3.1 方程 第1课时 导学案 2025-2026学年 沪科版（2024） 数学七年级上册

3.1 第1课时 素养目标 1.能够从实际情境中列出方程. 2.会准确地判断一个式子是不是方程,知道方程的解等概念. 3.加深对方程的认识,培养对数学方程的兴趣和好奇心,激发学习数学的热情和动力. 重点 方程的概念. 【自主预习】 预学思考 1.什么是代数式?方程与代数式之间有怎样的关系? 2.一个式子是方程的两个必要条件是什么?请写出一个方程:　　　　　　　　. 方程的解:　　　　　　　　　　叫作方程的解. 自学检测 1.下列式子中,是方程的是 ( ) A.x+2 B.1+2=3 C.x+1=2 D.2x≠4 2.下列方程中,解为x=1的是 ( ) A.x-1=-1 B.-2x= C.x=-2 D.2x-1=1 【合作探究】 知识生成 知识点一 方程的定义 阅读课本本课时“问题1”“问题2”“问题3”,思考下列问题. 1.(1)在冬奥会问题中,若设花样滑冰运动员的人数为x,自由式滑雪运动员人数可以用含x的代数式表示为 ,由题意可得方程: .  (2)在年龄问题中,设再过x年,王玲的年龄是 岁,她爸爸的年龄是 岁,可得方程: .  (3)在面积问题中,若设宽为x m,则长为 m,由题意可得方程: .  2.方程的定义:含有 的 叫作方程.若x+2　　　　3是方程,则横线处应填入的符号为 .  归纳总结 对点训练 1.已知下列式子:①5x+3y=0,②6x2-5x,③3x≠5,④x2+1=3,⑤+2=3x,⑥x++2=5,⑦=1.其中是方程的是 .(填入相应序号)  知识点二 方程的解 阅读课本本课时“例1”之前的内容,思考下列问题. 1.在“x=1”和“x=2”中, 是方程x+2=3的解.  2.写出一个解为“x=3”的方程. 对点训练 2.检验下列方程后面括号内的数是不是方程的解. (1)3x-1=2(x+1)-4(x=-1); (2)=3(x-2)x=. 题型精讲 题型 根据实际问题列方程 例　某校组织活动,共有100人参加,把参加活动的人分成两组,已知第一组人数比第二组人数的2倍少8人,若设第二组有x人,请列出方程. 变式训练 在下列问题中引入未知数,列出方程: (1)某数的2倍与-9的和等于15,求这个数. (2)长方形的宽是长的,长方形的周长是24厘米,求长方形的长. (3)小明用10元钱买了15本练习本,找回了1元钱,求每本练习本的价格. 参考答案 自主预习 预学思考 1.代数式:用运算符号把数和字母连接而成的式子叫作代数式.在方程中,等号两边的表达式都是代数式.这些代数式通过等号连接起来,形成了一个等式,若含有未知数便是方程. 2.①含有未知数,②是等式.2x=2(答案不唯一);使方程左、右两边相等的未知数的值. 自学检测 1.C　2.D 合作探究 知识生成 知识点一 1.(1)3x-3　3x-3=21 (2)(12+x)　(36+x)　36+x=2(12+x) (3)(x+3)　x(x+3)=180 2.未知数　等式　= 对点训练 1.①④⑤⑥⑦ 知识点二 1.x=1 2.x+1=4(答案不唯一). 对点训练 2.解:(1)把x=-1代入方程,左边=-4,右边=-4, 则左边=右边.故x=-1是方程的解. (2)把x=代入方程,左边=-1, 右边=-5,左边≠右边, 则x=不是方程的解. 题型精讲 题型　 例　解:设第二组有x人,则第一组有(100-x)人, 根据题意,得100-x=2x-8. 变式训练　 解:(1)设这个数为x, 依题意得2x+(-9)=15. (2)设长方形的长为x厘米, 依题意得2x+x=24. (3)设每本练习本的价格为x元, 依题意得10-15x=1. 学科网（北京）股份有限公司 $