精品解析：江苏省宿迁市泗阳致远中学2025-2026学年高一上学期数学调研试卷

泗阳致远学校2025年高一年级数学调研 分值：150分 时间：120分钟 一、单选题（每小题5分，计40分） 1. 下列写法中正确的是（　　） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】正确利用元素与集合之间的关系，集合与集合之间的关系，判断选项即可． 【详解】A．，故选项不正确，不符合题意； B．是没有元素的，故，故选项不正确，不符合题意； C．空集是任何集合的子集，故选项正确，符合题意； D．，是集合与集合之间的关系，故选项不正确，不符合题意； 故选：C． 2. 已知命题，，则命题的否定为（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 【答案】C 【解析】 【分析】根据全称量词命题的否定为特称量词命题判断即可. 【详解】命题，为全称量词命题， 其否定为：，. 故选：C 3. “”是“”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 【答案】A 【解析】 【分析】先解一元二次不等式，然后根据集合的包含关系可得. 【详解】解不等式得或， 记， 因为AB，所以“”是“”的充分不必要条件． 故选：A 4. 如图，已知矩形表示全集，是的两个子集，则阴影部分可表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据集合韦恩图的表示方法，利用集合的运算法则，结合选项，即可求解. 【详解】解：由题意得，阴影部分的区域内的元素且， 所以阴影部分可表示为或或. 故选：D. 5. 已知集合，则的子集个数为（ ） A. 7 B. 8 C. 15 D. 16 【答案】B 【解析】 【分析】根据集合交集运算及集合子集的个数公式计算. 【详解】因为集合， 所以，所以的子集个数为. 故选：B. 6. 下列命题中正确的是（ ） A. 若，则 B. 若，则 C. 若，，则 D. 若，，则 【答案】C 【解析】 【分析】通过举反例排除A,B两项；由不等式的性质可判断C项;利用作差法判断D项. 【详解】对于A，若，当，则，故A错误； 对于B，若，满足，但，故B错误； 对于C，由，则， 由不等式的性质得，故C正确； 对于D，因为 则， 所以，故D错误. 故选：C. 7. 不等式的解集为，则函数的图象大致为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据题意，可得方程的两个根为和，且，结合二次方程根与系数的关系得到、、的关系，再结合二次函数的性质判断即可． 【详解】因为的解集为， 所以方程两根分别为和1，且， 则变形可得 故函数的图象开口向下， 且与x轴的交点坐标为和，故A选项的图象符合. 故选：A 8. 对于任意实数x，不等式恒成立，则实数a取值范围（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】分类讨论，当不等式为二次不等式时，根据开口方向及判别式列出不等式组求解. 【详解】当即时，原不等式可化为，对任意实数恒成立，符合题意； 当时，由二次不等式恒成立可知，， 即，解得， 综上，实数a取值范围. 故选：B 二、多选题（每小题6分，计18分） 9. (多选)下列“若p，则q”形式的命题中，p是q的必要条件的有（ ） A. 若x，y是偶数，则x＋y是偶数 B. 若a＜2，则方程x2－2x＋a＝0有实根 C. 若四边形的对角线互相垂直，则这个四边形是菱形 D. 若ab＝0，则a＝0 【答案】BCD 【解析】 【分析】根据必要条件的定义逐一判断即可. 【详解】A：x＋y是偶数不一定能推出x，y是偶数，因为x，y可以是奇数，不符合题意； B：当方程x2－2x＋a＝0有实根时，则有，显然能推出a＜2，符合题意； C：因为菱形对角线互相垂直，所以由四边形是菱形能推出四边形的对角线互相垂直，符合题意； D：显然由a＝0推出ab＝0，所以符合题意， 故选：BCD 10. 下列说法不正确的是（ ） A. 命题“，都有”的否定是“，使得” B. 集合，若，则实数的取值集合为 C. 集合，，若，则的值为0或4 D. 已知集合，则满足条件的集合的个数为4 【答案】AB 【解析】 【分析】对于A，写出命题的否定即可；对于B，当时即可排除；对于C，根据,则，再分类讨论即可；对于D，根据,则,然后根据子集公式计算即可. 【详解】对于A，命题“，都有”的否定是“，都有”，故A错误； 对于B，因为, 所以， 因为， 所以当时，， 当时，或，解得或， 综上，实数的取值集合为，故B错误； 对于C，因为,所以， 因为， 当时，即或， 若时，成立， 若时，不成立， 当时，成立， 综上，的值为或，故C正确； 对于D，因为,所以, 因为,即集合的子集个数为。 所以集合的个数为，故D正确. 故选：AB. 11. 已知关于的不等式的解集为，则（） A. 且 B. 不等式的解集是 C D. 不等式的解集为 【答案】ACD 【解析】 【分析】由题意可知且和2是方程的两个根,根据韦达定理可得，由此易判断A,将替换成，由此可求B、D，结合二次函数的图象可以判断C. 【详解】关于的的不等式的解集为, 且和2是方程的两个根, ， 对，故A正确. 对可化为 ,解的, 不等式的解集为，故B错误. 对，1和2是方程的两个根, 且二次函数开口向上, 当时，，即，故C正确. 对D，不等式可化为, ,即，解得 不等式的的集为，故D正确. 故选：ACD 三、填空题（每小题5分，计15分） 12. 已知，，若是的一个必要不充分条件，则实数的取值范围为_____ 【答案】 【解析】 【分析】由必要不充分推出关系列式求解， 【详解】由题意得，，而，故，得， 故答案： 13. 已知集合，且，则的值为_________. 【答案】0 【解析】 【分析】根据集合相等，列出关于m的方程，结合集合元素的互异性，即可得答案. 【详解】因为，所以，解得或， 当时，， 而集合的元素具有互异性，故，所以， 故答案为：0 14. 若集合的子集只有两个，则实数______. 【答案】4 【解析】 【分析】用描述法表示的集合元素个数问题，用到一元方程解的个数，用判别式与零的关系，当方程有一个解时，判别式等于零. 【详解】因为集合的子集只有两个，所以A中只含有一个元素. 当时，，与题意不符； 当时，若集合A只有一个元素，由一元二次方程判别式得或4. 综上，当时，集合A只有一个元素. 故答案为：4. 四、解答题（77分） 15. 已知集合，，，全集为实数集R． （1）求，，； （2）如果，求的取值范围． 【答案】（1），，或 （2） 【解析】 【分析】（1）利用集合的运算法则求解即可； （2）在数轴上表示出集合和集合,利用已知条件求解. 【小问1详解】 ∵，， ∴,,或， 【小问2详解】 因为集合，，且， 所以， 即的取值范围为. 16. 成化高中小伟同学在学习完第一章集合后对高中数学非常感兴趣，他在图书馆查阅资料后发现在集合论中有“差集”的定义如下：且 . （1）若，，求； （2）若，，求. 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）运用“差集”的定义即可得； （2）计算出集合、后，运用“差集”的定义即可得. 【小问1详解】 由，， 则； 【小问2详解】 由， 或， 则. 17. 已知集合，集合． （1）若“”是“”的充分不必要条件，求实数的取值范围； （2）若命题“，都有”是真命题，求实数的取值范围； （3）若命题“，”是真命题，求实数的取值范围． 【答案】（1） （2） （3） 【解析】 【分析】（1）由题意得是的真子集，然后根据真子集关系列不等式组求解即可. （2）由已知条件得集合的关系，然后按照和分类讨论，根据子集关系列不等式组求解即可. （3）方法一：由题意，然后根据集合关系列不等式组求解即可． 方法二：由题意，先求时的取值范围，求解时按照和分类讨论，根据集合关系列不等式组求解，最后利用补集思想求解即可. 【小问1详解】 若“”是“”的充分不必要条件，则是的真子集， 所以，解得， 所以实数的取值范围为． 【小问2详解】 若命题“，都有”是真命题，则是的子集． 当时，满足，此时，得； 当时，若，则，不等式组无解． 综上，实数的取值范围为． 【小问3详解】 方法一：“，”是真命题，则，所以，所以． 所以，解得，所以实数的取值范围为． 方法二：“，”是真命题，则． 当时，若，则； 若，则或，解得． 综上，当时，． 所以当时，，即实数的取值范围为． 18. 已知命题：，且为真命题时的取值集合为. （1）求； （2）设非空集合，若“”是“”的必要不充分条件，求实数的取值范围. 【答案】（1）； （2）. 【解析】 【分析】（1）根据一元二次不等式所对应的方程的判别式即可求解； （2）根据，以及是的真子集列不等式组，解不等式组即可求解. 【小问1详解】 因命题：，为真命题， 所以对应方程的， 解得：，即. 【小问2详解】 因为集合非空，所以，解得：. 又因为“”是“”的必要不充分条件，所以是的真子集， 所以，解得：，又因为， 故实数的取值范围为. 19. 解下列关于x的不等式 【答案】答案见解析 【解析】 【分析】分、及，结合一元二次不等式的解法求解即可. 【详解】，即. 当时，，原不等式的解集为或； 当时，，原不等式的解集为； 当时，，原不等式的解集为或. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 泗阳致远学校2025年高一年级数学调研 分值：150分 时间：120分钟 一、单选题（每小题5分，计40分） 1. 下列写法中正确的是（　　） A. B. C D. 2. 已知命题，，则命题的否定为（ ） A ， B. ， C. ， D. ， 3. “”是“”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 4. 如图，已知矩形表示全集，是的两个子集，则阴影部分可表示为（ ） A. B. C. D. 5. 已知集合，则的子集个数为（ ） A. 7 B. 8 C. 15 D. 16 6. 下列命题中正确的是（ ） A. 若，则 B. 若，则 C 若，，则 D. 若，，则 7. 不等式的解集为，则函数的图象大致为（ ） A. B. C. D. 8. 对于任意实数x，不等式恒成立，则实数a取值范围（ ） A. B. C. D. 二、多选题（每小题6分，计18分） 9. (多选)下列“若p，则q”形式的命题中，p是q的必要条件的有（ ） A. 若x，y是偶数，则x＋y是偶数 B. 若a＜2，则方程x2－2x＋a＝0有实根 C. 若四边形的对角线互相垂直，则这个四边形是菱形 D. 若ab＝0，则a＝0 10. 下列说法不正确是（ ） A. 命题“，都有”的否定是“，使得” B. 集合，若，则实数的取值集合为 C. 集合，，若，则的值为0或4 D. 已知集合，则满足条件的集合的个数为4 11. 已知关于的不等式的解集为，则（） A. 且 B. 不等式的解集是 C. D. 不等式的解集为 三、填空题（每小题5分，计15分） 12. 已知，，若是的一个必要不充分条件，则实数的取值范围为_____ 13. 已知集合，且，则的值为_________. 14. 若集合的子集只有两个，则实数______. 四、解答题（77分） 15. 已知集合，，，全集为实数集R． （1）求，，； （2）如果，求的取值范围． 16. 成化高中小伟同学在学习完第一章集合后对高中数学非常感兴趣，他在图书馆查阅资料后发现在集合论中有“差集”的定义如下：且 . （1）若，，求； （2）若，，求. 17. 已知集合，集合． （1）若“”是“”充分不必要条件，求实数的取值范围； （2）若命题“，都有”是真命题，求实数的取值范围； （3）若命题“，”是真命题，求实数的取值范围． 18. 已知命题：，且为真命题时的取值集合为. （1）求； （2）设非空集合，若“”是“”的必要不充分条件，求实数的取值范围. 19. 解下列关于x的不等式 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$