精品解析：内蒙古自治区巴彦淖尔市第一中学2025-2026学年高一上学期第一次诊断考试（9月）数学试题

2025-2026学年第一学期高一年级第一次诊断考试 数学试题 考试范围：必修一第一二章；考试时间：120分钟；考试分值：150分 命题人：田金平 注意事项： 1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上 一、单项选择题（本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．本大题共8小题，共40分，答案请写到答题卡） 1. 已知集合 ，若 ，则 中所有元素之和为（ ） A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 2. 不等式的解集为（    ） A. B. C. D. 3. 若要使有意义，则的取值范围是（ ） A. B. C. 或 D. 或 4. 若a＞b，c＞d，则（ ） A. B. a－c＞b－d C. a－d＞b－c D. ac＞bd 5. 若是的必要不充分条件，则实数的取值范围为（ ） A. B. C. D. 6. 已知全集，集合，则的子集个数为（　　） A. 1 B. 4 C. 8 D. 16 7. 已知命题：，，则命题的否定为（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 8. 如图，已知二次函数的图象顶点在第一象限，且经过、两个点．则下列说法正确的是：①；②；③；④．（ ） A. ①② B. ①③④ C. ①②④ D. ①②③④ 二、多项选择题(本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的四个选项中，有多个选项是符合题目要求的，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．) 9. （多选）设集合，下列结论中正确的是（ ） A. B. C. D. 10. （多选）已知关于的不等式的解集为或，则下列选项中正确的是（ ） A. B. 不等式的解集是 C. D. 不等式的解集为或 11. 已知，，，则下列结论成立的是（ ） A. 的最小值为 B. 的最小值为 C. 的最小值为 D. 的最小值为 三、填空题（本大题共3小题，共15分，答案请写到答题卡） 12. 已知集合，若，则______． 13. 已知，，则的取值范围为______． 14. 若对任意，恒成立，则实数的取值范围为______． 四、解答题（本大题共5小题共77分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 15. 已知全集为，集合，或求： （1） （2） （3） 16. 如图，某农户计划用的篱笆围成一个一边靠墙（墙足够长）的矩形菜地．设该矩形菜地与墙平行的边长为，与墙垂直的边长为． （1）当为何值时，面积取得最大值？最大面积为多少？ （2）求的最小值． 17. 已知集合或，，回答下列问题. （1）若，试求，； （2）若，求实数的取值范围； 18. 已知，． （1）若，那么是的什么条件； （2）若是的必要不充分条件，求实数的取值范围． 19. 若二次函数满足，. （1）求的解析式； （2）若对于任意实数x，不等式恒成立，求实数a的取值范围. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025-2026学年第一学期高一年级第一次诊断考试 数学试题 考试范围：必修一第一二章；考试时间：120分钟；考试分值：150分 命题人：田金平 注意事项： 1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上 一、单项选择题（本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．本大题共8小题，共40分，答案请写到答题卡） 1. 已知集合 ，若 ，则 中所有元素之和为（ ） A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 【答案】B 【解析】 【分析】根据可求参数的值，从而可求的元素之和. 【详解】因为，故或， 若，则，与元素的互异性矛盾； 若，则（舍）或，故，故， 所以 中所有元素之和为， 故选：B. 2. 不等式的解集为（    ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据分式不等式的解法，求解即可. 【详解】不等式可化为，即，等价于， 解得，则解集为. 故选：B. 3. 若要使有意义，则的取值范围是（ ） A. B. C. 或 D. 或 【答案】C 【解析】 【分析】由题可得且，解不等式即可求解. 【详解】要使有意义，则有且，解得或，所以的取值范围是或． 故选C． 4. 若a＞b，c＞d，则（ ） A. B. a－c＞b－d C. a－d＞b－c D. ac＞bd 【答案】C 【解析】 【分析】根据不等式的基本性质，或举出反例，逐一检验选项即可. 【详解】 选项A：若，则.所以选项错误. 选项B：若,满足，但是.所以选项B错误. 选项C：因为所以又因为，所以所以选项C正确 选项D：若,满足，但是,所以选项D错误. 故选：C. 5. 若是的必要不充分条件，则实数的取值范围为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据两个命题的关系，得到两集合的包含关系，列不等式求解即可. 【详解】依题意知：，， 因为是的必要不充分条件， 所以⫋，所以，解得. 故选：C 6. 已知全集，集合，则的子集个数为（　　） A. 1 B. 4 C. 8 D. 16 【答案】C 【解析】 【分析】根据补集的运算和子集的概念求解. 【详解】因为，则， 所以的子集个数为. 故选：C. 7. 已知命题：，，则命题的否定为（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 【答案】C 【解析】 【分析】根据全称命题的否定即可得到答案. 【详解】根据全称命题的否定得到命题的否定为， . 故选：C. 8. 如图，已知二次函数的图象顶点在第一象限，且经过、两个点．则下列说法正确的是：①；②；③；④．（ ） A. ①② B. ①③④ C. ①②④ D. ①②③④ 【答案】D 【解析】 【分析】根据图象结合一元二次函数的性质逐项判断即可. 【详解】由图象可知二次函数图象开口向下，则， 图象与轴交点为，所以， 顶点在第一象限，对称轴，又，所以， 所以，①说法正确； 因为图象经过、两个点，所以，解得， 因为，，所以，②说法正确； 由得，即，③说法正确； 因为图象顶点在第一象限，且经过， 由二次函数的对称性可知与轴另一个交点的横坐标在上， 所以当时，， 又，，，所以，即，④说法正确； 综上①②③④正确； 故选：D 二、多项选择题(本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的四个选项中，有多个选项是符合题目要求的，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．) 9. （多选）设集合，下列结论中正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】BD 【解析】 【分析】对于ABD，先求出，再判断，对于C，求出，再判断即可. 【详解】因为集合，所以， 因此，，所以A错误，D正确，B正确. 又因为，所以C错误. 故选：BD 10. （多选）已知关于的不等式的解集为或，则下列选项中正确的是（ ） A. B. 不等式的解集是 C. D. 不等式的解集为或 【答案】BD 【解析】 【分析】利用三个二次关系，待定系数可确定参数之间的关系及符号一一判定选项即可. 【详解】关于的不等式的解集为或， ，故A错误； 对于B、C选项，已知和3是关于的方程的两根， 由根与系数的关系得， 则，， 不等式，即，又，解得，B正确； 且，C错误； 对于D选项，不等式，即，即， 解得或， 故不等式的解集为或，D正确. 故选：BD. 11. 已知，，，则下列结论成立的是（ ） A. 的最小值为 B. 的最小值为 C. 的最小值为 D. 的最小值为 【答案】AB 【解析】 【分析】对A，由“1”的代换结合基本不等式求解；对B，由利用基本不等式求解；对C，由，利用基本不等式求解判断；对D，作差，判断得解. 【详解】对于A，， 当且仅当时，取等号，故A正确； 对于B，，故， 当且仅当时，取等号，故B正确； 对于C，由， 可知，且，， ， 不等式取等号的条件是，即， 与题设矛盾，故的最小值大于2，故C错误； 对于D，， 故，最小值大于1，故D错误. 故选：AB. 三、填空题（本大题共3小题，共15分，答案请写到答题卡） 12. 已知集合，若，则______． 【答案】 【解析】 【分析】已知，则或，结合集合中元素的互异性分情况讨论即可. 【详解】因为， 所以或， 当时，，此时，不满足集合中元素的互异性，舍去； 当时，解得或（同上，舍去）， 此时． 综上． 故答案为：. 13. 已知，，则的取值范围为______． 【答案】 【解析】 【分析】先设出，求出，，再结合不等式的性质解出即可； 【详解】令，则解得， 故，由，得， 又，故，即． 故答案为： 14. 若对任意，恒成立，则实数的取值范围为______． 【答案】 【解析】 【分析】由参变量分离法可得出恒成立，利用基本不等式求出的最小值，即可得出实数的取值范围. 【详解】当时，， 由题意知，对任意，， 即恒成立， 由基本不等式可得， 当且仅当时，即当时，等号成立，故. 即实数的取值范围为． 故答案为：． 四、解答题（本大题共5小题共77分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 15. 已知全集为，集合，或求： （1） （2） （3） 【答案】（1） （2） （3） 【解析】 【分析】（1）（2）（3）根据给定条件，利用集合的交集、补集、并集的定义求解. 【小问1详解】 由，或，得. 【小问2详解】 由全集为，得或，， 所以. 【小问3详解】 依题意，或，所以. 16. 如图，某农户计划用的篱笆围成一个一边靠墙（墙足够长）的矩形菜地．设该矩形菜地与墙平行的边长为，与墙垂直的边长为． （1）当为何值时，面积取得最大值？最大面积为多少？ （2）求的最小值． 【答案】（1）当时，面积取得最大值，最大面积为 （2） 【解析】 【分析】（1）根据题意可得，从而可得该菜地的面积为，进而利用基本不等式即可求解； （2）利用，根据“1”的代换利用基本不等式可求最小值． 【小问1详解】 由题意得，，都为正数， 则该菜地的面积为， 当且仅当时，等号成立， 所以当时，面积取得最大值，最大面积为． 【小问2详解】 由，，都为正数，则， 所以 ， 当且仅当，又，即时，等号成立， 所以的最小值为． 17. 已知集合或，，回答下列问题. （1）若，试求，； （2）若，求实数的取值范围； 【答案】（1），或 （2）或 【解析】 【分析】（1）求出时的集合，再根据补集、交集和并集的定义计算即可； （2）由知，讨论当和时的情形，分别求出对应的的取值范围. 【小问1详解】 或，则， ，当时，， 所以； 又或，所以或. 【小问2详解】 若，则. 当时，，即； 当时，则或，解得或. 综上，的取值范围为或. 18. 已知，． （1）若，那么是的什么条件； （2）若是的必要不充分条件，求实数的取值范围． 【答案】（1）必要不充分条件（必要条件也正确） （2） 【解析】 【分析】（1）根据集合关系判断是的必要不充分条件； （2）根据是的必要不充分条件，得是的真子集， 然后根据集合关系列不等式组求解即可. 【小问1详解】 当时，， 显然是的真子集， 所以是的必要不充分条件（注：必要条件也正确）． 【小问2详解】 若是的必要不充分条件， 则是的真子集， 则有或解得， 故实数的取值范围为． 19. 若二次函数满足，. （1）求的解析式； （2）若对于任意实数x，不等式恒成立，求实数a的取值范围. 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）设出，结合给定条件建立方程，求解参数，得到函数解析式即可. （2）将转化为，利用判别式建立不等式，求解参数范围即可. 【小问1详解】 因为是二次函数，所以设， 因为，所以，此时， 因为，所以， 化简得，对照系数得，， 解得，，则，即的解析式为. 【小问2详解】 由上问知，而对于任意实数， 由成立，得到，即， 得到，解得. 综上，实数a的取值范围是. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $