3.1 方程 第2课时 导学案 2025-2026学年 沪科版（2024） 数学七年级上册

3.1 第2课时

素养目标

1.知道等式的基本性质,会用等式的基本性质变形.

2.通过对等式的变形,体会数学转化思想,感受数学的实用性,激发学习数学的热情.

重点

等式的基本性质.

【自主预习】

预学思考

1.将a=b变形为3a=3b是利用了等式的基本性质     . 

2.将a=b变形为a+3=b+3是利用了等式的基本性质     . 

3.将a=b变形为b=a是利用了等式的基本性质     . 

4.如果a=3,a=b,那么b=3,这是利用了等式的基本性质     . 

自学检测

1.如果x=y,那么根据等式的性质,下列变形不正确的是 (     )

A.x+3=y+3 B.x+1=y-1

C.2x=2y   D.=

2.方程3x-2=2+x的解为     . 

【合作探究】

知识生成

知识点一 等式的基本性质

阅读课本本课时的相关内容,填空:

1.等式的两边都加上(或减去)同一个数或同一个整式,所得结果     .用式子表示:如果a=b,那么     .  

2.等式的两边都乘(或除以)同一个数(除数不能为0),所得结果     .如果a=b,那么     (c≠0).

3.若a=b,则b=a,此性质叫作等式的     .  

4.若a=b,b=c,则     ,此性质叫作等式的传递性(也称为     ). 

【学法指导】运用等式的基本性质1、2时,要注意“同时”和“同一个”这两个关键词.

对点训练

1.(1)若a-5=b-5,则a=b,依据是     .

(2)若0.25x=5,则x=     ,依据是     .  

(3)若-2=a,则a=     ,依据是等式的     .  

(4)若x=20,x=y,则y=     ,依据是等式的     .  

知识点二 利用等式性质解方程

阅读课本本课时“例2”中的内容,思考下列问题.

1.利用等式的基本性质1解方程x-1=4,应将方程的两边都     . 

2.(1)若将方程-3x=15化为x=-5,该怎么转化呢?你的依据是什么?还有其他的方法吗?

 

 

 

(2)若将方程--2=10化为n=-36,该怎么转化呢?你的依据是什么?

 

 

 

归纳总结

对点训练

2.下面是小明利用等式的基本性质解方程的步骤.

解方程:-x+2=3.

解:方程的两边都减2,得

-x+2-2=3.……………………第一步

于是-x=3.………………………第二步

方程的两边都乘-2,得x=6.………第三步

开始出现错误的是第     步,写出正确的解答过程.