五 倍数和因数-【快乐优+】2025-2026学年四年级上册数学作业本（冀教版）

五 倍数和因数 ·大单元构建 自然数：像1、2、3…这样的数，都是自 然数。0也是自然数 奇数：1、3、5…是单数 单数又叫做奇数 结合具体情境，认 奇数和 识自然数、奇数、 偶数 偶数：2、4、6…是双数，双 自然数 偶数及判断方法， 数又叫做偶数。0也是偶数 了解奇数和偶数的 特征 每相邻两个自然数之间 自然数、 相差1 奇数、偶 进一步培养数感 数的关系 每相邻两个奇数或偶数 之间相差2 含义：自然数a除以自然数b(a、b均 不为0)，得到的商是整数且没有余数， 了解倍数的 a就叫做b的倍数 含义，能在 1~100的自 倍数 特征：一个数的倍数的个数是无限的， 然数中，找 最小的倍数是它本身，没有最大的倍数 出10以内所 倍数和 找倍数的方法： 有自然数的 因数 (①)列乘法算式找；(2)列除法算式找 倍数 经历探索2、 2的倍数特征：个位上是0、2、4、6或8 3、5的倍数 的特征的过 2、3、5的 5的倍数特征：个位上是0或5 程，能够正 倍数的特征 确判断一个 3的倍数特征：各数位上的数的和是3的倍数 进一步 数是不是2、 提高运 3、5的倍数 算能力 含义：在乘法算式中，乘数也叫做因数 在活动中认 和应用 特征：一个数的因数的个数是有限的， 识因数的含 意识 因数 最小的因数是1，最大的因数是它本身 义，能够找 找因数的方法：（①）列乘法算式找； 出一个数所 (2)列除法算式找 有的因数 质数：只有1和它本身两个因数的数叫 做质数（也叫做素数） 掌握质数和 质数和合数 合数：除了1和它本身外，还有其他因 合数的定义， 数的数叫做合数 会正确判断 1既不是质数，也不是合数；最小的质 一个数是质 数是2，最小的合数是4 数还是合数， 能够正确分 短除法 解质因数 分解质因数 树状图法 (思维导图我会画，请同学们自备纸张在学完本单元后自己动手画一画) 40 ·。四年级上册.数学·月 快乐优+作业本。 1 自然数（答案见P6) 快乐通关 思考与探索 偶数+偶数=() 一、快乐填空。 奇数十偶数=() 1.最小的自然数是( ),( )(填 奇数+奇数=() “有”或“没有”)最大的自然数，相邻两 四、三个连续奇数的和是153，这三个奇数 个自然数相差()。 分别是多少？ 2.最小的奇数是( ),最小的偶数是 (),相邻两个奇数的差为( )。 3.如果a是奇数，b是偶数，那么a+1是 ()数，b十2是( )数，a+b是 五、应用意识教室里有一盏灯亮着，突然 ()数。（填“奇”或“偶”） 停电了，张老师拉了一下开关，如果这 4.在3,7、16、8.88,26、20中，自然数有 个班的38个同学每个人都拉一下开 ( ),奇数有( ),偶数 关，当来电时，灯是开着的还是关 有( )。 着的？ 二、我是小法官。（对的画“√”，错的 画“X”) 1.0既不是奇数也不是偶数。 2.自然数的个数是无限的。 ( 轻松升级 3.所有的自然数，不是奇数就是偶数。 六、探究题算式11十12+13+14+…+ 89十90的得数是奇数还是偶数？（提 4.任何一个奇数加1后，都是偶数。 示：找规律进行计算、分析) ( 5.最小的自然数是1，最小的奇数也是1。 ( ) 三、判断下面的结果是奇数还是偶数。 128+246()194+272( 541+111( ) 467+263( ) 327+154( )235+228( 。快乐优+作业本 四年级上册·数学·小。 41 2倍数（答案见7） 快乐通关 四、把一箱苹果平均分给8个小朋友正好 分完。已知这箱苹果个数少于80个， 一、快乐填空。 多于50个。这箱苹果至少有多少个？ 1.36÷9商4，没有余数，我们就说36是9 最多有多少个？ 的( )。 2.64÷7商9余1，所以64( )7的倍 数。（填“是”或“不是”） 3.18÷6=3,18既是( )的倍数，又是 五、易错题体育课上，50名学生面向老 ( )的倍数。 师站成一排，按老师口令，从左至右依 4.一个数，它的最小倍数是18，则这个数 次报数：1、2、3、4、5…报完数后，老 是( )。 师先让所有报的数是4的倍数的同学 二、（教材P50T2变式）在自然数1~50 向左转，再让报的数是7的倍数的同学 中，找出下面各数的倍数。 向右转。这时面向老师的同学还有多 少名？ 6的倍数 8的倍数 轻松升级 六、李老师要在学校跑道立两排标杆。每 10的倍数 12的倍数 排立10根，左边每5米立一根，右边每 6米立一根（如图，第一根是对齐的）， 三、在下面数中找出有倍数关系的数。 后面还有没有对齐的情况？如果有， 61827954554 是第几根？ 左边 右边 42 。四年级上册·数学·小 快乐优+作业本。· 32、3、5的倍数的特征 第1课时 2、5的倍数特征（答案见P7) 快乐通关 三、一个四位数573。 1.要使它是2的倍数，这个数可以 一、快乐填空。 是 1.个位上是0、2、4、6、8的数都是( 2.要使它是5的倍数，这个数可以 的倍数。 是 2.5的倍数的特征：个位上的数是( )。 3.要使它既是2的倍数，又是5的倍数，这 3.一个数既是2的倍数，又是5的倍数，这 个数可以是 个数的个位上一定是( )。 轻松升级图 4.在2的倍数中，最小的两位数是( 四、一个四位数71，它既是2的 既是5的倍数，又是奇数的最小三位数 倍数，也是5的倍数，这个四位数最大 是()。 是多少？最小是多少？ 5.257至少加上( )后是5的倍数；154 至少减去( )后既是2的倍数，又是 5的倍数。 二、火眼金睛分得清。 五、有一些糖果，如果每5块分一份，还剩 下面哪些数是2的倍数？哪些数是5 1块；如果每2块分一份也剩1块，这 的倍数？哪些数既是2的倍数，又是5 些糖果最少有多少块？ 的倍数？ 3427 5580 65404500 60 85120431 33013640 2的倍数 5的倍数 既是2的倍数，又是5的倍数 。快乐优+作业本 四年级上册·数学·小。 43 第2课时 3的倍数特征（答案见 快乐通关 日记本，售货员阿姨说应付55元，芳 芳说不对。你能解释这是为什么吗？ 一、快乐填空。 1.一个数各数位上的数的和是3的倍数， 这个数就是( )的倍数。 2.在20~40中，3的倍数有( ）。 四、数感用数字5、0、4、3组成符合要求 3.3的倍数中，最小的两位数是( ),最 的三位数。 大的三位数是( )。 1.同时是2和3的倍数。 4.16最少加上( )才是3的倍数，最 少减去( )才是3的倍数。 5.一个两位数，它既是3的倍数，又是5的 2.同时是3和5的倍数。 倍数，还是奇数，这个数最小是()， 最大是( )。 二、数感>按要求补全数字 3.同时是2、3和5的倍数。 1.要使67☐既是2的倍数，又是3的倍 数，□里应填()。 2.要使52☐既是2的倍数，又是3的倍 轻松升级。 数，口里最大应填( )。 3.要使13☐既是3的倍数，又是5的倍 五、创新题一个数666…666 ,里 数，口里应填()。 202个6 最小填几，这个数就是3的倍数？ 4.要使16☐☐同时是2、3、5的倍数，个位 上应填()，十位上最小应 填()。 三、创新题写日记是一种良好的生活习 惯，可以帮助记录生活，保存珍贵的记 忆。芳芳就有写日记的好习惯，有一 次她去文具店买日记本，日记本的单 价（整元数）已看不清楚，她买了3本 44 。四年级上册·数学·月 快乐优+作业本 因数 第1课时 因数、质数和合数（答案见 快乐通关 四、综合实践课上，老师让60人分组进行 实践活动，要求每组人数相等，且每组 一、快乐填空。 不多于15人，不少于8人，共有哪几种 1.24的因数有( 分法？ 2.在1、2、3、4、6、12、18中，( )是 12的因数，( )是18的因数， ( )既是12的因数，又是18的 因数。 3.在20~30中，质数有( )。 五、创新题幸福村的李叔叔返乡创业了， 4.既是偶数又是质数的数是( ),既是 他开辟了一块长方形地建造温室大 奇数又是合数的一位数是( )。 棚，用来种植瓜果。李叔叔以米为单 二、我会选。（将正确答案的序号填在括 位测量了这块地的长和宽，发现它们 号里) 1.下面的数，因数个数最多的是( 都是质数，这块地的周长是40米。猜 A.24 B.36 C.48 猜，这块地的面积最大是多少平 2.下面的3个数，( )是质数。 方米？ A.17 B.27 C.56 3.一个合数至少有( )个因数，一个质 数最多有( )个因数。 A.2 B.3 C.4 4.所有的偶数( )是合数，所有的奇数 ( )是质数。 轻松升级恩 A.一定 B.不一定C.一定不 六、一个四位数，个位上的数比最小的质 三、按要求填数。 数小1，十位上的数既是质数又是偶 3153945298450 59 数，百位上的数是最小的合数，千位上 32914712657 的数既是奇数又是合数，这个四位数 是多少？ 质数 合数 。快乐优+作业本 四年级上册·数学·小。… 45 第2课时 分解质因数（答案见7 快乐通关 四 两个数是质数，两数之和为8，积 为15。这两个数是 和 一、快乐填空。 1.30=2×3×5,其中的2、3、5都是30的 两个数是质数，两数之和为15，积 为26。这两个数是 和 ( ),又都是( ),所以都叫 做30的( )。 五、有一个长方形，长和宽都是整米数，它 2.把一个数用( )相乘的形式表示 的面积是231平方米，这个长方形的长 出来，叫做分解( )。 和宽可能是多少？ 3.同时是2、3、5的倍数的最大两位数是 ( ),把这个两位数分解质因数 是( )。 4.把一个数分解质因数，这个数含有两个 六、易错题用1、5、6组成的三位数中，哪 质因数2，一个质因数3和一个质因数 些数既含有质因数3，又含有质因数5？ 7。这个数是()。 哪些数既含有质因数2，又含有质因 二、按要求填数。 数3？ 64的质因数 72的质因数 64、72都有的质因数 轻松升级 三、用短除法分解质因数。 七、生活情境>妈妈带婷婷去参加宴会，同 39 60 84 坐一桌的还有三个小朋友，妈妈问了 他们的年龄后，婷婷发现他们的年龄 恰好是三个连续的自然数，并且他们 的年龄的积是504。你知道这三个小 朋友的年龄各是多少岁吗？ 46 。四年级上册·数学·月 快乐优+作业本。 重难易错素养练（答案见P8) ·重难点练· 六、四个连续奇数的积是3465，这四个奇 数的和是多少？ 重点1自然数、奇数和偶数的认识 -、在0.1小行570.8.10,19这儿个数 1 中，自然数有( )个，奇数有( 个，偶数有()个。 ·易错点练· 重点2倍数及2、3、5的倍数特征 易错点1奇数、偶数、质数、合数混淆 二、快乐填空。 不清 1.23□既是3的倍数，又是奇数，☐里可以 七、我是小法官。（对的画“√”，错 填()。 的画“X”)》 2.在57☐÷5÷3中，如果算式没有余数， 1.奇数一定是质数，偶数一定是合数。 那么口里可以填( )。 3.684☐既是3的倍数，又是5的倍数，☐ 2.在所有的质数中，是偶数的只有2。 里有( )种填法。 4.4□☐同时是2、3和5的倍数，个位和十 3.在非零自然数中，不是奇数就是偶数； 位上所填数字之和最大是( ),最小 不是质数就是合数。 （) 是()。 易错点2不能正确应用分解质因数解决 重点3因数、质数和合数 实际问题 三、19以内既是奇数又是合数的数有 八、劳言教言>王老师带领四(1)班同学去 ( ),既是偶数又是合数的数有 植树，学生人数不超过50人，学生恰好 ( ),不是奇数的质数 平均分成4组，王老师和学生每人植树 有( )。 棵数一样多，他们一共植树539棵。这 四、一个数最小的倍数是32，这个数最大 个班有多少个学生？每组有多少个学 的因数是( ),这个数所有因数的 生？每人植树多少棵？ 和是( )(填“2”“3”或“5”)的倍数。 难点分解质因数及应用 五、分解质因数。 35 42 50 52 。快乐优+作业本 四年级上册·数学·小。 第五单元复习课（答案见P8) 一、快乐填空。 四、生活情境“北国之桃，深州最佳”，河 1.同时是2和5的倍数的两位数中，最小 北省的深州蜜桃距今已有近两千年的 的是( ),最大的是( )。 栽培史。赵爷爷计划把刚买来的64个 2.有一个两位数，在40~50之间，它既是 深州蜜桃装到盒子里，每个盒子装的 6的倍数，又是8的倍数，它是( )。 同样多，刚好装完，有几种装法？（每 3.在括号里填上合适的质数。 盒不能只装1个) 85=( )X() 32=( )×()×( )X( )X () 五、用短除法分解质因数。 93 117 56 63 二、我是小法官。（对的画“/”，错的 画“X”) 1.1是所有非零自然数的因数。 2.4是最小的合数。 ( 3.个位上是3的数一定是3的倍数。 六、解决问题。 ( 芳芳家的电话号码是由7个数字组成 三、我会选。（将正确答案的序号填在括 的，从左到右依次是：①最小的质数； 号里) ②有因数2和3；③既是奇数又是合数； 1.下面的数同时是2、3、5的倍数的 ④10以内最大的质数；⑤最小的偶数； 是()。 ⑥含有3个质因数2；⑦最小的奇数。 A.35 B.60 C.42 芳芳家的电话号码是多少？ 2.一个非零自然数的最大因数( )它 的最小倍数。 A.大于 B.等于 C.小于 3.( )是21的质因数。 A.1和3 B.7和21 C.3和7 48 。四年级上册·数学·月 快乐优+作业本2角 第1课时 角的认识和度量 一、1.度。 2.∠1角1∠AOB或∠O角AOB或角O 量角器180∠AOB(或∠O) 3.长短角的两边叉开的大小 二、60°130° 三、130°6180°7150° 四、15°30°45 五、相等。∠1和∠3都是用90°角减去∠2得到的。 提示：认真观察各个角之间的关系。 六、606060 我发现：∠1=∠2=∠3。 第2课时角的分类 一、1.242.钝3.70°275° 4.锐平 二、平锐直周钝 锐角直角钝角平角周角 三、30°120°60° 四、答案不唯一。示例： 1. 2 五、30 锐角 钝角 2 10 10 3 E9 31 E8 65 60° 120°（答案不唯一） 六、5个锐角4个直角4个钝角 第3课时画角 一、1 B 2.3090120 30° 690 120° 二、60°45°120° 三、略 四、 30° 75° 120° /30 309 45° 90° 五、 A 60° 重难易错素养练 -、1.C2.A3.C 二、第②条两点之间，线段最短 三、1.×2.×3.× 四、 五、锐钝周 六、180°-30°X2-20°X2=80° 第四单元复习课 一、1.射线直线直线射线 2.396 3.4545钝90直 4.10° 二、1.B2.C3.B 三、1. A -a 1250 四、②最近，两点之间的所有连线中，线段最短。 五、∠3=180°-36°-90°=54° ∠4=180°-90°-54°=36° ∠5=180°-36°=144 六、180°-60°-60°=60° 五 倍数和因数 1自然数 一、1.0没有12.102 3.偶偶奇 4.3、7、16、26、03、716、26、0 二、1.×2.√3./4./5.× 三、偶数偶数偶数偶数奇数奇数偶数 奇数偶数 四、495153 五、关着的 六、偶数 提示：偶数十偶数一偶数，奇数十奇数一偶数。 2倍数 -、1.倍数2.不是3.634.18 二、6的倍数：6、12、18、24、30、36、42、48 8的倍数：8、16、24、32、40、48 10的倍数：10、20、30、40、50 12的倍数：12、24、36、48 三、6、1827、99、5、456、9、54 四、至少有56个，最多有72个 五、50以内4的倍数有12个，7的倍数有7个，4和 7的倍数有1个 12+7-1=18(名)50-18=32（名） 六、有左边第6根和右边第5根对齐 32、3、5的倍数的特征 第1课时2、5的倍数特征 -、1.22.0或53.0 4.10105 5.34 二、2的倍数：34、404、136、80、500、60、120、330、40。 5的倍数：55、65、85、80、500、60、120、330、40。 既是2的倍数，又是5的倍数：80、500、60、120、 330、40. 三、1.5730、5732、5734、5736、5738 2.5730、5735 3.5730 四、最大：7910最小：7010 五、5×2+1=11（块） 第2课时3的倍数特征 -、1.32.21,24,27,30,33,36,393.12999 4.215.1575 二、1.2或8 2.8 3.5 4.02 三、因为3本日记本的价钱应该是3的倍数，但是 55不是3的倍数，所以应付55元不对。 四、1.540、504、450 2.450、405、540 3.450、540 五、202×6=12121+2+1+2=6 6能被3整除，末尾可以填0、3、6、9。 答：里最小填0，这个数就是3的倍数。 4因数 第1课时因数、质数和合数 -、1.1、2、3、4、6、8、12、24 2.1、2、3、4、6、121、2、3、6、18 1、2、3、63.23、294.29 二、1.C2.A3.BA4.BB 三、质数：3295947 合数：1539458450329112657 四、60=4×15=5×12=6×10 ①分成4组，每组15人；②分成5组，每组12 人；③分成6组，每组10人。 五、40÷2=20（米）3+17=20（米） 17×3=51(平方米) 7+13=20(米) 7×13=91(平方米) 答：这块地的面积最大是91平方米。 六、9421 第2课时分解质因数 一、1.因数质数质因数 2.质数质因数 3.9090=2×3×3×5 4.84 二、64的质因数：2 72的质因数：2、3 64、72都有的质因数：2 三、 260 230 339 315 13 5 39=3×1360=2×2×3×5 284 242 321 1 84=2×2×3×7 四、35213 五、长和宽可能是21米和11米；33米和7米；77 米和3米。 六、165、615156、516 七、504=2×2×2×3×3×7=7×8×9 答：这三个小朋友的年龄分别是7岁、8岁、 9岁。 重难易错素养练 -、642 二、1.1或72.03.14.82 三、9和154、6、8、10、12、14、16、182 四、323 五、35=5×7 42=2×3×7 50=2×5×5 52=2×2×13 六、32 七、1.X2./3.X 八、539=7×7×11=49×11 49-1=48(个)48÷4=12（个） 答：这个班有48个学生，每组有12个学生， 人植树11棵。 第五单元复习课 -、1.10902.48 3.51722222 二、1./2./3.× 三、1.B2.B3.C 四、5种 五、 3117 393 339 31 13 93=3×31117=3×3×13 756 28 763 24 39 2 3 56=2×2×2×763=3X3×7 六、2697081 六 认识更大的数 1计算器 第1课时认识计算器 -、137550473332 二、1.×2.√3.× 三、1.B2.B 四、1.3720+865+632+128=5345（元） 2.58×24=58×3×8=1392 答：58×24=58×3×8，先算58×3，再 58×3的积乘8。（答案不唯一） 五、915+(915-237)=1593 第2课时用计算器探究规律 -、495 二、1212131314141515 一个数乘101，得数就是把原来的数重复写两遍 三、1.10012002300340045677007 143800814397 2.109020903090409055090676 96090778788989 四、1.142857285714428571571428 2.714285857142 五、1.1111111101 2222222202 2.33333333035555555505 6666666606 9999999909 2亿以内的数 每 第1课时亿以内数的认识和读、写法 一、1.六百五十万七千二百三十一 三千五百九十一万零四百五十六 八百零七万二千零九 2.千万7个千万百万8个百万 千4个千十3个十 二、1.A2.A3.C 三、1.一千一百五十九万2910000 2.384400 四、1.10002572.75002013.7050201 五、五千零二万九千一百零三 第2课时亿以内数的改写 -、1.4308000043082.46 3.970800009708万 4.2000002000 二、725643645290 1.避暑山庄564 2.布达拉宫<西柏坡<故宫<颐和园<避暑 山庄 三、<= <> =<< 四、100张100元是一万元，9×100=900（毫米） 五、2069000020690000=2069万 六、40010000或80020000 4001万或8002万 第3课时 求近似数 -、1.△2.○3.△ 算 二、1.C2.B 三、780万125万108万36万 1034万 四、1.52.43.5,6,7,8,9 五、204999195000 。8·