精品解析：湖北省武汉市南湖中学2025-2026学年上学期七年九月月考级数学试卷

南湖中学2025-2026学年上学期七年级九月月考数学试卷 一、选择题（每小题3分，共30分） 1. 下列各数中，最大的一个是（ ） A. B. C. D. 2. 数轴上到原点的距离等于的点表示的有理数是（ ） A. B. C. 或 D. 无法确定 3. 的相反数是（　　） A. 6 B. -6 C. D. 4. 质检员抽查某零件的质量，超过规定尺寸的记为正数，不足规定尺寸的记为负数，结果第一个，第二个，第三个，第四个，则抽查的这四个零件中，质量最好的零件是（ ） A. 第一个 B. 第二个 C. 第三个 D. 第四个 5. 比较下列各组数的大小，正确的是（ ） A. B. C. D. 6. 下列各式计算正确的是（ ） A. B. C. D. 以上说法都不对 7. 在数轴上，一点从原点开始，先向右移动2个单位，再向左移动7个单位后到达终点，这个终点表示的数是（ ） A. 5 B. 1 C. D. 8. ，两数在数轴上对应点的位置如图所示，下列结论中正确的是（ ） A. B. C. D. 9. 若，则等于（ ） A. B. 10 C. D. 6 10. 定义：，，例如，，那么（ ） A. B. C. D. 二、填空题（每小题3分，共18分） 11. 分别写出满足条件的一个数：①非负整数______；②比大的负数______． 12. 一架飞机在高于海平面800米的空中飞行，记作米，那么一艘潜水艇在海平面以下60米处航行，应记作______米． 13. 如果数轴上的点A对应有理数为，那么与A点相距3个单位长度的点所对应的有理数为_____． 14. 化简：﹣[﹣（﹣5）]=_____． 15. 若，，且在数轴上表示a的点在表示b的点的左侧，则_____． 16. 如果a、b互为相反数，c、d互为倒数，m的绝对值为2，则代数式_____． 三、解答题（共72分） 17. 把有理数，，，，，，，，，，填入下列集合： 负数集合{ }；正分数集合{ }； 负整数集合{ }；非负整数集合{ }． 18. 在数轴上表示下列各数，并按从小到大的顺序用“”号把这些数连接起来． 3.5，，2，，，0.5 19. 已知，求的值． 20. 已知，，且．求的值． 21. 出租车司机小李某天下午营运全是在南北走向的解放大道上进行的，如果规定向南为正，向北为负，他这天下午的行车里程（单位：千米）如下： ，，，，，，，，，， （1）解放大道的总长度不小于______千米？ （2）若汽车耗油量为a升/千米，这天下午小李共耗油多少升？ （3）小李开的出租车按物价部门规定，起步价（不超过3千米）5元，超过3千米每千米加价1元，小李这天下午收入多少元？ 22. 已知，，且. （1）在数轴上画出表示、、、的点的示意图，并用“”号把它们连接起来. （2）若，化简：. 23. 已知：，，…，，都是不等于0的有理数，请你探究以下问题： （1）若，则______； （2）若，则______； （3）若，求的值； （4）由以上探究可知，若，则共有______个不同的值；在这些不同的值中，最大的值和最小的值的差等于______；的这些所有的不同的值的和的绝对值等于______． 24. 数轴上两个点所对应的数为，，、两点各自以一定的速度同时运动，且点的运动速度为个单位/秒． （1）若两点相向而行，在原点处相遇，求点运动的速度； （2）若两点从开始位置上同时按照（）中的速度向数轴正方向运动，多少秒钟后， 与原点距离相等？ （3）两点以（）中的速度同时出发，向数轴负方向运动，与此同时，点从原点出发也向数轴负方向运动，点分别运动到、、，且点总在、两点之间，并在运动过程中始终有（表示点到点的距离），设运动秒钟后，下列两个结论：①的值不变；②的值不变，请选择正确的结论，并求其值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 南湖中学2025-2026学年上学期七年级九月月考数学试卷 一、选择题（每小题3分，共30分） 1. 下列各数中，最大的一个是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了有理数大小的比较，根据正数大于，负数小于，即可作出判断，掌握有理数的大小比较方法是解题的关键． 【详解】解：∵， ∴最大的一个数是， 故选：． 2. 数轴上到原点的距离等于的点表示的有理数是（ ） A. B. C. 或 D. 无法确定 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了绝对值的意义，根据绝对值的意义即可求解，理解绝对值的意义是解题的关键． 【详解】解：∵， ∴数轴上到原点的距离等于的点表示的有理数是或， 故选：． 3. 的相反数是（　　） A. 6 B. -6 C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】先根据绝对值的定义化简|-6|，再由相反数的概念解答即可． 【详解】解：∵|-6|=6，6的相反数是-6， ∴|-6|的相反数是-6． 故选B． 4. 质检员抽查某零件的质量，超过规定尺寸的记为正数，不足规定尺寸的记为负数，结果第一个，第二个，第三个，第四个，则抽查的这四个零件中，质量最好的零件是（ ） A. 第一个 B. 第二个 C. 第三个 D. 第四个 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了绝对值以及正数和负数的应用，根据绝对值的大小找出绝对值最小的数即可． 【详解】解：∵， ∴质量最好的零件是第四个． 故选：D． 5. 比较下列各组数的大小，正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查化简多重符号，绝对值，比较有理数的大小．先化简多重符号、绝对值，再根据“正数大于0，0大于负数，两个负数比较时绝对值大的反而小”比较大小即可． 【详解】解：A．，错误，不合题意； B．，错误，不合题意； C．，错误，不合题意； dD．，即，正确，符合题意； 故选：D． 6. 下列各式计算正确的是（ ） A. B. C. D. 以上说法都不对 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了绝对值的性质，熟练掌握绝对值的性质是解题的关键． 根据绝对值的性质，逐一分析各选项即可． 【详解】解：A、当时，，故A错误； B、当时，，故B错误； C、当时，，故C错误； D、以上说法都不对，故D正确． 故选：D． 7. 在数轴上，一点从原点开始，先向右移动2个单位，再向左移动7个单位后到达终点，这个终点表示的数是（ ） A. 5 B. 1 C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查数轴，根据向右移动用加法，向左移动用减法进行计算，据此列式求解即可． 【详解】解：从原点开始，先向右移动2个单位，表示的数是2， 再向左移动7个单位后，终点表示的数是：， 故选：D． 8. ，两数在数轴上对应点的位置如图所示，下列结论中正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据数轴上有理数的位置，计算判断即可． 本题考查了数轴上表示有理数，借助数轴进行数或式子的大小比较，熟练掌握数轴上大小比较的原则是解题的关键． 【详解】解：根据题意，得， ∴A错误，不符合题意； B错误，不符合题意； C错误，不符合题意； D正确，符合题意； 故选D． 9. 若，则等于（ ） A. B. 10 C. D. 6 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了非负数的性质：几个非负数的和为0时，这几个非负数都为0． 根据绝对值的非负性列方程求出m、n的值，然后代入代数式进行计算即可得解． 【详解】解：∵， ∴，， 解得，， 所以． 故选：D． 10. 定义：，，例如，，那么（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查新定义，点的坐标．先求出，然后根据逐项判断，即可解答． 【详解】解：由，得：， A．，与相等，符合题意； B．，与不相等，不符合题意； C．，与不相等，不符合题意； D．，与不相等，不符合题意； 故选：A． 二、填空题（每小题3分，共18分） 11. 分别写出满足条件的一个数：①非负整数______；②比大的负数______． 【答案】 ①. 1 ②. 【解析】 【分析】本题考查了非负整数的定义，负数的大小比较，非负整数是大于等于0的正数，比大的负数其绝对值小于1，据此解答即可． 【详解】解：①非负整数：1； ②比大的负数：． 故答案为：1；（答案不唯一）． 12. 一架飞机在高于海平面800米的空中飞行，记作米，那么一艘潜水艇在海平面以下60米处航行，应记作______米． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了相反意义的量，掌握知识点是解题的关键． 根据正负数的定义，即可解答． 【详解】解：一架飞机在高于海平面800米的空中飞行，记作米，那么一艘潜水艇在海平面以下60米处航行，应记作米． 13. 如果数轴上的点A对应有理数为，那么与A点相距3个单位长度的点所对应的有理数为_____． 【答案】1或 【解析】 【分析】根据题意在数轴上描点即可作答． 【详解】与A点相距3个单位长度的点，如图所示： 根据数轴可知：与A点相距3个单位长度的点所对应的有理数为1或， 故答案为：1或． 【点睛】本题主要考查了数轴上的点的距离的知识．由于引进了数轴，我们把数和点对应起来，也就是把“数”和“形”结合起来，二者互相补充，相辅相成，把很多复杂的问题转化为简单的问题，在学习中要注意培养数形结合的数学思想． 14. 化简：﹣[﹣（﹣5）]=_____． 【答案】-5 【解析】 【详解】﹣[﹣（﹣5）]=﹣5． 故答案为﹣5． 点睛：本题考查多重符号的化简，一般地，式子中含有奇数个“﹣”时，结果为负；式子中含有偶数个“﹣”时，结果为正． 15. 若，，且在数轴上表示a的点在表示b的点的左侧，则_____． 【答案】或 【解析】 【分析】本题考查了已知绝对值求这个数，根据数轴比较大小． 先根据绝对值求出，，再根据数轴得到，，进而代入计算即可． 【详解】解：∵， ∴， ∵在数轴上表示a的点在表示b的点的左侧 ∴ 即， ∴或 故答案为：或 16. 如果a、b互为相反数，c、d互为倒数，m的绝对值为2，则代数式_____． 【答案】或 【解析】 【分析】本题考查了相反数的定义，倒数的定义，绝对值的定义． 先分别根据相反数的定义，倒数的定义，绝对值的定义求出，，，再代入计算即可． 【详解】解：∵a、b互为相反数，c、d互为倒数，m的绝对值为2， ∴，，， 当时， 当时， 故答案为：或． 三、解答题（共72分） 17. 把有理数，，，，，，，，，，填入下列集合： 负数集合{ }；正分数集合{ }； 负整数集合{ }；非负整数集合{ }． 【答案】 负数集合{}； 正分数集合{}； 负整数集合{}； 非负整数集合{}． 【解析】 【分析】本题考查了有理数的分类，根据负数、正分数、负整数和非负整数的定义解答即可求解，掌握以上知识点是解题的关键． 【详解】略 18. 在数轴上表示下列各数，并按从小到大的顺序用“”号把这些数连接起来． 3.5，，2，，，0.5 【答案】 如数轴所示： ． 【解析】 【分析】本题考查了有理数大小的比较．利用数轴，根据在数轴上表示的数，右边的总比左边的大，用不等号连接起来． 把各个数表示在数轴上，根据数轴上表示的数，右边的数总大于左边的数，用“”连接起来即可． 【详解】略 19. 已知，求的值． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了非负数的性质，代数式求值，由非负数的性质可得，，求出的值再代入计算即可求解，掌握非负数的性质是解题的关键． 【详解】解：∵， ∴，， ∴，， ∴． 20. 已知，，且．求的值． 【答案】或 【解析】 【分析】本题考查了绝对值的性质，代数式求值，由绝对值的性质可得，，，即得，或，，再分别代入代数式计算即可求解，掌握绝对值的性质是解题的关键． 【详解】解：∵，， ∴，， ∵， ∴， ∴，或，， 当，时，； 当，时，． 21. 出租车司机小李某天下午营运全是在南北走向的解放大道上进行的，如果规定向南为正，向北为负，他这天下午的行车里程（单位：千米）如下： ，，，，，，，，，， （1）解放大道的总长度不小于______千米？ （2）若汽车耗油量为a升/千米，这天下午小李共耗油多少升？ （3）小李开的出租车按物价部门规定，起步价（不超过3千米）5元，超过3千米每千米加价1元，小李这天下午收入多少元？ 【答案】（1） （2）升 （3）91元 【解析】 【分析】本题考查了相反数的应用，有理数的混合运算的实际应用． （1）求出每次营运后的距离，取绝对值最大的数即可； （2）将所有数的绝对值相加后乘以a即可； （3）分别求出每次收入，相加即可． 【小问1详解】 解：第1次营运后：千米 第2次营运后：（千米） 第3次营运后：（千米） 第4次营运后：（千米） 第5次营运后：（千米） 第6次营运后：（千米） 第7次营运后：（千米） 第8次营运后：（千米） 第9次营运后：（千米） 第10次营运后：（千米） 第11次营运后：（千米） 可知解放大道的总长不小于千米 故答案为：； 【小问2详解】 （升） 【小问3详解】 第1次营运：（元） 第2次营运：（元） 第3次营运：（元） 第4次营运：（元） 第5次营运：（元） 第6次营运：（元） 第7次营运：（元） 第8次营运：（元） 第9次营运：（元） 第10次营运：（元） 第11次营运：（元） 则小李这天下午收入（元） 22. 已知，，且. （1）在数轴上画出表示、、、的点的示意图，并用“”号把它们连接起来. （2）若，化简：. 【答案】（1）；（2）－2b 【解析】 【分析】（1）根据绝对值是数轴上表示这个数的点到原点的距离分别把a、-a、b、表示在数轴上，然后即可比较大小． （2）先判断b-a,c-a,b+c的正负，再根据绝对值的意义进行计算. 【详解】解：（1）如图所示 （2），，, 【点睛】此题主要考查了利用数轴比较有理数的大小及绝对值的有关计算，作出数轴及掌握绝对值的意义是解题的关键． 23. 已知：，，…，，都是不等于0的有理数，请你探究以下问题： （1）若，则______； （2）若，则______； （3）若，求的值； （4）由以上探究可知，若，则共有______个不同的值；在这些不同的值中，最大的值和最小的值的差等于______；的这些所有的不同的值的和的绝对值等于______． 【答案】（1） （2）0或 （3）或 （4）2025，4048，0 【解析】 【分析】本题主要考查了有理数运算，绝对值运算以及分类讨论思想，正确进行分类讨论是解题的关键． （1）分和两种情况分别求解即可； （2）将分为都是正数，都是负数和一正一负的情况讨论即可； （3）将分为都是正数，都是负数，两正一负和两负一正的情况讨论即可； （4）由的不同值的个数推断出的不同值的个数为个，则当时，共有个不同的值，当所有的都为1时，取得最大值，最大值为，当所有的都为时，取得最小值，最小值为，由此可得最大值与最小值的差，另的取值是关于0对称的，由此求解即可． 【小问1详解】 解：当时，， 当时，； 故答案为：； 【小问2详解】 当，时，， 当，时，， 当，时，， 当，时，； 则答案为：0或； 【小问3详解】 当，，时，， 当，，时，， 当，，时，， 当，，时，， 当，，时，， 当，，时，， 当，，时，， 则的值为或； 【小问4详解】 由以上探究可知，的不同值的个数为个， 的不同值的个数为个， 的不同值的个数为个， 对于， 每一个，2，，的值为1或， 由此可知的不同值的个数为个， 当时，共有个不同的值， 当所有的都为1时，取得最大值， 最大值为， 当所有的都为时，取得最小值， 最小值为， 则最大值与最小值的差为：， 的取值为，，，2022，2024，这些数是关于0对称的， 则的这些所有的不同的值的和为： ， 所以的这些所有的不同的值的和的绝对值为0． 故答案为：2025，4048，0． 24. 数轴上两个点所对应的数为，，、两点各自以一定的速度同时运动，且点的运动速度为个单位/秒． （1）若两点相向而行，在原点处相遇，求点运动的速度； （2）若两点从开始位置上同时按照（）中的速度向数轴正方向运动，多少秒钟后， 与原点距离相等？ （3）两点以（）中的速度同时出发，向数轴负方向运动，与此同时，点从原点出发也向数轴负方向运动，点分别运动到、、，且点总在、两点之间，并在运动过程中始终有（表示点到点的距离），设运动秒钟后，下列两个结论：①的值不变；②的值不变，请选择正确的结论，并求其值． 【答案】（1）个单位/秒 （2）秒或秒 （3）正确的结论是②，其值为 【解析】 【分析】（）设点的运动速度为个单位/秒，根据路程速度时间列出方程即可求解； （）设经过秒钟，与原点等距离，分分别在原点的两侧和在原点的同侧两种情况，分别列出方程解答即可求解； （）设点的速度为个单位/秒，由题意可得，即得，由可判断①；由可判断②，进而即可求解； 本题考查了一元一次方程的应用，理解题意是解题的关键． 【小问1详解】 解：设点的运动速度为个单位/秒， 由题意得，， 解得， ∴点的运动速度为个单位/秒； 【小问2详解】 解：设经过秒钟，与原点等距离，有两种情况： ① 当分别在原点的两侧时， 由题意得， ， 解得； ②当在原点的同侧时， 由题意得，， 解得； 综上，经过秒或秒，与原点等距离； 【小问3详解】 解：设点的速度为个单位/秒， ∵始终有， ∴， 解得， ①∵， ∴的值会随着的改变而改变； ②∵ ∴的值不变，其值为； 综上，正确的结论是②，其值为． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $