3.3勾股定理的简单应用（1）课件2025-2026学年苏科版八年级数学上册

该初中数学课件围绕勾股定理的简单应用展开，从情境导入到例题解析再到拓展训练，层层递进地构建了“现实问题—几何建模—数学求解”的学习路径，有效搭建了从生活经验到数学抽象的认知支架。 其亮点在于紧扣新课标核心素养，突出数学眼光、数学思维与数学语言的融合运用。例如在小鸟飞行距离问题中引导学生抽象出直角三角形，体现几何直观与模型意识；在手机屏幕面积比较中通过符号运算和逻辑推理得出结论，强化推理能力和数据观念；最后以台阶最短路径为例，让学生用数学语言表达空间关系，发展应用意识与实践能力。这种教学设计既帮助学生建立知识间的内在联系，又提升解决问题的能力，教师可借此优化课堂结构，增强教学实效性。

执教： 张二平 苏科版八年级数学上册 3.3勾股定理的简单应用（1） 学习目标 1、能在实际生活情境中，利用勾股定理及其逆定理 解决实际问题； 2、在将实际问题抽象成几何图形过程中，提高分析问题、 解决问题的能力及渗透数学建模的思想，使学生进一步 养成“学数学，用数学”的意识，体验数学学习的实用性。 学习重点：运用勾股定理及其逆定理解决实际问题。 学习难点：利用数学中的建模思想构造直角三角形， 利用勾股定理及逆定理，解决实际问题 一、情境创设： 如图，有两棵树，一棵高8米，另一棵高2米， 两树相距8米，一只小鸟从一棵树的树梢飞到 另一棵树的树梢，至少飞了（ ）米。 A.6 B.8 C.10 D.12 8米 2米 6米 10米 C 进而分别可以求出甲手机屏幕的面积为12.1平方英寸，乙手机屏幕的面积约为12.5平方英寸所以，乙手机屏幕的面积更大. 二、探索新知： 根据勾股定理，得 (2x)2 +x2=5.52； (16y)2+(9y)2=5.42. 甲、乙两种款式手机屏幕的对角线长分别为5.5英寸和5.4英寸，纵横比分别为2:1和16:9，哪款手机的屏幕面积更大?(1英寸≈2.54 cm) 设甲手机屏幕的长、宽分别为2x英寸，x英寸；乙手机屏幕的长、宽分别为16y英寸，9y英寸. 解得 x2=6.05；y2= . 归纳： 利用勾股定理解决生活中的实际问题,关键是 将实际问题转化为数问题,抽象出直角三角形, 再利用勾股定理及其逆定理进行求解一般思路如下: 注意：若所求线段不在直角三角形中, 常作辅助线(如作三角形的5)构造直角三角形. A. B. C. D. 1、如图，由于受台风的影响， 一颗大树在离地面6m处折断， 顶端落在离树干底部8m处， 则这棵树在折断前的高度是( ) A.8m B.10m C.16m D.18m 2、如图所示，数轴上点A 所表示的数为a, 则a的值是 ( ) 试一试： 6 例1、《九章算术》中有一个“折竹”问题:“今有竹高一丈， 末折抵地,去根三尺，问折者高几何?” 题意是:一根竹子原高1丈(1丈=10尺),中部有一处折断， 竹梢触地面处离竹根3尺，试问折断处离地面多高? 例题精讲： 解：如图，竹子在点B处折断，竹梢点A着地，△ABC是直角三角形. A C B x 设 BC的长为x尺，则AB的长为(10-x)尺根据勾股定理，得 3 10-x 答：折断处离地面4.55尺。 已知直角三角形的一边长及另两边之间的关系，可以用勾股定理计算出另两边的长. 例2、如图，某校校庆时，从教学楼楼顶的点A处向围墙上的点B处拉彩旗，已知点B和教学楼的水平距离为16m，教学楼高15m,围墙BC高3m，问至少需要多长的彩旗带? 16m 15m 3m xm E 1.如图，一个工人拿一个2.5米长的梯子， 底端A放在距离墙根C点0.7米处，另一头 B点靠墙，如果梯子的顶部下滑0.4米， 梯子的底部向外滑( )米。 A.0.4 B.0.6 C.0.7 D.0.8 三、独立训练： 2.如图，已知∠ACB=90°， AD是∠CAB的平分线， BC=4，CD=1.5， 则AC的长为 。 3.正方形ABCD的边长为4，点P是边AD的中点，点E 是正方形边上的一个动点。若△PBE为等腰三角形。 则腰长为 。 4.如图，在一次消防演习中，梯子斜靠在与地面垂直(垂足为O)的墙上，当梯子位于AB位置时，AO=2.4m，BO=1.8m，如果梯子顶端要下降0.4m(即AC=0.4m)， 那么梯子的底端B应向右滑动多少米? 1、如图，在一张长为8cm,宽为6cm的长方形纸片上。现要剪下 一个腰长为5cm的等腰三角形(要求:等腰三角形的一个顶点与长方形的一个顶点重合，其余的两个顶点在长方形的边上)。 则剪下的等腰三角形的面积为 。 四、拓展延伸 因为等腰三角形腰的位置不明确， 所以分三种情况讨论． （1）腰长在矩形相邻的两边上， （2）一腰在矩形的宽上， （3）一腰在矩形的长上， （3）先求出AE边上的高DF， 再代入面积公式求解． （1）△AEF为等腰直角三角形， 直接利用面积公式求解即可； （2）先利用勾股定理求出AE边上 的高BF，再代入面积公式求解； 2、已知点P是长方形ABCD内任一点. 求证:PA2+PC2=PB2+PD2 变式：若点P是长方形ABCD一边（如AD）上或长方形ABCD外的一个动点，探究PA2、PB2、PC2、PD2之间的关系。 五、总结反思： 运用勾股定理时，必须掌握转化与化归的数学思想，即在求三角形边或进行论证时，常常作垂线，构造直角三角形，将问题转化为解直角三角形来解决.       六、随堂检测 1.如图，一轮船以16nmile/h的速度从港口A出发 向东北方向航行，另一轮船以12nmile/h的速度 同时从港口A出发向东南方向航行， 离开港口2h后两船相距( ) A.25 nmile B.30 nmile C.35 nmile D.40 nmile 2、在我国古代数学著作《九章算术》的第九章《勾股)中 记载了这样的一个问题:“今天有开门去阔一尺,不合二寸,问门广几何?"意思是:如图1,推开两扇门(AD和BC),门的边缘 D,C两点到门槛AB的距离是1尺,两扇门的间隙 CD为2寸, 则门宽AB是(1尺=10寸)( ) A.101寸 B.100寸 C.52寸 D.96寸 3、如图，起重机吊运物体，BC＝7.5m， AC＝19.5m，求AB的长。 4、如图是一个三级台阶，它的每一级的长，宽，高 分别为20dm、3dm和2dm，A和B是这个台阶的两个相对端点，A点上有一只蚂蚁想到B点去吃可口的食物，求它所走的最短路线长度。 $