湖南省长沙市雅礼中学2025-2026学年高三上学期月考试卷（二）数学试题

雅礼中学2026届高三月考试卷（二）

数  学

命题人：张新民  审题人：张鎏

得分：__________

本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共8页．时量120分钟，满分150分．

第Ⅰ卷

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1. 已知集合，，则（   ）

A.  B.  C.  D.

2. 已知向量，则“且”是“”的（   ）

A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件

3. 设m、n是两条不同的直线，、、是三个不同的平面．下列命题中正确的命题是（   ）

A. 若，，则

B. 若，，则

C. 若，，，则

D. 若，，则

4. 平均数、中位数和众数都是刻画一组数据的集中趋势的信息，它们的大小关系和数据分布的形态有关．在下图分布形态中，、、分别对应这组数据的平均数、中位数和众数，则下列关系正确的是（   ）

A.  B.  C.  D.

5. 已知i是虚数单位，复数z满足，则的最小值为（  ）

A.  B. 1 C.  D. 3

6. 在中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，，，若边上的中线，则的外接圆面积是（    ）

A.  B.  C.  D.

7. 如图所示，曲线是由半椭圆，半圆和半圆组成，过的左焦点作直线与曲线仅交于两点，过的右焦点作直线与曲线仅交于两点，且，则的最小值为（    ）

A. 3 B. 4 C. 5 D. 6

8. 设是关于x的方程的正实数根．记，其中表示不超过x的最大整数，设数列的前n项和为，则（     ）

A.  B.  C.  D.

二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．

9. 下列说法中，正确的是（   ）

A. 回归直线可以不经过样本中心

B. 可以用相关系数刻画两个变量的相关程度强弱，值越大两个变量的相关程度越强

C. 残差图中，残差点所在的水平带状区域越窄，则回归方程的预报精确度越高

D. 根据分类变量与的成对样本数据，计算得到，根据小概率值的独立性检

验，可判断与有关联，此推断犯错误的概率不超过

10. 一个袋子中装有个除颜色外完全相同的小球，其中黄球占比．现从袋子中随机摸出3个球，用分别表示采用不放回和有放回摸球方式取出的黄球个数．则（    ）

A.

B. 若，则

C. 若，则

D.

11. 已知函数有两个零点，则下列说法正确的是（   ）

A. 不存在负数满足条件 B. 的值可以取

C. 的值可以取 D. 的值关于单调递减

第Ⅱ卷

三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分．

12. 一排有7个空座位，有3人各不相邻而坐，则不同的坐法共有__________种．

13. 已知双曲线的上、下焦点分别为，是双曲线的上支上的任意一点（不在轴上），与轴交于点，的内切圆在边上的切点为，若，则双曲线的离心率的取值范围是__________．

14. 已知，是平面内三个不同的单位向量．若，则的取值范围是_______．

四、解答题：本题共5小题，共77分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．

15. 已知函数的图像关于中心对称，且图像上相邻两个对称轴的距离为．