．其中代数式（    ） A．6个 B．5个 C．4个 D．3 【答案】B 【分析】根据代数式的定义分析即可，代数式是用运算符号把数和字母连接而成的式子 ，单独一个数或一个字母也是代数式． 【详解】①，②，③0，④a，⑤，⑥，⑦．其中是代数式为：①③④⑤⑥，共5个，②是等式，⑦是不等式． 故选B． 【点睛】本题考查了代数式的定义，理解代数式的定义是解题的关键． 1．（24-25七年级上·安徽安庆·期中）下列结论中，正确的是（　　） A．单项式a的次数是1，没有系数 B．0不是代数式 C．多项式2x2+xy+3是四次三项式 D．单项式﹣的系数是﹣，次数是3 【答案】D 【分析】直接利用单项式以及多项式的次数确定方法以及单项式的系数、多项式的项数的确定方法分别分析得出答案． 【详解】解：A、单项式a的次数是1，系数为1，原说法错误，故此选项不符合题意； B、0是代数式，原说法错误，故此选项不符合题意； C、多项式2x2+xy+3是二次三项式，原说法错误，故此选项不符合题意； D、单项式﹣的系数是﹣，次数是3，原说法正确，故此选项符合题意； 故选：D． 【点睛】本题考查了单项式以及多项式的次数确定方法以及单项式的系数、多项式的项数，掌握以上定义是解题的关键．单项式中，所有字母的指数和叫单项式的次数，数字因数叫单项式的系数，单项式中所有字母的指数的和叫做它的次数，通常系数不为0，应为有理数，多项式的每一项都有次数，其中次数最高的项的次数，就是这个多项式的次数，一个多项式的项数就是合并同类项后用“＋”或“－”号之间的多项式个数，次数就是次数和最高的那一项的次数；一个多项式中，次数最高的项的次数，叫做这个多项式的次数． 2．（24-25七年级上·全国·单元测试）式子，0，，，，，中是代数式的 ． 【答案】，0，，， 【分析】本题考查了代数式的定义，熟知用加、减、乘、除、乘方、开方、绝对值等运算符号把有限的数或表示数的字母联系起来的式子是代数式是解题的关键.注意单独的一个数或者一个字母也是代数式．根据代数式的定义，代数式中不含“=、>、<”等表示相等或不等关系的符号进行判断即可得． 【详解】解：是代数式，0是代数式，不是代数，不是代数式，是代数式，是代数式，是代数式， 所以是代数式的有，0，，，， 故答案为：，0，，，． 3．（2025七年级上·全国·专题练习）变式 下列式子中，代数式有 个． 【答案】4 【分析】此题主要考查了代数式的定义：代数式是由运算符号（加、减、乘、除、乘方、开方）把数或表示数的字母连接而成的式子．单独的一个数或者一个字母也是代数式．利用代数式的定义分别分析进而得出答案． 【详解】解：中， 代数式有：，5，，共有4个． 故答案为：4． 4．（24-25七年级上·安徽亳州·期中）用一些纸装订同样的练习本，每本用纸的张数和装订的本数如下表： 每本用纸张数/张 8 10 15 20 24 装订本数/本 75 60 40 30 25 (1)这些纸一共有______张； (2)每本用纸张数和装订本数是否成反比例关系?为什么? 【答案】(1)600 (2)反比例关系，见解析 【分析】本题考查了代数式，以及反比例关系，解题的关键在于熟练掌握相关概念． （1）根据总数每本用纸张数装订本数求解，即可解题； （2）根据反比例关系的概念求解，即可解题． 【详解】（1）解：因为， 这些纸一共有张； 故答案为：； （2）解：每本用纸张数和装订本数成反比例关系． 因为定值， 所以每本用纸张数和装订本数成反比例关系． 【经典例题四 代数式书写方法】 【例4】（2025七年级上·安徽滁州·专题练习）下列代数式书写正确的是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查代数式的书写，根据代数式的书写规则，进行判断即可． 【详解】A．应写成，故不符合题意； B．应写成，故不符合题意； C．的正确写法是，故不符合题意． D．书写正确，符合题意； 故选D． 1．（24-25七年级上·安徽马鞍山·期中）下列说法中，正确的是（   ） A．，，，的积用代数式表示为 B．是代数式，1不是代数式 C．的意义是的2倍与的差的 D．与两数的平方和用代数式表示为 【答案】D 【分析】本题考查了代数式的定义，列代数式，代数式的书写，根据代数式的定义，以及代数式的书写，以及根据题意列出对应的代数式，然后进行判断即可．熟练掌握基础知识是解题的关键． 【详解】解：A、，，，的积用代数式表示为，故选项错误，不符合题意； B、是代数式，1是代数式，故选项错误，不符合题意； C、的意义是的2倍与的的差，故选项错误，不符合题意； D、与两数的平方和用代数式表示为，故选项正确，符合题意； 故选D． 2．（24-25七年级上·安徽合肥·阶段练习）下列各式：2ab，，，，，其符合代数式书写规范的有 个． 【答案】3 【分析】根据代数式规范书写的要求：不能出现÷，不能出现带分数等要求去判断． 【详解】∵含有除号，不符合；含有带分数，不符合， ∴2ab，，是符合书写规范的， 故答案为：3． 【点睛】本题考查了代数式的书写，熟练掌握代数式规范书写的基本要求是解题的关键． 3．（24-25七年级上·全国·课前预习）数字和字母，字母和字母相乘时，乘号可省略或用“”表示，但省略乘号时， 要写在 前面；字母前面的带分数要写成 ；除法运算时除号写成 ；结果是和差，带单位时请 ． 【答案】 数字 字母 假分数 分数线 加括号 【解析】略 4．（24-25七年级上·安徽滁州·期中）甲、乙两地之间公路全长，汽车从甲地开往乙地，行驶速度为． (1)汽车从甲地到乙地需要行驶多少小时？ (2)如果汽车的行驶速度增加，那么汽车从甲地到乙地需要行驶多少小时？汽车加快速度后可以早到多少小时？ 【答案】(1)小时 (2)小时，小时 【分析】本题考查了列代数式，解题的关键是根据题中的等量关系来列代数式进行解答． （1）根据路程、速度和时间三个量之间具有关系：时间路程速度，用代数式表示出汽车从甲地到乙地需要行驶的时间； （2）早到的时间原来需要行驶的时间一加快速度后需要行驶的时间，用代数式进行表示即可． 【详解】（1）解：（小时）， 答：汽车从甲地到乙地需要行驶小时． （2）解：（小时）， 小时， 答：汽车从甲地到乙地需要行驶小时，汽车加快速度后可以早到小时． 【经典例题五 代数式表示的实际意义】 【例5】（24-25七年级上·安徽淮北·期中）下列赋予整式实际意义的例子，其中错误的是（   ） A．长为，宽为的长方形的面积 B．购买7本单价为a元的笔记本所需的费用 C．原价为a元的商品打7折后的售价 D．货车以的平均速度行驶的路程 【答案】C 【分析】本题主要考查了代数式表示的实际意义，解题的关键是掌握代数式的书写规范和实际问题中数量间的关系． 根据代数式表示实际意义的方法分别判断每个选项即可得到答案． 【详解】解：A．若长方形的长为，宽为，则表示长方形的面积，原说法正确，不符合题意； B．购买7本单价为a元的笔记本所需的费用为元，原说法正确，不符合题意； C．原价为元的商品打7折后的售价为元，原说法错误，符合题意； D．货车以的平均速度行驶的路程为，原说法正确，不符合题意； 故选：C． 1．（2025七年级上·全国·专题练习）下列能用表示的是（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查的是列代数式，根据各选项示意图表示的含义列代数式即可． 【详解】解：A．线段长为，不符合题意； B．组合图形的面积为，不符合题意； C．长方形的周长为，符合题意； D．圆柱的体积为，不符合题意． 故选：C． 2．（2025七年级上·安徽宣城·专题练习）代数式可以表示不同的实际意义，试举实例说明： ． 【答案】一个苹果的质量是，一个桔子的质量是，那么3个苹果和4个桔子的质量和是（答案不唯一） 【分析】本题主要考查了代数式的实际应用，根据题意可以把a、b赋予两种水果的质量，那么3个a水果和4个b水果的质量之和即为题干代数式的意义，据此求解即可． 【详解】解：如一个苹果的质量是，一个桔子的质量是，那么3个苹果和4个桔子的质量和是． 故答案为：一个苹果的质量是，一个桔子的质量是，那么3个苹果和4个桔子的质量和是（答案不唯一）． 3．（24-25七年级上·全国·阶段练习）小敏购买4种教学用品：计算器、圆规、三角板、量角器的件数和用钱总数如下表： 品名 件数 计算器 圆规 三角板 量角器 总钱数 第一次购买件数 1 3 4 5 78 第二次购买件数 1 5 7 9 98 则4种教学用品各买一件共需要 元． 【答案】58 【分析】本题主要考查了等量代换，通过等式间数量上的加减找到对应要求的数量． 根据题意可知，计算器圆规三角板量角器元；计算器圆规三角板量角器元；据此可知，圆规三角板量角器圆规三角板量角器元，再用即可求出计算器圆规三角板量角器． 【详解】根据题意可知， 计算器圆规三角板量角器元； 计算器圆规三角板量角器元； 所以，（元）， 即，圆规三角板量角器元， 所以，（元）， 答：4种教学用品各买一件共需要58元． 4．（24-25七年级上·安徽六安·期中）（1）请你用生活解释的意义． （2）代数式可以表示什么？ 【答案】（1）某人原有6元钱，购买笔花去2元，剩下4元；（2）若表示某件商品的原价，那么表示该商品价格提高后的价格． 【分析】（1）可以用生活中花钱购物所剩钱的实例来解释； （2）可以用生活中销售价格的变化实例来解释． 【详解】解：（1）可以表示为：某人原有6元钱，购买笔花去2元，剩下4元； （2）可以表示为：若表示某件商品的原价，那么表示该商品价格提高后的价格． 【点睛】本题考查了代数式的实际意义．解题的关键是能够根据代数式列举出实际意义． 【经典例题六 用代数式表示数的规律】 【例6】（24-25七年级上·安徽蚌埠·开学考试）按规律，，，（   ），，括号中的数应为（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了数字的变化规律问题，由数列可得，据此解答即可求解，由数列找到数字的变化规律是解题的关键． 【详解】解：∵第个数， 第个数， 第个数， ， ∴第个数为， ∴第个数为， 故选：． 1．（2025·安徽合肥·模拟预测）一组按规律排列的式子：，，，，，它的第个式子是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题主要考查了数字的变化规律，观察给定式子的变化规律，每个式子由的幂次方减去一个常数项构成，分析幂次和常数项的变化规律，确定第个式子的形式． 【详解】解：第个式子为， 第个式子为， 第个式子为， 第个式子为， ， 第个式子为． 故选：C． 2．（25-26七年级上·全国·单元测试）观察一组等式的规律：，，，…，则第n个等式为： ． 【答案】 【分析】本题主要考查了数字类规律探索．观察上面的等式，可以发现一个数乘以比它大2的数再加上1，结果等于比它大1的数的平方，根据此规律可得答案． 【详解】解：第1个等式为， 第2个等式为， 第3个等式为， ……， 以此类推，第n个等式为， 故答案为：． 3．（24-25七年级上·安徽蚌埠·阶段练习）观察下列两行数： 3，5，7，9，11，13，15，17，19，… 4，7，10，13，16，19，22，25，… 探究发现：第1个相同的数是7，第2个相同的数是13，…，则第100个相同的数是 ． 【答案】601 【分析】本题考查数字的变化类，解答本题的关键是明确题意，发现数字的变化规律，列出方程是解题关键． 根据题目中的数据，可以发现数字的变化特点，数列中，的第项是数列，第项，然后得出第个相同的数是，从而解答即可． 【详解】解：由题目中的数据可知， 第一行是一些连续的奇数，规律为， 第二行数列，从第2项起，每一项都比前一项大 3 ，规律为， 两个数列中相同的数组成新数列为：， 新数列是第二行数列的偶数项第 2 项，第 4 项，第 6 项，，组成， ∴第个相同的数是， ∴第100个相同的数是， 则第100个相同的数是601， 故答案为：601． 4．（24-25七年级上·安徽亳州·期中）观察下列等式，并解答问题． 第1个等式：； 第2个等式：； 第3个等式：； 第4个等式：； ．．．．．． (1)按以上规律填空： ①第5个等式：___________； ②第50个等式：___________； (2)计算：． 【答案】(1)①；② (2) 【分析】本题考查数字的变化规律，有理数加减混合运算，通过观察已知的式子，探索出式子的一般规律，并运用规律进行计算即可． （1）通过观察已知式子即可求第5个及第50个等式； （2）原式，再运算即可． 【详解】（1）解：由前4个等式观察可得： ①第5个等式为：， ②第50个等式为：， 故答案为：；； （2）解：原式 ． 【经典例题七 用代数式表示图形的规律】 【例7】（2025·安徽安庆·模拟预测）用三角形按如图所示的规律拼图案，其中第①个图案中有1个三角形，第②个图案中有3个三角形，第③个图案中有5个三角形，．．．，按此规律排列下去，则第⑦个图案中三角形的个数是（     ） A．12 B．13 C．14 D．15 【答案】B 【分析】本题考查图形类变化，正确找出规律是解题关键．根据前三个图形中三角形的个数分别为，，个，得出第个图形三角形为个，即可得答案． 【详解】解：∵第①个图案中有个三角形， 第②个图案中有个三角形， 第③个图案中有个三角形 …… ∴第个图形中三角形的个数为个， ∴第⑦个图案中三角形的个数是， 故选：B． 1．（24-25七年级上·安徽阜阳·阶段练习）蜜蜂构建的蜂巢展现出了正六边形的精巧设计．下图是某校生物实验小组学生利用长度相同的小棒搭建的蜂巢结构平面图，第①个图案用了11根小棒，第②个图案用了19根小棒，第③个图案用了27根小棒，第④个图案用了35根小棒，．．．，按此规律排列下去，第⑧个图案用的小棒根数是（   ） A．59 B．67 C．75 D．96 【答案】B 【分析】本题考查了图形类的规律探索，观察可知，后面一个图形比前面一个图形多8根小棒，据此规律求解即可 ． 【详解】解：第①个图案用了根小棒，第②个图案用了根小棒，第③个图案用了根小棒，第④个图案用了根小棒， ......， 以此类推可知，第n个图案用的小棒根数是， ∴第⑧个图案用的小棒根数是， 故选：B ． 2．（24-25七年级上·安徽亳州·开学考试）一些棱长为的小正方体如下图摆放，第5个立体图形有( )个小正方体，第n个立体图形露在外面的面积为( )平方分米． 【答案】 【分析】本题考查组合立体图形的个数、表面积的求法，解题的关键是结合图形，找准相应规律． 根据题意，结合图形，找出规律求解即可． 【详解】解：第1个图形有1个小正方体； 第2个图形有个小正方体； 第3个图形有个小正方体； 第4个图形有个小正方体； ∴第5个图形有个小正方体； 第1个图形有漏在外面的有个面； 第2个图形有个面； 第3个图形有个面； 第4个图形有个面； ∴第n个图形有个面； ∴第n个立体图形露在外面的面积为平方分米， 故答案为：；． 3．（2025七年级上·安徽马鞍山·专题练习）如图物体从点出发，按照（第1步）（第2步）的顺序循环运动，则第2015步到达点 处． 【答案】 【分析】根据题意，循环节为,由8个，计算，解答即可． 本题考查了循环节的计算，正确发现规律是解题的关键． 【详解】解：根据题意，循环节为,由8个， 由， 则到达点， 故答案为：G． 4．（24-25七年级上·安徽安庆·期末）生活中处处有数学，瑞典数学家科赫构造了能够描述雪花的图案，其具体做法是：将一个等边三角形的每条边分成三等份，然后再以各边的中间一段为底边分别向外作等边三角形，再去掉底边，反复进行这个过程，最终可以得到一个“雪花”形状的图案．请回答以下问题： (1)根据图形补全下表： 图形标号 1 2 3 … n 图形边数 3 12 _____ … ______ (2)在这种变换中，是否存在一个图形的边数为768？如有，请求出图形标号，如没有，请说明理由． 【答案】(1)48，3×4n﹣1 (2)存在，图5中，有768条边 【分析】本题考查几何变换综合题，数学常识，等边三角形的性质，解题的关键是学会探究规律，利用规律解决问题． （1）图1中，有3条边，，图2中，有12条边，，图3中，有48条边，，……，图n中，有条边； （2）构建方程求解即可． 【详解】（1）解：图1中，有3条边，， 图2中，有12条边，， 图3中，有48条边，， ……， 图n中，有条边． 故补全表格为； 图形标号 1 2 3 … n 图形边数 3 12 48 … （2）解：存在． 理由：由题意， 解得． ∴图5中，有768条边． 【经典例题八 已知字母的值，求代数式的值】 【例8】（24-25七年级上·安徽宣城·期中）已知，，且，则的值等于（   ） A．3或7 B．7 C． D．或 【答案】D 【分析】本题考查了绝对值的性质和代数式求值，根据题意求出x、y的值，然后根据，进一步确定x、y的值，再代入求解即可． 【详解】解：，， ， 又， 或， 当，时，， 当，时，， 故选：D． 1．（24-25七年级上·安徽淮北·阶段练习）如图所示的运算程序中，若开始输入的值是2，第1次输出的结果是，第2次输出的结果是1，依次继续下去…，第2025次输出的结果是（   ） A． B． C．1 D．4 【答案】A 【分析】本题考查代数式求值及代数式计算的规律，依次求出前面几次输出的结果，根据所给程序框图得出除第1次输出的结果外，后面输出的结果按1，，4循环出现即可解决问题． 【详解】解：由题知， 第1次输出的结果是， 第2次输出的结果是1， ∵1为非负数， ∴第3次输出的结果是：， ∵是负数， ∴第4次输出的结果是：， ∵4是非负数， ∴第5次输出的结果是：， ∵1是非负数， ∴第6次输出的结果是：， 由此可见， 除第1次输出的结果外，后面输出的结果按1，，4循环出现， 又∵， ∴第2025次输出的结果是． 故选：A． 2．（24-25七年级上·安徽池州·期中）已知，那么 ． 【答案】/ 【分析】本题考查了代数式的运算，熟悉掌握运算法则是解题的关键． 根据推出，再整体代入运算即可． 【详解】解：∵， ∴， ∴把代入可得：， 故答案为：． 3．（24-25七年级上·安徽蚌埠·期中）在有理数的原有运算法则中我们定义一个新运算“※”如下：时，；时，．则当时，代数式的值为 ． 【答案】 【分析】本题主要考查了代数式求值，解题关键是理解新定义的含义，正确列出算式． 先根据已知条件中的新定义，分别求出和的值，再进行计算即可． 【详解】解：∵时，，时，， ∴ ， 故答案为：． 4．（24-25七年级上·安徽六安·阶段练习）“复兴号”是我国自主研发、具有完全知识产权的新一代高速列车，它集成了大量现代高新技术，牵引、制动、网络、转向架、轮轴等关键技术实现重要突破，是我国科技创新的又一重大成果．一列复兴号动车从石家庄站出发，前往北京西站，全程，该动车平均速度为，我们用t（单位：h）表示该动车离开石家庄站的时间，（单位：）表示离开石家庄站的路程，（单位：）表示距北京西站的路程． (1)分别用t表示和的式子：_______，_______． (2)根据具体的t值，填写下表： 0 0.1 0.2 1 (3)当时，请通过计算比较该动车离开石家庄站的路程和距北京西站的路程哪个更近． 【答案】(1) (2)见解析 (3)该动车离开石家庄站的路程比距北京西站的路程更近 【分析】本题考查路程问题的应用，理解题意是解题的关键． （1）根据一列复兴号动车从石家庄站出发，前往北京西站，全程，该动车平均速度为，即可解答； （2）将t的值分别代入，计算即可； （3）将分别代入，计算并比较即可． 【详解】（1）解：由题意，得 （2）当时，； 当时，； 当时，； 当时，； 完成表格如下： 0 0.1 0.2 1 0 23 46 230 280 257 234 50 （3）当时，． 因为，所以该动车离开石家庄站的路程比距北京西站的路程更近． 【经典例题九 已知式子的值，求代数式的值】 【例9】（24-25七年级上·安徽滁州·期末）若代数式的值是6，则代数式的值是（     ） A． B．13 C． D．11 【答案】B 【分析】此题考查了求代数式的值．把原式变形后整体代入即可． 【详解】解：∵代数式的值是6， ∴． 故选：B 1．（2025七年级上·全国·专题练习）新趋势·新定义用“☆”定义一种新运算：对于任意有理数和， （为常数），如：．若，则的值为（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题主要考查了求代数式的值，利用整体代入思想解答是解题的关键． 根据新运算可得，再根据，把代入，即可求解． 【详解】解：因为， 所以， 所以， 所以． 故选：A 2．（24-25七年级上·安徽蚌埠·期末）若代数式，那么代数式的值为 ． 【答案】 【分析】本题考查了代数式求值，整体思想的利用是解答本题的关键． 把看作一个整体并求出其值，再代入所求代数式进行计算即可得解． 【详解】解：， ， ， 故答案为：． 3．（24-25七年级上·安徽池州·期末）历史上数学家欧拉最先把关于x的多项式用符号来表示，并把其中x等于某数m时的多项式的值用来表示，例如，对于多项式，当时，多项式的值为，若，则的值为 ． 【答案】 【分析】本题考查代数式求值问题，涉及整体思想， 根据题意可知：，可得出，根据，然后整体代入求值即可． 【详解】解：根据题意可知：， ∴， ， 故答案为：． 4．（24-25七年级上·安徽合肥·期中）【教材呈现】下题是某某版七年级上册数学教材的一道练习：代数式的值为8，则代数式的值为______． 【阅读理解】小明在做作业时采用整体代入的方法，解答如下： 由题意得，则有， 所以 所以代数式的值为． 【解决问题】请运用小明的方法解决下列问题： (1)若代数式的值为2，求代数式的值； (2)当时，代数式的值为9，当时，求代数式的值； 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查了代数式求值，对原式进行适当变形并运用整体代入法求值是解题的关键． （1）将变形为，然后将代入求值即可； （2）由已知条件可得，则当时，，然后将代入求值即可． 【详解】（1）解： ； （2）解：当时，代数式的值为9， ， 即：， 当时， ． 【拓展训练一 数字类规律解答题汇总】 1．（24-25七年级上·安徽安庆·阶段练习）探索规律： 观察以下等式： 求： (1)第n个等式的和是多少？ (2)若，求n的值． 【答案】(1) (2)10 【分析】本题考查数式规律探究，解题关键是总结归纳出规律：有n个连续奇数相加，结果应为． （1）通过分析研究总结出规律，有n个连续奇数相加，结果应为； （2）根据，则，由（1）即可求解． 【详解】（1）解：， ， ， …… 第n个等式的和是． （2）解：∵， ∴， 由（1）可得． 2．（2025·安徽亳州·模拟预测）一个三位数n，如果n满足各个数位上的数字互不相同，且都不为零，那么称这个数为“相异数”，将一个“相异数”n的各个数位上的数字之和记为F（n）．例如：时，． (1)对于“相异数”n，若，请你写出一个n的值； (2)若a、b都是“相异数”，其中，（，x、y都是正整数），规定：，当时，求k的最小值． 【答案】(1)125（答案不唯一，只要是1、2、5或者1、3、4组合的三位数都对） (2)． 【分析】（1）根据“相异数”的定义解答即可； （2）根据定义，结合已知，分类求解，比较大小后得到答案即可． 本题考查了新定义问题，熟练掌握定义是解题的关键． 【详解】（1）解：∵“相异数”n，且， ∴这个三位数可以是或等答案不唯一， ∴1、2、5或者1、3、4组合的三位数即可 故这个数为． （2）解：由a、b都是“相异数”，且，， 故，， 由， ． ． ，， 或或或或或 是“相异数”， ． 是“相异数”， ． 或或 或或 或或． 故的最小值为． 3．（24-25七年级上·安徽淮北·期中）先阅读下列式子的变形规律： 然后再解答下列问题【注：第（1）小题直接写出结果，不用写过程】 (1)类比计算：____________，_________________ 猜想归纳：若n为正整数，那么猜想_________________ (2)知识运用，选用上面的知识计算的结果 (3)知识拓展：试着写出的结果 【答案】(1)，， (2) (3) 【分析】本题考查数字类规律探索，有理数的混合运算，解题的关键是根据找规律． （1）找规律，类比总结即可求解； （2）根据所得规律，对式子进行变形，按有理数的加减进行计算即可； （3）根据所得规律，对式子进行变形，按有理数的混合运算进行计算即可． 【详解】（1）解：，，， 故答案为：，，． （2）解： （3）解： 【拓展训练二 图形类规律解答题汇总】 1．（24-25七年级上·安徽合肥·期末）如图是一组有规律的图案，它们是由边长相等的等边三角形组合而成，第1个图案有4个三角形，第2个图案有7个三角形，第3个图案有10个三角形，……照此规律摆下去． (1)第5个图案有 个三角形； (2)第n个图案有 个三角形；（用含n的式子表示） (3)第2024个图案有几个三角形？ 【答案】(1)16 (2) (3)6073个 【分析】本题考查图形类规律探究，正确的找出图形规律，是解题的关键： （1）观察图形可知，后一个图形中三角形的个数比前一个图形中的个数多3个，进行求解即可； （2）根据（1）中的得到的规律作答即可； （3）将代入（2）中的规律进行求解即可． 【详解】（1）解：第1个图案有4个三角形， 第2个图案有个三角形， 第3个图案有个三角形， 第4个图案有个三角形， 第5个图案有个三角形； 故答案为：16； （2）由（1）可知：第n个图案有个三角形； 故答案为：； （3）第2024个图案有：个三角形． 2．（24-25七年级上·安徽马鞍山·期中）如图，在一些大小相等的正方形内分别紧密排列着一些相同的扇形． (1)根据你的观察与分析，你认为正方形内扇形的数目是否呈规律性的变化？如果是，则第个图形中共有_____个扇形； (2)若正方形的边长是，分别计算图①、②、③中阴影部分的面积； (3)在（2）的条件下，分析（2）中计算的结果，你有什么发现？请你求出第个图形中阴影部分的面积来说明你的发现． 【答案】(1)正方形内扇形的数目是否呈规律性的变化, (2)，， (3)计算结果不变； 【分析】本题考查了图形类规律探究， （1）根据前3个图形，找到规律即可求解； （2）根据正方形的面积减去个圆的面积计算每个图形的阴影部分面积，即可求解； （3）根据（2）的结论，找到规律，即可求解． 【详解】（1）解：第1个图形中有1个扇形， 第2个图中有个扇形， 第3个图中有个扇形 正方形内扇形的数目是否呈规律性的变化，第个图形中共有个扇形； 故答案为：． （2）解：， ， （3）解：发现计算结果不变 由（2）可得． 3．（24-25七年级上·安徽淮北·期中）请用归纳策略解答以下问题： 围棋起源于中国，至今已有4000多年的历史. 围棋使用圆形黑白两色棋子在方形格状的棋盘上对弈． 现用黑白棋子围成下列图案： (1)观察思考：第5个图案中黑色棋子的个数为 ，白色棋子的个数为 ； (2)归纳规律：第n个图案中黑色棋子的个数为 ，白色棋子的个数为 ； (3)问题解决：结合图案中两种颜色棋子的排列方式及上述规律，那么第 个图案中黑色和白色棋子之和为313个． 【答案】(1)36，25； (2)，； (3)12． 【分析】本题考查了图形的变化类问题，解题的关键是根据各个图形中棋子的颗数发现规律，难度不大． （1）观察图形发现图形的规律，即可求解； （2）根据（1）可写出第n个图案中黑色棋子的个数与白色棋子的个数即可； （2）由题意得：，解出即可． 【详解】（1）第1个图案中黑色棋子的个数为4，白色棋子的个数为1； 第2个图案中黑色棋子的个数为9，白色棋子的个数为4； 第3个图案中黑色棋子的个数为16，白色棋子的个数为9； 第4个图案中黑色棋子的个数为25，白色棋子的个数为16； 由此可知，第5个图案中黑色棋子的个数为36，白色棋子的个数为25； 故答案为：36，25； （2）由上可知，第n个图案中黑色棋子的个数为，白色棋子的个数为； 故答案为：，； （3）由题意得：， 解得正整数n的值为：， 故答案为：12． 1．（24-25七年级上·安徽滁州·期中）算式的结果是（     ） A．等于零 B．小于零 C．大于零 D．无法确定 【答案】D 【分析】根据可以表示正数，负数和0，可知，算式的结果可能大于0，可能小于0，可能等于0． 【详解】解：∵可以表示正数，负数和0， ∴算式的结果可能大于0，可能小于0，可能等于0； 故选D． 【点睛】本题考查用字母表示数．熟练掌握一个字母可以表示正数，负数和0，是解题的关键． 2．（24-25七年级上·安徽宣城·期中）下列各式中：，，，；代数式的个数有（    ） A．个 B．个 C．个 D．个 【答案】C 【分析】根据代数式的定义即可得结论． 【详解】解：代数式有：，， 所以代数式的个数有个 故选：C 【点睛】本题考查了代数式的定义，解决本题的关键是单独一个数字或一个字母也是代数式，代数式中不含有等号或不等号 3．（24-25七年级上·安徽滁州·期中）已知当时，，并且，求当时，的值是（   ） A．2011 B．2012 C．2013 D．2014 【答案】C 【分析】本题主要考查了代数式求值，掌握代数式求值问题以及整体代入的思想成为解题的关键． 先由当时，代数式的值为8，代数式的值为，得出，然后把代入代数式得，再整体代入求值即可． 【详解】解：把代入以及， 得：①，②， 得：， 所以当时，原式． 故选C． 4．（24-25七年级上·安徽安庆·期中）下列关于“代数式”的意义有如下叙述： ①的4倍与的和是； ②小明以的速度走了4min，再以的速度走了2min，小明一共走了； ③小华买了2kg苹果和4kg橘子，已知苹果的单价为元，橘子的单价为元，小华一共花费元． 其中正确的个数是（    ） A．3 B．2 C．1 D．0 【答案】C 【分析】此题考查了代数式的实际意义，解题的关键是掌握代数式的意义以及性质．根据代数式的意义分别对三个叙述进行判断即可． 【详解】解：①的4倍与的和是，故此项不符合同意； ②小明以的速度走了，再以的速度走了，小明一共走了，故此项符合题意； ③小华买了苹果和橘子，已知苹果的单价为元，橘子的单价为元，小华一共花费元，故此项不符合同意； 综上分析可知：正确的个数为1个． 故选：C． 5．（25-26七年级上·全国·期中）少数民族服饰以其精美的花纹和艳丽的色彩越来越受到设计师们的喜爱．某民族服饰的花边均是由若干个基础图形组成的有规律的图案：第1个图案由4个基础图形组成，第2个图案由7个基础图形组成，第3个图案由10个基础图形组成，…，如图，按此规律排列下去，第2 025个图案中的基础图形个数为（  ） 　　 A．6066 B．6069 C．6072 D．6076 【答案】D 【分析】本题考查了图形的规律探究，解题的关键是观察图形的变化寻找规律．根据前三个图形中基础图形的个数得出第n个图案中基础图形的个数即可． 【详解】解：观察图形，可知 第1个图案由4个基础图形组成，即， 第2个图案由7个基础图形组成，即， 第3个图案由10个基础图形组成，即， …… 第n个图案的基础图形的个数为：． 所以第2025个图案的基础图形的个数为：． 故选：D． 6．（24-25七年级上·安徽池州·期中）联系实际背景，说明代数式的意义 ． 【答案】6个边长为a的正方形的面积之和（答案不唯一） 【分析】本题考查了代数式的实际意义，解题的关键是理解代数式所表示的实际意义；因此此题可根据代数式进行求解即可 【详解】解：代数式的意义可表示为6个边长为a的正方形的面积之和（答案不唯一，合理即可）； 故答案为：6个边长为a的正方形的面积之和（答案不唯一，合理即可） ． 7．（24-25七年级上·安徽阜阳·阶段练习）已知，则 ． 【答案】2或 【分析】先根据绝对值的定义求出的可能取值，再分别计算的值．本题主要考查了绝对值的定义以及有理数的减法运算，熟练掌握绝对值的定义是解题的关键． 【详解】解： 或 当，时， 当，时， 故答案为：或． 8．（24-25七年级上·全国·课堂例题）若正方形的边长为，则正方形的面积是 ，周长是 ； 【答案】 【分析】根据正方形的面积公式和周长公式，用字母表示数，写出结果即可． 【详解】解：正方形的边长为， 正方形的面积为，正方形的周长为， 故答案为：，． 【点睛】本题考查了列代数式用字母表示数，理解题意正确列出式子是解答本题的关键． 9．（24-25七年级上·安徽淮北·阶段练习）观察规律：1，4，9，16，…，第n个数为 ． 【答案】 【分析】本题考查数字类规律探究，根据给出的数字，得到所给数字为序号的平方，即可得出结果． 【详解】解：∵， ∴第n个数为； 故答案为：． 10．（24-25七年级上·安徽阜阳·期末）如图是由三角形组合而成的一组图案，第1个图案有4个三角形，第2个图案有7个三角形，第3个图案有10个三角形，第4个图案有13个三角形，…，按照此规律，第10个图案中三角形的个数为 ． 【答案】31 【分析】本题考查图形类规律探究，观察可知，后一个图形比前一个图形多3个三角形，进而推出第个图案有个三角形，进行求解即可． 【详解】解：观察可知，后一个图形比前一个图形多3个三角形， ∴第个图案有个三角形， ∴第10个图案中三角形的个数为； 故答案为：31． 11．（24-25七年级上·安徽安庆·期中）已知， (1)求a，b，c的值； (2)求的值． 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查了绝对值的非负性，已知字母的值求代数式的值，正确掌握相关性质内容是解题的关键． （1）根据绝对值的非负性，得，再求出a，b，c的值，即可作答． （2）把分别代入进行计算，即可作答． 【详解】（1）解：∵， ∴， ∴， （2）解：由（1）得 ∴ ． 12．（2025七年级上·全国·专题练习）已知代数式，当时，该代数式的值为． (1)求的值； (2)当时，该代数式的值为，试求的值； (3)当时，该代数式的值为，试求当时该代数式的值． 【答案】(1) (2) (3)8 【分析】本题主要考查代数式的求值，以及有理数加减混合运算，熟练掌握整体代入的思想是解题的关键． （1）根据时，代数式的值为可得答案； （2）由当时，该代数式的值为，可得，进而可求出的值； （3）由时，代数式的值为，可得，再当时，利用整体代入法进行求解即可． 【详解】（1）解：当时， 原式， 故的值为； （2）解：当时， 原式， 即， ∴， ∴； （3）解：当时， 原式， 即． 故当时， 原式 ． 13．（24-25七年级上·安徽蚌埠·期末）糖果厂生产了一批水果糖，把这些水果糖平均分装在若干袋子里，每袋装的颗数和总袋数如表所示： 每袋装的颗数 20 30 40 50 60 … 总袋数 300 200 150 120 100 … (1)总袋数是怎样随着每袋装的颗数的变化而变化的？ (2)设每袋装的颗数为m，总袋数为n，若，求n的值． 【答案】(1)总袋数是随着每袋装的颗数的增大而减小 (2)75 【分析】本题考查了列代数式，解题的关键是找到题中的数量关系进行解答． （1）根据表格中的数据即可得到总袋数是怎样随着每袋装的颗数而变化的； （2）根据每袋装的颗数乘总袋数，用式子表示n与m的关系，然后把代入即可得到结论． 【详解】（1）解：由表格中的数据可知， 总袋数是随着每袋装的颗数的增大而减小； （2）解：从表格中得到，， ∴， 当时，． 14．（24-25七年级上·安徽宣城·期末）甲、乙两城相距800千米，一辆客车从甲城开往乙城，车速为千米/小时，同时一辆出租车从乙城开往甲城，车速为90千米/小时，设客车行驶时间为t（小时）． （1）当时，客车与乙城的距离为____________千米（用含的代数式表示）； （2）已知，丙域在甲，乙两城之间，且与甲城相距260千米．当客车和出租车在甲、乙之间的处相遇时，出租车乘客小王突然接到开会通知，需要立即返回，此时小王有两种返回乙城的方案： 方案一：继续乘坐出租车到丙城，加油后立刻遇回乙城（出租车加油时间忽略不计）； 方案二：在处换乘客车返回乙城． 假设客车和出租车的行驶速度始终不变，试通过计算，分析小王选择哪种方案能更快返回到乙城？ 【答案】（1）；（2）方案二 【分析】（1）用总路程减去5小时行驶的录成绩可； （2）分别计算出两种方案需要的时间，比较大小作出判断选择即可． 【详解】解：（1）∵两地相距800千米，5小时行驶了5a千米， ∴客车与乙城的距离为千米， 故答案为：； （2）由题意知 ， 解得， 此时客车行驶的路程为350千米，出租车行驶的路程为450千米， 所以丙城与处之间的距离为90千米． 方案一：小王需要的时间是 （小时）﹔ 方案二：小王需要的时间是（小时）． 因为，所以小王选择方案二能更快返回到乙城． 【点睛】本题考查了行程问题的列代数式，行程问题的时间计算，方案选择，熟练把生活化问题转化为正确的数学模型计算是解题的关键． 15．（2025·安徽阜阳·模拟预测）在数学探究课上，老师带着大家-起探究（n为正整数）的结果，如图1，2，3所示． (1)通过观察，得出的结果为_________． (2)在接下来的探究中，小明提出了探究（n为正整数）的结果的方案，如图4，5，6所示． 由图5可以写出，由图6可以写出． ①推算_________． ②根据以上结果，求解的值． 【答案】(1) (2)①；② 【分析】本题主要考查了数字类的规律探索，正确理解题意找到规律是解题的关键． （1）观察图象可得连续的正整数之和等于最大的数乘以最大的数加1后除以2，据此规律求解即可； （2）①观察图象可知，连续的正整数的立方和等于这些正整数的和的平方，据此规律求解即可；②根据前面总结的规律计算求解即可． 【详解】（1）解：由图1可得， 由图2可得， 由图3可得， ……， 以此类推可得，； （2）解：①由图4可知，， 由图5可知， 由图6可知，， ……， 以此类推可得，； ② ． 学科网（北京）股份有限公司 $