精品解析：甘肃省临潭县第一中学2025-2026学年高三上学期阶段性测试卷数学试卷

临潭县第一中学2025-2026学年上学期阶段性测试卷 高三数学 命题人：李文元 （考试时间：120分钟 试卷满分：150分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡和试卷指定位置上． 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．回答非选择题时，将答案写在答卡上．写在本试卷上无效． 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回． 4．考试范围：集合与常用逻辑用语+一元二次函数、方程和不等式+函数及其性质+幂函数、指数函数和对数函数 第一部分（选择题 共58分） 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 设集合，则（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】化简集合，根据交集的定义求结论. 【详解】由有意义可得， 所以，又， 所以， 故选：B 2. 已知，则“”是“”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 【答案】B 【解析】 【分析】根据对数函数的性质，不等式的基本性质，结合充分条件、必要条件的判定方法，即可求解. 【详解】由，当时，可得； 当，不能得到，所以充分性不成立； 反之：由，可得， 根据不等式的基本性质，可得成立，所以必要性成立， 所以“”是“”的必要不充分条件. 故选：B． 3. 已知集合，若集合恰有三个元素，则实数的取值范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据交集的概念和不等式的求解运算进行求解即可. 【详解】因为，． 又集合恰有三个元素，所以恰有三个元素0，1和2，所以． 故选：C． 4. 不等式的解集是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】移项后转化为求一元二次不等式的解即可. 【详解】即为即，故， 故解集为. 故选：C. 5. 当时，不等式有解，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】问题化为时能成立，根据解析式判断右侧的区间单调性求最小值，即可得范围. 【详解】因为，所以不等式可化为， 因为在上为减函数，则当时有最小值， 所以的取值范围是. 故选：B 6. 已知正数满足，则的最小值为（ ） A. 9 B. 12 C. 18 D. 24 【答案】D 【解析】 【分析】将根式表示为分数指数幂，得，利用基本不等式求的最小值. 【详解】，所以， 因为a，b为正数， 所以， 当且仅当时，即，时，等号成立， 所以的最小值为. 故选：D. 7. 已知定义在上的函数满足，且，都有，则的大小关系是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据题意，得到函数的图象关于对称，且在上单调递减，在上单调递增，结合函数的单调性和对称性，即可求解. 【详解】由函数满足，可得函数的图象关于对称， 又由，都有， 根据函数单调性的定义，可得函数在上单调递减， 结合对称性知：函数在上单调递增， 因为，所以， 又因为，所以. 故选：B. 8. 下列函数中，既是奇函数又在上为增函数的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据函数的奇偶性的定义，及函数单调性的性质即可判断得到． 【详解】对于A：函数的定义域为，且，所以为偶函数，错误； 对于B：函数的定义域为，且，所以为偶函数，错误； 对于C：函数的定义域为，且，所以为奇函数． 由在上单调递增，在上单调递增，所以在上单调递增，正确； 对于D：函数的定义域为，且，所以为偶函数，错误． 故选：C． 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 9. 设，且满足，则（ ） A. 有最大值为 B. 有最小值为 C. 有最小值为5 D. 有最大值为 【答案】BC 【解析】 【分析】利用基本不等式求出最值判断AB选项；利用基本不等式“1”的妙用求出最小值判断C选项；利用两正数的算术平均数不大于其平方平均数求出最大值判断D选项. 【详解】对于A选项：因为，，， 所以，当且仅当时，等号成立， 所以有最大值为，A错误； 对于B选项：因为，，， 所以，当且仅当时，等号成立， 所以有最小值为，B正确； 对于C选项：因为，，， 所以，当且仅当即 时，等号成立， 所以有最小值为5，C正确； 对于D选项：因为，，， 所以，当且仅当即时，等号成立，此时与矛盾， 所以，D错误. 故选：BC. 10. 下列说法正确的是（    ） A. 命题：，的否定是：，. B. 一元二次不等式对一切实数都成立，则实数的取值范围是 C. 是的必要而不充分条件. D. 是关于x的方程有一正一负根的充要条件. 【答案】AD 【解析】 【分析】根据全称量词命题与存在量词命题的关系，可判断A；根据一元二次不等式恒成立，数形结合可求的取值范围，判断B；通过举反例可判断C；根据一元二次方程根的分布可判断D. 【详解】对于A，命题“”的否定是“，”，故A正确； 对于B，因为 是一元二次不等式，故， 因为一元二次不等式对一切实数都成立， 所以.故B错误； 对于C，由不能推出，例如，但； 也不能推出，例如，而； 所以“”是“”的既不充分也不必要条件，故C错误； 对于D，关于x的方程有一正一负根， 所以“”是“关于的方程有一正一负根”的充要条件，故D正确． 故选：AD 11. 函数与在同一坐标系中的大致图象可能是（ ） A. B. C. D. 【答案】ACD 【解析】 【分析】由直线与抛物线有公共点，再结合；，；；三种情况讨论即可. 【详解】令，得.令，得或，则函数与在轴上有公共点，排除B. 当时，，抛物线开口向上，直线过一二三象限，函数与在同一坐标系中的大致图象一致， A选项可能. 当，时，，抛物线开口向下，直线过一二四象限，函数与在同一坐标系中的大致图象一致，C选项可能. 当时，，抛物线开口向下，直线过二三四象限，函数与在同一坐标系中的大致图象一致，D选项可能. 故选：ACD 第二部分（非选择题 共92分） 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 12. 若，，并有以下7个关系式： ①；②；③；④；⑤；⑥；⑦ 其中正确的有________（填序号）． 【答案】①②③④⑥⑦. 【解析】 【分析】根据条件，利用元素与集合、集合与集合间的关系的判断方法，逐一对各个命题分析判断，即可求解. 【详解】因为，所以，又，若作为一个元素并不在A中，故①正确；③，④正确； 又任何一个集合都是它本身的子集，空集是任何集合的子集，任何非空集合的真子集， 所以②，⑥正确， 又，所以⑤错误，显然⑦正确， 故答案为：①②③④⑥⑦. 13. 已知关于的一元二次不等式的解集为，则不等式的解集为___________． 【答案】 【解析】 【分析】根据一元二次不等式的解集确定对应方程的根和二次项系数的正负,利用韦达定理将用表示,再化简所求的不等式并求解. 【详解】已知不等式的解集为,所以，且方程的两根为， 根据韦达定理，，所以，. 不等式可化为，两边同时除以， 得，即，解得， 所以不等式的解集为. 故答案为：. 14. 已知则满足的x的值为____. 【答案】3 【解析】 【分析】分析出使成立，有或两种情况，再分别解方程组即可得解. 【详解】若，则有①或②， 由解得，与矛盾，故①无解，舍去； 由解得，满足，故②解得， 所以满足的x的值为3. 故答案为：3 四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15. 已知集合，． （1）若且，求实数的取值范围； （2）设，，若是的必要不充分条件，求实数的取值范围． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）根据元素与集合的关系可得关于的不等式，故可求其范围； （2）根据条件关系的集合的包含关系，从而可得关于的不等式，故可求其范围. 【小问1详解】 因为且，故，故. 【小问2详解】 ， 因为是的必要不充分条件，故为的真子集， 而，故且即. 16. 已知二次函数满足，且有最小值. （1）求的解析式； （2）在上，函数的图象总在一次函数的图象的下方，试确定实数的取值范围； （3）设当时，函数的最小值为，求的解析式． 【答案】（1）； （2）； （3）. 【解析】 【分析】（1）设出函数解析式，利用待定系数法求解. （2）根据给定条件，列出恒成立的不等式并分离参数求解. （3）按函数图象对称轴与区间位置关系分类求出最小值. 【小问1详解】 依题意，设，由，得，则， 所以的解析式为. 【小问2详解】 由（1）知：，由，函数的图象总在一次函数的图象的下方， 得在上恒成立， 函数图象开口向上，对称轴为，则函数在上单调递减， 则当时，，因此， 所以实数的取值范围为. 【小问3详解】 函数图象开口向上，对称轴为， 当时，在上单调递增，则； 当，即时，在上单调递减，则； 当，即时，在上单调递减，在上单调递增， 则； 所以． 17. 分别求满足下列条件的函数的解析式： （1）已知是二次函数，且； （2）函数满足． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）设，代入已知条件列出方程组，解方程组得出，得出方程为，代入验证成立. （2）根据得出，联立消去得出. 【小问1详解】 设， 根据题意得 解得 则. 验证：，成立； ，成立； ，成立. 所以. 【小问2详解】 因为①， 所以②， ②①得，， 所以． 18. 已知二次函数． （1）若时，不等式恒成立，求实数的取值范围． （2）解关于的不等式（其中）． 【答案】（1） （2）当时，原不等式解集为；当时，原不等式解集为. 【解析】 【分析】（1）等价变形给定不等式，分离参数，利用基本不等式求出最小值即可. （2）分类讨论求解含参数的不等式. 【小问1详解】 不等式， 当时，恒成立，而， 当且仅当时取等号，则， 所以实数a的取值范围是. 【小问2详解】 不等式， 当时，不等式为，解得； 当时，不等式为，解得或； 所以当时，原不等式解集为； 当时，原不等式解集为. 19. （1）已知，，求的取值范围； （2）已知，且，求的最小值. 【答案】（1）；（2）. 【解析】 【分析】（1）由不等式性质求解即可； （2）利用基本不等式“1”的妙用，求解即可. 【详解】（1）因为，所以， 因为，所以， 所以，即的取值范围为； （2）因为，所以， ， 当且仅当，即，时等号成立，即的最小值为. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 临潭县第一中学2025-2026学年上学期阶段性测试卷 高三数学 命题人：李文元 （考试时间：120分钟 试卷满分：150分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡和试卷指定位置上． 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．回答非选择题时，将答案写在答卡上．写在本试卷上无效． 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回． 4．考试范围：集合与常用逻辑用语+一元二次函数、方程和不等式+函数及其性质+幂函数、指数函数和对数函数 第一部分（选择题 共58分） 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 设集合，则（ ） A. B. C. D. 2. 已知，则“”是“”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 3. 已知集合，若集合恰有三个元素，则实数的取值范围是（ ） A. B. C. D. 4. 不等式的解集是（ ） A. B. C. D. 5. 当时，不等式有解，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 6. 已知正数满足，则的最小值为（ ） A. 9 B. 12 C. 18 D. 24 7. 已知定义在上的函数满足，且，都有，则的大小关系是（ ） A. B. C. D. 8. 下列函数中，既是奇函数又在上为增函数的是（ ） A. B. C. D. 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 9. 设，且满足，则（ ） A. 有最大值为 B. 有最小值为 C. 有最小值为5 D. 有最大值为 10. 下列说法正确的是（    ） A. 命题：，的否定是：，. B. 一元二次不等式对一切实数都成立，则实数的取值范围是 C. 是的必要而不充分条件. D. 是关于x的方程有一正一负根的充要条件. 11. 函数与在同一坐标系中的大致图象可能是（ ） A. B. C. D. 第二部分（非选择题 共92分） 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 12. 若，，并有以下7个关系式： ①；②；③；④；⑤；⑥；⑦ 其中正确的有________（填序号）． 13. 已知关于的一元二次不等式的解集为，则不等式的解集为___________． 14. 已知则满足的x的值为____. 四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15. 已知集合，． （1）若且，求实数的取值范围； （2）设，，若是的必要不充分条件，求实数的取值范围． 16. 已知二次函数满足，且有最小值. （1）求的解析式； （2）在上，函数的图象总在一次函数的图象的下方，试确定实数的取值范围； （3）设当时，函数的最小值为，求的解析式． 17. 分别求满足下列条件的函数的解析式： （1）已知是二次函数，且； （2）函数满足． 18. 已知二次函数． （1）若时，不等式恒成立，求实数的取值范围． （2）解关于的不等式（其中）． 19. （1）已知，，求的取值范围； （2）已知，且，求的最小值. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $