第08讲 整式加减（知识点+题型+强化训练） 2025-2026学年沪科版七年级数学上册同步讲义与测试

第08讲 整式加减（知识点+题型+强化训练） 目录 知识梳理 1.同类项 2.合并同类项 3.去括号 4.添括号 5.整式加减 题型巩固 一、同类项的判断 二、合并同类项 三、去括号 四、添括号 五、整式的加减运算 六、整式的加减中的化简求值 七、整式加减的应用 八、图形类规律探索 九、带有字母的绝对值化简问题 十、已知同类项求指数中字母或代数式的值 十一、整式加减中的无关型问题 十二、将多项式按某个字母升幂（降幂）排列 十三、数字类规律探索 强化训练 单选题（10） 填空题（4） 解答题（8） 知识梳理 知识点1.同类项 1. 定义 所含字母相同，并且相同字母的指数也分别相同的项叫作同类项 . 常数项与常数项是同类项 . 2. 判断同类项的方法 (1)同类项必须同时满足“ 两个相同”： ① 所含字母相同； ②相同字母的指数也分别相同，两者缺一不可 . (2) 是不是同类项有“ 两个无关”： ①与系数无关； ②与字母的排列顺序无关，如 3mn 与 －nm 是同类项 . (3) 同类项可以有两项，也可以有三项、四项或更多项，但至少有两项 . 知识点2.合并同类项 1. 合并同类项 把多项式中的同类项合并成一项，叫作合并同类项 . 2. 合并同类项法则 同类项的系数相加，所得结果作为系数，字母和字母的指数不变 . 3. 合并同类项的一般步骤 (1) 找出同类项，当项数较多时，通常在同类项的下面作相同的标记(连同各项的符号一同标记)； (2) 运用加法交换律、加法结合律将多项式中的同类项结合； (3) 利用合并同类项法则合并同类项； (4) 写出合并后的结果(可能是单项式，也可能是多项式). 知识点3.去括号 1. 去括号法则 (1)如果括号前面是“ +”号，去括号时把括号连同它前面的“ +” 号去掉，括号内的各项都不改变符号. (2)如果括号前面是“－”号，去括号时把括号连同它前面的“－”号去掉，括号内的各项都改变符号. 2.去多层括号的方法 先观察式子的特点，再考虑去括号的顺序，一般由内向外，即先去小括号，再去中括号，最后去大括号 . 有时也可以由外向内，即先去大括号，再去中括号，最后去小括号 . 知识点4.添括号 添括号法则 (1) 所 添 括 号 前 面 是“ +”号，括 到 括 号 内 的 各 项 都 不 改变符号； (2) 所添括号前面是“－”号，括到括号内的各项都改变符号 . 知识点5.整式加减 1. 整式加减的运算法则  一般地，几个整式相加减，如果有括号就先去括号，然后再合并同类项 . 2. 整式的化简求值的步骤 一化： 利用整式加减的运算法则将整式化简. 二代： 把已知字母或某个整式的值代入化简后的式子. 三计算： 依据有理数的运算法则进行计算 . 3. 降(升)幂排列 我们常常把一个多项式各项的位置按照其中某一字母指数的大小顺序来排列 . 若按某个字母的指数从大到小的顺序排列，叫作这个多项式关于这个字母的降幂排列；若按某个字母的指数从小到大的顺序排列，叫作这个多项式关于这个字母的升幂排列 . 题型巩固 题型一、同类项的判断 1．（24-25七年级上·安徽合肥·期中）在下列单项式中，与是同类项的是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【知识点】同类项的判断 【分析】本题考查了同类项的定义，掌握两个相同是解题关键．含有相同的字母，并且相同字母的指数也相同的两个单项式是同类项．根据同类项的定义进行判断即可． 【详解】解：与是同类项的是． 故选：B． 2．写出代数式的一个同类项 ． 【答案】（答案不唯一） 【知识点】同类项的判断 【分析】本题考查了同类项的定义，解题的关键是熟练掌握同类项的定义．同类项：如果两个单项式，它们所含的字母相同，并且相同字母的指数也分别相同，那么就称这两个单项式为同类项． 根据同类项的概念求解即可，答案不唯一． 【详解】解∶∵代数式的字母部分为， ∴代数式的同类项的字母部分为， ∴是代数式的一个同类项， 故答案为：（答案不唯一）． 3．指出下列多项式中的同类项： (1)； (2)． 【答案】(1)与是同类项，与是同类项 (2)与是同类项，8与18是同类项 【知识点】同类项的判断 【分析】本题主要考查同类项； （1）根据同类项的定义解答即可． （2）根据同类项的定义解答即可． 【详解】（1）解：与是同类项， 与是同类项 （2）解：与是同类项， 8与18是同类项 题型二、合并同类项 4．（24-25七年级上·安徽合肥·期中）下列计算中，正确的是（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【知识点】合并同类项 【分析】本题考查了合并同类项，掌握合并同类项法则是解题关键． 根据合并同类项的法则，判断各选项中的项是否为同类项，若是则合并系数，否则不能合并． 【详解】解：A、，计算正确，符合题意； B、，计算错误，不符合题意； C、和不是同类项，不能合并，计算错误，不符合题意； D、，计算错误，不符合题意； 故选：A． 5．（24-25七年级上·安徽芜湖·阶段练习）计算： ． 【答案】 【知识点】合并同类项 【分析】本题考查了合并同类项，熟练掌握合并同类项的方法是解答本题的关键．合并同类项时，把同类项的系数相加，所得和作为合并后的系数，字母和字母的指数不变． 【详解】解：． 故答案为：． 6．化简： (1)； (2)． 【答案】(1) (2) 【知识点】合并同类项 【分析】（）根据合并同类项法则：合并同类项后，所得项的系数是合并前各同类项的系数之和，且字母连同它的指数不变即可求解； （）根据合并同类项法则：合并同类项后，所得项的系数是合并前各同类项的系数之和，且字母连同它的指数不变即可求解； 本题考查了整式的加减，熟练掌握合并同类项法则是解题的关键． 【详解】（1）解：原式 ； （2）解：原式 ． 题型三、去括号 7．（24-25七年级上·安徽亳州·期中）下列式子正确的是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【知识点】去括号 【分析】本题考查去括号的方法：去括号时，运用乘法的分配律，先把括号前的数字与括号里各项相乘，再运用括号前是“”，去括号后，括号里的各项都不改变符号；括号前是“”，去括号后，括号里的各项都改变符号．根据去括号的法则直接求解即可． 【详解】解：A、，故此选项错误； B、，故此选项正确； C、，故此选项错误； D、，故此选项错误． 故选：B． 8．（24-25七年级上·安徽合肥·期中）在化简计算中，（   ），括号中应该填的代数式为 ． 【答案】 【知识点】去括号 【分析】本题主要考查了去括号，去括号时，先把括号前面的系数的绝对值与括号内的每一项都相乘，当括号前是“”时，把括号和它前面的“”去掉，括号内的各项都不改变符号，当括号前是“”时，把括号和它前面的“”去掉，括号内的各项都改变符号，据此求解即可． 【详解】解：， 故答案为：． 9．（23-24七年级上·安徽黄山·期中）化简： 【答案】 【知识点】去括号 【分析】本题主要考查整式的加减运算，去括号、合并同类项化简即可． 【详解】解：原式 题型四、添括号 10．下列各式添括号后正确的是(    ) A．a-b+c=a+(b-c) B．a-b-c=a-(b+c) C．a+b-c =a-(b-c) D．a+b-c=a-（b+c） 【答案】B 【知识点】添括号 【分析】根据添括号法则对四个选项逐一进行分析，要注意括号前面的符号，以选用合适的法则． 【详解】解：A、ab+c=a+(b+c)，故A错误； B、abc=a(b+c)，故B正确； C、a+bc =a(b+c)，故C错误； D、a+bc=a（b+c），故D错误； 故选：B． 【点睛】本题考查去括号和添括号的方法：去括号时，运用乘法的分配律，先把括号前的数字与括号里各项相乘，再运用括号前是“+”，去括号后，括号里的各项都不改变符号；括号前是“”，去括号后，括号里的各项都改变符号．添括号时，若括号前是“+”，添括号后，括号里的各项都不改变符号；若括号前是“”，添括号后，括号里的各项都改变符号． 11．( ) 【答案】/ 【知识点】添括号 【分析】根据添括号法则进行作答即可． 【详解】解：根据， 可得括号内的式子为， 故答案为：． 【点睛】本题主要考查了添括号法则，添括号时，若括号前是“”，添括号后，括号里的各项都不改变符号；若括号前是“”，添括号后，括号里的各项都改变符号． 题型五、整式的加减运算 12．（24-25七年级上·安徽安庆·期中）某同学在完成化简：的过程中，具体步骤如下： 解：原式① ② ③ 以上解题过程中，出现错误的步骤是（   ） A．① B．② C．③ D．①，②，③ 【答案】C 【知识点】整式的加减运算 【分析】本题主要考查整式的加减运算，熟练掌握整式的加减运算是解题的关键；因此此题可根据去括号及整式的加减运算可进行求解． 【详解】解：由题意得：解题过程中，出现错误的步骤是③，错误的原因是合并同类项错误； 故选C． 13．（24-25七年级上·安徽安庆·期末）某同学把错抄为，若正确答案为，抄错后的结果为，则 ． 【答案】 【知识点】整式的加减运算 【分析】本题考查的是用字母表示数，整式的加减运算，理解题意，列出正确的运算式是解题的关键．设框表示的数为再表示正确的结果为： ，抄错后的结果为： ，再列式计算即可． 【详解】解：设框表示的数为， 则正确的结果为： ， 抄错后的结果为：， ， 故答案为： 14．（24-25七年级上·安徽合肥·期中）已知：代数式，小马虎同学在做整式加减运算时，误将“”看成“”了，计算结果是． (1)请你帮小马虎算出正确的的化简结果（结果按的降幂排列）； (2)若关于的代数式与的和是一个单项式，求的值． 【答案】(1) (2) 【知识点】整式的加减运算 【分析】本题考查整式的加减运算，熟练掌握去括号，合并同类项的法则，是解题的关键： （1）将错就错求出，再进行减法运算即可； （2）求出，根据和为单项式，求出的值，进而求出的值即可． 【详解】（1）解：由题意，得： ； ∴ ． （2）由题意， ， ∵代数式与的和是一个单项式， ∴， ∴， ∴． 题型六、整式的加减中的化简求值 15．（24-25七年级上·安徽亳州·期末）已知，则代数式的值是（   ） A．25 B．1 C． D． 【答案】A 【知识点】整式的加减中的化简求值 【分析】本题考查整式的加减-化简求值，熟练掌握运算法则是解答的关键．将所求代数式变形，再代入数值计算即可求解． 【详解】解：∵， ∴ ， 故选：A． 16．（23-24七年级上·安徽合肥·期中）已知，，则的值为 ． 【答案】 【知识点】整式的加减中的化简求值 【分析】本题考查了“整体代换法”求整式的值，能将原整式化为是解题的关键． 【详解】解：因为，， 所以，， 所以， 所以， 故答案为：． 17．（24-25七年级上·安徽合肥·期末）先化简，再求值：，其中． 【答案】， 【知识点】整式的加减中的化简求值 【分析】此题考查了整式加减中的化简求值．先去括号再合并同类项得到化简结果，再把字母的值代入计算即可． 【详解】解：原式 ， 当时，原式； 题型七、整式加减的应用 18．（24-25七年级上·安徽淮南·期末）如图，边长为和2的两个正方形拼在一起，阴影部分的面积为（   ） A． B．4 C． D． 【答案】C 【知识点】整式加减的应用 【分析】本题考查了整式加减的应用，正确理解题意是解题的关键．根据阴影部分的面积的面积梯形的面积的面积，列出代数式并化简计算，即得答案． 【详解】阴影部分的面积的面积梯形的面积的面积 ． 故选：C． 19．（24-25七年级上·安徽蚌埠·期末）对整式A，B定义新运算“#”和“※”∶，；(n是正整数，特别地，)．若， （1） ； （2）若的计算结果中的系数大于100，则n至少是 ． 【答案】 4 【知识点】整式加减的应用 【分析】本题考查了定义新运算、整式加减的应用，理解新定义是解题的关键． （1）利用定义新运算计算即可； （2）按照定义新运算分别计算，，……，再判断计算结果中的系数是否大于100，即可得出结论． 【详解】解：（1）由题意得，． 故答案为：； （2）由（1）得，， ， ， ， 若的计算结果中的系数大于100，n至少是4． 故答案为：4． 20．（24-25七年级上·安徽安庆·期中）某农户2024年承包荒山若干亩，投资7800元改造后，种果树2000棵；今年水果总产量为36000千克，此水果在市场上每千克售a元，在果园每千克售b元（）.若该农户将水果拉到市场出售平均每天出售1000千克，需8人帮忙，每人每天付工资100元，农用车运费及其他各项税费平均每天300元； (1)用a，b分别表示农户在水果市场或在果园中这两种方式出售完全部水果的纯收入？（纯收入=总收入-总支出） (2)若，且k是整数，若两种出售水果方式都在相同的时间内售完全部水果，试讨论当k为何值时，选择哪种出售方式较好． 【答案】(1)农户在果园中出售完全部水果的纯收入为元，在水果市场出售完全部水果的纯收入为元 (2)当时，选择果园出售方式较好；当时，选择水果市场出售方式较好，理由见解析 【知识点】整式加减的应用 【分析】本题主要考查整式加减的应用，解题的关键是理解题意； （1）根据题意及纯收入=总收入-总支出可进行求解； （2）由题意易得或2，然后分和进行分类求解即可． 【详解】（1）解：设农户在果园中出售完全部水果的纯收入为：元， 在水果市场出售完全部水果的纯收入为：元． （2）解：∵且k是整数， ∴或2， 当时，则， 由（1）知：果园内纯收入：元， 市场内纯收入：元， ∵， ∴选择果园出售方式较好； 当时，则， 果园内纯收：元， 市场内纯收入：元， ∵， ∴选择水果市场出售方式较好． 题型八、图形类规律探索 21．（24-25七年级上·安徽六安·期末）如图，按照图形变化的规律，第2025个图形中黑色正方形的个数是（   ） A．1012 B．1013 C．3036 D．3038 【答案】D 【知识点】图形类规律探索 【分析】本题主要考查图形的变化规律，归纳出第n个图形中黑色正方形的数量是解题的关键． 仔细观察图形并从中找到规律，然后利用找到的规律即可得到答案． 【详解】解：根据图形变化规律可知： 第1个图形中黑色正方形的数量为2， 第2个图形中黑色正方形的数量为3， 第3个图形中黑色正方形的数量为5， 第4个图形中黑色正方形的数量为6， 第5个图形中黑色正方形的数量为8， ．．．， 当n为偶数时第n个图形中黑色正方形的数量为个； 当n为奇数时第n个图形中黑色正方形的数量为个， 当时，． 故选：D． 22．（24-25七年级上·安徽亳州·期中）如图，将若干颗棋子按箭头方向依次摆放，记第一颗棋子放的位置为第1列第1排，第二颗棋子放的位置为第2列第1排，第三颗棋子摆放的位置为第2列第2排…，按此规则摆放在第71颗棋子是第 列第 排的． 【答案】 15 8 【知识点】图形类规律探索 【分析】本题考查了图形规律探究，根据图形的变化找出规律是解本题的关键． 从左到右，第1列至第列，棋子数分别为：1，2，3，3，4，4，5，5，．．．，n，n；计算出第71颗棋子所在的列数和排数即可． 【详解】解：根据题意可得， 每一列棋子的个数分别为：1，2，3，3，4，4，5，5，…， 则奇数列的棋子个数为：，偶数列的棋子个数为：， ∵， ∴第71颗棋子是第15列第8排的． 故答案为：15，8． 23．（24-25七年级上·安徽蚌埠·期中）下列图形都是由同样大小的⊙按一定规律所组成的，其中第1个图形中一共有4个⊙，第2个图形中一共有7个⊙，第3个图形中一共有10个⊙，⋯，按此规律排列． (1)第5个图形中一共有_______个⊙； (2)第100个图形中一共有_______个⊙； (3)想一想：第n个图形中一共有多少个⊙？（用含n的代数式表示） 【答案】(1)16 (2)301 (3) 【知识点】图形类规律探索 【分析】本题主要考查了图形的变化类，对于找规律的题目首先应找出哪些部分发生了变化，是按照什么规律变化的从而得出数字规律． （1）观察图形可知后面一个图形比前面一个图形多3个⊙，据此规律求解即可． （2）根根据（1）的规律求解即可； （3）根根据（1）的规律求解即可． 【详解】（1）解：第1个图形中一共有个⊙， 第2个图形中一共有个⊙， 第3个图形中一共有个⊙， 第4个图形中一共有个⊙， 以此类推，第n个图形中一共有个⊙， ∴第5个图形中一共有个⊙， 故答案为：； （2）解：由（2）可得第100个图形中一共有个⊙， 故答案为：； （3）解：由（1）得第n个图形中一共有个⊙． 题型九、带有字母的绝对值化简问题 24．（24-25七年级上·安徽淮南·期末）有理数，，在数轴上的位置如图所示，则的值为（   ） A． B． C．0 D． 【答案】B 【知识点】整式的加减运算、带有字母的绝对值化简问题、根据点在数轴的位置判断式子的正负 【分析】本题主要考查了有理数与数轴，化简绝对值，整式的加减计算，由数轴可得，则可得到，据此化简绝对值，并利用整式的加减计算法则求解即可． 【详解】解：由数轴可得， ∴， ∴ ， 故选：B． 25．（24-25七年级上·安徽宿州·期中）已知a，b，c在数轴上的对应点如图所示，则 ． 【答案】 【知识点】整式的加减运算、带有字母的绝对值化简问题、根据点在数轴的位置判断式子的正负 【分析】本题考查化简绝对值，整式的加减运算，根据点在数轴上的位置，判断式子的符号，根据绝对值的意义化简绝对值，合并同类项即可． 【详解】解：由图可知：， ∴， ∴原式； 故答案为：． 题型十、已知同类项求指数中字母或代数式的值 26．（24-25七年级上·安徽宿州·阶段练习）若单项式与的和仍是单项式，则的值是（   ） A．9 B．16 C．25 D．32 【答案】A 【知识点】已知同类项求指数中字母或代数式的值 【分析】本题考查了合并同类项的知识，解答本题的关键是掌握同类项的定义． 首先可判断单项式与是同类项，，再由同类项的定义可得m、n的值，代入求解即可． 【详解】解：∵单项式与的和仍是单项式， ∴单项式与是同类项， ∴， ∴． 故选：A． 27．（24-25七年级上·安徽亳州·阶段练习）若单项式与可以合并成一项，则 ． 【答案】6 【知识点】已知同类项求指数中字母或代数式的值 【分析】本题考查了合并同类项，掌握同类项的定义是解题的关键． 根据同类项的定义即可求解． 【详解】解：∵单项式与可以合并成一项， ∴，， ∴． 故答案为：． 题型十一、整式加减中的无关型问题 28．（24-25七年级上·安徽合肥·期末）若关于x，y的多项式与的差中不含项，则k的值是 ． 【答案】 【知识点】整式加减中的无关型问题 【分析】本题主要考查了整式加减中的无关型问题，熟知不含某项即含某项的系数为0是解题的关键．根据题意列式，先去括号，然后合并同类项化简，再根据化简的结果不含项，即含项的系数为0进行求解即可． 【详解】解：根据题意： ； ∵多项式与的差中不含项， ∴，即， ∴， 故答案为：． 29．（24-25七年级上·安徽合肥·阶段练习）若关于，的多项式中不含项，则的值为（   ） A． B．1 C．2 D．3 【答案】C 【知识点】整式加减中的无关型问题 【分析】本题考查整式加减中的无关型问题．根据不含某一项，将多项式合并同类项后，该项的系数为0，进行求解即可． 【详解】解： ， ∵该多项式中不含项， ∴， ∴． 故选：C 题型十二、将多项式按某个字母升幂（降幂）排列 30．（24-25七年级上·安徽蚌埠·期末）关于多项式与，下面说法正确的有（    ） ①项数相同；②次数相同；③都是按照x的降幂排列；④和仍是多项式． A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【答案】C 【知识点】将多项式按某个字母升幂（降幂）排列、合并同类项、多项式的项、项数或次数 【分析】本题考查了多项式的相关概念、合并同类项，熟练掌握多项式的项数、次数、降幂排列，合并同类项是解题的关键．根据多项式的相关概念、合并同类项，对题目的说法逐个分析判断即可． 【详解】解：项数为3，项数为3，所以与项数相同，故①正确； 次数为2，次数为2，所以与次数相同，故②正确； 与都是按照x的降幂排列，故③正确； ，所以与的和为单项式，故④错误； 综上所述，说法正确的有①②③，共3个． 故选：C． 31．（24-25七年级上·安徽淮南·期中）把多项式按字母升幂排列后，第三项是 ． 【答案】/ 【知识点】将多项式按某个字母升幂（降幂）排列、多项式的项、项数或次数 【分析】此题考查了多项式的项．把多项式按字母升幂排列后即可得到答案． 【详解】解：多项式按字母升幕排列为，则第三项是， 故答案为： 32．（24-25七年级上·安徽滁州·期中）已知多项式． (1)将该多项式按y降幂排列． (2)若，求的值． 【答案】(1) (2) 【知识点】将多项式按某个字母升幂（降幂）排列、整式的加减运算 【分析】本题考查多项式的降幂排列，多项式的减法．熟练掌握多项式的降幂排列，去括号，合并同类项，是解题和关键． （１）将多项式A按y的降幂排列就是按y的指数从高到低排列，根据定义即可求解； （2）去括号，合并同类项，即得． 【详解】（1）解：按y的降幂排列， （2）解：∵，， ∴ ． 题型十三、数字类规律探索 33．（2025七年级上·安徽·专题练习）班级联欢会上，同学们按“个红气球、个黄气球、个绿气球、个白气球”的顺序把气球串起来装饰教室．第个气球是（ ）的． A．红色 B．黄色 C．绿色 D．白色 【答案】B 【知识点】数字类规律探索 【分析】本题考查了数字类规律变化问题，由题意可得每个周期包含个气球，进而由即可求解，找到气球的排列规律是解题的关键． 【详解】解：∵， ∴每个周期包含个气球 ∵， ∴第个气球是黄色的， 故选：． 34．（24-25七年级上·安徽合肥·阶段练习）计算，，，，，…归给计算结果中的个位数字规律，猜测的个位数字是 ． 【答案】 【知识点】数字类规律探索 【分析】本题主要考查规律，熟练掌握规律是解题的关键．根据规律进行解题即可． 【详解】解：由题意可知，个位数字以为周期按照的顺序进行循环， ， 故猜测的个位数字是． 故答案为：． 35．（24-25七年级上·安徽合肥·期中）观察下列三行数： ， ，        ，            ， …① ， ， ， ， …② ， ， ， ， …③ (1)第一行的第个数是______；第二行的第个数是_____；第三行的第个数是______；（用含的式子表示） (2)设、、分别为每一行的第2024个数，求的值． 【答案】(1) (2) 【知识点】数字类规律探索、整式的加减运算 【分析】本题考查数字的变化类，解答本题的关键是明确题意，发现题目中数字的变化规律，写出每一行中第n个数对应的数据． （1）根据题目中第一行的数据可以发现数字的变化规律：后一个数是前一个数的倍，第一行的每个数都加5即可得第二行数，第一行的每个数都乘即可得第三行数，进而可得结论； （2）结合（1）发现的规律，可知，，，代入，从而可以解答本题． 【详解】（1）解：观察每一行的数据可以发现数字的变化规律：第一行后一个数是前一个数的倍，第一行的每个数都加5即可得第二行数，第一行的每个数都乘即可得第三行数， 即：第一行的第个数是，第二行的第个数是，第三行的第个数是； 故答案为：，，； （2）解：由（1）可知，每一行的第2024个数分别为： ，，； ∴． 强化训练 一、单选题 1．下列各组代数式中，是同类项的是（） A．与 B．与 C．与 D．与 【答案】B 【知识点】同类项的判断 【分析】根据同类项的定义逐项分析即可． 【详解】A．与相同字母的指数不相同，不是同类项； B．与字母相同，相同字母的指数也相同，是同类项； C．与字母不同，不是同类项； D．与字母不同，不是同类项； 故选B． 【点睛】本题考查了同类项的定义，熟练掌握同类项的定义是解答本题的关键．所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项，叫做同类项 2．化简的结果是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【知识点】合并同类项 【分析】本题考查合并同类项，根据合并同类项的法则，进行计算即可． 【详解】解：原式； 故选A． 3．若一个长方形的周长为，其中一条边长为，则与其相邻的一条边长为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【知识点】整式加减的应用 【分析】本题主要考查了整式的加减， 根据长方形的周长与边之间的关系得出另一条边长为，再根据整式的加减法法则计算即可． 【详解】解：根据题意得另一条边长为． 故选：C． 4．一条线段长为6a＋8b，将它剪成两段，其中一段长为2a＋b，则另一段长为（    ） A．4a＋5b B．a＋b C．4a＋7b D．a＋7b 【答案】C 【知识点】整式加减的应用 【分析】用总长6a＋8b，减去其中一段长2a＋b，即可求出另一段长； 【详解】解：由题意得：6a＋8b-（2a＋b）=4a＋7b 故选：C 【点睛】此题主要考查了整式加减，解答此题的关键是要明确整式加减的实质就是去括号，合并同类项. 5．规定符号表示a，b两个数中较小的一个，规定符号表示两个数中较大的一个，例如，，则的结果为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【知识点】整式的加减运算 【分析】本题考查了新定义，有理数的大小比较，以及整式的加减，根据题意得出和的值是解题的关键． 【详解】解： ， 故选B． 6．如图，佳佳玩一个摸球计算游戏，在一个密闭的容器中放入五个小球，小球分别标有如图所示的代数式，现从容器中摸取小球，规定：若摸到白色球，就加上球上的式子；若摸到灰色球，就减去球上的式子．佳佳摸出全部小球后的计算结果是（   ） A． B． C．2 D． 【答案】D 【知识点】整式加减的应用 【分析】本题考查整式加减运算的应用，将白色球上的式子相加，减去黑色求上的式子，即为所求． 【详解】解：由题意知，佳佳摸出全部小球后的计算结果是： ， 故选D． 7．合并同类项的结果为（    ） A．0 B． C．m D．无法确定 【答案】B 【知识点】合并同类项 【分析】与结合，与结合，依此类推相减结果为，得到506对，计算即可得到结果． 【详解】解： ， 故选B． 【点睛】本题考查合并同类项，根据题意弄清式子的规律是解本题的关键． 8．为庆祝“六一”儿童节，某幼儿园举行用火柴棒摆“金鱼”的比赛．如图所示：    按照上面的规律，摆个“金鱼”需用火柴棒的根数为（    ）． A． B． C． D． 【答案】A 【知识点】列代数式、图形类规律探索 【分析】观察给出的3个例图，注意火柴棒的变化是图②的火柴棒比图①多6根，图③的火柴棒比图②多6根，据此找出规律即可解答． 【详解】由图形可知，第一个金鱼需用火柴棒的根数为：； 第二个金鱼需用火柴棒的根数为：； 第三个金鱼需用火柴棒的根数为：； …； 第n个金鱼需用火柴棒的根数为：， 故选：A． 【点睛】本题考查找规律和列代数式，本题的解答体现了由特殊到一般的数学方法，先观察特例，找出火柴棒根数的变化规律，然后猜想第n条小鱼所需要火柴棒的根数． 9．如图①是一张长方形餐桌，四周可坐6人，2张这样的桌子按图②方式拼接，四周可坐10人．现将若干张这样的餐桌按图③方式拼接起来： n张餐桌按上面的方式拼接，四周可坐（    ）人． A．3n+2 B．4n+2 C．5n+2 D．6n+2 【答案】B 【知识点】图形类规律探索 【分析】结合图形发现：两端坐的人数为2人，剩下每张桌子两边分别坐4人，依次观察找出规律即可． 【详解】结合图形，发现每个图形桌子两端均坐2人，剩下一张桌子两边分别坐4人，则n张餐桌可以坐的人数为人． 故选B 【点睛】此题考查了图形的变化规律，注意抓住不变的量和变化的量的规律． 10．红红按照一定的规律用小棒摆出了下面的4幅图． 如果按照这个规律维续摆，第五幅图要用（ ）根小棒． A．23 B．31 C．35 D．45 【答案】B 【知识点】图形类规律探索 【分析】本题考查图形变化的规律，能用含的代数式表示第幅图要用的小棒根数是解题的关键． 依次求出图形中小棒的根数，发现规律即可解决问题． 【详解】解：由所给图形可知， 第1幅图要用的小棒根数为：； 第2幅图要用的小棒根数为：； 第3幅图要用的小棒根数为：； 第4幅图要用的小棒根数为：； ， 所以第幅图要用的小棒根数为根， 当时， （根， 即第5幅图要用的小棒根数为31根． 故选：B． 二、填空题 11．去括号： （1） ； （2） ； （3） ； （4） ； （5） ． 【答案】 【知识点】去括号 【分析】本题考查去括号的方法：去括号时，运用乘法的分配律，先把括号前的数字与括号里各项相乘，再运用括号前是“”，去括号后，括号里的各项都不改变符号；括号前是“”，去括号后，括号里的各项都改变符号．根据去括号的方法进行解答即可． 【详解】解：（1）； 故答案为：； （2）； 故答案为：； （3）； 故答案为：； （4）； 故答案为：； （5） ． 故答案为：． 12．探索规律，并回答问题：观察下面各图形，我们会发现：图①空白部分小正方形的个数是；图②空白部分小正方形的个数是；图③空白部分小正方形的个数是；像这样继续排列下去，可以用含有字母的代数式表示为： ．（其中为正整数） 【答案】 【知识点】图形类规律探索 【分析】本题考查了图形变化的规律，能根据所给等式写出图n空白部分小正方形个数满足的等式是解题的关键．根据所给图形，依次求出图形中空白小正方形的个数，发现规律即可解决问题． 【详解】解：由所给图形可知， 题①空白部分小正方形的个数为：； 题②空白部分小正方形的个数为：； 题③空白部分小正方形的个数为：； …， 所以图n空白部分小正方形的个数： 故答案为：． 13．如图，在数轴上，、P两点表示的数分别是1、2，、关于点O对称，、关于点P对称，、关于点O对称，、关于点P对称……依此规律，则点表示的数是 ． 【答案】 【知识点】用数轴上的点表示有理数、数字类规律探索 【分析】木题考查了数字的规律，找出一般规律是解题的关键；由已知条件找出关于：，：，：，：，：，根据对称规律得、关于点O对称，即可求解． 【详解】解：，P两点表示的数分别是1，2，、关于点O对称， 表示的数是， ，关于点P对称， 表示的数是， 同理可得：：，：，：，：，：， 根据对称规律得、关于点O对称， 点表示的数是， 故答案为：． 14．观察下列图形：    它们是按一定规律排列的，依照此规律第15个图形共有多少 个★． 【答案】46 【知识点】图形类规律探索 【分析】本题考查了图形变化规律的问题，把★分成两部分进行考虑，并找出第个图形★的个数的表达式是解题的关键． 将每一个图案分成两部分，最下面位置处的一个不变，其它的分三条线，每一条线上后一个图形比前一个图形多一个，根据此规律找出第个图形中★的个数的关系式，然后把代入进行计算即可求解． 【详解】解：观察发现，第1个图形★的个数是，， 第2个图形★的个数是，， 第3个图形★的个数是，， 第4个图形★的个数是，， 以此类推，第个图形★的个数是，， 故当时，， 故答案为：46． 三、解答题 15．化简： (1)2x2－5x＋x2＋4x－3x2－2 (2)(2x－3y)－2(x＋2y) 【答案】（1）-x-2；（2）-7y． 【知识点】整式的加减运算 【分析】（1）直接合并同类项即可； （2）先去括号，再合并同类项． 【详解】解：(1)2x2－5x＋x2＋4x－3x2－2， =（2+1－3）x2+（－5+4）x－2， =－x－2； (2)(2x－3y)－2(x＋2y)， =2x－3y－2x－4y， =－7y． 【点睛】本题考查了整式的加减，按照法则熟练计算是解题关键． 16．化简： （1）； （2）． 【答案】（1）；（2）5x2﹣3x﹣3 【知识点】整式的加减运算 【分析】这两题都可以直接去括号，再合并同类项得出答案即可． 【详解】解：（1）（2x2﹣+3x）﹣4（x﹣x2+） ＝2x2﹣+3x﹣4x+4x2﹣2 ＝6x2﹣x﹣； （2）3x2﹣[7x﹣（﹣3+4x）﹣2x2] ＝3x2﹣7x+（﹣3+4x）+2x2 ＝3x2﹣7x﹣3+4x+2x2 ＝5x2﹣3x﹣3． 【点睛】此题主要考查了整式的加减，正确合并同类项是解题的关键． 17．某校有三个课外活动小组，A小组有学生名，小组学生人数是A小组学生人数的3倍，小组比A小组多3名学生，问三个课外活动小组共有多少名学生？ 【答案】三个课外活动小组共有名学生 【知识点】整式加减的应用 【分析】根据题意可确定小组学生人数为名，小组学生人数为名，再将三组学生人数相加即可． 【详解】解：∵A小组有学生名，小组学生人数是A小组学生人数的3倍， ∴小组学生人数为名． ∵小组比A小组多3名学生， ∴小组学生人数为名， ∴三个课外活动小组共有名． 答：三个课外活动小组共有名学生． 【点睛】本题考查整式加减的实际应用．根据题意列出算式，并利用整式加减混合运算的法则计算是解题关键． 18．有一电脑程序：每按一次按键，屏幕的A区就会自动减去a，同时B区就会自动加上3a，且均显示化简后的结果．已知A，B两区初始显示的分别是25和﹣16（如图所示）． 例如：第一次按键后，A，B两区分别显示：25﹣a，﹣16+3a． (1)那么第二次按键后，A区显示的结果为 ，B区显示的结果为 ． (2)计算（1）中A、B两区显示的代数式的乘积，并求当a＝2时，代数式乘积的值． 【答案】(1)﹣2a+25，6a﹣16 (2)﹣12+182a﹣400，﹣84 【知识点】列代数式、已知字母的值 ，求代数式的值、整式的加减运算 【分析】（1）根据题意列出代数式即可； （2）利用多项式乘多项式法则进行计算，然后将a＝2代入求值． 【详解】（1）解：A区显示的结果为：25﹣a﹣a＝﹣2a+25； B区显示的结果为：﹣16+3a+3a＝6a﹣16； 故答案为：﹣2a+25，6a﹣16； （2）（﹣2a+25）（6a﹣16） ＝﹣12+32a+150a﹣400 ＝﹣12+182a﹣400， 当a＝2时，原式＝﹣12×+182×2﹣400 ＝﹣84． 【点睛】此题考查了列代数式，已知字母的值求代数式的值，正确理解运算程序列得代数式是解题的关键． 19．做大、小两个长方体纸盒，尺寸如下表所示． 类型 长 宽 高 小纸盒 a b c 大纸盒 (1)做这两个纸盒共用纸多少平方厘米？ (2)做大纸盒比做小纸盒多用纸多少平方厘米？ 【答案】(1) (2) 【知识点】列代数式、整式加减的应用 【分析】本题主要考查了列代数式，整式加减的应用等知识点，根据题意正确列出代数式并熟练掌握整式的运算法则是解题的关键． （1）分别表示出小纸盒的表面积和大纸盒的表面积，两者相加即可得出做这两个纸盒共用纸多少平方厘米； （2）用大纸盒的表面积减去小纸盒的表面积即可得解． 【详解】（1）解：小纸盒的表面积是， 大纸盒的表面积是， ， 答：做这两个纸盒共用纸； （2）解： ， 答：做大纸盒比做小纸盒多用纸． 20．已知：，． （1）求N；（用含a、b的代数式表示）； （2）比较M与N的大小． 【答案】（1）N＝；（2） 【知识点】整式的加减运算 【分析】（1）根据，，可得N＝，然后合并同类项即可； （2）根据（1）计算的结果利用作差法求解即可． 【详解】解：（1）∵，， ∴， ∴N＝， ∴N＝； （2）∵ ， ∵， ∴ ∴． 【点睛】本题主要考查了整式的加减计算，熟知相关计算法则是解题的关键． 21．有理数a、b、c在数轴上的位置如图： (1)判断正负，用“＞”或“＜”填空：________0，________0，________0． (2)化简：． 【答案】(1)＜，＜，＞ (2) 【知识点】根据点在数轴的位置判断式子的正负、带有字母的绝对值化简问题、整式的加减运算 【分析】本题考查的是利用数轴比较有理数的大小，化简绝对值，整式的加减运算，熟练的化简绝对值是解本题的关键． （1）先判断，，再利用有理数的加减运算法则确定符号即可； （2）根据（1）的判断，再化简绝对值，并合并同类项即可． 【详解】（1）解：由题意得：，， ∴，，， 故答案为：＜，＜，＞； （2）解：∵，，， ∴ ． 22．如图所示，将一串有理数按下列规律排列，解答下列问题． (1)在A处的数是正数还是负数？ (2)负数排在A，B，C，D中的什么位置？ (3)第2025个数是正数还是负数？排在对应于A，B，C，D中的什么位置？ 【答案】(1)在A处的数是正数 (2)负数排在B和D的位置 (3)第2025个数是负数，排在对应于B的位置 【知识点】正负数的实际应用、有理数的分类、数字类规律探索 【分析】（1）根据数字的排列规律，向上的的箭头所指的数是正数，箭尾所指的数是负数，解答即可． （2）根据数字的排列规律，向上的的箭头所指的数是正数，箭尾所指的数是负数，向下的的箭头所指的数是正数，箭尾所指的数是负数，根据此规律解答即可． （3）根据负数的特点，上方的负数为，其规律是，其中n表示第n个数；下方的负数为，其规律是，其中n表示第n个数； 解答即可． 本题考查了数字的规律，有理数的运算，熟练掌握运算规律是解题的关键． 【详解】（1）解：根据题意，数字的排列规律，向上的的箭头所指的数是正数，箭尾所指的数是负数，A在向上的的箭头所指的位置上，故为正数， 故A表示的数是正数． （2）解：根据数字的排列规律，向上的的箭头所指的数是正数，箭尾所指的数是负数，向下的的箭头所指的数是正数，箭尾所指的数是负数， 故负数排在B和D的位置． （3）解：根据负数的特点，上方的负数为，其规律是，其中n表示第n个数；下方的负数为，其规律是，其中n表示第n个数；且序号是奇数时，其对应位置上的数一定是负数，且数值等于序号，由2025是奇数，故第2025个数一定是负数，且为，当时， 解得；当时，解得，不是整数， 故第2025个数一定是上方负数，故一定排在B的位置． 学科网（北京）股份有限公司 $ 第08讲 整式加减（知识点+题型+强化训练） 目录 知识梳理 1.同类项 2.合并同类项 3.去括号 4.添括号 5.整式加减 题型巩固 一、同类项的判断 二、合并同类项 三、去括号 四、添括号 五、整式的加减运算 六、整式的加减中的化简求值 七、整式加减的应用 八、图形类规律探索 九、带有字母的绝对值化简问题 十、已知同类项求指数中字母或代数式的值 十一、整式加减中的无关型问题 十二、将多项式按某个字母升幂（降幂）排列 十三、数字类规律探索 强化训练 单选题（10） 填空题（4） 解答题（8） 知识梳理 知识点1.同类项 1. 定义 所含字母相同，并且相同字母的指数也分别相同的项叫作同类项 . 常数项与常数项是同类项 . 2. 判断同类项的方法 (1)同类项必须同时满足“ 两个相同”： ① 所含字母相同； ②相同字母的指数也分别相同，两者缺一不可 . (2) 是不是同类项有“ 两个无关”： ①与系数无关； ②与字母的排列顺序无关，如 3mn 与 －nm 是同类项 . (3) 同类项可以有两项，也可以有三项、四项或更多项，但至少有两项 . 知识点2.合并同类项 1. 合并同类项 把多项式中的同类项合并成一项，叫作合并同类项 . 2. 合并同类项法则 同类项的系数相加，所得结果作为系数，字母和字母的指数不变 . 3. 合并同类项的一般步骤 (1) 找出同类项，当项数较多时，通常在同类项的下面作相同的标记(连同各项的符号一同标记)； (2) 运用加法交换律、加法结合律将多项式中的同类项结合； (3) 利用合并同类项法则合并同类项； (4) 写出合并后的结果(可能是单项式，也可能是多项式). 知识点3.去括号 1. 去括号法则 (1)如果括号前面是“ +”号，去括号时把括号连同它前面的“ +” 号去掉，括号内的各项都不改变符号. (2)如果括号前面是“－”号，去括号时把括号连同它前面的“－”号去掉，括号内的各项都改变符号. 2.去多层括号的方法 先观察式子的特点，再考虑去括号的顺序，一般由内向外，即先去小括号，再去中括号，最后去大括号 . 有时也可以由外向内，即先去大括号，再去中括号，最后去小括号 . 知识点4.添括号 添括号法则 (1) 所 添 括 号 前 面 是“ +”号，括 到 括 号 内 的 各 项 都 不 改变符号； (2) 所添括号前面是“－”号，括到括号内的各项都改变符号 . 知识点5.整式加减 1. 整式加减的运算法则  一般地，几个整式相加减，如果有括号就先去括号，然后再合并同类项 . 2. 整式的化简求值的步骤 一化： 利用整式加减的运算法则将整式化简. 二代： 把已知字母或某个整式的值代入化简后的式子. 三计算： 依据有理数的运算法则进行计算 . 3. 降(升)幂排列 我们常常把一个多项式各项的位置按照其中某一字母指数的大小顺序来排列 . 若按某个字母的指数从大到小的顺序排列，叫作这个多项式关于这个字母的降幂排列；若按某个字母的指数从小到大的顺序排列，叫作这个多项式关于这个字母的升幂排列 . 题型巩固 题型一、同类项的判断 1．（24-25七年级上·安徽合肥·期中）在下列单项式中，与是同类项的是（   ） A． B． C． D． 2．写出代数式的一个同类项 ． 3．指出下列多项式中的同类项： (1)； (2)． 题型二、合并同类项 4．（24-25七年级上·安徽合肥·期中）下列计算中，正确的是（　　） A． B． C． D． 5．（24-25七年级上·安徽芜湖·阶段练习）计算： ． 6．化简： (1)； (2)． 题型三、去括号 7．（24-25七年级上·安徽亳州·期中）下列式子正确的是（   ） A． B． C． D． 8．（24-25七年级上·安徽合肥·期中）在化简计算中，（   ），括号中应该填的代数式为 ． 9．（23-24七年级上·安徽黄山·期中）化简： 题型四、添括号 10．下列各式添括号后正确的是(    ) A．a-b+c=a+(b-c) B．a-b-c=a-(b+c) C．a+b-c =a-(b-c) D．a+b-c=a-（b+c） 11．( ) 题型五、整式的加减运算 12．（24-25七年级上·安徽安庆·期中）某同学在完成化简：的过程中，具体步骤如下： 解：原式① ② ③ 以上解题过程中，出现错误的步骤是（   ） A．① B．② C．③ D．①，②，③ 13．（24-25七年级上·安徽安庆·期末）某同学把错抄为，若正确答案为，抄错后的结果为，则 ． 14．（24-25七年级上·安徽合肥·期中）已知：代数式，小马虎同学在做整式加减运算时，误将“”看成“”了，计算结果是． (1)请你帮小马虎算出正确的的化简结果（结果按的降幂排列）； (2)若关于的代数式与的和是一个单项式，求的值． 题型六、整式的加减中的化简求值 15．（24-25七年级上·安徽亳州·期末）已知，则代数式的值是（   ） A．25 B．1 C． D． 16．（23-24七年级上·安徽合肥·期中）已知，，则的值为 ． 17．（24-25七年级上·安徽合肥·期末）先化简，再求值：，其中． 题型七、整式加减的应用 18．（24-25七年级上·安徽淮南·期末）如图，边长为和2的两个正方形拼在一起，阴影部分的面积为（   ） A． B．4 C． D． 19．（24-25七年级上·安徽蚌埠·期末）对整式A，B定义新运算“#”和“※”∶，；(n是正整数，特别地，)．若， （1） ； （2）若的计算结果中的系数大于100，则n至少是 ． 20．（24-25七年级上·安徽安庆·期中）某农户2024年承包荒山若干亩，投资7800元改造后，种果树2000棵；今年水果总产量为36000千克，此水果在市场上每千克售a元，在果园每千克售b元（）.若该农户将水果拉到市场出售平均每天出售1000千克，需8人帮忙，每人每天付工资100元，农用车运费及其他各项税费平均每天300元； (1)用a，b分别表示农户在水果市场或在果园中这两种方式出售完全部水果的纯收入？（纯收入=总收入-总支出） (2)若，且k是整数，若两种出售水果方式都在相同的时间内售完全部水果，试讨论当k为何值时，选择哪种出售方式较好． 题型八、图形类规律探索 21．（24-25七年级上·安徽六安·期末）如图，按照图形变化的规律，第2025个图形中黑色正方形的个数是（   ） A．1012 B．1013 C．3036 D．3038 22．（24-25七年级上·安徽亳州·期中）如图，将若干颗棋子按箭头方向依次摆放，记第一颗棋子放的位置为第1列第1排，第二颗棋子放的位置为第2列第1排，第三颗棋子摆放的位置为第2列第2排…，按此规则摆放在第71颗棋子是第 列第 排的． 23．（24-25七年级上·安徽蚌埠·期中）下列图形都是由同样大小的⊙按一定规律所组成的，其中第1个图形中一共有4个⊙，第2个图形中一共有7个⊙，第3个图形中一共有10个⊙，⋯，按此规律排列． (1)第5个图形中一共有_______个⊙； (2)第100个图形中一共有_______个⊙； (3)想一想：第n个图形中一共有多少个⊙？（用含n的代数式表示） 题型九、带有字母的绝对值化简问题 24．（24-25七年级上·安徽淮南·期末）有理数，，在数轴上的位置如图所示，则的值为（   ） A． B． C．0 D． 25．（24-25七年级上·安徽宿州·期中）已知a，b，c在数轴上的对应点如图所示，则 ． 题型十、已知同类项求指数中字母或代数式的值 26．（24-25七年级上·安徽宿州·阶段练习）若单项式与的和仍是单项式，则的值是（   ） A．9 B．16 C．25 D．32 27．（24-25七年级上·安徽亳州·阶段练习）若单项式与可以合并成一项，则 ． 题型十一、整式加减中的无关型问题 28．（24-25七年级上·安徽合肥·期末）若关于x，y的多项式与的差中不含项，则k的值是 ． 29．（24-25七年级上·安徽合肥·阶段练习）若关于，的多项式中不含项，则的值为（   ） A． B．1 C．2 D．3 题型十二、将多项式按某个字母升幂（降幂）排列 30．（24-25七年级上·安徽蚌埠·期末）关于多项式与，下面说法正确的有（    ） ①项数相同；②次数相同；③都是按照x的降幂排列；④和仍是多项式． A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 31．（24-25七年级上·安徽淮南·期中）把多项式按字母升幂排列后，第三项是 ． 32．（24-25七年级上·安徽滁州·期中）已知多项式． (1)将该多项式按y降幂排列． (2)若，求的值． 题型十三、数字类规律探索 33．（2025七年级上·安徽·专题练习）班级联欢会上，同学们按“个红气球、个黄气球、个绿气球、个白气球”的顺序把气球串起来装饰教室．第个气球是（ ）的． A．红色 B．黄色 C．绿色 D．白色 34．（24-25七年级上·安徽合肥·阶段练习）计算，，，，，…归给计算结果中的个位数字规律，猜测的个位数字是 ． 35．（24-25七年级上·安徽合肥·期中）观察下列三行数： ， ，        ，            ， …① ， ， ， ， …② ， ， ， ， …③ (1)第一行的第个数是______；第二行的第个数是_____；第三行的第个数是______；（用含的式子表示） (2)设、、分别为每一行的第2024个数，求的值． 强化训练 一、单选题 1．下列各组代数式中，是同类项的是（） A．与 B．与 C．与 D．与 2．化简的结果是（    ） A． B． C． D． 3．若一个长方形的周长为，其中一条边长为，则与其相邻的一条边长为（    ） A． B． C． D． 4．一条线段长为6a＋8b，将它剪成两段，其中一段长为2a＋b，则另一段长为（    ） A．4a＋5b B．a＋b C．4a＋7b D．a＋7b 5．规定符号表示a，b两个数中较小的一个，规定符号表示两个数中较大的一个，例如，，则的结果为（    ） A． B． C． D． 6．如图，佳佳玩一个摸球计算游戏，在一个密闭的容器中放入五个小球，小球分别标有如图所示的代数式，现从容器中摸取小球，规定：若摸到白色球，就加上球上的式子；若摸到灰色球，就减去球上的式子．佳佳摸出全部小球后的计算结果是（   ） A． B． C．2 D． 7．合并同类项的结果为（    ） A．0 B． C．m D．无法确定 8．为庆祝“六一”儿童节，某幼儿园举行用火柴棒摆“金鱼”的比赛．如图所示：    按照上面的规律，摆个“金鱼”需用火柴棒的根数为（    ）． A． B． C． D． 9．如图①是一张长方形餐桌，四周可坐6人，2张这样的桌子按图②方式拼接，四周可坐10人．现将若干张这样的餐桌按图③方式拼接起来： n张餐桌按上面的方式拼接，四周可坐（    ）人． A．3n+2 B．4n+2 C．5n+2 D．6n+2 10．红红按照一定的规律用小棒摆出了下面的4幅图． 如果按照这个规律维续摆，第五幅图要用（ ）根小棒． A．23 B．31 C．35 D．45 二、填空题 11．去括号： （1） ； （2） ； （3） ； （4） ； （5） ． 12．探索规律，并回答问题：观察下面各图形，我们会发现：图①空白部分小正方形的个数是；图②空白部分小正方形的个数是；图③空白部分小正方形的个数是；像这样继续排列下去，可以用含有字母的代数式表示为： ．（其中为正整数） 13．如图，在数轴上，、P两点表示的数分别是1、2，、关于点O对称，、关于点P对称，、关于点O对称，、关于点P对称……依此规律，则点表示的数是 ． 14．观察下列图形：    它们是按一定规律排列的，依照此规律第15个图形共有多少 个★． 三、解答题 15．化简： (1)2x2－5x＋x2＋4x－3x2－2 (2)(2x－3y)－2(x＋2y) 16．化简： （1）； （2）． 17．某校有三个课外活动小组，A小组有学生名，小组学生人数是A小组学生人数的3倍，小组比A小组多3名学生，问三个课外活动小组共有多少名学生？ 18．有一电脑程序：每按一次按键，屏幕的A区就会自动减去a，同时B区就会自动加上3a，且均显示化简后的结果．已知A，B两区初始显示的分别是25和﹣16（如图所示）． 例如：第一次按键后，A，B两区分别显示：25﹣a，﹣16+3a． (1)那么第二次按键后，A区显示的结果为 ，B区显示的结果为 ． (2)计算（1）中A、B两区显示的代数式的乘积，并求当a＝2时，代数式乘积的值． 19．做大、小两个长方体纸盒，尺寸如下表所示． 类型 长 宽 高 小纸盒 a b c 大纸盒 (1)做这两个纸盒共用纸多少平方厘米？ (2)做大纸盒比做小纸盒多用纸多少平方厘米？ 20．已知：，． （1）求N；（用含a、b的代数式表示）； （2）比较M与N的大小． 21．有理数a、b、c在数轴上的位置如图： (1)判断正负，用“＞”或“＜”填空：________0，________0，________0． (2)化简：． 22．如图所示，将一串有理数按下列规律排列，解答下列问题． (1)在A处的数是正数还是负数？ (2)负数排在A，B，C，D中的什么位置？ (3)第2025个数是正数还是负数？排在对应于A，B，C，D中的什么位置？ 学科网（北京）股份有限公司 $