河南省新乡市河南师范大学附属中学2025-2026学年高三上学期9月开学考试数学试题

河南师大附中 高中部高三年级9月数学开学考试卷 考试时长：120分钟 1、 选择题(本大题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1.若复数满足(1＋2i)z＝4＋3i，则的实部为(　　) A．1 B．－1 C．2 D．－2 2.若集合A＝{1，2，3，4，5，9}，B＝{}，则A∩B＝(　　) A．{1，2，3，4} B．{1，2，3} C．{3，4} D．{1，2，9} 3.若命题“”是假命题，则的取值范围是(　　) A. B． C． D． 4. 若一次函数的图象经过第二、三、四象限，则二次函数的图象可能是(　　) 5. 设平面向量a＝(1，2)，b＝(－2，y)，若a∥b，则|3a＋b|＝(　　) A. B. C. D. 6.在△ABC中，D是边BC上一点，且BD＝2DC，E是AC的中点，记＝m，＝n，则＝(　　) A.n－3m B.n－3m C.m－3n D.m－3n 7.若函数在区间[－1，＋∞)上单调递减，则实数的取值范围为(　　) A．[－3，0) B．(－∞，－3] C．[－2，0] D．[－3，0] 8.已知关于的不等式在上有解，则实数的取值范围是(　　) A． B． C．D． 二、多选题(本大题共3小题，每小题6分，共18分，在每小题给出的四个选项中，有多项是符合题目要求的。全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分。) 9.下列说法正确的是(　　) A．若a<b<0，则a2>ab>b2 B．若a<b<0，则ac2<bc2 C．若0<a<b<c，则> D．若0<a<b，则2a＋>2 10.二次函数的图象如图所示，则下列说法正确的是(　　) A． B． C． D． 11.已知角和都是任意角，若满足，则称与广义互余．若，则下列角中，可能与角广义互余的是(　　) A．sinβ＝ B．cos(π＋β)＝ C．tanβ＝ D．tanβ＝ 三、填空题(本大题共3小题，每小题5分，共15分) 12. 若向量a＝(4，-3)，b＝(-1，m)，且ab，则m＝_____ 13. 已知，则_____ 14. 若，，[－1，2],[－1，2]，使，则实数的取值范围为________． 四、解答题(本大题共5小题，共77分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 15．函数 (1)求在点处的切线方程. (2)求的单调区间. 16．已知抛物线的焦点到准线的距离为2，过的直线与交于，两点. (1)求抛物线的标准方程； (2)若直线的倾斜角为45°，求. 17．调查某医院一段时间内婴儿出生的时间和性别的关联性，得到如下列联表： 性别 出生时间 合计 晚上 白天 男婴 30 20 50 女婴 25 25 50 合计 55 45 100 (1)根据小概率值的独立性检验，能否认为“婴儿出生的时间与性别有关联”？ (2)从样本中"晚上出生的婴儿中按性别采用比例分配的分层抽样方法抽取11个婴儿，再从这11婴儿中随机抽取3人测其体重，则三个婴儿中恰有两个女婴的概率. 附：， 0.050 0.010 0.001 3.841 6.635 10.828 18．在如图所示的几何体中，四边形是正方形，四边形是梯形，，，平面，且，． (1)求证：平面； (2)求平面与平面夹角的余弦值． 19．已知等差数列满足，． (1)求； (2)求数列的前2n项和． 学科网（北京）股份有限公司 $ 高三9月数学答案 1.C 2.A 3.D 4.C 5.A 6.D 7.D 8.A 9.AC 10.ACD 11 AC 12 13. 14. 15.(1)(2)单调递增区间是，单调递减区间是 【详解】（1）因，则， 又，即切点为， 故在点处的切线方程为，即. （2）因的定义域为， 令 得   ，令 得， 故得的单调递增区间是，单调递减区间是. 16．(1)(2)8 【详解】（1）由抛物线的性质，，故抛物线. （2）由直线的倾斜角为45°，则斜率为1，直线方程为， 设，联立， ,故. 17．(1)婴儿出生的时间与性别无关.(2) 【详解】（1）零假设：婴儿出生的时间与性别无关. 根据小概率值的独立性检验，我们没有充分的证据推断不成立， 即婴儿出生的时间与性别无关. （2）根据分层抽样的性质可知：晚上出生的婴儿中男生与女生的比例为. 因此选出11人中，男婴儿人数为人，女婴儿人数为人 ， 18．(1)证明见解析(2) 【详解】（1）取中点，连接，， ∵，，点为中点， ∴， 又∥，∴四边形为平行四边形， ∴∥，，∵为正方形， ∴∥，，∴∥，， ∴四边形为平行四边形，∴∥， 又平面，平面，∴∥平面． （2）以为原点，分别以，，为，，轴建立如图所示的空间直角坐标系， 可得，，，， 则，，， 设平面的法向量为， ，令，则，，所以， 设平面的法向量为， ，令，则，，所以， ， 所以平面与平面所成角的余弦值为． 19．(1) (2) 【详解】（1）设等差数列的公差为，则， 因为，， 所以，， 所以，， 所以，， 所以， （2）由（1）， 所以数列的前2n项和， 所以， 所以数列的前2n项和. 学科网（北京）股份有限公司 $