2.4等腰三角形的判定定理课件 2025-2026学年浙教版（2024）八年级数学上册

第2章 特殊三角形 2.4 等腰三角形的判定定理 （浙教版）八年级 上 01 教学目标 02 新知导入 03 新知讲解 04 课堂练习 05 课堂小结 06 板书设计 Contents 目录 01 教学目标 01 02 探索并掌握等腰三角形和等边三角形的判定定理,发展推理能力。 能够利用等腰三角形、等边三角形的性质和判定进行计算和证明。 02 新知导入 回顾复习： 1.等腰三角形是怎样定义的？ 有两条边相等的三角形,叫作等腰三角形. ①等腰三角形是轴对称图形. ③等腰三角形底边上的中线、高及顶角平分线重合(简写成“三线合一”). ②等腰三角形的两个底角相等(简写成“等边对等角”) . 2.等腰三角形有哪些性质？ 既是性质又是判定 A B C D 03 新知讲解 合作学习 在纸上任意画线段BC，分别以点B和点C为顶点，以BC为一边，在BC的同侧画两个相等的锐角，两角的另一边相交于点 A。 量一量，线段 AB与AC相等吗？其他同学的结果与你的相同吗？你发现了什么规律？ B C A 03 新知探究 等腰三角形的判定定理： 有两个角相等的三角形是等腰三角形。 几何语言： 如图，在△ABC中， ∵ ∠B= ∠C， ∴ AB =AC． A B C 应用“等角对等边”的前提条件是在同一个三角形中. 即△ABC为等腰三角形. 03 新知讲解 证明：有两个角相等的三角形是等腰三角形。 已知：如图，在△ABC中，∠B=∠C. 求证:△ABC是等腰三角形. 在△ABD和△ACD中， 可得 △ABD ≌ △ACD（AAS） ∠1=∠2(角平分线的定义)， ∠B=∠C（已知）， AD=AD（公共边）， 证明：如图，作△ABC的角平分线AD。 因为 从而有AB＝AC（全等三角形的对应边相等）， 所以△ABC是等腰三角形。 可以简单地说成：在同一个三角形中，等角对等边。 03 新知讲解 “等边对等角”与“等角对等边”的区别： 等腰三角形的性质： 两边相等 这两边所对的角相等（等边对等角） 等腰三角形的判定： 两角相等 这两角所对的边相等（等角对等边） 03 新知讲解 一次数学实践活动的内容是测量河宽，如图，即测量点 A，B之间的距离。同学们想出了许多方法，其中小聪的方法是：从点 A 出发，沿着与直线 AB 成 60°角的 AC 方向前进至 C，在 C 处测得∠C＝30°。量出 AC的长，它就是河的宽度（即点 A，B之间的距离）。这个方法正确吗？请说明理由。 例 解：这个方法正确。理由如下： 因为∠CAD＝∠B＋∠C（三角形的外角等于 与它不相邻的两个内角的和）， 而∠B＝∠CAD－∠C＝60°－30°＝30°， 则∠B＝∠C， 所以AB＝AC（在同一个三角形中，等角对等边）。 03 新知探究 等边三角形的判定定理： 三个角都相等的三角形是等边三角形。 A B C 如图，因为∠A =∠B =∠C， 所以△ABC 是等边三角形. 几何语言： 03 新知讲解 证明：三个角都相等的三角形是等边三角形。 已知：如图，在△ABC 中，∠A =∠B =∠C. 求证：△ABC 是等边三角形. A B C 证明：因为∠B =∠C ， 所以AB = AC (等角对等边). 同理 AB = BC ， 所以AB = BC = AC. 所以△ABC 是等边三角形. 03 新知探究 等边三角形的判定定理： 有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形。 A B C 60° 如图，因为AB = AC，∠C(或∠A，∠B) = 60°， 所以△ABC 是等边三角形. 几何语言： 03 新知讲解 证明：有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形。 因为已知 60°的角可能是等腰三角形的底角，也可能是顶角，所以分两种情形： （1）若 60°的角是等腰三角形的底角，则另一个底角也等于 60°，所以顶 角为180°－2×60°＝60°，可得这个等腰三角形的三个角都相等，所以这个等腰三角形是等边三角形。 （2）若60°的角是等腰三角形的顶角，则它的两个底角都等于＝60°，可得这个等腰三角形的三个角都相等，所以这个三角形是等边三角形。 03 新知讲解 对比：等腰三角形与等边三角形的判定 等腰三角形 等边三角形 图形 判定 两条边相等的三角形 有两个角相等的三角形 三个角都相等的三角形 有一个角是 60°的等腰三角形 三边都相等的三角形 04 课堂练习 基础题 1．在△ABC中，不能判定是等腰三角形的是(　　) A．∠A:∠B:∠C＝1:1:3 B．a:b:c＝2:2:3 C．∠B＝50°，∠C＝80° D．2∠A＝∠B＋∠C D 2．如图，在△ABC中，AB＝AC，DE∥BC，则下列结论中不正确的是(　　) A．AD＝AE B．DB＝EC C．∠ADE＝∠C D．DE＝ BC D 04 课堂练习 基础题 3. 如图，在△ABC中，AD⊥BC于点D，请你再添加一个条件（除AB＝AC，∠B＝∠C），使△ABC是等腰三角形，你添加的条件是 　BD＝CD　或 　∠BAD＝∠CAD　. BD＝CD　 ∠BAD＝∠CAD　 04 课堂练习 基础题 4. 如图，在△ABC中，∠ACB＝120°，CD平分∠ACB，交AB于点D，AE∥DC，交BC的延长线于点E. 求证：△ACE是等边三角形. 解：因为CD平分∠ACB，∠ACB＝120°， 所以∠BCD＝∠ACD＝ ∠ACB＝60°. 因为AE∥DC，所以∠CAE＝∠ACD＝60°，∠E＝∠BCD＝60°. 因为∠ACE＝180°－∠ACB＝60°， 所以∠ACE＝∠CAE＝∠E＝60°. 所以△ACE是等边三角形。 04 课堂练习 提升题 1. 如图，D为△ABC内一点，CD平分∠ACB，BE⊥CD，垂足为D，交AC于点E，∠A＝∠ABE. 若AC＝10，BC＝6，则BD的长为（　D　） A. 5 B. 3 C. 4 D. 2 D 2. 如图，在△ABC中，BC＝5cm，BP和CP分别是∠ABC和∠ACB的平分线，且PD∥AB，交BC于点DPE∥AC，交BC于点E，则△PDE的周长是 　5　cm. 5　 04 课堂练习 拓展题 1. 根据下列图形提供的角度，不能用一条直线把一个三角形分成两个等腰三角形的是（　D　） D A B C D 05 课堂小结 等腰三角形与等边三角形的判定 等腰三角形 等边三角形 图形 判定 两条边相等的三角形 有两个角相等的三角形 三个角都相等的三角形 有一个角是 60°的等腰三角形 三边都相等的三角形 06 板书设计 2.4 等腰三角形的判定定理 1.等腰三角形的判定： 2.等边三角形的判定： $