第二十二章　二次函数 单元检测试题 2025--2026学年人教版九年级数学上册　

第二十二章《二次函数》单元检测题

 

一、选择题(每题3分，共30分)                                                                     

1. 下列函数解析式中，一定是的二次函数的是（    ）

A． B． C． D．

2．若关于x的函数是二次函数，则a的取值范围是（　　）

A．a≠0 B．a≠2 C．a＜2 D．a＞2

3．抛物线的顶点坐标是（　　）

A．（－1，2） B．（－1，－2）

C．（1，－2） D．（1，2）

4．将抛物线y＝x2－4x－4向左平移3个单位，再向上平移5个单位，得到抛物线的函数表达式为（   ）

A．y＝(x＋1)2－13            B．y＝(x－5)2－3       

C．y＝(x－5)2－13            D．y＝(x＋1)2－3

5．下列四个选项中，函数y＝ax+a与y＝ax2（a≠0）的图象表示正确的是（　　） 

A． B．

C． D．

6．已知二次函数y=kx2﹣6x﹣9的图象与x轴有两个不同的交点，则k的取值范围为（　　）

   A．k＞﹣1 B．k＞﹣1且k≠0 

C．k≥﹣1 D．k≥﹣1且k≠0

7．一个球从地面竖直向上弹起时的速度为10米/秒，经过t(秒)时球距离地面的

高度h(米)适用公式h=10t-5t2，那么球弹起后又回到地面所花的时间t(秒)是(　　)

A．5 B．10 C．1 D．2

8. 如图是二次函数y＝－x2＋2x＋4的图象，使y≤1成立的x的取值范围是（   ）

A．－1≤x≤3       B．x≤－1       C．x≥1    D．x≤－1或x≥3

9．如图，一个移动喷灌架喷射出的水流可以近似地看成抛物线，喷水头的高度（即的长度）是1米．当喷射出的水流距离喷水头8米时，达到最大高度米，水流喷射的最远水平距离是（　　）

    

A．16米 B．18米 C．20米 D．24米

 

10．如图，抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）的对称轴为直线x=1，与x轴的一个交点坐标为（﹣1，0），其部分图象如图所示，下列结论： 

①b2﹣4ac＜0；②方程ax2+bx+c=0的两个根是x1=﹣1，x2=3；③3a+c=0；

④当y＞0时，x的取值范围是﹣1＜x＜3；⑤当x＞0时，y随x增大而减小.

其中结论正确的个数是（　　）

A．4个 B．3个 C．2个 D．1个

 

二、填空题(每题3分，共24分)                                                                     

11．已知函数的图象是抛物线，则      ．

12．抛物线y=x2-9与x轴的两个交点之间的距离为      ．

13. 如果函数是二次函数，那么k的值一定是_____

14．已知二次函数的图象上两点，，且满足．当时，该函数的最大值为，则t的值为      ．

15．把y＝2x2﹣6x+4配方成y＝a（x﹣h）2+k的形式是　                　．

16．有一座抛物线形拱桥，其最大高度为9m，现把它的示意图放在如图所示的平面直角坐标系中，则此抛物线的函数解析式为          ，其中自变量x的取值范围是      ．

17．在北京冬奥会自由式滑雪大跳台比赛中，我国选手谷爱凌的精彩表现让人叹为观止，已知谷爱凌从2m高的跳台滑出后的运动路线是一条抛物线，设她与跳台边缘的水平距离为xm，与跳台底部所在水平面的竖直高度为ym，y与x的函数关系式为y＝x2+x+2（0≤x≤20.5），当她与跳台边缘的水平距离为　     　m时，竖直高度达到最大值．

18．已知二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，则下列结论：①a<0，c>0，b<0 ；②b2-4ac>0； ③a+b>am2+bm(m为实数)；④b+2a=0；⑤-a+c>0 正确的有　     　。