精品解析：浙江省台州市黄岩区、路桥区2020-2021学年七年级下学期期末数学试题

黄岩区、路桥区2020—2021学年 第二学期期末试卷 （满分120分，考试时间90分钟） 一、选择题（本题有10小题，每小题3分，共30分） 1. 实数8的立方根是（） A. 2 B. 4 C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了立方根，熟练掌握立方根的定义是解题的关键．根据立方根的定义计算即可． 【详解】解：， ∴8的立方根是2， 故选：A． 2. 要调查某校七年级850名学生对“天文知识”的了解情况，下列调查对象选取最合适的是（ ） A. 随机选取该校七年级一个班级的学生 B. 随机选取该校七年级50名男生 C. 随机选取该校七年级50名女生 D. 随机选取该校七年级50名学生 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了抽样调查的可靠性：抽样调查时，应根据总体的特点，恰当地选取样本，使所选取的样本能客观地反映总体，即抽样要具有代表性、广泛性、随机性，熟练掌握抽样调查的可靠性是解题关键．根据抽样调查时，应根据总体的特点，恰当地选取样本，使所选取的样本能客观地反映总体，即抽样要具有代表性、广泛性、随机性，由此即可得． 【详解】解：A、随机选取该校七年级一个班级的学生；仅选取一个班级的学生，样本范围过小且可能不具备年级的普遍性，则此项不符合题意； B、随机选取该校七年级50名男生；未考虑性别差异对调查结果的影响，样本缺乏代表性，则此项不符合题意； C、随机选取该校七年级50名女生；未考虑性别差异对调查结果的影响，样本缺乏代表性，则此项不符合题意； D、随机选取该校七年级50名学生；覆盖不同班级和性别，符合随机抽样原则，能较好反映整体情况，则此项符合题意； 故选：D． 3. 不等式组的解集在数轴上表示正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了解一元一次不等式组、在数轴上表示不等式的解集．熟练掌握不等式的解集在数轴上表示的方法是解题关键．用数轴表示不等式的解集时要“两定”：一定边界点，二定方向．在定边界点时，若符号是“”或“”，边界点为实心点；若符号是“”或“”，边界点为空心圆圈．在定方向时，相对于边界点而言，“小于向左，大于向右”．根据两个不等式的解集的公共部分即为不等式组的解集，再在数轴上表示不等式组的解集即可得． 【详解】解：不等式组的解集为， 在数轴上表示出来如下： 故选：C． 4. 如图，沿笔直小路的一侧栽植两棵小树，小明在处测得米，米，则点到的距离可能为（ ） A. 6.4米 B. 7.2米 C. 8米 D. 9米 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了垂线段最短，熟练掌握垂线段最短是解题关键．根据垂线段最短即可得． 【详解】解：∵小明在处测得米， ∴点到的距离米（当时，等号成立）， 观察四个选项可知，只有选项A符合要求， 故选：A． 5. 已知点在轴上，则点的坐标为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了点坐标，熟练掌握轴上的点的横坐标等于0是解题关键．根据轴上的点的横坐标等于0可得的值，由此即可得． 【详解】解：∵点在轴上， ∴， ∴， ∴， ∴点的坐标为， 故选：C． 6. 若，则下列不等式中一定成立是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了不等式的性质，根据不等式的性质变形即可求解，掌握不等式的性质是解题的关键． 【详解】解：∵， ∴， 即， ∴， 即， 故选：． 7. 如图，点分别在线段上，点在的延长线上，下列条件中，能判断的是（ ） A B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了平行线的判定，熟练掌握平行线的判定是解题关键．根据同旁内角互补，两直线平行；同位角相等，两直线平行；内错角相等，两直线平行进行判断即可得． 【详解】解：A、∵， ∴（同旁内角互补，两直线平行），但不能判断，则此项不符合题意； B、∵， ∴（同位角相等，两直线平行），但不能判断，则此项不符合题意； C、∵， ∴（内错角相等，两直线平行），但不能判断，则此项不符合题意； D、∵， ∴（内错角相等，两直线平行），则此项符合题意； 故选：D． 8. 我国古代数学著作《孙子算经》中有一道题，原文是：今有三人共车，二车空；二人共车，九人步．问人与车各几何？译文为：今有若干人乘车，每3人共乘一车，最终剩余2辆车；若每2人共乘一车，最终剩余9个人无车可乘，问共有多少辆车，多少个人？设共有辆车，个人，根据题意可列方程组（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键． 根据每3人共乘一车，最终剩余2辆车；若每2人共乘一车，最终剩余9个人无车可乘，即可得出关于，的二元一次方程组． 【详解】解：设有辆车，个人， 由题意可得：， 变形得：， 故选：B． 9. 规定新运算：，其中是不等于0的常数，且．已知，则的值为（ ） A. 2 B. 1 C. 0 D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查新定义，构造二元一次方程组求解，解答本题的关键是明确题意，求出、的值． 根据，其中，是不等于0的常数，且．，可以得到，，然后两个式子相减或相加，可以求得，，从而可以求得、的值，再计算即可． 【详解】解：∵， ， ，， ，， ∵，是不等于0的常数，且． ∴化简得：，， 即， 解得， ， 故选：C． 10. 有六个命题：①这本书是小雨的，或者是小红的；②这本书是小明的，或者是小林的；③这本书是小刚的；④这本书不是小林的；⑤这本书不是小刚的；⑥这本书既不是小雨的，也不是小红的．其中有两个假命题，则这本书的拥有者是（ ） A. 小雨 B. 小林 C. 小刚 D. 小明 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了命题、逻辑推理，具备一定的逻辑思维能力是解题关键．根据这六个命题中只有两个假命题可得假命题一定在①⑥和③⑤中各选一个，②④一定是真命题，由此即可得． 【详解】解：由题干可知，命题①⑥是矛盾的，必有一个是假命题；命题③⑤是矛盾的，必有一个是假命题， ∵这六个命题中只有两个假命题， ∴假命题一定在①⑥和③⑤中各选一个，即有两个假命题， ∴命题④这本书不是小林的，②这本书是小明的，或者是小林的，一定都是真命题， ∴这本书是小明的， 故选：D． 二、填空题（本题有6小题，每小题4分，共24分） 11. 写一个比大的数______． 【答案】（答案不唯一） 【解析】 【分析】本题主要考查了实数比较，解题的关键是熟练掌握实数比较大小，根据实数的大小比较即可求出答案． 【详解】解：因为， 所以， 故答案为：（答案不唯一）． 12. 已知方程组，则的值为___________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了解二元一次方程组，熟练掌握方程组的解法是解题关键．将方程组中的两个方程相加可得，由此即可得． 【详解】解：， 将两个方程相加得：， 则， 故答案为：． 13. 如图，这是路桥区地图一部分，如果台州路桥机场用坐标表示为，蓬街中心公园用坐标表示为，那么凤凰山公园用坐标表示为___________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了平面直角坐标系的应用，主要运用了平面直角坐标系中坐标与点的对应关系这一知识点． 本题可根据已知点的坐标，通过观察地图中各点的位置关系来确定凤凰山公园的坐标． 【详解】解：如图所示： 凤凰山公园的坐标为， 故答案为：． 14. 某种预防病虫害的农药即将于3月1日~3月15日喷洒，需要连续三天完成．又知当最低温度不低于，且昼夜温差不大于时药物效果最佳，为此农广站工作人员查看了3月1日~3月15日的天气预报，由气温图可知，药剂喷洒可以安排在___________日开始进行． 【答案】3月12 【解析】 【分析】本题考查了折线统计图、正负数的应用、有理数减法的应用，读懂折线统计图是解题关键．先根据气温图可得3月1日、3月2日、3月3日、3月5日、3月6日、3月7日最低温度低于，以及3月8日3月15日的昼夜温差，再根据“需要连续三天完成，且当最低温度不低于，且昼夜温差不大于时药物效果最佳”解答即可得． 详解】解：由气温图可知，3月1日、3月2日、3月3日、3月5日、3月6日、3月7日最低温度低于， 3月8日昼夜温差为， 3月9日昼夜温差为， 3月10日昼夜温差为， 3月11日昼夜温差为， 3月12日昼夜温差为， 3月13日昼夜温差为， 3月14日昼夜温差为， 3月15日昼夜温差为， ∵需要连续三天完成，且当最低温度不低于，且昼夜温差不大于时药物效果最佳， ∴药剂喷洒可以安排3月12日开始进行． 故答案为：3月12． 15. 如图，长方形纸片，，将纸片沿着折叠，使点落在点处，点落在点处，若，则的度数为___________． 【答案】##55度 【解析】 【分析】本题考查了折叠的性质、平行线的性质，熟练掌握折叠的性质是解题关键．先根据折叠的性质可得，，再根据角的和差可得，则可得，然后根据平行线的性质可得，由此即可得． 【详解】解：由折叠的性质得：，， ∵， ∴， ∴， ∵在长方形纸片中，， ∴， ∴， 故答案为：． 16. 已知点在第四象限，若的所有整数解的和是，则的取值范围是___________． 【答案】或 【解析】 【分析】本题考查了直角坐标系下点的坐标，熟练掌握直角坐标系下点的坐标的特征是解决本题的关键． 先根据点在第四象限的坐标特征得出关于的不等式组，再结合的所有整数解的和是确定的取值范围，最后据此求出的取值范围． 【详解】解：点在第四象限， ， ， 的所有整数解的和是， ，或，，，，， 或． 故答案为：或． 三、解答题（本题有8小题，第17~19题每题6分，第20~21题每题8分，第22~23题每题10分，第24题12分，共66分） 17. 计算：． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了实数的运算、算术平方根，熟练掌握运算法则是解题关键．先化简绝对值、计算算术平方根，再计算加减法即可得． 【详解】解：原式 ． 18. 解方程组： 【答案】 【解析】 【分析】此题考查解二元一次方程组，利用加减法解方程组即可，熟练掌握二元一次方程组的解法是解题的关键 【详解】解： ，得③， ，得， ∴， 把代入①，得， ∴， ∴方程组的解为 19. 解不等式：，并把它的解集在数轴上表示出来． 【答案】，见解析 【解析】 【分析】本题考查了解一元一次不等式、将不等式的解集表示在数轴上，熟练掌握一元一次不等式的解法是解题关键．根据不等式的性质：按照去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1的步骤解不等式，再将不等式的解集表示在数轴上即可得． 【详解】解：， ， ， ， ， ． 把它的解集在数轴上表示出来如下： ． 20. 如图，．求证：． 请把下面的过程补充完整． 证明：∵（已知） ∴______________________（ ） ∴（ ） 又∵（已知） ∴___________（等量代换） ∴___________（ ） ∴（ ）． 【答案】；；同旁内角互补，两直线平行；两直线平行，同位角相等；；；内错角相等，两直线平行；两直线平行，内错角相等 【解析】 【分析】本题考查了平行线的判定定理和性质定理，掌握这些定理是解题的关键． 本题可根据平行线的判定和性质来证明，需要根据已知条件逐步推导，利用平行线的判定定理和性质定理来完成证明． 【详解】证明：（已知）， ∥（同旁内角互补，两直线平行） （两直线平行，同位角相等） 又（已知） （等量代换） （内错角相等，两直线平行） （两直线平行，内错角相等）． 故答案为：；；同旁内角互补，两直线平行；两直线平行，同位角相等；；；内错角相等，两直线平行；两直线平行，内错角相等． 21. 为庆祝建党100周年，某校组织了党史知识竞赛，从中抽取了部分学生的成绩进行统计（成绩均为整数，满分为100分），按照成绩分成五个小组，并绘制成如下不完整的统计表和统计图： 知识竞赛成绩频数分布表 组别 成绩/分 频数 32 75 17 合计 请结合上述信息完成下列问题． （1）___________，___________，___________； （2）请补全频数分布直方图，并计算扇形统计图中，小组对应的圆心角的度数是___________； （3）若全校有2000名学生，成绩在80分以上（不含80分）为优秀，根据抽样调查结果，请估计该校学生成绩优秀的人数． 【答案】（1），， （2）图见解析，135 （3）920名 【解析】 【分析】本题考查了频数分布表和频数分布直方图、扇形统计图、利用样本估计总体等知识，熟练掌握统计调查的相关知识是解题关键． （1）利用小组的人数除以其所占的百分比即可得的值，再利用的值分别乘以小组所占的百分比即可得的值； （2）根据的值补全频数分布直方图即可得；再利用乘以小组所占的百分比即可得小组对应的圆心角的度数； （3）利用全校学生人数乘以小组所占的百分比即可得． 【小问1详解】 解：由统计图和统计表得：， 所以， ， 故答案为：，，． 【小问2详解】 解：根据补全频数分布直方图如下： 小组对应的圆心角的度数是， 故答案为：135． 【小问3详解】 解：（名）， 答：估计该校学生成绩优秀的人数为920名． 22. 如图，在平面直角坐标系中，已知点，三角形内任意一点．现将三角形平移得到三角形，使点的对应点的坐标为，点的对应点的坐标为，点的对应点为点． （1）___________，___________，点的坐标为___________（用含的式子表示）； （2）在图中画出三角形； （3）若点是线段上的一个动点（不与点重合），且，请直接写出的取值范围． 【答案】（1），1， （2）图见解析 （3） 【解析】 【分析】本题考查了平移作图、点坐标的平移变换、一元一次不等式组的应用，熟练掌握平移作图是解题关键． （1）先得出平移方式是：先向左平移3个单位长度，再向下平移2个单位长度，再根据点坐标的平移变换规律即可得； （2）先根据平移的性质画出点，再顺次连接即可得； （3）先根据平移变换规律可得，，再根据，建立不等式组，求出的取值范围，由此即可得． 【小问1详解】 解：∵平移后，点的对应点的坐标为，点的对应点的坐标为， ∴平移方式是：先向左平移个单位长度，再向下平移个单位长度， ∴，， ∵平移后，点的对应点为点， ∴， 故答案为：，1，． 【小问2详解】 解：如图，三角形即为所求． 【小问3详解】 解：∵点向左平移3个单位长度，再向下平移2个单位长度得到点， ∴， ∵点是线段上的一个动点（不与点重合），， ∴，， ∵，， ∴， ∴， ∴， 即． 23. 某书店购进两种新书，相关信息如下表： 种新书 种新书 进价（元/本） 售价（元/本） 14 16 （1）该书店购进种新书15本和种新书10本需要240元；购进种新书10本和种新书6本需要152元，求的值； （2）若该书店购进两种新书共100本，投入资金不少于960元且不超过970元，则有哪几种购买方案？ （3）在（2）的条件下，若书店售出的种新书每本捐出元给当地福利院，种新书售价不变，则书店应如何进货才能获得最大利润？ 【答案】（1）的值为8，的值为12 （2）有三种购买方案：①购进种新书58本，种新书42本；②购进种新书59本，种新书41本；③购进种新书60本，种新书40本 （3）书店购进种新书60本，种新书40本才能获得最大利润 【解析】 【分析】本题考查了二元一次方程组的应用、一元一次不等式组的应用、整式加减的应用，正确建立方程组和不等式组的应用是解题关键． （1）根据题意建立二元一次方程组，解方程组即可得； （2）设该书店购进种新书本，则购进种新书本，根据题意建立一元一次不等式组，求出不等式组的解集，再根据为正整数解答即可得； （3）分别求出三种方案的利润，再根据整式的加减法则比较大小，由此即可得． 【小问1详解】 解：由题意得：， 解得， 答：的值为8，的值为12． 【小问2详解】 解：设该书店购进种新书本，则购进种新书本， 由题意得：， 解得， 因为为正整数， 所以有三种购买方案：①购进种新书58本，种新书42本；②购进种新书59本，种新书41本；③购进种新书60本，种新书40本， 答：有三种购买方案：①购进种新书58本，种新书42本；②购进种新书59本，种新书41本；③购进种新书60本，种新书40本． 【小问3详解】 解：方案①购进种新书58本，种新书42本， 则书店获得的利润为（元）； 方案②购进种新书59本，种新书41本， 则书店获得的利润为（元）； 方案③购进种新书60本，种新书40本， 则书店获得的利润为（元）； ∵， ∴，， ∴， 答：书店购进种新书60本，种新书40本才能获得最大利润． 24. 已知点在内部，为射线上一点，连接． （1）如图1，点在线段上，． ①求的度数； ②过点作，则___________； （2）如图2，点在线段的延长线上，过点作，请问与有何数量关系，并说明理由； （3）如图3，点在线段上，延长到点，与的角平分线所在的直线相交于点，请直接写出与的数量关系． 【答案】（1）①；②或 （2）或，理由见解析 （3） 【解析】 【分析】本题考查了平行线的判定与性质，三角形内角和定理，准确识图，熟练掌握平行线的性质，三角形内角和定理以及分类讨论思想是解决问题的关键． （1）①先由平行线的判定定理可得，再由平行线的性质可得与，由此可求； ②分两种情况进行讨论，即当射线与射线的方向相同时，与射线与射线的方向相同时，两种情况进行讨论即可求解． （2）添加辅助线构造平行线，分两种情况进行讨论，即当射线与射线的方向相同时，与当射线与射线的方向相同时，两种情况进行讨论，由此可解； （3）添加辅助线构造平行，根据角平分线定义可设，，再根据平行线的性质可得，，，由此可得数量关系． 【小问1详解】 ①过点作，如图1所示： ， ， ， ， 又，， ，， ； ②过点作，有以下两种情况： （ⅰ）当射线与射线的方向相同时，过点作交于， 如图1①所示： 由①可知：，， ， ， ， ； （ⅱ）当射线与射线的方向相同时，过点作交的延长线于， 如图1②所示： 由②（ⅰ）可知：， ， 综上所述：或， 故答案为：或． 【小问2详解】 解：与的数量关系是：或，理由如下： 过点作，有以下两种情况： （ⅰ）当射线与射线的方向相同时，设于交于点， 如图2①所示： ， ， ， ， ， ； （ⅱ）当射线与射线的方向相同时，设与交于点， 如图2②所示： ， ， ， ， ， ， 综上所述：与的数量关系是：或； 【小问3详解】 解：与的数量关系是：，理由如下： 延长交于，过点作交于，如图所示： 平分，平分， 设，， 则，，， ，， ， ， 又， ， ，，， ， ， ， ． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 黄岩区、路桥区2020—2021学年 第二学期期末试卷 （满分120分，考试时间90分钟） 一、选择题（本题有10小题，每小题3分，共30分） 1. 实数8的立方根是（） A 2 B. 4 C. D. 2. 要调查某校七年级850名学生对“天文知识”的了解情况，下列调查对象选取最合适的是（ ） A. 随机选取该校七年级一个班级的学生 B. 随机选取该校七年级50名男生 C. 随机选取该校七年级50名女生 D. 随机选取该校七年级50名学生 3. 不等式组解集在数轴上表示正确的是（ ） A B. C. D. 4. 如图，沿笔直小路的一侧栽植两棵小树，小明在处测得米，米，则点到的距离可能为（ ） A. 6.4米 B. 7.2米 C. 8米 D. 9米 5. 已知点在轴上，则点的坐标为（ ） A. B. C. D. 6. 若，则下列不等式中一定成立是（ ） A. B. C. D. 7. 如图，点分别在线段上，点在的延长线上，下列条件中，能判断的是（ ） A. B. C. D. 8. 我国古代数学著作《孙子算经》中有一道题，原文是：今有三人共车，二车空；二人共车，九人步．问人与车各几何？译文为：今有若干人乘车，每3人共乘一车，最终剩余2辆车；若每2人共乘一车，最终剩余9个人无车可乘，问共有多少辆车，多少个人？设共有辆车，个人，根据题意可列方程组（ ） A. B. C. D. 9. 规定新运算：，其中是不等于0的常数，且．已知，则的值为（ ） A. 2 B. 1 C. 0 D. 10. 有六个命题：①这本书是小雨的，或者是小红的；②这本书是小明的，或者是小林的；③这本书是小刚的；④这本书不是小林的；⑤这本书不是小刚的；⑥这本书既不是小雨的，也不是小红的．其中有两个假命题，则这本书的拥有者是（ ） A. 小雨 B. 小林 C. 小刚 D. 小明 二、填空题（本题有6小题，每小题4分，共24分） 11. 写一个比大的数______． 12. 已知方程组，则的值为___________． 13. 如图，这是路桥区地图的一部分，如果台州路桥机场用坐标表示为，蓬街中心公园用坐标表示为，那么凤凰山公园用坐标表示为___________． 14. 某种预防病虫害的农药即将于3月1日~3月15日喷洒，需要连续三天完成．又知当最低温度不低于，且昼夜温差不大于时药物效果最佳，为此农广站工作人员查看了3月1日~3月15日的天气预报，由气温图可知，药剂喷洒可以安排在___________日开始进行． 15. 如图，长方形纸片，，将纸片沿着折叠，使点落在点处，点落在点处，若，则的度数为___________． 16. 已知点在第四象限，若的所有整数解的和是，则的取值范围是___________． 三、解答题（本题有8小题，第17~19题每题6分，第20~21题每题8分，第22~23题每题10分，第24题12分，共66分） 17. 计算：． 18. 解方程组： 19. 解不等式：，并把它的解集在数轴上表示出来． 20. 如图，．求证：． 请把下面的过程补充完整． 证明：∵（已知） ∴______________________（ ） ∴（ ） 又∵（已知） ∴___________（等量代换） ∴___________（ ） ∴（ ）． 21. 为庆祝建党100周年，某校组织了党史知识竞赛，从中抽取了部分学生的成绩进行统计（成绩均为整数，满分为100分），按照成绩分成五个小组，并绘制成如下不完整的统计表和统计图： 知识竞赛成绩频数分布表 组别 成绩/分 频数 32 75 17 合计 请结合上述信息完成下列问题． （1）___________，___________，___________； （2）请补全频数分布直方图，并计算扇形统计图中，小组对应的圆心角的度数是___________； （3）若全校有2000名学生，成绩在80分以上（不含80分）为优秀，根据抽样调查结果，请估计该校学生成绩优秀的人数． 22. 如图，在平面直角坐标系中，已知点，三角形内任意一点．现将三角形平移得到三角形，使点的对应点的坐标为，点的对应点的坐标为，点的对应点为点． （1）___________，___________，点的坐标为___________（用含的式子表示）； （2）在图中画出三角形； （3）若点是线段上一个动点（不与点重合），且，请直接写出的取值范围． 23. 某书店购进两种新书，相关信息如下表： 种新书 种新书 进价（元/本） 售价（元/本） 14 16 （1）该书店购进种新书15本和种新书10本需要240元；购进种新书10本和种新书6本需要152元，求的值； （2）若该书店购进两种新书共100本，投入资金不少于960元且不超过970元，则有哪几种购买方案？ （3）在（2）的条件下，若书店售出的种新书每本捐出元给当地福利院，种新书售价不变，则书店应如何进货才能获得最大利润？ 24. 已知点在内部，为射线上一点，连接． （1）如图1，点在线段上，． ①求的度数； ②过点作，则___________； （2）如图2，点在线段的延长线上，过点作，请问与有何数量关系，并说明理由； （3）如图3，点在线段上，延长到点，与的角平分线所在的直线相交于点，请直接写出与的数量关系． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $