2023年山东省实验中学推荐生招生考试数学试题

2023.5山东省实验中学推荐生招生考试数学试题

一、单项选择题

1. 设a，b为方程的两个实数根，则的值为（    ）

A. 2024 B.  C. 2023 D.

2. 已知整数满足，那么整数对的个数是（    ）

A.  B.  C.  D.

3. 如图，扇形中，点C在弧上，连接，P为中点，若，点C沿弧从点B运动到点A过程中，点P所经过的路径长为，则的长为（    ）

A. 3 B. 4 C. 6 D. 8

二、不定项选择题

4. 如图，将正方形纸片沿折叠，使点B落在边点P处（P不与A、D重合），点C落在G点处，交于点H，连接、，交于点M，连接．下列结论正确的有（    ）

A. 平分

B

C.

D. 若，，则四边形面积为

5. 若（x为任意实数），下列结论正确的有（    ）

A.

B.

C.

D.

三、填空题

6. 如图，点M是函数图象上的任一点，直线，过点M分别作轴，，点A、B为垂足，则______．

7. 已知，其中m，n，p，q为常数，则_______．

8. 若n是一个三位正整数，且n的个位数字大于十位数字，十位数字大于百位数字，则称n为“三位递增数”（如137，359，567）等．在某次数学趣味活动中，小明需从所有的“三位递增数”中随机抽取1个数，则抽取的“三位递增数”不能被5整除的概率为______．

9. 当代数式取最小值时，相应的x的值是：______；有A、B、C、D、E五位小朋友按顺时针方向围成一个小圆圈，他们分别有卡片12、6、9、3、10张．现在为使每人手中卡片数相等，各调几张卡片给相邻小朋友（可以从相邻小朋友调进或调出给相邻小朋友），要是调动的卡片总数最小，最少调动______张．

四、解答题

10. （1）问题提出：已知任意三角形的两边及夹角，求三角形的面积．

了解决上述问题，我们先由特殊到一般来进行探究．

探究一：如图1，在中，，，，，求的面积．

探究二：如图2，中，，，，求的面积（用a、b、α表示）写出探究过程___________．

结论：已知任意三角形的两边及夹角，求三角形的面积方法是，两边之积乘以两边所夹角正弦值的一半．如：中，，，，则的面积

（2）如图3，P，Q，R是三边上的点，且

求值．

（3）如图4，E，F，G，H分别在四边形的四边上，且

求的值．

11. 已知抛物线（，）的顶点为，抛物线的顶点在轴上，且抛物线和关于成中心对称．

（1）当时，求的解析式和的值；

（2）设与轴正半轴的交点是，当为等腰三角形时，求的值．