广东省广州市执信中学2025-2026学年九年级上学期9月开学学情调研数学

2025一2026学年度第一学期 初三级数学科开学考考试试卷 本试卷分选择题和非选择题两部分，共4页，满分为120分。考试用时120分钟。 第一部分选择题（共30分） 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分） 1.式子x-2 在实数范围内有意义，则x的取值范围为() A.×≤2 B.x>2 C.×<2 D.×≥2 2.方程2x2-8=0的解是() A.×=4 B.×=2 C.名=2，x2=-2 D.1=4,x2=-4 3.将函数y=2x的图象沿y轴向下平移3个单位长度后，所得函数解析式为() A.y=2x+3 B.y=2x-3 C.y=2(x+3) D.y=2(×-3) 4.下列各组数中，不是勾股数的是(). A.3,4,5 B.30,40,50 C.7,14.15 D.5,12,13 5.已知正比例函数y=kx,且y随x的增大而减少，则直线y=2x+k的图象是() 6.如图，四边形ABCD的对角线互相平分，要使它变为矩形，需要添加的条件是( A.AB=CD B.AD=BC C.AB=BC D.AC=BD 0 7.如图，直线y=x+b与2=c-1相交于点P,点P的横坐标为-1， 第6题 则关于x的不等式x+,h<kx-1的解焦在数轴上表示正确的是() 丝=xb A. B C. D 改一美 第7题 8.设a,b是方程x2+x-2025=0的两个不相等的实数根，则a2+2u+b的值为( A.0 B.2025 C.2024 D.2023 9.如图，在平面直角坐标系中，平行四边形ABCD各顶点的坐标分别为A(1,-1),B(2,-3), C(4,-3),D(3,-1),若直线y=-3x+b与平行四边形ABCD有交点，则b的取值范围是（) A.3≤b≤8 B.2≤b≤8 C.2≤b≤9 D.-3≤b≤9 10.如图，四边形ABCD是正方形，点O为对角线AC的中点，E、F分别是AB、AD边上的点，且∠EOF=90°， BF与CE、AC分别交于点H、G,CE与B0交于点I,有下列命题：①BF⊥CE:②∠OHC=45°；③0G=OI;④ 0HIC;⑤OR=OF.OCH-BV2OH.其中正确的有() A.5个 B.4个 C.3个 D.2个 第15题 第9题 笛10颗 第16题 第二部分非选择题（共90分） 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 11.已知函数y=(m+4)xm2+3m-2是关于x的二次函数，则m= 12.某班七个兴趣小组人数分别为4，x,5,5,4,6,7,已知这组数据的平均数是5，则方差为 13.若抛物线与x轴交于点(-2,0)和点(3,0)，且可由抛物线y=-x2平移得到，则该抛物线的函数表达式 为 14.方程.x:2-3x+2=0有两个不相等的实数根，则k的取值范围为 15.如图，点P是矩形ABCD的对角线BD上一点，过点P作EF∥BC,分别交AB,CD于点E,F,连接PA, PC.若]BE=V3,P℉=3V3,则图中阴影部分的面积为 16.如图，在菱形ABCD中，AB=4,∠ABC=120 (I)菱形ABCD的面积为 ;(2)若点E、F分别在AB、CD上，且DF=BE,连接DE,AF, 则DE+AF的最小值为 三、解答题（本题共9小题，满分72分，解答题需写出文字说明，推理过程和演算步骤） 17.（4分)解方程：x2-4x-5=0. 18.(4分)计算(W7+V5)(W7-√5)+(W27-√12)÷V5 2 19.（6分)如图，在四边形ABCD中，已知AB=5,BC=3,CD=6,AD=2V5 若AC⊥BC,求证：AD∥BC. 20.(6分)如图，平行四边形ABCD中，∠ABC=60°，点E,F分别在CD和BC的延长线上， AE∥BD,EF⊥BC,CF-3 (1)求证：四边形ABDE是平行四边形； (2)求AB的长. 21.(8分)某校八年级全体同学参加了某项捐款活动，随机抽查了部分同学捐款的情况统计，如图所示. 8 在球玩 10 0际 28% (1)本次共抽查学生 人，并将条形图补充完整； (2)捐款金额的众数是 平均数是 一，中位数为 (3)在八年级600名学生中，捐款20元及以上（含20元）的学生估计有多少人？ 22.(10分)若关于x的一元二次方程x2+bx+c=0一个根为1，且实数a,b满足)=√2-a+√a-2+3, 求：(1)求a,b,c的值；(2)抛物线y=ax2+bx+c的顶点坐标为 (3)若抛物线y=ax2+bx+c与x轴交于A、B两点，抛物线上是否存在点P,使△ABP的面积等于7； 若存在，求出所有符合条件的点P的坐标；若不存在，请说明理由 3 23.(10分)已知：平行四边形ABCD的两边AB、BC的长是关于x的方程x2-(m+3)x+2m+2=0的 两个实数根 (1)试说明：无论m取何值方程总有两个实数根； (2)当m为何值时，四边形ABCD是菱形？求出这时菱形的边长； (3)若AB的长为3，求平行四边形ABCD的周长. 24.(12分)专卖店经销A、B两种型号平板电脑，A型平板电脑进价500元/台，售价700元/台，B型板电 脑进价1000元/台，售价1300元/台，该商店准备投入3万元购进一批这两种型号的平板电脑，投入资金 全部用完，其中B型平板电脑x台，这批电脑全部销售完毕后的总利润为y元. (1)求y与x的函数关系式； (2)根据销售经验，A型平板电脑不少于B型平板电脑的2倍，但不超过B型平板电脑的2.8倍. ①假设所进平板电脑全部售完，为使利润最大，该商城应如何进货？ ②若市场行情有变化，实际销售中可将B型平板电脑售价每台上调m元(m>0),A型平板电脑的售价不 变，全部销售完毕可获得的最大利润是12780元，求m的值。 25.(12分)如图，正方形ABCD中，P为AB边上任一点，AE⊥DP于E,点F在DP的延长线上，且DE=EF, 连接AF、BF,∠BAF的平分线交DF于G,连接GC. (1)求∠AGD的度数： (2)求证：AG+CG=V2DG: (3)若AB=2,P为AB的中点，求BF的长 A D D E G B C B 备用图 车