2.3有理数的乘法（第1课时） 课件 2025-2026学年浙教版（2024）数学七年级上册

（浙教版）七年级 上 2.3有理数的乘法（第1课时） 有理数的运算 第2章 “二” 教学目标 01 新知导入 02 新知讲解 03 课堂练习 04 课堂总结 05 板书设计 06 目录 07 内容总览 教学目标 1.掌握有理数的乘法法则及多个有理数相乘的符号法则，能 熟练进行有理数的乘法运算，提高运算能力。 2.理解有理数的倒数的意义，会求一个非零有理数的倒数。 新知导入 图中显示的是位于三峡白鹤梁用作水位测量标志的线刻石鱼。假设水位按每小时 3 厘米的速度下降，经2小时后水位下降多少厘米？ 新知讲解 由小学里学过的乘法的意义，有3×2=3+3=6. 用数轴表示如图 3 3 3×2 -9 -8 -7 -6 -5 –4 -3 –2 -1 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 相应地，（-3）×2=（-3）+（-3）=-6，用数轴表示如图 -3 -3 （-3）×2 -9 -8 -7 -6 -5 –4 -3 –2 -1 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 新知讲解 做一做： （1）填空： 4×2＝____；(−4)×2＝ ____ ＋ ____ ＝ ____． 5×2＝____；(−5)×2＝ ____ ＋ ____ ＝ ____． 6×2＝____；(−6)×2＝ ____ ＋ ____ ＝ ____． （2）观察上面左右两列算式中相乘两数及计算结果的符号，你有什 么发现？ 8 −4 −4 −8 10 −5 −10 12 −5 −6 −6 −12 当改变相乘两数中的一个数的符号时，其积就变为原来的相反数． 新知讲解 （－3）×2＝－（3×2）。 同样，3×（－2）的积也应是 3×2 的积的相反数， 即 3×（－2）＝－（3×2）＝－6，用数轴表示如图。 3×2 -9 -8 -7 -6 -5 –4 -3 –2 -1 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 3×(-2) 新知讲解 同样，（－3）×（－2）的积是3×（－2）的积的相反数， 即（－3）×（－2）＝3×2＝6，用数轴表示如图。 (-3)×(-2) -9 -8 -7 -6 -5 –4 -3 –2 -1 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 3×(-2) 新知讲解 根据生活经验，我们也可以获得相同的结论， 比如水库的水位每天下降3厘米，那么2天前的水位比现在的水位高6厘米。 如果把水位下降3厘米记为（－3）厘米，2天前记为（－2）天，那么根据实际意义，可知（－3）×（－2）＝＋6。 新知讲解 做一做： 写出下列各算式的结果： 3×7=________，　　　　（-3）×7=________， 3×（-7）=_________，　（-3）×（-7）=_______， 0 ×7=_______， 0×（-7）=______． 21 21 -21 -21 0 0 由此你认为两个数相乘，积的符号与这两个数的符号有什么关系？积的绝对值呢？ 当相乘两数为同号时，积的符号为正． 当相乘两数为异号时，积的符号为负． 积的绝对值等于相乘两数绝对值的积． 当相乘两数中有一个数为零时，结果为零． 新知讲解 有理数的乘法法则： 两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘。 任何数与零相乘，积为零。 新知讲解 例1 计算： (1) (2)(-2.5)×4 (3)(-5)×0× (4)()×(-3) (5)(-6)×()×(-4) 解：(1) =+()=+1 (2)(-2.5)×4=-(2.5×4)=-10 (3) (-5)×0×=0 (4) ()×(-3)=+()=+1 (5) (-6)×()×(-4)=-(6××4)=-30 想一想：几个有理 数相乘，怎样确定积的符号？ 新知讲解 判断下列各式的积是正的还是负的？ 2×3×4×（-5）　　　　 2×3×（-4）×（-5） 2×(-3)×(-4)×(-5) (-2)×(-3)×(-4)×(-5) 7.8×(-8.1)×0×(-19.6)　　　 负 正 负 正 零 新知讲解 几个不等于零的数相乘，积的符号由__________________ 决定. 当负因数有_____个时，积为负； 当负因数有_____个时，积为正. 几个数相乘,如果其中有因数为0，_________ 负因数的个数 奇数 偶数 积等于0 ｝ 奇负偶正 新知讲解 总结 有多个不为0的有理数相乘时， 可以先确定积的符号， 再将绝对值相乘。 新知讲解 (− )×(−3) 若两个有理数的乘积为1，就称这两个有理数互为倒数． 例如， 是 的倒数， 也是 的倒数． 0有倒数吗？为什么？ 注意:0没有倒数． 因为任何数与0相乘，积为0，不存在与0相乘积为1的数． 新知讲解 倒数的性质：如果,互为倒数，那么 。 倒数的判定：若，则， 两数互为倒数。 注意：倒数是两个数之间的一种关系，其中一个数叫作另一个数的倒数，单独的一个数不能称为倒数。 新知讲解 不同点 相同点 定义 表示 性质 判定 倒数 相反数 倒数与相反数的对比. 若a,b互为倒数，则ab=1. 只有符号不同的两个数叫做互为相反数. 若a,b互为相反数，则a+b=0. 乘积是1的两个数互为倒数. a的相反数是a. a(a≠0)的倒数是. 都成对出现. 若a·b=1,则a,b互为倒数. 若a+b=0,则a,b互为相反数. 课堂练习 1.计算 的结果是( ) A. B.1 C.5 D. 2.与 的积为1的数是( ) A.2 B. C. D. 3.如果ab<0，且a>b， 则有( ) A. a>0，b>0 B. a>0,b<0 C. a<0,b>0 D. a<0,b<0 D B D 课堂练习 4．计算： （1） ;（2）; （3） ;（4） . 解：(1)原式 . (2)原式 . (3)原式 . (4)原式 . 课堂练习 5.已知，，且，求 的值. 解：因为，，且 ， 所以，或， ， 所以或 . 课堂总结 1.有理数的乘法法则： 两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘。 任何数与零相乘，积为零。 2.几个不等于零的数相乘，积的符号由负乘数的个数决定。 当负因数有奇数个时，积为负；当负因数有偶数个时，积为正. 可简记为“奇负偶正”。 几个数相乘,如果其中有因数为0，积等于0. 3.倒数：若两个有理数的乘积为1，就称这两个有理数互为倒数． 板书设计 1.有理数的乘法法则： 2.倒数： 课题：2.3有理数的乘法（第1课时） $