4.1.1 根式 课件-2025-2026学年高一上学期数学苏教版必修第一册

该高中数学课件围绕n次方根的概念及其性质展开，从平方根、立方根的复习出发，通过类比推理自然引出n次方根的定义，构建了由特殊到一般的认知路径，形成清晰的学习支架。内容涵盖根式的结构理解与运算规则，结合具体例题引导学生掌握开方与乘方的顺序关系，强化对数学本质的理解。 其亮点在于紧扣新课标核心素养，体现“抽象能力”“逻辑推理”和“数学建模”三方面融合。例如在例2中通过化简含绝对值与奇次根式的表达式，引导学生识别符号变化规律，培养严谨的逻辑思维；在例3中借助二次根式变形解决实际问题，提升数学语言表达与应用意识。教学设计注重从现实情境中提炼数学模型，既帮助学生建立知识间的内在联系，又为教师提供可操作性强的教学范例，有效促进深度学习与高阶思维发展。

第四章 高中数学 4.1 .1 根式 主讲人：陈老师 1 01 理解n次方根的概念及其性质. 02 理解根式的概念及其性质. 学习目标 2 我们在初中学习了平方根、立方根，那么有没有四次方根、五次方根，…，n次方根呢？ 复习回顾： 什么是平方根？什么是立方根？一个数的平方根有几个？立方根呢？ 思考： 类比的平方根及立方根的定义，如何定义的n次方根？ 什么是n次方根？ 一般地，如果一个实数x满足xn＝a(其中n>1，且n∈N*)，那么称x为a的n次方根． 当n为奇数时，正数的n次方根是一个正数，负数的n次方根是一个负数，此时的n次方根只有一个，记为； 当n为偶数时，正数的n次方根有两个，它们互为相反数，这时，正数的正的n次方根用符号表示，负的n次方根用符号－表示，它们可以合并写成±(>0)的形式； 0的n次方根等于0(无论n为奇数，还是为偶数)． 什么是根式？ 式子叫作根式，其中n叫作根指数，叫作被开方数． 学以致用 例1.求下列各式的值. （1）； （2）； （3）； （4）； （5）； （6）. 学以致用 跟踪训练 （1）； （2）； 求下列各式的值. 反思与感悟 学以致用 例2.化简：. 学以致用 化简： （1）; （2）； （3）. 跟踪训练 学以致用 例3.设 ,求 的值. 学以致用 1.当有意义时，化简. 跟踪训练 学以致用 2. 写出使下列各式成立的实数的取值范围. （1）; （2）. 跟踪训练 这节课我有哪些收获？ 课堂总结： 在根式运算中，经常会遇到开方与乘方并存的情况，应注意两者运算顺序是否可换，如对当且仅当a≥0时，恒有＝()n，若a<0，则不一定． $