3.5 一元一次不等式组 同步分层练习 2025-2026学年浙教版数学八年级上册

2025-2026浙教版数学八年级上册3.5 一元一次不等式组 同步分层练习 一、夯实基础： 1．下列各式中不是一元一次不等式组的是（　　）。 A．　 B． C． D． 2．下列不等式组是一元一次不等式组的是（　　） A． B． C． D． 3．在数轴上表示不等式-1≤x<1，其中正确的是（　　） A． B． C． D． 4．解集在数轴上表示为如图所示的不等式组是（　　） A． B． C． D． 5．不等式组 的整数解的和为（　　） A．0 B．1 C．-1 D．-2 6．直接写出下列不等式组的解(填空)： （1）　 　. （2）　 　. （3）　 　. 7．如果一元一次不等式组的解集为，则m的取值范围是 　 　． 8．已知的三条边长为，则x的取值范围是　 　． 9．若关于x，y的方程组的解满足，则k的取值范围是　 　． 10．解下列不等式（组）． （1）； （2）． 二、能力提升： 11．已知不等式组的解为，则下列各式正确的是（　　） A． B． C． D． 12．已知关于x的不等式组的整数解为1，2（其中m，n为整数），则满足条件的共有（　　） A．1对 B．2对 C．3对 D．4对 13．关于x的不等式组有四个整数解，则a的取值范围是（　　） A． B． C． D． 14．关于的不等式组只有一个解，则与的关系是　 　． 15．若关于 的不等式组 的整数解有且只有一个，则 的取值范围是　 　． 16．对于任意实数m，n，定义一种新运算，等式的右边是通常的加减和乘法运算，例如：，请根据上述定义解决问题：若，且解集中有3个整数解，则a的取值范围是　 　． 17．解下列不等式组，并写出它的所有整数解． 18．生活常识告诉我们：糖水里再添加糖，在糖完全溶解的情况下，糖水会变的更甜．我们把含糖的质量与糖水质量的比值称之为甜度，甜度越大糖水越甜．小观现在有一杯质量为100克的糖水，其中含有a克糖（）；他试了一下感觉不够甜，又向其中添加了10克糖，并搅拌至完全溶解． （1）原来的甜度为 ，加糖后的甜度为 ． （2）根据加糖前后的甜度，请你利用不等式的基本性质证明加糖后确实变甜了． （3）要使糖水口感好，又比较健康，甜度应不低于，又不超过．如果上述操作后甜度符合要求，那么a应该在什么范围？ 三、拓展创新： 19．对m、n定义一种新运算“⊗”，规定：m⊗n＝am﹣bn+5．（a，b均为非零常数），等式右边的运算是通常的四则运算，例如：5⊗6＝5a﹣6b+5． （1）已知2⊗3＝1，3⊗（﹣1）＝10． ①求a、b的值； ②若关于x的不等式组 有且只有两个整数解，求字母t的取值范围； （2）若运算“⊗”满足加法交换律，即对于我们所学过的任意数m、n，结论“m⊗n＝n⊗m”都成立，试探究a、b应满足的关系． 答案解析部分 1．【答案】C 2．【答案】B 3．【答案】A 4．【答案】D 5．【答案】A 6．【答案】（1）x>2 （2） （3）-1<x≤2 7．【答案】 8．【答案】 9．【答案】 10．【答案】（1）解：∵， ∴， ∴； （2）解：， 由①得：， 由②得：， ∴原不等式组的解集为：． 11．【答案】A 12．【答案】C 13．【答案】A 14．【答案】 15．【答案】 16．【答案】 17．【答案】解：， 解①得， 移项得：4 x − 3 x > 7 − 6， 合并同类项得： x > 1， 解②得， 去分母得： 3 x + 2 ≥ 4 x − 2， 移项得：3 x − 4 x ≥ -2− 2， 合并同类项得：- x ≥ -4， 系数化为1得：x ≤ 4， 则不等式组的解集为： 1 < x ≤ 4， 则所有整数解为： 2 ， 3 ， 4 18．【答案】（1）， （2）解：加糖前的甜度为，加糖后的甜度为， ， ∵， ∴， ∴，即， ∴加糖后确实变甜了； （3）解：根据题意得：，解得：， ∴a的取值范围为． 19．【答案】（1）解：①由题意，∵2⊗3＝1，3⊗（﹣1）＝10， ∴可得方程组． ∴解得 ∴a＝1，b＝2． ②由题意，∵a＝1，b＝2， ∴不等式组可化为 ∴ 又∵上面的不等式组有且只有两个整数解， ∴2≤＜3． ∴23≤t＜26 （2）解：由m⊗n＝n⊗m， ∴ma﹣nb+5＝na﹣mb+5． ∴ma﹣nb﹣na+mb＝0． ∴m（a+b）﹣n（a+b）＝0． ∴（a+b）（m﹣n）＝0． 又∵m，n为任意数， ∴（m﹣n）不一定等于0． ∴a+b＝0 1 学科网（北京）股份有限公司 $