2026届黑龙江省“优才计划"中学生标准学术能力测试高三联考数学试题

2024届黑龙江省“优才计划”中学生标准学术能力测试

数学

注意事项：

1.本卷满分150分，考试时间120分钟．答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条码粘贴在考生信息条形码粘贴区．

2.选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；非选择题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的区域内．务必按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，写在试卷、草稿纸、答题卡上非本题的答题区域均无效．

3.作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑．

4.保持答题卡的卡面清洁，不要折叠、弄破、弄皱，禁止使用涂改液、修正带、刮纸刀．

5.考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回．

一、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．每小题有两个及以上选项符合题、

1. 已知集合，以下判断正确的是（    ）

A. 是的充分条件 B. 是的既不充分也不必要条件

C. 是的必要条件 D. 是的充要条件

2. 已知的展开式中没有常数项，则n的最大值是（　　）

A. 6 B. 7 C. 8 D. 9

3. 已知，，，则（   ）

A.  B.  C.  D.

4. 随机事件A，B，C满足，则的取值范围是（    ）

A.  B.  C.  D.

5. 在锐角中，角所对的边分别为，若，则的取值

范围为（   ）

A.  B.  C.  D.

6. 已知函数，任取，定义集合：，点，满足.设分别表示集合中元素的最大值和最小值，记.则函数的最小值是（    ）

A.  B. 1 C.  D. 2

7. 在三棱锥中，是正三角形，，记二面角，的平面角分别为，，，，则（    ）

A.  B.  C.  D.

8. 中国剩余定理又称“孙子剩余定理”，它是中国古代史上最有创造性的成就之一，其中“韩信点兵”“物不知数”等问题的解法在数论中有相应的推广，数论中的形式表示和除以的余数相同．已知集合满足，，．对于集合中的任意一个元素，下列结论错误的是（    ）

A.  B.  C.  D.

二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．每小题有两个及以上选项符合题目要求，全部选对得6分，若有漏选，每少一个选项少得2分，有选错的得0分．

9. 比利时数学家丹德林用一个双球模型证明用平面截圆锥面，可以截出椭圆、双曲线、抛物线.如图，两个对顶圆锥的轴线与母线成角为，在两个圆锥中，各有一个球，两球球心分别为，，两球半径分别为，且与圆锥侧面相切，两个对顶圆锥的轴与平面所成角为且平面与两球相切于，两点，则平面与圆锥侧面的交线为双曲线一部分，则下列说法中正确的是（   ）

A. ，两点为双曲线的两个焦点

B.

C. 若，则该双曲线为等轴双曲线

D. 双曲线的实轴长为

10. 函数在上有两个零点，下列说法正确的是（    ）

A.  B.

C.  D. 在上有2个极值点且

11. 已知数列为正项数列，前项和为，，满足（），则下列说法正确的是（    ）

A. 长度为，，1的三条线段可以围成一个内角为的三角形

B.

C.

D.

三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分．

12. 如图，已知正四棱锥中，在平面内，正四棱锥可绕着任意旋转，平面