第3章 3.1 方程-课时2 等式的基本性质-【初中必刷题】2026-2027学年七年级上册数学同步课件（沪科版·新教材）

该初中数学课件聚焦七年级上册“等式的基本性质”，从方程概念导入，通过实例（如x=y的变形判断）搭建从性质理解到应用的学习支架，衔接后续利用性质解方程的内容。 其亮点是分层设计（刷基础、提升、素养），结合跨学科题（物理密度公式）和实际问题（商品利润率），培养推理能力与应用意识。解析详细易错点突出，助力学生掌握性质，教师可高效教学。

数 学 七年级上册 HK 1 2 3 第3章 一次方程与方程组 4 3.1 方程 课时2 等式的基本性质 5 刷基础 刷提升 目 录 鼠标轻轻一点，内容立即呈现 6 基础 知识点1 等式的基本性质 1.【2026安徽合肥期中】如果 ，那么根据等式的性质，下列变形一定正确的 是( ) B A. B. C. D. 【解析】只有当时， ，则A选项不符合题意；两边同时乘2得 ，则B选项符合题意；两边同时减去3得 ，则C选项不 符合题意；两边同时除以4得，但不一定与 相等，则D选项不符合题意，故 选B. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 7 2.下列说法不正确的是( ) A A.若，则 B.若，则 C.若，则 D.若，则 【解析】A选项，，当时，与 不一定相等，错误，故此选项符合题 意；B选项，若，根据等式性质得 ，正确，故此选项不符合题意； C选项，若，根据等式性质得 ，正确,故此选项不符合题意；D选项，若 ，根据等式性质得 ，正确，故此选项不符合题意.故选A. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 8 3.【2026安徽滁州期中】如果字母，， 表示互不相等的有理数，且满足 ，那么下列变形正确的是( ) D A. B. C. D. 【解析】，等式两边同乘6，得，所以 ，所 以，所以 ．故选D. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 9 4. 跨学科综合【2025湖南永州期中】在物理学中，物体的密度 、物体的体 积以及物体的质量之间有以下关系：，变形可得 ，其变形的依据 是___________________________________________________. 等式的两边都除以同一个不为0的数，所得结果仍是等式 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 10 5.设“ ”分别表示三种不同的物体，如图所示，前两架天平保持平衡，若要使 第三架天平也平衡，则“？”处应该放___个“ ”. 3 【解析】 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 知识点2 利用等式的基本性质解方程 6.【2025山西阳泉期末】下面是小玲同学在一次课堂测验中利用等式的性质解方 程的过程，其中正确的是( ) C A.，得 B.，得 C.，得 D.，得 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 12 【解析】 A 因为-，所以- ，故本选项错误 B 因为，所以 ，故本选项错误 C 因为，所以 ，故本选项正确 D 因为，所以 ，故本选项错误 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 7.用等式的基本性质解方程，两边都______，得 ____. 加15 20 【解析】解方程时将方程变形的原则是左边不含常数项，右边不含未知项，左边 有，则两边需都加15，得 . 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 14 8.【2025安徽淮北调研】整式的值随的取值不同而不同，下表是当 取不 同值时对应的整式的值，则关于的方程 的解为________. 0 1 2 0 4 【解析】由表可知，当时，，方程两边都除以 得 ，所以方程的解是，故答案为 . 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 15 关键点拨 掌握等式的基本性质是解题关键. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 16 9.利用等式的性质解下列方程： （1） . 【解】等式的两边同时加3，得 . （2） . 【解】等式的两边同时加4，得 . 两边同时除以2，得 . （3） . 【解】等式的两边同时加，得 . 两边同时除以3，得 . 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 17 （4） . 【解】等式的两边同时加2，得 . 两边同时乘，得 . 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 18 刷易错 易错点 应用等式的基本性质 2时忽视等式两边不能同除以0致错 10.阅读下列解题过程，指出它错在了哪一步.为什么？ ． 解：两边同时加上1，得 .（第一步） 两边同时除以，得 （第二步） 所以原方程无解. （第三步） 【解】解题过程第二步出错.理由：等式两边不能同时除以， 可能为0. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 19 易错警示 利用等式的性质2进行变形时，一定注意等式两边不能同时除以一个可能为0的式 子，否则容易造成错解. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 20 提升 1. 【2026安徽淮南调研，中】若，， 为互不相等的有理数，且 ，则下列结论正确的是( ) C A. B. C. D. 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 21 【解析】因为，两边同乘8得 .A选项， ，去括号得，移项得 ，与 不符，不符合题意；B选项， ，去括号得 ，移项得，与 不符，不符合题意；C 选项，，去括号得，移项得 ， 符合题意；D选项，，去括号得 ，移项得 ，与 不符，不符合题意.故选C. 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 22 2.【2025安徽合肥期末，中】已知,，则和 的 关系为( ) A A.互为相反数 B.互为倒数 C.相等 D.无法确定 【解析】因为,，所以 ， 两边同时减去，得 ，故选A. 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 23 3.［中］若，则 ____. 【解析】因为，所以，， ， 所以原式，故答案为 . 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 24 4.【2025黑龙江哈尔滨调研，较难】已知商品利润率 ，某商 人经营甲、乙两种商品，每件甲种商品的利润率为 ，每件乙种商品的利润率 为，当售出的乙种商品比售出的甲种商品的件数多 时，这个商人得到的 总利润率为 ，则甲、乙两种商品的成本价的比值是__. 【解析】设甲、乙两种商品的成本价分别为元/件，元/件，售出甲种商品 件， 则每件甲种商品的利润为元，每件乙种商品的利润为 元，售出乙种商 品 件.根据题意得 ，化简得 ，所以，所以，故答案为 . 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 25 5.［中］王老师在黑板上写了一个等式，小明说 ；小刚 说不一定，当 时，这个等式也可能成立．你认为他俩的说法正确吗？用等式 的性质说明理由． 【解】小明的说法错误，小刚的说法正确. 理由如下： 当时， 为任意数； 当时， . 易错警示 牢记等式的性质2中的“除以同一个不为0的数”. 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 26 6.［较难］小明课后利用方程的知识探索发现，所有纯循环小数都可以化为分数， 例如，化 为分数，方法如下： 设，即 .将方程两边都乘10，得 ，即 .又因为 ，所以，所以 ，则 ，所以 ． 尝试解决下列各题： （1）把 化成分数为_ _． 【解析】设，即将方程两边都乘10，得 ，即 又因为 ，所以，所以 ，则 ,所以.故答案为 . 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 27 （2）利用小明的方法，把纯循环小数 化成分数． 【解】设，即 .将方程两边都乘100，得 ， 即 .又因为 ，所以 ，所以，则，所以 . 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 28 刷素养 走向重高 7.核心素养 推理能力【2025江苏南京期末，较难】小明研究规律方程的时候遇到 了下面一组方程： ① ； ② ； ③ ； …… （1）请聪明的你帮小明写出一条这组规律方程的信息； 【解】方程的等号右边都是1.（答案不唯一） 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 29 （2）小明通过计算发现，第一个方程的解是，第二个方程的解为 ，因 此他就大胆地推测出第三个方程的解为 ，并写出了第四个方程.请你验证一 下小明的推测是否正确，如果正确，请你写出验证过程，并写出第四个方程；如 果不正确，请说明理由； 【解】正确.验证如下：把代入方程 中，左边 ，右边，所以是方程 的解，所以小明的 推测正确.第四个方程为 . （3）你能根据以上解决问题的经验直接写出符合上述规律，且解为 为正整数，且 的方程吗？ 【解】能，（且 为正整数）. 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 30 $