山东省青岛市2025-2026学年高三上学期期初调研检测数学试题

2025年高三年级期初调研检测 数学试题 2025.09 本试卷共4页，19题.全卷满分150分.考试用时120分钟. 注意事项： 1.答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号等填写在答题卡和试卷指定位置上。 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如 需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写 在本试卷上无效。 3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项 是符合题目要求的。 1.已知A={L,2,a2},B={2,a-1},若AUB=A,则a= A.-1 B.1 C.2 D.3 2.若复数z=2+i,则zz= A.5 B.4 C.3 D.2 3.随机变量X的分布列为PX=)=}, 、X=2)=三，则E(x= 3 7 13 A.4 B. 4 C.2 D. 4 4.为了得到函数y=si血(2x+)的图象，只要把函数y=sinx的图象上所有的点 A. 横坐标伸长到原来的2倍，向左平行移动兀个单位长度，纵坐标不变 B.横坐标伸长到原来的2倍，向右平行移动∑个单位长度，纵坐标不变 6 C.横坐标缩短到原来的}，向左平行移动个单位长度，纵坐标不变 6 D。横坐标缩短到原来的2，向右平行移动个单位长度，纵坐标不查 5.设p:x≥a,9:x2+3x-10>0,且p是9成立的充分不必要条件，则a的取值范围是 A.(0,2) B.(2,+0) C.[2,+o) D.(2,5] 6.已知关于x的方程a=e恰有两个互异的实数解，则a的取值范围是 x+11 A.(-2,+0) B.(0,+o) D.(-o,1) 数学试题第1页共4页 7.已知圆M的方程为(x+1)2+y2=16,定点N(L,0),P为圆M上任意一点，线段NP的垂 直平分线与直线MP相交于点2，则点？的轨迹方程为 2+y2=1 x2 2y=1c。 B.4+3 。-y2=1 4 D.x2、y2 &.已知函数了()的定义域为xx≠0}，fm+m)=fm+fm)+2f(m+mfm,f)=1, m 0 则∑f(2n+l)-f(2n]= =】 A.230 B.201 C.157 D.119 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题 目要求。全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分。 9.如图，EA和DC都垂直于平面ABC,且EA=2DC,CA=CB,点F在BE上，则 A.EA∥DC B.若F为BE中点，则DF∥平面ABC C.存在点F使得平面DEF∥平面ABC D.存在点F使得平面DCF⊥平面ABE 10.《莱茵德纸草书》是世界上最古老的数学著作之一.书中有如下问题：把100个面包分给5 个人，每人分得面包数均为正整数且构成等差数列，则 A.五人中必有一人分得20个面包 B.五人中若有一人分得16个面包，则必有一人分得24个面包 C.若分得面包较多的三份之和是较少两份之和的3倍，则最少一人分得10个面包 D.某人最多分得36个面包 11.已知函数f(x)=ae2x+(a-2)e-x,g(x)=f(sinx),则 A.若a=0,则f(x)为奇函数 B.若a=1,则f(x)恰怡有1个零点 C.若a=1,则方程g)=-+1在0,2025m上有3038个解 e2- D.若a≤。，则x=受+2kke)为g的极小值点 数学试题第2页共4页 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。 12.(x+y)(x-y)3的展开式中xy2项的系数是 13.在气象台A正西方向100√3km处有一台风中心，它正向北偏东60°方向移动，移动速度 的大小为20kmh,距台风中心100km以内的地区都将受到影响.若台风中心的这种移动 趋势不变，则气象台所在地受到影响的持续时间为 小时 14已知函数闭=-3x+sin受+p),若3peR使得对xe【-原，都有f)≤a. 则a的最小值为 四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 15.（13分) 下表是某公司从2020年至2024年某种产品盈利额的近似值（单位：万元) 年份 2020 2021 2022 2023 2024 年份代号x 1 2 3 4 5 盈利额y 50 56 64 72 83 （1)求y关于x的相关系数r的值（精确到0.001），并判断它们是否具有较强的线性相 关关系（如果|r20.75,则认为y与x的线性相关关系较强，否则认为线性相关关系较弱)； （2)求y关于x的线性回归方程，并预测2025年该种产品的盈利额. 附： 2xy-可 ①相关系数r= -版2- ②经验回归方程y=bx+a中的b和a的最小二乘估计公式为 2x-0y- 6 -a=y-bx 化- ⑦2y1057,立X-5=680,V608,246. 数学试题第3页共4页 16.(15分) 已知双幽线C:号茶=1o>060的离心率为5，A32)为C上一点 (1)求C的方程： (2)过C的右焦点且倾斜角为30°的直线I交C于M,N两点，O为坐标原点，求△OMN 的面积 17.（15分) 如图，四棱锥P-ABCD中，底面ABCD为矩形，M为AD中点，F为AC,BM的交点， 点G在PC上，且CG=2GP.直线PB,PD与平面ABCD所成的角分别为∠PBA,∠PDA. (1)证明：PA⊥平面ABCD; (2)若tan∠PBA=2V3,tan∠PDA=V3,求直线MG与平面PCD所成角的正弦值 18.（17分) B 已知函数f(x)=(8-x)nx+a). (1)若a=1,求曲线y=f(x)在(L,f(I)处的切线方程； (2)若f(x)的最大值为4，所有零点之和小于16. (i)求a的值； （i）若非负实数5,5，，x满足之=4，求(2，山X0m25+回的最大值。 台1+x 19.（17分) 有一个不断分裂的细胞，每秒钟分裂1次，每次分裂生成1个细胞的概率为P,生成2个细 胞的概率为9，生成3个细胞的概率为1-p一9，原来的细胞分裂后消失，分裂出的新细胞下 一秒继续分裂且各个细胞间相互独立，记分裂n(n∈N)次后共有m(m∈N)个细胞的概率为 卫(m),P,0=R3)=(学” （1)求P(3): （2)求P.(2),P(3); (3)已知：若X和Y均为离散型随机变量，则E(X+Y)=E(X)+E(Y. 证明：2PU0≤2-n-3. 1=21@1 数学试题第4页共4页