11.1.4 同底数幂的除法 课件 2025-2026学年华东师大版八年级数学上册

华东师大版 八年级数学上册 11.1 幂的运算 11.1.4 同底数幂的除法 1 复习回顾 同底数幂的乘法 am·an=am+n（m、n为正整数） 幂的乘方 (am)n=amn（m、n为正整数） 积的乘方 (ab)n=anbn（n为正整数） 地球的体积是1.1×1012km3，月球的体积2.2×1010km3，求地球的体积是月球的多少倍？如何列式？ (1.1×1012)÷(2.2×1010) 怎样计算呢？ 探究新知 试一试：用你熟悉的方法计算： （1）25÷22=______； （2）107÷103=______； （3）a7÷a3=______（a≠0）. 23 104 a4 你能根据除法的意义来说明这些运算结果是怎么得到的吗？ 算式 运算过程 结果 25÷22 23 107÷103 104 a7÷a3 a4 2×2×2×2×2 2×2 10×10×10×10×10×10×10 10×10×10 a·a·a·a·a·a·a a·a·a 观察上表，发现同底数幂相除有什么规律？ 你能将上面发现的问题规律推导出来吗？ 一般地，设m、n为正整数，m>n，a≠0，有 am÷an = a·a· … ·a a·a· … ·a n个 m个 = a·a· … ·a m-n个 = am-n. 同底数幂除法 am÷an=am-n（a≠0，m、n为正整数，且m>n） 同底数幂相除，底数不变，指数相减. 可推广：am÷an÷ap = am-n-p （a≠0，m、n、p为正整数，且m>n+p） 例4 计算： （1）a8÷a3； （2）(－a)10÷(－a)3 ； （3）(－2a)7÷(2a)4 . 解（1） a8÷a3 =a8-3 =a5. （2）(－a)10÷(－a)3 =(－a)10-3 =－a7. = (－a)7 （3）(－2a)7÷(2a)4 = (－1)·(2a)7÷(2a)4 =－(2a)7-4 =－(2a)3 = －8a3. 以后，如果没有特别说明，我们总假设所给出的式子是有意义的. 1.填空： （1） a5·( )=a9 ； （2）( )·(-b)2= (-b)7 ； （3） x6÷( )=x ； （4）( )÷(-y)3 = (-y)7. a4 (-b)5 x5 (-y)10 2.计算： （1） a10÷a2； （2）（-x）9÷（-x）3； （3）m8÷m2·m3 ； （4） （a3）2÷a6. = a10-2 = a8 =（-x）9-3 =（-x）6 =x6 =m8-2+3 =m9 =a3×2÷a6 =a6÷a6 =1 跟踪训练 1.判断（正确的打“√”，错误的打“×”） (1) a5÷a3=a2 (2) a8÷a2=a4 (3) (－a)10÷(－a)4=a6 (4) (－x)6÷(－x)=x6 (5) (ab)5÷(ab)3=a2b2 (6) (－b)4÷(－b)2=－b2 √ × √ × √ × 2.计算： （1）(−a3)4÷(−a4)3； （2）(a2·a3)2÷a7×(−a)2； （3）(p−q)9÷(q−p)3； （4）x⋅x5+(−2x2)3+x9÷x3. 解：原式=a12÷(−a12)=−1. 原式=(a5)2÷a7·a2=a10-7+2=a5． 解：原式=−(p−q)9÷(p−q)3 =−(p−q)9−3=−(p−q)6. 原式=x6−8x6+x6=−6x6. 3.已知xm=9，xn=27，求x3m−2n的值. 解：x3m−2n=x3m÷x2n=(xm)3÷(xn)2 =(9)3÷(27)2 =(32)3÷(33)2 =36÷36=1. 可逆用：am−n=am÷an （a≠0，m、n为正整数，且m>n） 答：能存储2340张这样的照片。 5.若32×92a+1÷27a+1=81，求a的值. 解：32×92a+1÷27a+1=32×34a+2÷33a+3 =32+4a+2-3a-3 =31+a. 所以31+a=81=34， 所以1+a=4， 得a=3. 课堂小结 同底数幂除法 am÷an=am-n（a≠0，m、n为正整数，且m>n） 同底数幂相除，底数不变，指数相减. 16 $