湖北省黄石市大冶市第一中学还地桥学校2025-2026学年高一上学期9月摸底考试数学试卷

大冶一中还地桥学校9月摸底考试数学试卷 命题人：熊伟 一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.给出下列关系：；；；，其中正确的个数为(    ) A. B. C. D. 2.设集合，，，则(    ) A. B. C. D. 3. 已知集合，，若有三个元素，则实数的取值集合为(    ) A. B. C. D. 4.设集合，，若，则(    ) A. B. C. D. 5.已知集合，若集合有且仅有两个子集，则的值是(    ) A. B. C. ， D. ，， 6.已知集合，，，则集合的关系是(    ) A. B. C. D. 7.“”的一个必要不充分条件是(    ) A. B. C. D. 8.已知集合，若，则实数的取值范围为(    ) A. B. C. D. 二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。 9.下列说法正确的是(    ) A. 空集是任意非空集合的真子集 B. “四边形是菱形”是“四边形是正方形”的必要不充分条件 C. 已知，，则与是两个不同的集合 D. 已知命题“非空集合的元素都是集合的元素”是假命题，则中有不属于的元素 10.对任意实数、、，给出下列命题，其中真命题是(    ) A. “”是“”的充要条件 B. “”是“”的充分条件 C. “”是“”的必要条件 D. “是无理数”是“是无理数”的充要条件 11.已知集合，则的必要不充分条件可能是(    ) A. B. C. D. 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。 12.已知集合，集合，若，则实数          ． 13.已知，，若集合，则的值为          ． 14.某学校举办秋季运动会时，高一某班共有名同学参加比赛，有人参加游泳比赛，有人参加田赛，有人参加径赛，同时参加游泳比赛和田赛的有人，同时参加游泳比赛和径赛的有人，没有人同时参加三项比赛，借助韦恩图，可知同时参加田赛和径赛的有          人 四、解答题：本题共5小题，共60分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 15.本小题分 设，，，． 求，的值及， 求C. 16.本小题分 已知集合，． 若中恰有一个元素，用列举法表示的值构成的集合 若，求的取值范围． 17.本小题分 已知关于的不等式． 若不等式的解集为，求实数的值 若不等式的解集为，求实数的取值范围． 18.本小题分 已知集合，． 当时，求，； 若“”是“”的充分不必要条件，求实数的取值范围． 19.本小题分 设命题：，命题：，若是的必要条件，但不是的充分条件，求实数的取值组成的集合． 答案和解析 1.【答案】  【解析】【分析】 本题考查元素与集合的关系及特殊集合的表示方法，利用和的定义，逐一分析求解即可． 【解答】解：对于，为实数，而表示实数集，所以，即正确 对于，为整数，而表示整数集合，所以，即正确 对于，为正自然数，而表示正自然数集，所以，所以错误 对于，因为为无理数，表示有理数集，所以，即错误． 故选B． 2.【答案】  【解析】【分析】 本题主要考查了交集，并集的混合运算，属于基础题． 先求出集合与集合的交集，再与集合取并集，也可以利用排除法进行选择． 【解答】 解：方法一：因为，， 所以． 故选D． 方法二：因为， 所以中一定含有，，三个元素，排除，，， 故选D． 3.【答案】  【解析】【分析】 本题主要考查了集合的并集及其运算及集合中元素的性质，属于中档题． 根据题意可知或，解出的值即可． 【解答】 解：由集合，，且有三个元素， 可知或， 得或或． 故选B． 4.【答案】  【解析】【分析】 本题主要考查集合的包含关系，属于容易题． 根据，四个选项逐一代入即可判断． 【解答】 解：对于选项，若，此时，，不满足题意 对于选项，若，此时，，满足题意； 对于选项，若，此时，，不满足题意； 对于选项，若，此时，，不满足题意． 故选B． 5.【答案】  【解析】【分析】 本题考查集合的子集个数，属于基础题， 【解答】 解：因为集合有且仅有两个子集，所以仅有一个元素，即方程仅有一个根当时，，集合，满足题意当时，，解得，将代入原方程检验，符合题意，所以的取值为，，． 6.【答案】  【解析】【分析】 本题考查子集与真子集，属于基础题． 由题得时，表示被除余的数，时，表示被除余的数，时，表示被除余的数，即可得到答案． 【解答】 解：集合， 集合， 集合． 因为时，表示被除余的数， 时，表示被除余的数， 时，表示被除余的数， 所以 故选C． 7.【答案】  【解析】【分析】 本题考查必要不充分条件的概念，属于基础题． 由集合间的包含关系直接判断即可． 【解答】 解：， 因为， 所以是的必要不充分条件． 故选B． 8.【答案】  【解析】【分析】 本题考查集合间的关系求参数的范围，属于中档题． 将集合分为空集和非空集两种情况进行讨论，结合集合间的关系进行求解． 【解答】 解：，， 而， 当时，满足，此时， 解得； 当时，， 则 计算得出． 综上，． 故选D． 9.【答案】  【解析】【分析】 本题主要考查了集合的概念，充分条件和必要条件的定义，属于基础题． 根据空集是任意非空集合的真子集可判断，根据充分条件和必要条件的定义可判断，根据集合相等的定义可判断，根据元素与集合的关系可判断． 【解答】 解：对于，空集是任意非空集合的真子集，故A正确； 对于，正方形一定是菱形，但菱形不一定是正方形， 所以“四边形是菱形”是“四边形是正方形”的必要不充分条件，故B正确； 对于，集合，，则与是两个相同的集合，故C错误； 对于，已知命题“非空集合的元素都是集合的元素”是假命题，那么意味着存在至少一个元素属于但不属于，故D正确． 故选：． 10.【答案】  【解析】【分析】 本题考查充分条件、必要条件的判断，考查推理能力，属于基础题． 利用特殊值法以及充分条件、必要条件的定义可判断、选项的正误；利用必要条件的定义可判断选项的正误；利用充要条件的定义可判断选项的正误． 【解答】 解：对于，因为“”时成立，且时，不一定成立， 所以“”是“”的充分不必要条件，故A错； 对于，，，时，；，，时，． 所以“”是“”的既不充分也不必要条件，故B错； 对于，因为“”时一定有“”成立，所以“”是“”的必要条件，C正确； 对于“是无理数”是“是无理数”的充要条件，D正确． 故选CD． 11.【答案】  【解析】【分析】 本题考查必要条件、充分条件与充要条件的应用，考查交集运算的问题，属于基础题． 根据题意可求出的充要条件，讨论和，求得，进而可得到的必要不充分条件． 【解答】解：， 若， 时，有，解得：，满足题意， 时，有，解得：． 综上，当时，有． 所以的必要不充分条件可能是或者． 12.【答案】  【解析】【分析】 本题考查元素的互异性及集合间的关系，注意解题时要验证互异性，属于基础题． 根据题意，若，必有，而不合题意，舍去，解可得答案，注意最后进行集合元素互异性的验证． 【解答】 解：由，， 解得． 验证可得符合集合元素的互异性， 此时，，满足题意． 故答案为：． 13.【答案】  【解析】【分析】 本题主要考查了集合相等的定义，集合元素的互异性，属于基础题． 由题意可知，求出，的值，进而求出结果． 【解答】 解：集合，且， ，解得，或， 当时，不满足集合元素的互异性，故，， ． 故答案为：． 14.【答案】  【解析】【分析】 本题考查韦恩图的性质，属于基础题． 设同时参加田赛和径赛的有人，由题意作出韦恩图，结合图形列出方程，能求出同时参加田赛和径赛的人数． 【解答】  解：设同时参加田赛和径赛的有人，由题意作出韦恩图， 结合图形得： ， 解得， 同时参加田赛和径赛的有人． 故答案为：． 15.【答案】解：因为，所以，， 即，， 所以． 由知，， 所以．   【解析】本题考查集合的交并混合计算，属于基础题． 16.【答案】解：若，即，则，符合题意． 若，即，则由中恰有一个元素，得，解得或． 综上所述，的值构成的集合为 由，得或，则． 若，符合， 则解得或． 当， 若，则，解得，则，符合A. 若，则，解得，则，不符合A. 综上所述的取值范围为，  【解析】本题考查了集合和元素的关系，以及集合与集合的关系，属于基础题． 若，则，符合题意，若，则由中恰有一个元素，得，即可求解． 先化简，再分类讨论，当当时，和当时，即可求出的范围． 17.【答案】解：因为关于的不等式的解集为， 所以，和是方程的两个实数根． 由一元二次方程根与系数的关系可得， 解得． 因为关于的不等式的解集为，则或解得或故实数的取值范围为．  【解析】本题考察一元二次方程根与系数的关系以及一元二次不等式恒成立问题，属于基础题． 利用根与系数关系求解即可； 对分类讨论求解即可． 18.【答案】解：当时，，， 或，或， ，或． 由“”是“”的充分不必要条件，得且， ，等号不能同时成立，得． 综上所述：的取值范围是．  【解析】本题考查了集合之间的关系与运算问题，考查充分、必要条件的判定及应用． 求出时集合，根据补集的定义写出，，结合交集和并集的定义即可求出，； 若“”是“”的充分不必要条件，则需满足且，求解的取值范围即可． 19.【答案】解：由得或，， 由是的必要条件，但不是的充分条件得， 或或， 当时，，； 当时，，无解； 当时，，无解； 综上：实数的取值组成的集合为．  【解析】本题考查一元二次方程解法、充分或必要条件应用，考查数学运算能力，属于中档题． 由是的必要条件，但不是的充分条件得可解决此题． 第1页，共1页 学科网（北京）股份有限公司 $