20.2二次根式的运算（第2课时 二次根式的乘除）课件-2025-2026学年沪教版（五四制）八年级数学上册满分全攻略备考系列

沪教版（2024）八年级数学上册 第20章 二次根式 20.2二次根式的运算 第2课时 二次根式的乘除 目录 02 03 05 06 04 典型例题（含课本例题） 知识点讲解 情景导入 课堂小结与布置作业 课堂练习（分层练习） 01 学习目标 学习目标 1.理解二次根式的乘法、除法法则.（重点） 2.会运用二次根式的乘法、除法法则进行简单运算.（难点） 新课导入 的代数式表示y。 分析 图中，面积为y的长方形的相邻两边的长分别等于面积为x和2x的两个小正方形的边长，即和，其中x>0，由此可知y=·。 问题 2x x y y 知识点讲解 定义与概念 二次根式相乘的法则: 应用二次根式的性质3从右向左进行转化，即得二次根式相乘的法则: 典型例题 经典例题 例4 计算. 解：（1）× = = = =× =8 =2 因为有意义， 所以b≥0，因此 =2b 总结归纳 同样地，二次根式的性质4给出了二次根式相除的法则，即 例5 计算. = = = = = 课堂练习 知识点1 二次根式的乘法 1.从,, 这三个实数中任选两数相乘大于2的是 ( ) C A. B. C. D.没有 【解析】， ， ，故选C. 2.使等式成立的 的值为( ) A A.3 B. C.3或 D.以上都不对 【解析】当时，或，解得 或 且，， 当时， . 故选A. 13 3.与根式 的值相等的是( ) D A. B. C. D. 【解析】有意义，，， ， 故选D. 4.当时，化简 的结果是______. 【解析】 ， ，故答案为 . 14 5.计算： （1） ； 【解】原式 . （2） . 【解】原式 . 知识拓展 二次根式的乘法法则可以推广到多个二次根式的乘法运算中，如 . 15 知识点2 二次根式的除法 6.等式“( ) ”中，括号内应填入( ) B A. B.3 C. D.6 【解析】， 括号内应填入3，故选B. 7.墨迹覆盖了等式“2 ”中的运算符号，则覆盖的是( ) D A. B.- C.× D. 【解析】， 墨迹覆盖的运算符号是“ ”，故选D. 16 8.已知，，则 的值( ) B A.大于1 B.小于1 C.等于1 D.无法确定 【解析】把，代入得 . ， 原式小于1.故选B. 9.若，，则化简 _____. 【解析】，，，， 原式，故答案为 . 17 知识点3 二次根式的乘除混合运算 10.计算： （1） ； 【解】原式 . （2） ； 【解】原式 . （3） . 【解】原式 . 18 11.老师在黑板上写出下面的一道题作为练习：已知，，用含， 的代数式表示 .小豪、小麦两位同学在黑板上写出了下面两种解法： 小豪： . 小麦： . 因为，所以 . 老师看完后提出下面的问题： （1）两位同学的解法都正确吗？ 【解】都正确. （2）请你说明理由. 【解】理由如下：观察两位同学的解答过程可知，均符合二次根式运算法则， 所得结果可以互相转换，即 . 19 课堂小结 本节课同学们学到了什么？ 二次根式相乘的法则: 二次根式相除的法则: 布置作业 作业题 教科书第47页练习 第1，2，3题 课本练习 1.计算： （1） （2）× （3） （2）原式= = = = 解：（1）原式=2 =2 （3）= 原式= === 2.计算： （1） （2） （3） 解：（1）原式= == （2）原式= == == （3）先计算括号内，在整体化简： === 再代入原式= = = 3.如果一个圆的面积与一个正方形的面积相等，那么该圆的周长与该正方形周长的比值是多少? 解：设圆的半径为r，正方形的边长为a 根据题意，圆的面积等于正方形的面积，即： 解得：正方形的边长：a=r 圆的周长为：=2πr 正方形的周长为： 求周长之比：= 因此，圆的周长与正方形的周长之比为 感谢观看 $