第二章 整式及其加减重难点检测卷 -2025-2026学年沪科版七年级数学上册重难点专题提升精讲精练

该初中数学单元复习讲义围绕“整式及其加减”构建知识体系，通过思维导图清晰呈现代数式、单项式、多项式、同类项合并与化简等核心概念的逻辑关系，辅以表格对比系数与次数的判断方法，帮助学生建立结构化认知。讲义注重重难点分布，如第5题关于多项式次数的判定和第18题单项式次数相等的求解，均体现对抽象能力和运算能力的考查。 讲义的亮点在于融合“数学眼光”“数学思维”与“数学语言”的素养导向设计，例如第9题通过植物分裂规律引导学生发现指数增长模型，培养数据意识和建模能力；第22题利用立方和公式猜想规律，锻炼推理意识和归纳能力；第25题结合田径场跑道情境，用代数式表达周长与面积，强化应用意识和符号表达能力。每类题型配有解题策略提示，基础薄弱生可依模板规范作答，优等生能拓展探究，教师据此实现分层教学与精准反馈，助力学生从理解走向迁移应用。

第二章 整式及其加减重难点检测卷 （满分100分，考试时间120分钟，共25题） 注意事项： 1.本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上； 2.回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效； 3.回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效； 4.测试范围：七年级上册第二章； 5.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回. 第I卷（选择题） 1、 选择题（10小题，每小题2分，共20分） 1．（24-25七年级上·安徽阜阳·期中）在，0，π，，，，中，代数式的个数是（    ） A．4 B．5 C．6 D．7 【答案】C 【分析】本题考查了代数式的概念．代数式即用运算符号把数与字母连接起来的式子，根据这一概念逐个进行判定即可． 【详解】解：在，0，π，，，，中， 代数式有：0，π，，，，，共6个， 故选：C． 2．（24-25七年级上·安徽滁州·阶段练习）若，则（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了绝对值的意义，根据题意可得，即可得解，熟练掌握绝对值的意义是解此题的关键． 【详解】解：∵， ∴， ∴， 故选：C． 3．（24-25七年级上·安徽蚌埠·期中）单项式的系数和次数分别是（    ） A．3，1 B．，1 C．，2 D．，2 【答案】C 【分析】根据单项式的系数和次数的概念可得答案． 【详解】解：单项式的系数是-，次数是1+1=2， 故选：C． 【点睛】此题主要考查了单项式，关键是掌握单项式的相关定义：单项式中的数字因数叫做单项式的系数，一个单项式中所有字母的指数的和叫做单项式的次数． 4．（24-25七年级上·安徽亳州·期中）若，则的值等于（　　） A．6 B．7 C．11 D． 【答案】A 【分析】本题主要考查了代数式求值，熟练掌握整体思想是解题的关键． 根据已知等式得出，然后整体代入即可求解． 【详解】解：∵， ∴， 则， 那么， 故选：A． 5．（24-25七年级上·全国·期末）若多项式是关于a，b的四次三项式，则m的值为（  ） A．0 B．1 C．2 D．3 【答案】C 【分析】本题主要考查多项式的概念，多项式中次数最高项的次数就是多项式的次数．根据四次三项式的定义可得，计算即可． 【详解】解：∵多项式是关于a，b的四次三项式， ∴， 解得：， 故选：C． 6．（24-25七年级上·安徽安庆·期中）已知，，若的值与x无关．则y的值为（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】此题考查整式加减的计算，解题关键在于能够理解的值与x的取值无关，即令含x的项系数和为0即可． 先按照去括号法则去掉整式中的小括号，再合并整式中的同类项，将化简，再根据的值与x无关，令含x的项系数和为0即可． 【详解】解：∵，， ∴ ∵的值与x的值无关， ∴ 解得：． 故选：D． 7．（25-26七年级上·安徽滁州·开学考试）如图是一组点阵，如果按照这样的规律排列下去，前10个点阵中所有点的总数是（　　）个． A．144 B．145 C．146 D．147 【答案】B 【分析】本题考查了数与形的结合，结合题意分析解答即可．根据图示找出第10个图形有几个点，据此解答即可． 【详解】解：分析可知，第1个图形有（个）点， 第 2 个图形有（个）点， 第3个图形有（个）点， 第4个图形有（个）点， 第5个图形有 13 个点， 第6个图形有16个点， 第 7 个图形有 19 个点， 第 8 个图形有 22 个点， 第 9 个图形有 25 个点， 第 10 个图形有 28 个点， 前 10 个点阵中所有点的总数是（个）， 答：前 10 个点阵中所有点的总数是 145 个． 故选：B． 8．（24-25七年级上·安徽淮北·期中）某经济开发区，今年一月份工业产值达亿元，假设二月、三月产值一直增长，设月平均增长率是，则第一季度的总产值是（   ）亿元． A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了列代数式，解决本题的关键是根据月平均增长率分别计算各月产值，再求和得到第一季度总产值即可． 【详解】解：一月份产值为亿元， 二月份产值为亿元，三月份产值为亿元， 第一季度总产值为： ． 故选：B． 9．（24-25七年级上·全国·期中）某新型植物的名字叫做．它有极强的繁殖能力，如图是它的繁殖示意图，已知这种植物每3分钟会因为遗传原因随机枯萎1株．那么，在分裂出4194283株后，该植物可能分裂了多少次？（    ） A．12-15次之间 B．15-19次之间 C．20-23次之间 D．24-27次之间 【答案】C 【分析】本题考查了有理数乘法的应用，正确理解分裂的过程是解题关键．根据每分钟分裂一次，每次一分二，每3分钟枯萎1株列式计算即可． 【详解】解：由题意，知：1分钟分裂2株， 2分钟分裂株， 3分钟分裂株，枯萎1株， 4分钟分裂株， 5分钟分裂株， 6分钟分裂株，枯萎1株， 7分钟分裂株， 8分钟分裂株， 9分钟分裂株，枯萎1株， 10分钟分裂株， 11分钟分裂株， 12分钟分裂株，枯萎1株， 13分钟分裂株， 14分钟分裂株， 15分钟分裂株，枯萎1株， 16分钟分裂株， 17分钟分裂株， 18分钟分裂株，枯萎1株， 19分钟分裂株， 20分钟分裂株， 21分钟分裂株，枯萎1株， 22分钟分裂株， 23分钟分裂株， ∴在分裂出4194283株后，该植物可能分裂了20-23次之间， 故选：C． 10．（24-25七年级上·安徽六安·期末）已知是三条平行线，小明在三条平行线之间摆放相同的长方形纸片，如图所示，在上方有7个，在下方有4个，构成大长方形．已知小纸片长为a，宽为b，摆放方式不重叠也无空隙．小明发现，改变的长度，空余部分的面积与的差不改变，则a，b之间的关系为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】此题考查了整式的加减的应用，解题的关键是熟练掌握运算法则．用含、、的式子表示出，，根据的值总保持不变，即与的值无关，整理后，让的系数为0即可． 【详解】解：∵，， ∴ ， 若长度变化，而的值总保持不变， ， 解得：． 故选：B． 第II卷（非选择题） 2、 填空题（6小题，每小题2分，共12分） 11．（24-25七年级上·安徽合肥·期中）化简： ． 【答案】 【分析】本题考查整式的加减运算，去括号，合并同类项进行计算即可． 【详解】解：； 故答案为：． 12．（24-25七年级上·安徽阜阳·期末）当 时，代数式不含项． 【答案】 【分析】本题考查多项式系数中的字母求值． 根据题意可得，解方程即可． 【详解】解：∵代数式不含项， ∴， ∴． 故答案为： ． 13．（24-25七年级上·全国·课后作业）合并同类项： （1） ； （2） ； （3） ． 【答案】 【分析】本题考查合并同类项，同类项的系数相加减，字母部分不变，据此计算即可． 【详解】解：（1）， 故答案为：； （2）， 故答案为：； （3）， 故答案为：． 14．（24-25七年级上·全国·期中）某同学爬楼梯，从楼下爬到楼顶后立刻返回楼下．已知该楼梯长S米，该同学上楼速度是a米/分，下楼速度是b米/分．则他的平均速度是 米/分． 【答案】 【分析】本题主要考查了列代数式，熟练掌握速度公式，是解题的关键．先分别表示出上、下楼所用的时间，然后根据速度路程时间，求出结果即可． 【详解】解：∵上楼所用的时间为，下楼所用的时间为， ∴他的平均速度是（米/分）． 故答案为：． 15．（24-25七年级上·安徽亳州·期末）如图反映的过程是：小刚从家去菜地浇水，又去青稞地锄草，然后回家，已知菜地与青稞地的距离为a千米，小刚在青稞地锄草比在菜地浇水多用了b分钟，则的计算结果为 ． 【答案】4 【分析】本题考查了代数式求值，首先根据图象分析各个阶段，然后再根据题意，求出a和b的值，进而即可得到结果． 【详解】解：根据图象可知， 0至12分钟，小刚从家走到菜地； 12至27分钟，小刚在菜地浇水； 27至33分钟，小刚从菜地走到青稞地； 33至56分钟，小刚在青稞地除草； 56至74分钟，小刚从青稞地回到家， 综上分析可得，由的过程知，， 由、的过程知，， ， 故答案为：4． 16．（25-26七年级上·安徽马鞍山·开学考试）用正方形和等边三角形按下面的方法摆图案．按照这样的方法摆第9幅图案需要 个等边三角形，摆第n幅图案需要 个等边三角形． 【答案】 28 / 【分析】本题考查图形变化规律探索，根据已知图形找出三角形数量变化规律，利用规律求解即可． 【详解】解：第1幅图案需要等边三角形个数为：， 第2幅图案需要等边三角形个数为：， 第3幅图案需要等边三角形个数为：， 第4幅图案需要等边三角形个数为：， …… 以此类推，第9幅图案需要等边三角形个数为：， 第n幅图案需要等边三角形个数为：， 故答案为：28，． 三、解答题（9小题，共68分） 17．（24-25七年级上·安徽滁州·期中）化简下列各式： (1)； (2)． 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查了整式的加减： （1）先去括号再合并同类项； （2）先去括号再合并同类项． 【详解】（1）解： ； （2）解： ． 18．（24-25七年级上·全国·课后作业）已知单项式与的次数相同，求的值． 【答案】 【分析】本题考查了单项式的次数，根据单项式与的次数相同，进行列式得，再代入进行计算，即可作答． 【详解】解：∵单项式与的次数相同， ∴， 则． ∴． 19．（25-26七年级上·全国·期中）先化简，再求值． (1)已知多项式，，求的值，其中． (2)若有理数a、b满足求多项式． 【答案】(1)， (2)， 【分析】本题主要考查了整式的加减计算，整式的化简求值： （1）根据整式的加减计算法则求解即可； （2）先求出字母的值，再去括号，然后合并同类项化简，最后代值计算即可． 【详解】（1）解： 当时， 原式 （2）∵ ∴ ∴ 20．（25-26七年级上·全国·课后作业）用字母表示数． (1)用含有字母的式子写出上面梯形的面积公式． (2)当，时，这个梯形的面积是多少平方厘米？ 【答案】(1) (2)140平方厘米 【分析】本题考查了梯形面积公式的字母表示及含字母式子的求值，解题的关键是牢记梯形“面积（上底下底）高”的基本公式，并结合题目给定的上底、下底、高正确书写公式和代入计算． （1）因为梯形的面积（上底下底）高，代入字母即可表示梯形的面积公式． （2）把已知的数值代入上面的面积公式中计算即可解答问题． 【详解】（1）梯形面积 （2）当时 （平方厘米） 答：这个梯形的面积是平方厘米． 21．（24-25七年级上·安徽池州·期末）小明不小心将作业本上一个正确的演算过程擦掉了一块，且擦掉的部分是多项式，过程如下所示，设擦掉的多项式为． （） (1)求多项式； (2)已知，若的结果中不含的一次项，求的值． 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查的是整式的加减运算，加减运算中不含某项的含义； （1）由题意可得，再计算即可； （2）先合并同类项得到，结合的结果中不含的一次项，再进一步求解即可. 【详解】（1）解：由题意可得： ； （2）解：∵， ∴， ∵的结果中不含的一次项， ∴， 解得：. 22．（24-25七年级上·安徽蚌埠·阶段练习）我们把从1开始至n的n个连续自然数的立方和记作Sn，那么有： ； ； ； … 观察上面式子的规律，完成下面各题． (1)猜想： （用含n的式子表示）； (2)依规律，直接写出的值为 ； (3)依规律，求的值． 【答案】(1) (2)3025 (3)24200 【分析】本题主要考查数字规律，理解材料提示，找出规律是关键． （1）根据材料提示得到规律即可求解； （2）结合（1）中的规律，把代入计算即可求解； （3）根据题意，将变形为，结合（2）中计算即可求解． 【详解】（1）解：； ； ； … ∴， 故答案为：； （2）解： ； （3）解： ． 23．（2025七年级上·安徽合肥·模拟预测）阅读下面材料：点A、B在数轴上分别表示有理数a、b，在数轴上A、B两点之间的距离．回答下列问题： (1)数轴上表示和1两点之间的距离是___________，数轴上表示x和的两点之间的距离是___________； (2)数轴上表示a和1的两点之间的距离为6，则a表示的数为___________； (3)若x表示一个有理数，则有最小值吗？若有，请求出最小值；若没有，请说明理由． 【答案】(1)4， (2)或 (3)有最小值，6 【分析】本题考查了数轴，绝对值的性质，读懂题目信息，理解数轴上两点间的距离的表示是解题的关键．注意分类思想在解题中的运用． （1）根据在数轴上A、B两点之间的距离为即可求解； （2）根据在数轴上A、B两点之间的距离为即可求解； （3）根据绝对值的几何意义，即可得解． 【详解】（1）解：， 故答案为：，； （2）解：∵ 解得：或 故答案为：7或． （3）解：在数轴上的几何意义是： 表示有理数的点到及到4的距离之和， 所以当时，它的最小值为6． 24．（25-26七年级上·全国·随堂练习）用单项式填空，并指出它们的系数和次数． (1)国家速滑馆“冰丝带”采用了我国自有的二氧化碳跨临界直冷制冰系统，不仅安全，而且绿色环保．如果使用传统制冷剂，同等用量下的碳排放量是二氧化碳制冷剂的3985倍．若使用一批二氧化碳制冷剂的碳排放量为，则相同用量的传统制冷剂的碳排放量为________t． (2)某人经营一家网店，“五一”假期期间他对网店的某种商品进行促销．若每售出一件这种商品获利m元，则售出n件这种商品共获利________元． (3)测量降水量的基本仪器是雨量器．如图，一个雨量器的集雨斗是圆锥形状，其内部的底面半径为r，高为h，则这个集雨斗的容积为________． 【答案】(1)，系数为3985，次数为1 (2)，系数为1，次数为2 (3)，系数为，次数为3 【分析】本题考查列单项式，单项式的系数和次数，正确的列出单项式是解题的关键： （1）根据传统制冷剂，同等用量下的碳排放量是二氧化碳制冷剂的3985倍，列式即可，再根据单项式的系数为数字因式，次数为字母的指数和，进行判断即可； （2）根据总利润等于单件利润乘以销量，列式，再进行说明即可； （3）根据圆锥的体积公式列出单项式，再进行说明即可． 【详解】（1）解：由题意，相同用量的传统制冷剂的碳排放量为； 故答案为：，系数为3985，次数为1； （2）售出n件这种商品共获利元； 故答案为：，系数为1，次数为2； （3）这个集雨斗的容积为； 故答案为：，系数为，次数为3． 25．（24-25七年级上·安徽安庆·期末）如图是某校田径运动场的平面图，运动场跑道由直跑道和半环形跑道组成，最中间长方形的长为，环形跑道内侧半圆的半径为，跑道宽为． (1)用含有，的代数式表示跑道内侧的周长为； (2)用含有，，的代数式表示跑道外侧的周长为______； (3)用含有，，的代数式表示跑道的面积为______． 【答案】(1) (2) (3) 【分析】本题主要考查列代数式，解题关键是用代数式表示数量关系． （1）根据周长的意义，直道长度加上弯道长度，用表示出跑道内侧的周长， （2）根据周长的意义，直道长度加上弯道长度，用表示出跑道外侧的周长即可． （3）根据圆的面积公式和长方形面积公式进行求解即可． 【详解】（1）解：直道的长为， 直道总长度为， 内侧半圆形弯道的半径为， 内侧半圆形弯道的总长度为， 内侧跑道的周长为， （2）解：直道的长为， 直道总长度为， 外侧半圆形弯道的半径为 外侧半圆形弯道的总长度为， 外侧跑道的周长为． （3）跑道的面积为： 故答案为：． 11 / 11 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 第二章 整式及其加减重难点检测卷 （满分100分，考试时间120分钟，共25题） 注意事项： 1.本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上； 2.回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效； 3.回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效； 4.测试范围：七年级上册第二章； 5.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回. 第I卷（选择题） 1、 选择题（10小题，每小题2分，共20分） 1．（24-25七年级上·安徽阜阳·期中）在，0，π，，，，中，代数式的个数是（    ） A．4 B．5 C．6 D．7 2．（24-25七年级上·安徽滁州·阶段练习）若，则（   ） A． B． C． D． 3．（24-25七年级上·安徽蚌埠·期中）单项式的系数和次数分别是（    ） A．3，1 B．，1 C．，2 D．，2 4．（24-25七年级上·安徽亳州·期中）若，则的值等于（　　） A．6 B．7 C．11 D． 5．（24-25七年级上·全国·期末）若多项式是关于a，b的四次三项式，则m的值为（  ） A．0 B．1 C．2 D．3 6．（24-25七年级上·安徽安庆·期中）已知，，若的值与x无关．则y的值为（　　） A． B． C． D． 7．（25-26七年级上·安徽滁州·开学考试）如图是一组点阵，如果按照这样的规律排列下去，前10个点阵中所有点的总数是（　　）个． A．144 B．145 C．146 D．147 8．（24-25七年级上·安徽淮北·期中）某经济开发区，今年一月份工业产值达亿元，假设二月、三月产值一直增长，设月平均增长率是，则第一季度的总产值是（   ）亿元． A． B． C． D． 9．（24-25七年级上·全国·期中）某新型植物的名字叫做．它有极强的繁殖能力，如图是它的繁殖示意图，已知这种植物每3分钟会因为遗传原因随机枯萎1株．那么，在分裂出4194283株后，该植物可能分裂了多少次？（    ） A．12-15次之间 B．15-19次之间 C．20-23次之间 D．24-27次之间 10．（24-25七年级上·安徽六安·期末）已知是三条平行线，小明在三条平行线之间摆放相同的长方形纸片，如图所示，在上方有7个，在下方有4个，构成大长方形．已知小纸片长为a，宽为b，摆放方式不重叠也无空隙．小明发现，改变的长度，空余部分的面积与的差不改变，则a，b之间的关系为（    ） A． B． C． D． 第II卷（非选择题） 2、 填空题（6小题，每小题2分，共12分） 11．（24-25七年级上·安徽合肥·期中）化简： ． 12．（24-25七年级上·安徽阜阳·期末）当 时，代数式不含项． 13．（24-25七年级上·全国·课后作业）合并同类项： （1） ； （2） ； （3） ． 14．（24-25七年级上·全国·期中）某同学爬楼梯，从楼下爬到楼顶后立刻返回楼下．已知该楼梯长S米，该同学上楼速度是a米/分，下楼速度是b米/分．则他的平均速度是 米/分． 15．（24-25七年级上·安徽亳州·期末）如图反映的过程是：小刚从家去菜地浇水，又去青稞地锄草，然后回家，已知菜地与青稞地的距离为a千米，小刚在青稞地锄草比在菜地浇水多用了b分钟，则的计算结果为 ． 16．（25-26七年级上·安徽马鞍山·开学考试）用正方形和等边三角形按下面的方法摆图案．按照这样的方法摆第9幅图案需要 个等边三角形，摆第n幅图案需要 个等边三角形． 三、解答题（9小题，共68分） 17．（24-25七年级上·安徽滁州·期中）化简下列各式： (1)； (2)． 18．（24-25七年级上·全国·课后作业）已知单项式与的次数相同，求的值． 19．（25-26七年级上·全国·期中）先化简，再求值． (1)已知多项式，，求的值，其中． (2)若有理数a、b满足求多项式． 20．（25-26七年级上·全国·课后作业）用字母表示数． (1)用含有字母的式子写出上面梯形的面积公式． (2)当，时，这个梯形的面积是多少平方厘米？ 21．（24-25七年级上·安徽池州·期末）小明不小心将作业本上一个正确的演算过程擦掉了一块，且擦掉的部分是多项式，过程如下所示，设擦掉的多项式为． （） (1)求多项式； (2)已知，若的结果中不含的一次项，求的值． 22．（24-25七年级上·安徽蚌埠·阶段练习）我们把从1开始至n的n个连续自然数的立方和记作Sn，那么有： ； ； ； … 观察上面式子的规律，完成下面各题． (1)猜想： （用含n的式子表示）； (2)依规律，直接写出的值为 ； (3)依规律，求的值． 23．（2025七年级上·安徽合肥·模拟预测）阅读下面材料：点A、B在数轴上分别表示有理数a、b，在数轴上A、B两点之间的距离．回答下列问题： (1)数轴上表示和1两点之间的距离是___________，数轴上表示x和的两点之间的距离是___________； (2)数轴上表示a和1的两点之间的距离为6，则a表示的数为___________； (3)若x表示一个有理数，则有最小值吗？若有，请求出最小值；若没有，请说明理由． 24．（25-26七年级上·全国·随堂练习）用单项式填空，并指出它们的系数和次数． (1)国家速滑馆“冰丝带”采用了我国自有的二氧化碳跨临界直冷制冰系统，不仅安全，而且绿色环保．如果使用传统制冷剂，同等用量下的碳排放量是二氧化碳制冷剂的3985倍．若使用一批二氧化碳制冷剂的碳排放量为，则相同用量的传统制冷剂的碳排放量为________t． (2)某人经营一家网店，“五一”假期期间他对网店的某种商品进行促销．若每售出一件这种商品获利m元，则售出n件这种商品共获利________元． (3)测量降水量的基本仪器是雨量器．如图，一个雨量器的集雨斗是圆锥形状，其内部的底面半径为r，高为h，则这个集雨斗的容积为________． 25．（24-25七年级上·安徽安庆·期末）如图是某校田径运动场的平面图，运动场跑道由直跑道和半环形跑道组成，最中间长方形的长为，环形跑道内侧半圆的半径为，跑道宽为． (1)用含有，的代数式表示跑道内侧的周长为； (2)用含有，，的代数式表示跑道外侧的周长为______； (3)用含有，，的代数式表示跑道的面积为______． 11 / 11 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $