第二章 有理数的运算 综合测试-2025-2026学年人教版七年级数学上册提升试题

2025-2026学年人教版七年级数学上册单元提升测试 第二章 有理数的运算 综合测试 满分:120分 考试时间:120分钟 一、单选题（共30分） 1．（本题3分）下列各组数相等的一组是（　　） A．和 B．和 C．和 D．和 2．（本题3分）下列各式运算正确的是（   ） A． B． C． D． 3．（本题3分）据某市统计局公布的第七次全国人口普查数据，某市常住人口为万人，其中万人用科学记数法表示为（   ） A．人 B．人 C．人 D．人 4．（本题3分）一个数是5，另一个数比5的相反数大2，则这两个数的和是（   ） A．2 B． C．7 D．12 5．（本题3分）（　　） A．2 B． C．1 D．4 6．（本题3分）根据机器零件的设计图纸（如图，单位），以下所给的尺寸中不合格的是（   ） A． B． C． D． 7．（本题3分）在有理数的运算过程中，运用了（    ） A．乘法交换律，乘法结合律 B．乘法结合律，分配律 C．乘法交换律，分配律 D．乘法交换律，乘法结合律，分配律 8．（本题3分）定义新运算“⊕”如下：当时，；当时，．按上述规定计算的值为（   ） A． B． C． D． 9．（本题3分）从-，，，，五个数中任取两个数相乘，所得积中的最大值为，最小值为，则的值为    ) A． B． C． D． 10．（本题3分）已知有下列四个算式： ①；②；③；④．其中正确的有（　　） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 二、填空题（共24分） 11．（本题3分）若 、 互为倒数，则 ． 12．（本题3分）若，则 ． 13．（本题3分）如图，小胡同学在做作业时，不慎将数轴上的数字污染了一部分，那么被污损的部分中各个整数的和为 ． 14．（本题3分）若，，，则a，b，c中最大的是 ．（填a，b，c） 15．（本题3分）某个地区，一天最低的温度是，最高温度是，则这天的温差是 ℃． 16．（本题3分）一种数学运算，规则是这样的：，例如，则 ． 17．（本题3分）按如图的程序计算，如果输入，则输出的结果为 ． 18．（本题3分）点，在数轴上的位置如图所示，其对应的有理数分别是和．对于下列四个结论：①；②；③；④；⑤其中正确的是 ． 三、解答题（共66分） 19．（本题8分）计算： (1) (2) 20．（本题8分）已知． (1)若，求的值 (2)若，求的值 21．（本题8分）已知a，b互为相反数，c，d互为倒数，m的绝对值是2，求的值？ 22．（本题9分）阅读下面的解题过程．请认真阅读并解答相关问题． 计算：． 解：原式……………………………………第一步 ……………………………………第二步 ……………………………………第三步 ……………………………………第四步 (1)上面解题过程中，第 步开始出现错误，这一步错误的原因是 ． (2)写出正确的解答过程． 23．（本题9分）用“”规定一种新运算：对于任意有理数和，规定，如： ，求： (1)求的值． (2)求的值． 24．（本题12分）小强有张卡片写着不同的数字的卡片： (1)他想从中取出张卡片，使这张卡片上数字乘积最大．如何抽取？最大的乘积是多少？ (2)从中取出张卡片，使这张卡片上数字相除最小．如何抽取？最小是多少？ (3)从中取出张卡片，用学过的运算方法，使结果为．如何抽取？写出运算式子？（一种即可） 25．（本题12分）某粮库一周内进出粮食的记录如下（运进为正，运出为负，单位：吨）： (1)通过计算说明这一周粮库的粮食是增多了还是减少了？增多或减少了多少吨？ (2)若粮库原有粮食 1000 吨，则现在粮库有粮食多少吨？ (3)若每吨粮食的运费为 20 元，则这一周共需运费多少元？ 试卷第4页，共4页 试卷第3页，共4页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 D B A A D B A A D B 1．D 【分析】此题考查了有理数的乘方，相反数，绝对值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．各式计算得到结果，即可作出判断． 【详解】解：A、，，故本选项不符合题意； B、，，故本选项不符合题意； C、，，故本选项不符合题意； D、，故本选项符合题意， 故选：D． 2．B 【分析】本题考查有理数的加法运算．解题关键在于：同号相加，绝对值相加，符号不变；异号相加，绝对值相减，符号取绝对值较大者． 【详解】解：A：，此选项不符合题意； B：，此选项符合题意。 C：，此选项不符合题意； D：，此选项不符合题意． 故选：B． 3．A 【分析】本题主要考查了科学记数法表示绝对值较大的数，解题的关键是熟练掌握科学记数法的形式． 利用科学记数法的表示形式进行表示即可，表示形式为的形式，其中，n为整数． 【详解】解：万， 故选：A． 4．【答案】A 【分析】本题考查了有理数的加法，相反数的定义．先根据相反数的定义求出另一个数，然后根据有理数的加法运算法则进行计算即可得解． 【详解】解：的相反数是， 比的相反数大的数是， 这两个数的和是． 故选：A． 5．D 【分析】此题考查了有理数的乘除混合运算．把除法变为乘法，再计算多个有理数的乘法即可． 【详解】解： ． 故选：D 6．B 【分析】此题主要考查了正负数的意义，解题的关键是正确理解的意义．根据的意义分析得出答案． 【详解】解：如图所示：该零件长度（L）合格尺寸为到之间， 只有不在合格区间， 故选：B． 7． A 【分析】此题考查有理数乘法运算律，根据运算中与交换位置，且先计算，确定其运算过程中运用了乘法的交换律和结合律． 【详解】解：在有理数的运算过程中， 运用了乘法交换律，乘法结合律， 故选A． 8．A 【分析】本题考查了定义新运算、有理数的运算等知识点．理解新运算的计算规则、掌握有理数的运算法则是解题的关键． 先用新运算法则将原式化成有理数的运算式，然后再计算即可． 【详解】解：∵当时，；当时，， ∴． 故选：A． 9．D 【分析】本题考查了有理数的乘法、求得这两个数的乘积的最大值和最小值是解题的关键．先确出积的最大值和最小值，然后再代入计算即可． 【详解】解：最大值为，最小值为， ∴ 故选：D． 10．B 【分析】本题主要考查了有理数的加法，减法，乘方和除法的运算，根据各自的运算法则一一求解即可得出答案．第①个式子根据有理数的加法可以计算出正确的结果；第②个式子根据有理数的乘方可以计算出正确的结果；第③个式子根据有理数的除法可以计算出正确的结果；第④个式子根据有理数的减法可以计算出正确的结果． 【详解】解：，故①错误； ，故②错误； ，故③正确； ，故④正确； 则正确的有2个． 故选：B． 11．1 【分析】本题考查了倒数、乘方，根据乘积为的两个数互为倒数，可知，所以可得，根据乘方的定义可知． 【详解】解： 、 互为倒数， ， ， . 故答案为： ． 12．6 【分析】本题主要考查绝对值的非负性及有理数的减法，熟练掌握绝对值的非负性是解题的关键；由题意易得，则有，然后可得，进而问题可求解． 【详解】解：∵，且， ∴， ∴， ∴； 故答案为6． 13．8 【分析】本题考查有理数的加法以及数轴的应用，根据数轴表示数的方法得到污损部分中的整数相加解答即可． 【详解】到之间的整数有，到之间的整数有，，，， 这些整数的和为， 故答案为：． 14． 【分析】本题考查了有理数大小比较，根据有理数的乘方的定义分别求出、、的值，再比较大小即可． 【详解】解：因为，，， 所以， 所以，，中最大的是． 故答案为：． 15． 【分析】本题考查了有理数减法的实际应用，解题关键是掌握上述知识点并能运用求解． 根据温差的意义，列出算式计算． 【详解】解：∵该地区，一天最低的温度是，最高温度是， ∴这天的温差是()， 故答案为：． 16． 【分析】本题考查了有理数的乘法运算，有理数的减法运算，理解，再根据进行列式计算，即可作答． 【详解】解：∵， ∴， 故答案为：． 17．5 【分析】本题主要考查程序流程图与有理数计算；根据程序流程图的操作方法再结合有理数混合运算法则进行计算即可． 【详解】解：输入，， ∵，重复， 输入2，， ∵， ∴输出5． 故答案为：5． 18．①②⑤ 【分析】本题考查了在数轴上表示有理数，利用数轴判断式子的正负性，掌握在数轴上表示有理数，利用数轴判断式子的正负性是解题的关键． 先由数轴得，，再得，，，，即可作答． 【详解】解：由数轴得，， ∴②是符合题意的； 则，，，， ∴①⑤是符合题意的；③④是不符合题意的； 故答案为：①②⑤． 19．(1) (2) 【分析】本题考查有理数的运算，掌握运算法则是解决问题的关键． （1）先化简绝对值，再进行加减运算即可； （2）先算乘方，再算乘除，最后计算加减法，有括号先算括号里面的． 【详解】（1）解：原式， ； （2）解：原式， ， ， ． 20．【答案】(1)的值为或； (2)的值为或． 【分析】本题考查了绝对值，有理数的加法等知识，掌握相关知识是解题的关键． （1）根据绝对值的定义和可得，分两种情况求解即可； （2）根据绝对值的定义和可得，分两种情况求解即可； 【详解】（1）解：∵， ∴， ∵， ∴当时，， 当时，， 综上，的值为或； （2）解：∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴当时，， 当时，， 综上，的值为或． 21．或 【分析】本题考查了代数式求值，熟练掌握相反数、倒数、绝对值的定义和性质是解题关键．根据相反数、倒数、绝对值的定义和性质可得的值，的值，以及的值，再代入式子计算即可． 【详解】解：a，b互为相反数， ， c，d互为倒数， ， m的绝对值是2 或， 当时，， 当时，， 综上所述，的值为或． 22．(1)一；除法没有分配律 (2)见解析 【分析】本题考查了有理数的运算，熟练掌握有理数的运算法则是解题的关键． （1）根据有理数的运算法则即可解答； （2）先计算括号，再计算除法，最后计算乘法即可． 【详解】（1）解：第一步开始出现错误，这一步错误的原因是除法没有分配律 故答案为：一；除法没有分配律． （2）解：原式 ． 23．(1)0 (2) 【分析】本题考查了含乘方的有理数混合运算，根据题目中给出的式子进行正确求解为解题关键． （1）原式利用题中的新定义计算即可求出值； （2）原式利用题中的新定义计算即可求出值． 【详解】（1）解： （2）， ． 24．(1)抽取，两张卡片时，卡片上的数字乘积最大，最大乘积是15 (2)抽取，两张卡片时，卡片上的数字相除，结果最小，最小结果是 (3)见解析 【分析】本题主要考查了有理数的乘除运算以及四则混合运算的应用，熟练掌握有理数的运算法则是解题的关键． （1）要使两张卡片数字乘积最大，需考虑同号两数相乘，且绝对值越大乘积越大； （2）要使两张卡片数字相除最小，需考虑异号两数相除，且分子绝对值尽可能大，分母绝对值尽可能小； （3）要从四张卡片通过运算得到24，需结合四则运算规则进行组合尝试． 【详解】（1）解：∵ 要使乘积最大，应选择同号且绝对值较大的两个数 ∴ 抽取和 ∵ ∴抽取，两张卡片时，卡片上的数字乘积最大，最大乘积是； （2）解：∵ 要使商最小，应选择异号且分子绝对值大、分母绝对值小的两个数 ∴ 抽取和 ∵ ∴ 最小的商是 （3）解：抽取、、、， ∵ ， ∴ 运算式子可以是． 25．(1)这一周粮库的粮食增多了，增多了吨 (2)现在粮库有粮食 1010 吨 (3)这一周共需运费 3000 元 【分析】本题考查正负号的应用，有理数加法运算的实际应用，理解正负号表示的意义是解题的关键． （1）将记录数据相加即可； （2）原有粮食数量，结合（1）中结论，即可求解； （3）记录数据的绝对值相加，乘以单位重量运费，即可求解． 【详解】（1）解： （吨） 答：这一周粮库的粮食增多了，增多了10吨． （2）解：（吨） 答：现在粮库有粮食1010吨． （3）解： （吨）， （元） 答：这一周共需运费 3000 元． 答案第10页，共10页 答案第3页，共10页 学科网（北京）股份有限公司 $