3.1 方程 第2课时 导学案 2025-2026学年 沪科版（2024） 数学七年级上册

该初中数学导学案聚焦等式的基本性质及应用，通过自主预习的预学思考引导学生回顾等式变形问题，衔接旧知，知识生成部分以填空和阅读课本逐步构建性质概念，形成学习支架，帮助学生掌握性质及解方程方法。 资料采用“自主预习-合作探究-题型精讲”分层设计，预学思考培养抽象能力（数学眼光），合作探究中的错题分析提升推理意识与运算能力（数学思维），天平问题题型体现模型意识（数学语言），助力学生自主学习，提升核心素养。

3.1 第2课时 素养目标 1.知道等式的基本性质,会用等式的基本性质变形. 2.通过对等式的变形,体会数学转化思想,感受数学的实用性,激发学习数学的热情. 重点 等式的基本性质. 【自主预习】 预学思考 1.将a=b变形为3a=3b是利用了等式的基本性质 .  2.将a=b变形为a+3=b+3是利用了等式的基本性质 .  3.将a=b变形为b=a是利用了等式的基本性质 .  4.如果a=3,a=b,那么b=3,这是利用了等式的基本性质 .  自学检测 1.如果x=y,那么根据等式的性质,下列变形不正确的是 ( ) A.x+3=y+3 B.x+1=y-1 C.2x=2y D.= 2.方程3x-2=2+x的解为 .  【合作探究】 知识生成 知识点一 等式的基本性质 阅读课本本课时的相关内容,填空: 1.等式的两边都加上(或减去)同一个数或同一个整式,所得结果 .用式子表示:如果a=b,那么 .   2.等式的两边都乘(或除以)同一个数(除数不能为0),所得结果 .如果a=b,那么 (c≠0). 3.若a=b,则b=a,此性质叫作等式的 .   4.若a=b,b=c,则 ,此性质叫作等式的传递性(也称为 ).  【学法指导】运用等式的基本性质1、2时,要注意“同时”和“同一个”这两个关键词. 对点训练 1.(1)若a-5=b-5,则a=b,依据是 . (2)若0.25x=5,则x= ,依据是 .   (3)若-2=a,则a= ,依据是等式的 .   (4)若x=20,x=y,则y= ,依据是等式的 .   知识点二 利用等式性质解方程 阅读课本本课时“例2”中的内容,思考下列问题. 1.利用等式的基本性质1解方程x-1=4,应将方程的两边都 .  2.(1)若将方程-3x=15化为x=-5,该怎么转化呢?你的依据是什么?还有其他的方法吗? (2)若将方程--2=10化为n=-36,该怎么转化呢?你的依据是什么? 归纳总结 对点训练 2.下面是小明利用等式的基本性质解方程的步骤. 解方程:-x+2=3. 解:方程的两边都减2,得 -x+2-2=3.……………………第一步 于是-x=3.………………………第二步 方程的两边都乘-2,得x=6.………第三步 开始出现错误的是第 步,写出正确的解答过程. 题型精讲 题型 天平与等式的基本性质 例　观察图1,若天平保持平衡,在图2天平的右盘中需放入(　　)个○才能使其平衡.括号内应填 ( ) A.5 B.6 C.7 D.8 变式训练 如图,已知相同物体的质量相等,①中天平保持平衡状态,则②中天平 ( ) A.能平衡 B.不能平衡,右边比左边低 C.不能平衡,左边比右边低 D.无法确定 参考答案 自主预习 预学思考 1.2　2.1　3.3　4.4 自学检测 1.B　2.x=2 合作探究 知识生成 知识点一 1.仍是等式　a±c=b±c 2.仍是等式 ac=bc,= 3.对称性 4.a=c　等量代换 对点训练 1.(1)等式的基本性质1 (2)20　等式的基本性质2 (3)-2　对称性 (4)20　传递性(等量代换) 知识点二 1.+1 2.(1)方程两边同时除以-3,依据:等式两边同时除以同一个不为0的数,所得结果仍是等式. 其他方法:方程两边同时乘-.依据:等式两边同时乘同一个数,所得结果仍是等式. (2)方程两边先同时加上2,再同时乘-3,依据:等式两边同时加上同一个数,所得结果仍是等式,等式两边同时乘同一个数,所得结果仍是等式. 对点训练 2.一 解:方程的两边都减2,得 -x+2-2=3-2. 于是-x=1. 方程的两边都乘-2,得 x=-2. 题型精讲 题型　 例　B 变式训练　A 学科网（北京）股份有限公司 $