阶段评价作业(3) 特殊三角形(2.1-2.5)-【精彩三年·就练这一本】2025-2026学年八年级上册数学教师用书配套word（浙教版·新教材）

**基本信息** 本练习为初中数学特殊三角形新授课同步练，以基础巩固为主、适度提升为辅，通过三层梯度设计实现从单一概念到综合探究的知识进阶，培养几何直观、推理能力与创新意识。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |基础层|轴对称图形、等腰三角形性质|选择题1（轴对称识别）、填空题9（对称轴性质），直接应用概念，强化基础认知| |中档层|等腰三角形外角、全等三角形|选择题3（等腰三角形外角）、填空题12（等腰与等边综合），融合2-3个知识点，培养推理能力| |提升层|格点等腰三角形、动态探究|选择题7（多解格点问题）、解答题17（小棒摆放探究），多知识点综合与开放探究，发展创新意识|

阶 段 评 价 作 业(三) [考查范围:特殊三角形(2.1—2.5)] 　　　 　　　　　 　　　　　 　　　 一、选择题(每小题5分,共40分) 1.下列图形中,不是轴对称图形的是 (　D　) 　 A.　　　　B.　　 　C.　 　　D. 2.下列命题的逆命题不成立的是 (　C　) A.如果两个数互为相反数,那么它们的和等于0 B.如果两个角相等,那么这两个角的补角也相等 C.如果两个数相等,那么它们的平方相等 D.如果|a|=|b|,那么a=b 3.已知等腰三角形的一个外角是120°,则它是 (　C　) A.等腰直角三角形 B.一般的等腰三角形 C.等边三角形 D.等腰钝角三角形 4.如图,这是折叠凳及其侧面示意图。若AC=BC=18 cm,则折叠凳的宽AB可能为 (　A　) A.22 cm B.36 cm C.54 cm D.72 cm 第4题图 第5题图 5.如图,四边形ABCD关于直线l对称,有下面的结论: ①AB∥CD。②AC⊥BD。③AO=CO。④AB⊥BC,其中正确的结论有 (　D　) A.①② B.②③ C.①④ D.② 6.如图,AB∥CD,△ACE为等边三角形,∠DCE=40°,则∠EAB等于 (　C　) A.40° B.30° C.20° D.15° 7.如图,在正方形网格中,网格的交点称为格点,已知A,B是两格点,如果C也是图中的格点,且使得△ABC为等腰三角形,则符合条件的点C的个数是 (　B　) A.9 B.8 C.7 D.6 【解析】 如图,分三种情况: 当AB=AC时,以点A为圆心,以AB长为半径作圆,则点C1,C2,C3即为所求; 当BA=BC时,以点B为圆心,以BA长为半径作圆,则点C4,C5,C6即为所求; 当CA=CB时,作线段AB的垂直平分线,则点C7,C8即为所求。 综上所述,符合条件的点C的个数是8。 8.如图,已知△ABC和△CDE都是等边三角形,若∠AEB=70°,则∠EBD的度数是 (　D　) A.115° B.120° C.125° D.130° 【解析】 因为△ABC和△CDE都是等边三角形, 所以AC=AB,CD=CE,∠ACB=∠ECD=60°, 所以∠ACE+∠ECB=∠DCB+∠ECB, 所以∠ACE=∠DCB。 在△ACE和△BCD中,因为 所以△ACE≌△BCD(SAS), 所以∠AEC=∠BDC。 因为∠AEB=70°,即∠AEC+∠CEB=70°, 所以∠BDC+∠CEB=70°。 因为∠ECD=60°, 所以∠BED+∠EDB=180°-∠ECD-∠CEB-∠CDB=180°-60°-70°=50°, 所以∠EBD=180°-50°=130°。 二、填空题(每小题5分,共25分) 9.如图,如果直线l是△ABC的对称轴,其中∠B=70°,则∠C的度数为　70°　。  10.等腰三角形的一边长为1,另一边长为2,则该三角形的周长为　5　。  11.如图,在四边形ABCD中,AD∥BC,DC=AB,BF平分∠ABC,交AD于点F,CE平分∠BCD,交AD于点E,若AB=6,EF=2,则AD的长为　10　。  12.如图,在△ABC中,AB=AC,点D在BC上,AD=DE,如果∠BAD=20°,∠AED=60°,那么∠EDC=　10°　。  13.如图,在△ABD中,∠BAD=45°,AE⊥BD于点E,DF⊥AB于点F,交AE于点G,若BE=4,DE=3,则AG=　7　。  三、解答题(共35分) 14.(7分)如图,在△ABC中,AB=AC,D是BC的中点,点E在AB上,BE=BD,∠BAC=80°。 (1)求∠BDE的度数。 (2)求∠ADE的度数。 解:(1)因为AB=AC,∠BAC=80°, 所以∠B=∠C=(180°-∠BAC)=50°。 因为BD=BE, 所以∠BDE=∠BED=(180°-∠B)=65°。 (2)因为AB=AC,D是BC的中点, 所以AD⊥BC, 所以∠ADB=90°, 所以∠ADE=∠ADB-∠BDE=25°。 15.(8分)如图,在由边长为1的小正方形组成的网格中,△ABC的顶点均为格点(网格线的交点)。 (1)作出△ABC关于直线MN的轴对称图形△A1B1C1。 (2)求△A1B1C1的面积。 (3)在直线MN上找一点P,使得△BAC的面积等于△PAC的面积。 解:(1)如图,△A1B1C1即为所求。 (2)△A1B1C1的面积=2×3-×1×3-×1×1-×2×2=2。 (3)如图,点P,P'即为所求。 16.(10分)如图,在△ABC中,AD平分∠BAC,过线段CD上一点E作EG∥AD,交AC于点F,交BA的延长线于点G。 (1)求证:△AFG是等腰三角形。 (2)若CE=EF,∠BAC=80°,求∠B的度数。 解:(1)证明:因为AD平分∠BAC, 所以∠BAD=∠CAD。 因为EG∥AD, 所以∠BAD=∠G,∠CAD=∠AFG, 所以∠G=∠AFG,所以AF=AG, 所以△AFG是等腰三角形。 (2)因为CE=EF,所以∠CFE=∠C。 因为∠AFG=∠CFE,∠AFG=∠CAD, 所以∠C=∠CAD。 因为∠BAC=80°,AD平分∠BAC, 所以∠C=∠CAD=40°, 所以∠B=180°-∠BAC-∠C=60°。 17.(10分)某数学兴趣小组开展了一次活动,过程如下:设∠BAC=θ(0°<θ<90°)。现把小棒依次摆放在两射线之间,并使小棒两端分别落在射线AB,AC上。 活动一:如图1,从点A1开始,依次向右摆放小棒,若小棒与小棒在端点处互相垂直,A1A2为第1根小棒。 数学思考: (1)小棒能无限摆下去吗?答:　能　。(填“能”或“不能”),设AA1=A1A2=A2A3,则θ=　22.5°　。  活动二:如图2,从点A1开始,用等长的小棒依次向右摆放,其中A1A2为第1根小棒,且A1A2=AA1。 数学思考: (2)若已经摆放了3根小棒,则θ3=　4θ　。(用含θ的式子表示)  解:(1)因为∠BAC=θ(0°<θ<90°),小棒两端能分别落在两射线上, 所以小棒能无限摆下去。 因为A1A2=A2A3,A1A2⊥A2A3, 所以∠A2A1A3=45°, 所以∠AA2A1+θ=45°。 因为AA1=A1A2,所以∠AA2A1=θ, 所以θ=22.5°。 故答案为能;22.5°。 (2)因为A1A2=AA1,所以∠A1AA2=∠AA2A1=θ, 所以∠A2A1A3=θ1=θ+θ,即θ1=2θ。同理可得θ2=3θ, θ3=4θ。故答案为4θ。 学科网（北京）股份有限公司 $