广东省广州市执信中学2025-2026学年九年级上学期9月开学学情调研数学

2025—2026学年度第一学期 初三级数学科开学考考试试卷 本试卷分选择题和非选择题两部分，共4页，满分为120分。考试用时120分钟。 第一部分选择题 (共30分) 一、选择题(本大题共10小题，每小题3分，共30分) 1.式子 在实数范围内有意义，则x的取值范围为 () A. x≤2 B. x>2 C. x<2 D. x≥2 2.方程 的解是() A. x=4 B. x=2 3.将函数y=2x的图象沿y轴向下平移3个单位长度后，所得函数解析式为() A. y=2x+3 B. y=2x-3 C. y=2(x+3) D. y=2(x-3) 4.下列各组数中，不是勾股数的是(). A.3,4, 5 B.30, 40, 50 C.7,14, 15 D.5,12, 13 5.已知正比例函数y=kx，且y随x的增大而减少，则直线y=2x+k的图象是 () 6.如图，四边形ABCD 的对角线互相平分，要使它变为矩形，需要添加的条件是() A. AB=CD B. AD=BC C. AB=BC D. AC=BD 7.如图，直线. 与 相交于点 P，点P 的横坐标为-1，则关于x的不等式x+h<kx=1的解集在数轴上表示正确的是() 8. 设a,b是方程 的两个不相等的实数根，则 的值为() A. 0 B.2025 C.2024 D.2023 9.如图,在平面直角坐标系中,平行四边形ABCD 各顶点的坐标分别为A (1,-1),B (2,-3),C(4, - 3), D(3, - 1), 若直线y=-3x+b 与平行四边形ABCD 有交点, 则b 的取值范围是 ( ) A. 3≤b≤8 B.2≤b≤8 C. 2≤b≤9 D.-3≤b≤9 1 学科网（北京）股份有限公司 10.如图，四边形ABCD 是正方形，点O为对角线AC的中点，E、F分别是AB、AD边上的点，且. BF与 CE、AC 分别交于点H、G, CE与BO交于点I, 有下列命题: ①BF⊥CE;②∠OHC=45°; ③OG=OI; ④OH= IC; ⑤OR=OF;⑥CH-BH= OH.其中正确的有 () A. 5个 B. 4个 C. 3个 D. 2个 第二部分非选择题(共90分) 二、填空题(本大题共6小题，每小题3分，共18分) 11.已知函数 是关于x 的二次函数，则m= . 12.某班七个兴趣小组人数分别为4，x，5，5，4，6，7，已知这组数据的平均数是5，则方差为 . 13.若抛物线与x轴交于点(-2，0)和点(3，0)，且可由抛物线 平移得到，则该抛物线的函数表达式为 . 14. 方程. 有两个不相等的实数根，则k的取值范围为 15. 如图, 点 P 是矩形 ABCD 的对角线BD 上一点, 过点 P作EF∥BC, 分别交AB,CD 于点 E, F, 连接PA,PC. 若 则图中阴影部分的面积为 . 16. 如图, 在菱形ABCD中, AB=4, ∠ABC=120° (1) 菱形ABCD 的面积为 ; (2) 若点 E、F分别在 AB、CD 上, 且DF=BE, 连接DE, AF,则 DE+AF 的最小值为 . 三、解答题(本题共9小题，满分72分，解答题需写出文字说明，推理过程和演算步骤) 17. (4分) 解方程: 18.(4分)计算 2 学科网（北京）股份有限公司 19. (6分) 如图, 在四边形ABCD中, 已知AB=5, BC=3, CD=6, AD=2 若AC⊥BC, 求证: AD∥BC. 20. (6分) 如图, 平行四边形 ABCD 中, 点 E，F分别在CD和BC的延长线上，AE∥BD,EF⊥BC, CF= (1)求证：四边形 ABDE 是平行四边形； (2) 求 AB的长. 21.(8分)某校八年级全体同学参加了某项捐款活动，随机抽查了部分同学捐款的情况统计，如图所示. (1)本次共抽查学生 人，并将条形图补充完整； (2)捐款金额的众数是 ，平均数是 ，中位数为 ； (3)在八年级600名学生中，捐款20元及以上(含20元)的学生估计有多少人? 22.(10分)若关于x的一元二次方程 一个根为1，且实数a，b满足 求: (1) 求a,b,c的值; (2)抛物线 的顶点坐标为 ， (3)若抛物线 与x轴交于A、B两点，抛物线上是否存在点 P，使△ABP 的面积等于7；若存在，求出所有符合条件的点P 的坐标；若不存在，请说明理由. 3 学科网（北京）股份有限公司 23.(10分)已知：平行四边形ABCD 的两边AB、BC的长是关于x的方程 的两个实数根. (1)试说明：无论m取何值方程总有两个实数根； (2)当m为何值时，四边形 ABCD 是菱形?求出这时菱形的边长； (3)若AB的长为3,求平行四边形 ABCD 的周长. 24.(12分)专卖店经销A、B 两种型号平板电脑，A型平板电脑进价500元/台，售价700元/台，B型板电脑进价1000元/台，售价1300元/台，该商店准备投入3万元购进一批这两种型号的平板电脑，投入资金全部用完，其中B型平板电脑x台，这批电脑全部销售完毕后的总利润为y元. (1)求y与x的函数关系式； (2)根据销售经验，A型平板电脑不少于B型平板电脑的2倍，但不超过B型平板电脑的2.8倍. ①假设所进平板电脑全部售完，为使利润最大，该商城应如何进货? ②若市场行情有变化，实际销售中可将B型平板电脑售价每台上调m元(m>0)，A型平板电脑的售价不变，全部销售完毕可获得的最大利润是12780元，求m 的值. 25.(12分)如图,正方形ABCD中,P为AB边上任一点,AE⊥DP 于E,点F在DP的延长线上,且DE=EF,连接AF、BF, ∠BAF 的平分线交 DF 于 G, 连接GC. (1) 求∠AGD的度数; (2) 求证: (3) 若 AB=2, P为 AB 的中点, 求 BF 的长. 4 九年级上学期 9 月开学学情调研数学试题答案 一、选择题 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 B C B C A D B C C C 二、填空题 11.1（m=-4 舍去）；12.；13.y=-(x+2)(x-3)=-x²+x+6；14.k<且 k≠0；15.9；16.（1）8；（2）4 三、解答题 17. 解：x²-4x-5=0，(x-5)(x+1)=0，x₁=5，x₂=-1 18. 解：()()+()÷=7-5+(3+2)÷=2+5=7 19. 证明：∵AC⊥BC，AB=5，BC=3，∴AC=4；又 AD=2，CD=6，∴AC²+AD²=16+20=36=CD²，∴AC⊥AD，∴AD∥BC 20.（1）证明：∵平行四边形 ABCD，∴AB∥CD，又 AE∥BD，∴四边形 ABDE 是平行四边形；（2）解：∵EF⊥BC，∠ABC=60°，∴∠ECF=60°，CF=，∴CE=2，∵四边形 ABDE 是平行四边形，AB=DE，又 CD=AB，∴DE=CD，∴AB=CD=DE= 21.（1）（无统计图，无法确定）；（2）（无统计图，无法确定）；（3）（无统计图，无法确定） 22.（1）a=2，b=0，c=-2；（2）(0,-2)；（3）存在，A (-1,0)，B (1,0)，设 P (x,y)，×2×y，y=±7，P(±,7)、(±,-7)（具体计算需结合抛物线解析式） 23.（1）Δ=(m+3)²-4 (2m+2)=m²-2m+1=(m-1)²≥0，∴总有两个实数根；（2）m=1，边长 = 2；（3）周长 = 10 24.（1）y=-100x+18000；（2）①A 型 32 台，B 型 14 台；②m=30 25.（1）45°；（2）证明：（略）；（3） 学科网（北京）股份有限公司 $