精品解析：湖北省黄石市大冶市第一中学还地桥学校2025-2026学年高一上学期9月摸底考试数学试卷

大冶一中还地桥学校9月摸底考试数学试卷 命题人：熊伟 一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 给出下列关系：①；②；③；④其中正确的个数为（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 2. 设集合， ， ，则 A. {2} B. {2，3} C. {-1，2，3} D. {1，2，3，4} 3. 已知集合，若有三个元素，则实数的取值集合为（ ） A. B. C. D. 4. 设集合，，若，则（ ）． A. 2 B. 1 C. D. 5. 已知集合A＝{x|ax2+2x+a＝0，a∈R}，若集合A有且仅有2个子集，则a的取值是（　　） A. 1 B. ﹣1 C. 0，1 D. ﹣1，0，1 6. 已知集合，，，则集合，，的关系是（ ） A. B. C. D. 7. “”的一个必要不充分条件是（ ） A. B. C. D. 8. 已知集合，．若，则实数的取值范围为（　　） A. B. C. D. 二、多选题：本题共3小题，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求. 9. 下列说法正确的是（ ） A. 空集是任意非空集合的真子集 B. “四边形是菱形”是“四边形是正方形”的必要不充分条件 C. 已知，，则与是两个不同的集合 D. 已知命题“非空集合的元素都是集合的元素”是假命题，则中有不属于的元素 10. 对任意实数、、，给出下列命题，其中真命题是（ ） A. “”是“”的充要条件 B. “”是“”的充分条件 C. “”是“”的必要条件 D. “是无理数”是“是无理数”的充要条件 11. 已知集合或，则的必要不充分条件可能是（ ） A. B. C. D. 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12. 已知集合，集合.若，则实数______. 13. 已知，，若集合，则的值为__________. 14. 学校举办秋季运动会时，高一（2）班共有24名同学参加比赛，有12人参加游泳比赛，有9人参加田赛，有13人参加径赛，同时参加游泳比赛和田赛的有3人，同时参加游泳比赛和径赛的有3人，没有人同时参加三项比赛，则同时参加田赛和径赛的有__人． 四、解答题：本题共5小题，共60分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 15. 设，，，. （1）求，的值及，； （2）求. 16. 已知集合，． （1）若中恰有一个元素，用列举法表示的值构成的集合； （2）若，求的取值范围． 17. 已知关于x的不等式． （1）若不等式的解集为，求实数k的值； （2）若不等式的解集为R，求实数k的取值范围． 18. 已知集合，． （1）当时，求，； （2）若“”是“”的充分不必要条件，求实数a的取值范围． 19. 设命题，命题，若是的必要条件，但不是的充分条件，求实数的取值组成的集合. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 大冶一中还地桥学校9月摸底考试数学试卷 命题人：熊伟 一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 给出下列关系：①；②；③；④其中正确的个数为（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 【答案】B 【解析】 【分析】利用常用数集的定义逐一判断各选项即可得解. 【详解】对于①，为实数，而表示实数集，所以，故①正确； 对于②，2为整数，而表示整数集合，所以，故②正确； 对于③，为自然数，而表示自然数集，所以，故③错误； 对于④，因为为无理数，表示有理数集，所以，故④错误. 故选：B. 2. 设集合， ， ，则 A. {2} B. {2，3} C. {-1，2，3} D. {1，2，3，4} 【答案】D 【解析】 【分析】先求，再求． 【详解】因为， 所以. 故选D． 【点睛】集合的运算问题，一般要先研究集合中元素的构成，能化简的要先化简，同时注意数形结合，即借助数轴、坐标系、韦恩图等进行运算． 3. 已知集合，若有三个元素，则实数的取值集合为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】 根据有三个元素，且，可得或，解出再进行验证，即可得答案； 【详解】∵有三个元素，且 ∴分为两种情况： ①当时，解之得：或，均符合题意； ②当时，解之得：，符合题意. 综上所述，实数a的取值集合为. 故选：C. 【点睛】本题考查集合元素的互异性和并集运算，考查运算求解能力，求解时注意分类讨论. 4. 设集合，，若，则（ ）． A. 2 B. 1 C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据包含关系分和两种情况讨论，运算求解即可. 【详解】因为，则有： 若，解得，此时，，不符合题意； 若，解得，此时，，符合题意； 综上所述：. 故选：B. 5. 已知集合A＝{x|ax2+2x+a＝0，a∈R}，若集合A有且仅有2个子集，则a的取值是（　　） A. 1 B. ﹣1 C. 0，1 D. ﹣1，0，1 【答案】D 【解析】 【分析】若A有且仅有两个子集，则A为单元素集，所以关于x的方程ax2+2x+a＝0恰有一个实数解，分类讨论能求出实数a的取值范围． 【详解】解：由题意可得，集合A为单元素集， （1）当a＝0时，A＝{x|2x＝0}＝{0}，此时集合A的两个子集是{0}，， （2）当a≠0时 则△＝4﹣4a2＝0解得a＝±1， 当a＝﹣1时，集合A的两个子集是{1}，， 当a＝1，此时集合A的两个子集是{﹣1}，． 综上所述，a的取值为﹣1，0，1． 故选：D． 6. 已知集合，，，则集合，，的关系是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】对集合C分析，当n为偶数时，它与集合A相等，所以集合A是集合C的真子集；又集合B和集合C相等，从而得出集合A、B、C的关系． 【详解】集合， 当时，， 当时，， 又集合，， 集合，集合， ，可得， 综上可得 故选：C． 7. “”的一个必要不充分条件是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】由集合的包含关系直接判断即可. 【详解】， 因为， 所以是的必要不充分条件. 故选：B. 8. 已知集合，．若，则实数的取值范围为（　　） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】讨论两种情况，分别计算得到答案. 【详解】当时： 成立； 当时： 解得：. 综上所述： 故选 【点睛】本题考查了集合的关系，忽略掉空集的情况是容易发生的错误. 二、多选题：本题共3小题，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求. 9. 下列说法正确的是（ ） A. 空集是任意非空集合的真子集 B. “四边形是菱形”是“四边形是正方形”的必要不充分条件 C. 已知，，则与是两个不同的集合 D. 已知命题“非空集合的元素都是集合的元素”是假命题，则中有不属于的元素 【答案】ABD 【解析】 【分析】由真子集的概念可判断A选项；由充分条件、必要条件的判断方法可判断B选项；由集合相等概念可判断C选项；结合该命题否定的真假可判断D选项. 【详解】对于A：由真子集的概念可知，空集是任意非空集合的真子集，故A正确； 对于B：正方形一定是菱形，但菱形不一定是正方形， “四边形是菱形”是“四边形是正方形”的必要不充分条件，故B正确； 对于C：因为，， 所以集合与集合的元素相同，即，故C错误； 对于D：命题“非空集合的元素都是集合的元素”是假命题， 则命题的否定“存在非空集合中的元素，不是集合中的元素”是真命题， 所以中有不属于的元素，故D正确. 故选：ABD. 10. 对任意实数、、，给出下列命题，其中真命题是（ ） A. “”是“”的充要条件 B. “”是“”的充分条件 C. “”是“”的必要条件 D. “是无理数”是“是无理数”的充要条件 【答案】CD 【解析】 【分析】利用特殊值法以及充分条件、必要条件的定义可判断A、B选项的正误；利用必要条件的定义可判断C选项的正误；利用充要条件的定义可判断D选项的正误. 【详解】对于A，因为“”时成立，且时，不一定成立， 所以“”是“”的充分不必要条件，故A错； 对于B，，，时，；，，时，. 所以“”是“”的既不充分也不必要条件，故B错； 对于C，因为“”时一定有“”成立，所以“”是“”的必要条件，C正确； 对于D“是无理数”是“是无理数”的充要条件，D正确. 故选：CD. 【点睛】本题考查充分条件、必要条件的判断，考查了充分条件和必要条件定义的应用，考查推理能力，属于基础题. 11. 已知集合或，则的必要不充分条件可能是（ ） A. B. C. D. 【答案】AB 【解析】 【分析】分别在、的情况下，根据求得的范围，即为的充要条件，再根据选项即可得解． 【详解】解：因为集合或， 当时，，解得，此时， 当时，，解得，若，则，解得， 又，则， 则的充要条件为， 所以的必要不充分条件可能是，， 故选：AB． 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12. 已知集合，集合.若，则实数______. 【答案】1 【解析】 【分析】根据集合子集的概念求解. 【详解】因为， 所以，即， 所以， 此时，满足题意. 故答案为：1 13. 已知，，若集合，则的值为__________. 【答案】 【解析】 【分析】利用集合相等，求出，再求出，检验即可. 【详解】根据题意，，故，则， 故，则， 当时，与集合的互异性相矛盾，故舍去， 当时，，符合题意， . 故答案为：. 14. 学校举办秋季运动会时，高一（2）班共有24名同学参加比赛，有12人参加游泳比赛，有9人参加田赛，有13人参加径赛，同时参加游泳比赛和田赛的有3人，同时参加游泳比赛和径赛的有3人，没有人同时参加三项比赛，则同时参加田赛和径赛的有__人． 【答案】4 【解析】 【分析】设同时参加田赛和径赛的有人，由题意作出韦恩图，根据题意可得出关于的等式，即可得解. 【详解】设同时参加田赛和径赛的有人，由题意作出韦恩图， 结合图形得： ， 解得． 同时参加田赛和径赛的有4人． 故答案为：4． 四、解答题：本题共5小题，共60分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 15. 设，，，. （1）求，的值及，； （2）求. 【答案】（1），，， （2） 【解析】 【分析】（1）根据，，可求的值，解方程可得集合. （2）根据集合的交集、并集的概念进行运算. 【小问1详解】 因为，所以， 由或，所以. 因为，所以， 由或，所以. 所以，，，，. 【小问2详解】 所以，所以 16. 已知集合，． （1）若中恰有一个元素，用列举法表示的值构成的集合； （2）若，求的取值范围． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）分与两种情况讨论，当时，即可求出参数的值； （2）首先解方程求出集合，再分、、三种情况讨论，分别求出参数的范围（值），即可得解. 【小问1详解】 若，即，则，符合题意． 若，即，则由中恰有一个元素，得， 解得或． 综上所述，的值构成的集合为． 【小问2详解】 由，解得或，则． 若，符合，则解得或． 若，则，解得，则，符合． 若，则，解得，则，不符合． 综上所述，的取值范围为． 17. 已知关于x的不等式． （1）若不等式的解集为，求实数k的值； （2）若不等式的解集为R，求实数k的取值范围． 【答案】（1）； （2）. 【解析】 【分析】（1）根据不等式与对应一元二次方程的关系，利用根与系数的关系求出k的值； （2）根据不等式恒成立，结合二次函数的图像，讨论k的取值，求出结果即可． 【小问1详解】 由不等式的解集为， 可知，和1是一元二次方程的两根， 所以有，解得. 【小问2详解】 不等式的解集， 若，不等式为，符合题意； 若，则有，解得， 所以不等式的解集为R，求实数k的取值范围为 18. 已知集合，． （1）当时，求，； （2）若“”是“”的充分不必要条件，求实数a的取值范围． 【答案】（1），或；（2） 【解析】 【分析】（1）先由求出集合，再根据集合间的基本关系计算即可. （2）由“”是“”的充分不必要条件，即可得出，再根据集合间的基本关系计算即可. 【详解】解：（1）， ， 或， 或， ， 或； （2）是的充分不必要条件， ， 若是空集，则， 解得：， 若不是空集， 即：或 ， 解得：. 综上所述：. 【点睛】易错点点睛：当时，易忽略是空集的情况. 19. 设命题，命题，若是的必要条件，但不是的充分条件，求实数的取值组成的集合. 【答案】． 【解析】 【分析】由是的必要不充分条件得出集合A与B的包含关系而得解. 【详解】由得或，∴， 由是的必要条件，但不是的充分条件得且，从而有BA， ∴或或， 当时，，∴； 当时，，无解； 当时，，无解； 综上：实数a的取值组成的集合为． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $