福建省龙岩市第一中学锦山学校2025-2026学年高三上学期第一次月考(9月)数学试题

龙岩市第一中学锦山学校2024-2025学年高三上学期

第一次月考（9月）数学试题

考试时间：120分钟  满分：150分

注意事项：

1.考生将自己的姓名、准考证号及所有的答案均填写在答题卡上

2.答题要求见答题卡上的“填涂样例”和“注意事项”.

第Ⅰ卷（选择题  共58分）

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1. 已知集合，，则（    ）

A.  B.  C.  D.

2. 已知函数，若，则实数的值为（    ）

A. 3 B. 1 C.  D.

3. 已知函数，则的图象大致为（    ）

A.  B.

C.  D.

4. 已知，则（    ）

A.  B.  C.  D.

5. 已知把物体放在空气中冷却时，若物体原来的温度是，空气的温度是，则后物体的温度满足公式（其中是一个随着物体与空气的接触状况而定的正常数）.某天小明同学将温度是的牛奶放在空气中，冷却后牛奶的温度是，则下列说法正确的是

（    ）

A.

B.

C. 牛奶的温度降至还需

D. 牛奶的温度降至还需

6. 已知函数在R上单调递增，则a的取值范围是（    ）

A.  B.  C.  D.

7. 已知函数是定义域为的偶函数．当时，，若关于的方程有且只有7个不同实数根，则的值是（    ）

A.  B.  C. 0 D. 1

8. 已知定义在上的函数满足，均有，则不等式的解集为（    ）

A.  B.  C.  D.

二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.、全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.

9. 下列说法中正确为（    ）

A. 已知函数，若，有成立，则实数a的值为4

B. 若关于x的不等式恒成立，则k的取值范围为

C. 设集合，则“”是“”的充分不必要条件

D. 函数与函数是同一个函数

10. 已知正数x，y，z满足，则（    ）

A.  B.  C.  D.

11. 已知函数是定义在上的奇函数，是偶函数，当时，，则下列说法中正确的有（    ）

A. 函数的图象关于直线对称

B.

C. 是函数的一个周期

D. 方程恰有4个不同的根

第Ⅱ卷（非选择题  共92分）

三、填空题：本大题共3小题，每小题5分，满分15分．

12. 已知函数是幂函数，且该函数是偶函数，则的值是_________.

13. 在函数中，已知， 若在上既是增函数也是奇函数，则的取值范围是_________．

14. 设若方程有四个不相等的实根，且，则的取值范围为___________.

四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．

15. 已知函数.

（1）当时，求的单调递减区间；

（2）当在上恒成立，求的取值范围.

16. 已知二次函数满足，且有最小值.

（1）求的解析式；

（2）在上，函数的图象总在一次函数的图象的下方，试确定实数的取值范围；

（3）设当时，函数的最小值为，求的解析式．

17. 如图所示，在四棱锥中，底面ABCD为直角梯形，，，