福建省泉州市实验中学2025-2026学年九年级上学期第一次阶段测试数学试题

泉州实验中学2026届初三上学期阶段考试（1) 数学试卷 一.选择题（共10小题，每题4分） 1.以下列长度（同一单位）为长的四条线段中，不成比例的是() A.3:8:15:40 B.5,6,5.6 C.2,0.5,0.5、4 D.2,V5,2W5,5V2 2、下列图形，相似的一组是( A,两个直角三角形 B.两个等腰三角形 C.有一个内角为80°的两个菱形 D.边长分别是2厘米和3厘米的两个菱形 3.下列比例式中，不能由比例式号-器到的是（ ) b d A.-= B.ab aa+c C.B=b+d a ctm a c a+c b+d D.b=d+m (m≠0) 4.在△ABC中，D、E分别是AC、BC上的点，BD、AE交于点F,下列不能判定△BCD∽△ACE的是( N BC CD B.DFFB=AF·EF C.LCDB=∠AEC D.BC、BD AC=AF 5.设a,b是方程x2+x-2020=0的两个实数根，则a2+2a+b的值为（) A.2017 B.2018 C.2019 D.2020 (第4题) 6.如图，把一张矩形纸片ABCD沿着AD和BC边的中点连线EF对折，要使矩形AEFB正好与原矩形相 似，则原矩形长与宽的比为（) A.2:1 B.V2:2 C.V2:1 D.3:2 7.明代数学家程大位的《算法统宗》中有这样一个问题（如图），其大意为：“有一架秋千，当它静止时， 踏板离地1尺，将它往前推送10尺（水平距离）时，秋千的踏板就和人一样高，这个人的身高为5尺， 秋千的绳索始终拉得很直，试问绳索有多长？”.设秋千的绳索长为x尺，根据题意可列方程为() A.x2=102-(x+4)2 B.x2=102+(x+4)2 C.x2=102-(x-4)2 D.x2=102+(x-4)2 8.如图，D是△ABC的边BC的中点，F是AD上一点，且AF:FD=I:2,连接BF并延长，交AC于点 E,则AE:CE的值为() A.12 B.1:3 C.1:4 D.3:4 9.已知实数m,n满足3m2-7m~2=0,22+7n-3=0,且m-1,求-mn+1 mn+m+1 的值() A名 B号 C.3 D 10.己知互不相等的实数a,b,c满足ab+a2=c2,ab+b2=c2,ab+0,则关于x的一元二次方程ar2+bx+c =0根的情况为（) A.没有实数根B.有两个相等的实数根C.有两个不相等的实数根 D.无法确定根的存在情况 101 B (第6题) (第7题) (第8题) 第1页（共4页) 二.填空题（共6小题，每题4分） 11.如图，△ABC∽△ADE,若∠A=60°，∠ABC=45°，那么∠E= 12.如图，AD∥8驱c,能=号 Bc=乞D5=3,则DF的长为 D E 3,已知===2，且b+d40,若a+2c-3e=12,则b+2d-3/= (第11题) 14.在实数范围内定义运算☆“和“★，其规则为：a☆b=a242,a★b=空，则方程2女x=x★8的解 为 15、如图，△ABC∽△ADB,且AD=I,CD=7,则△ABC与△ADB的相似比为 16.如图，在△ABC中，AB=AC=5,∠BAC=I20°，以CA为边在∠ACB的另一侧作∠ACM=∠ACB, 点D为边BC(不含端点)上的任意一点，在射线CM上截取CE=BD,连接AD,DE,AE.设AC与 DE交于点F,则线段CF的最大值为 M A/\D B C B D (第12题) (第15题) (第16题) 三.解答题（共86分） 17.(10分)解方程： (1)x2+10+9=0; (2)3x2-6x-2=0. 18(8分)已知线段a,6,c满足号-号-号且ctbc=30, (1)求线段a,b,c的长； (2)若线段k是线段a,b的比例中项，求线段k的长 9.(8分)如图，在△MBC中，B=AC,D是AC的中点，E在B上，且5=克连接BD、DB求 证：△AED∽△ADB, 20.(8分)已知关于x的一元二次方程(m-2)x2-3x+1=0 (1)若方程有实数根，求m的取值范围： (2)是否存在实数m,使方程的两根，2满足x1+x2+3x1x2=m?若存在，求出实数m的值：若不 存在，请说明理由， 21.(8分)列方程解决实际问题： 某学校在校园开辟了一块劳动教育基地：一面利用学校的墙（墙的最大可用长度为22米），用长为46 米的篱笆，围成中间陷有一道篱笆的矩形菜地，在菜地的前端各设计了两个宽1米的小门，供同学们进 行劳动实践，若设菜地的宽AB为x米 (1)BC= 米（用含x的代数式表示）： (2)若围成的菜地面积为180平方米，求此时的宽AB. DE 3 22.(8分)如图，延长平行四边形ABCD一边BC至点F,连接AF交CD于点E, CE (1)若BC=6,求线段CF的长： (2)若△ADE的面积为6，求平行四边形ABCD的面积. 23.(10分)如图，Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=8cm,BC=6cm,动点M从点C出发，在CA边上以 每秒1cm的速度向点A匀速运动，同时动点P从点A出发，在AB边上以每秒2cm的速度向点B匀速 运动，运动时间为t秒(0<1<5)，连接PM. (1)是否存在某一时刻，使△AMP的面积是△ABC面积的3？若存在求出相应的t值，若不存在， 10 请说明理由， (2)在运动过程中，是否存在某一时刻1，使△AMP是等腰三角形？若存在，求出t的值；若不存在， 请说明理由， B (备用图) 第3页（共4页） 24.(12分)黄金分割比是生活中比较多见的一种长度比值，它能给人许多美感和科学性，我们初中阶段 学过的许多几何图形也有符类似的边长比例关系.例如我j熟卷的顶角是36的等胺三角形，其底与腰 V5-1 之比就为贽金分割比2底角平分线与腰的交点为黄金分制点。 (1)如图1，在△.1BC中，∠A=36.AB=AC,/4CB的角平分线CD交腰AB于点D,请你证明点 D是腰AB的黄金分刺点： AR5-1 （2)图2，在.△BC中，A5AC, =2一则请你求出/A的及数： (3)图3，如果在R△.B(中，∠4CB=90,CD为A刀|的疝，∠A、∠B、∠ACB的对边分别为 0、b,,若点)是AF的企分粉点.挪么该肖角一角形的边，h,c之间是什么数震关系？并证 明你的结论、 A D ，D D 图1 25.(14分)矩形ABCD在平面直角坐标系中的位置如图所示，点B、C在x轴上，AD交y轴于点E,连 接O.3,线段OC、OB的长是方程x-11+18=0的两个根(OC>OB). (1)求点B、C的坐标： (2)点F在边CD上，且F点的纵坐标是3，连接OF,过点F作直线FG⊥OF,交AD于点G.若矩 形BCD的面积等丁6，双曲线y=的一个分支过点G.求k的值： (3)在(2)的条件下，在直线FG上并且在直线CD的右侧是否存在点P,使得以O、F、P为顶点的 三角形与△AOB相似.若存在，请求出点P坐标：若不存在，请说明理由。 F B O 第4页（共4页）