3.1 第2课时 等式的基本性质（Word试题）-【高效课堂】2026-2027学年七年级上册数学同步导学案（沪科版·新教材）

第2课时 等式的基本性质 01 基础达标 知识点 等式的基本性质 【1题答案】 【答案】B 【解析】 【详解】解：根据等式的基本性质，把方程变形为x=2， 其依据是等式的性质2：等式的两边同时乘同一个数或字母，等式仍成立． 故选B． 【2题答案】 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查等式的基本性质，等式性质：等式两边同时加（或减）同一个数（或式子），等式仍然成立；等式性质：等式两边同时乘同一个数，或除以同一个不为的数，等式仍然成立，根据性质逐一判断变形即可，熟练掌握等式的性质是解题关键.  【详解】解： A、若，根据等式性质，等式两边需同时加或同时减同一个数，变形才成立，此处左边加，右边减，变形错误，故A不符合题意； B、若，当时等式也成立，未考虑的情况，直接两边除以变形错误，故B不符合题意； C、若，当时，和无意义，未说明，不符合等式性质2，变形错误，故C不符合题意； D、若，由分母不为可得，等式两边同时乘，得，变形正确，故D符合题意； 故选：D. 【3题答案】 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查等式的基本性质，根据等式的基本性质逐一判断变形是否正确即可． 【详解】解：根据等式的基本性质判断： A、 ∵ ，等式两边同时减， ∴ ，变形正确； B、 ∵ ，等式两边同时除以， ∴ ，变形错误； C、 ∵ ，等式两边同时乘， ∴ ，变形正确； D、 ∵ ，等式两边同时加， ∴ ，变形正确． 故选：B． 【4题答案】 【答案】D 【解析】 【分析】本题先根据已知方程求出的值，再将所求代数式变形为含的形式，整体代入计算即可得到结果． 【详解】解：∵  ， ∴  ． 将变形得  ， 当时， 原式． 【5题答案】 【答案】> 【解析】 【分析】利用等式的性质两边同时减去(m+5n-5)，可得3m-3n=5，等式的两边再同时除以3可得，m-n=，据此进行判断. 【详解】解：等式的两边同时减去(m+5n-5)，可得3m-3n=5，等式的两边再同时除以3可得， m-n=＞0，故m＞n. 故答案为＞. 【点睛】本题考查了等式的性质. 02 能力提升 【6题答案】 【答案】 【解析】 【分析】根据等式的性质逐步变形，将单独放在等式左侧，即可得到结果． 【详解】解：原等式为， 等式两边同时加，得， 等式两边同时除以，得． 【7题答案】 【答案】2 【解析】 【分析】此题可以分别设砝码、、的质量是，，．然后根据两个天平列方程组，消去，得到和之间的关系即可． 【详解】解：设砝码、、的质量是，，．根据题意，得 ， ①②，得 ， ． 即1个砝码与2个砝码的质量相等， 故答案为：2． 【点睛】本题考查了方程组，解题的关键是根据天平列方程组，再进一步运用加减法进行消元． 【8题答案】 【答案】（1） （2） （3） 【解析】 【分析】（1）根据等式的性质，两边先同时加，两边再同时减，最后两边同时除以即可； （2）根据等式的性质，两边先同时加，两边再同时除以即可； （3）根据等式的性质，两边先同时减，两边再同时减，最后两边同时除以即可． 【小问1详解】 解： 两边同时加，得， 两边同时减，得， 两边同时除以，得． 【小问2详解】 解： 两边同时加，得 两边同时除以，得． 【小问3详解】 解： 两边同时减，得， 两边同时减，得， 再同时除以，得． 【9题答案】 【答案】 ①. 等式的基本性质1； ②. 没有考虑a=0的情况 【解析】 【分析】根据等式的基本性质进行分析解答即可. 【详解】（1）根据等式的性质可知：上述变形过程中第一步的根据是“等式的基本性质1：在等式的两边加上（或减去）同一个整式，等式仍然成立”； （2）根据等式的性质可知；上述变形过程中第二步得出错误结论的原因是“没有考虑到a=0这种情况”. 故答案为（1）等式的基本性质1；（2）没有考虑到a=0这种情况. 【点睛】熟悉“等式的两条基本性质：（1）在等式的两边加上（或减去）同一个整式，等式仍然成立；（2）在等式两边同时乘以（或除以）同一个数（除数不能为0），等式仍然成立”是解答本题的关键. 03 思维拓展 【10题答案】 【答案】（1） （2）1 【解析】 【分析】此题考查了整式的加法运算，解一元一次方程，解答本题的关键是明确题目约定的规则． （1）根据整式的加法求解即可； （2）先表示出和，再根据列方程求出，然后代入计算即可． 【小问1详解】 解： 故答案为：； 【小问2详解】 解：由题意可知，， 那么． 当时，，解得． ∴． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 第2课时 等式的基本性质 01 基础达标 知识点 等式的基本性质 1. 把方程变形为x=2，其依据是（ ） A. 等式的性质1 B. 等式的性质2 C. 分式的基本性质 D. 不等式的性质1 2. 下列运用等式的性质变形，正确的是（ ） A. 若，则 B. 若，则 C. 若，则 D. 若，则 3. 下列变形不正确的是（ ） A. 若，则 B. 若，则 C. 若，则 D. 若，则 4. 若，则的值为（ ） A. 17 B. 18 C. 19 D. 20 5. 已知 4m+2n﹣5=m+5n，利用等式的性质比较 m 与 n 的大小关系：m_____n（填“＞”，“＜”或“=”）． 02 能力提升 6. 如果将等式变形为用含的式子表示，那么所得新等式是_____． 7. 如图①，在第一个天平上，砝码A的质量等于砝码B加上砝码C的质量； 如图②，在第二个天平上，砝码A加上砝码B的质量等于3个砝码C的质量． 请你判断：1个砝码A与____个砝码C的质量相等． 8. 利用等式的性质解下列方程： （1）． （2）． （3）． 9. 将等式3a﹣2b=2a﹣2b变形，过程如下：因为3a﹣2b=2a﹣2b，所以3a=2a（第一步），所以3=2（第二步），上述过程中，第一步的根据是_____，第二步得出了明显错误的结论，其原因是_____． 03 思维拓展 10. 如图，约定：上方相邻两数之和等于这两数下方箭头共同指向的数． 示例： 即 如果： 则 （1）用含的式子表示______； （2）当时，求出的值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $