3.5 一元一次不等式组 同步分层练习 2025-2026学年浙教版数学八年级上册

 

2025-2026浙教版数学八年级上册3.5 一元一次不等式组 同步分层练习

一、夯实基础：

1．下列各式中不是一元一次不等式组的是（　　）。

A．　 B．

C． D．

2．下列不等式组是一元一次不等式组的是（　　）

A． B．

C． D．

3．在数轴上表示不等式-1≤x<1，其中正确的是（　　）

A． B．

C． D．

4．解集在数轴上表示为如图所示的不等式组是（　　）

A． B． C． D．

5．不等式组 的整数解的和为（　　）

A．0 B．1 C．-1 D．-2

6．直接写出下列不等式组的解(填空)：

（1）　     　.

（2）　     　.

（3）　        　.

7．如果一元一次不等式组的解集为，则m的取值范围是 　     　．

8．已知的三条边长为，则x的取值范围是　        　．

9．若关于x，y的方程组的解满足，则k的取值范围是　     　．

10．解下列不等式（组）．

（1）；

（2）．

二、能力提升：

11．已知不等式组的解为，则下列各式正确的是（　　）

A． B． C． D．

12．已知关于x的不等式组的整数解为1，2（其中m，n为整数），则满足条件的共有（　　）

A．1对 B．2对 C．3对 D．4对

13．关于x的不等式组有四个整数解，则a的取值范围是（　　）

A． B．

C． D．

14．关于的不等式组只有一个解，则与的关系是　     　．

15．若关于 的不等式组 的整数解有且只有一个，则 的取值范围是　         　．

16．对于任意实数m，n，定义一种新运算，等式的右边是通常的加减和乘法运算，例如：，请根据上述定义解决问题：若，且解集中有3个整数解，则a的取值范围是　         　．

17．解下列不等式组，并写出它的所有整数解．

18．生活常识告诉我们：糖水里再添加糖，在糖完全溶解的情况下，糖水会变的更甜．我们把含糖的质量与糖水质量的比值称之为甜度，甜度越大糖水越甜．小观现在有一杯质量为100克的糖水，其中含有a克糖（）；他试了一下感觉不够甜，又向其中添加了10克糖，并搅拌至完全溶解．

（1）原来的甜度为                ，加糖后的甜度为                   ．

（2）根据加糖前后的甜度，请你利用不等式的基本性质证明加糖后确实变甜了．

（3）要使糖水口感好，又比较健康，甜度应不低于，又不超过．如果上述操作后甜度符合要求，那么a应该在什么范围？

三、拓展创新：

19．对m、n定义一种新运算“⊗”，规定：m⊗n＝am﹣bn+5．（a，b均为非零常数），等式右边的运算是通常的四则运算，例如：5⊗6＝5a﹣6b+5．

（1）已知2⊗3＝1，3⊗（﹣1）＝10．

①求a、b的值；

②若关于x的不等式组 有且只有两个整数解，求字母t的取值范围；

（2）若运算“⊗”满足加法交换律，即对于我们所学过的任意数m、n，结论“m⊗n＝n⊗m”都成立，试探究a、b应满足的关系．