专题01 反比例函数6考点（期中真题汇编，湖南专用）九年级数学上学期湘教版

函学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 专题01反比例函数 ☆？大高频烤点概览 考点01反比例函数的概念 考点02求反比例函数解析式 考点03反比例函数的图象与性质 考点04与反比例函数图像有关的图形的面积问题 考点05反比例函数与一次函数的综合应用 考点06反比例函数的应用 目目 考点01 反比例函数的概念 1.(24-25九上·湖南湘潭岳塘区·期中)在下列函数中，y是x的反比例函数的是() A.y=3x B.y=是 C.y= D.y= 2.(24-25九上湖南郴州桂阳县·期中)下列函数中，表示y是x的反比例函数的是() A.y=等 B.y=-贵 C.y=2x D.y=x+2 3.(24-25九上湖南邵阳邵东月考)下列函数中，y是x的反比例函数的是() A.y=5x B.y=224 C.y= D.y=是 4.(24-25九上湖南永州新田县·期中)下列函数中，y是关于x的反比例函数的是() A.y=5x+1B.y=-6x C.y=点 D.y=-泰 5.(24-25八下湖南衡阳衡山县后山片学校期中)函y=数是反比例函数，则m= 6.(24-25八下·湖南衡阳衡山县前山片.期中)若y=(m一1)xm是反比例函数，则m的值为 7.(24-25九上湖南益阳沅江第四中学期中)若函数y=(m+1)x-2是反比例函数，则m=_ 8.(24-25九上湖南常德鼎城区·期中)已知函数y=(m+2)x-3为反比例函数 (1)求m的值。 (2)判断点P(一1，一2)是否在该反比例函数图象上. / 函学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 目目 考点02 求反比例函数解析式 1.(24-25九上湖南永州第九中学期中已知反比例函数y=一是的图象经过点P(2,a),则a等于() A.4 B.-4 C.16 D.-16 2.(24-25九上湖南郴州永兴县)已知反比例函数y=会的图象经过点(2,4)，那么k的值是() A.2 B.4 C.6 D.8 3.(23-24九上湖南永州冷水滩区·期中)已知反比例函数y=奈(k≠0)的图象经过点P(一3,2)，则k的值 是() A.6 B.-1.5 C.1.5 D.-6 4.(24-25九上湖南邵阳隆回县期中)若反比例函数y=袁的图象经过点(1，一2)，则这个函数的图象一定 经过点() A.（1,2) B.（2,1) C.(-1,2) D.(-1,-2) 5.(23-24九上湖南怀化期中)已知点A(4,一2)在双曲线y=奈上，则下列各点中，在此双曲线上的点是 () A.(4,2) B.(3,3) C.(-4,2) D.(-3,3) 6.(2425九上湖南岳阳岳阳县期中)一个反比例函数y=会的图象经过点P(2,一1)，则该反比例函数的 解析式是 7.(24-25九下，湖南岳阳平江县·期中)已知A一4，n,B2n一4,6是反比例函数y=会图象上的两点，则反 比例函数的表达式为 8.(24-25九上湖南益阳梓山湖学校期中)已知反比例函数y=的图象经过点A(1,-2)· (I)求该反比例函数的表达式： (2)判断点A(-2,1),B(-3,2)是否在这个函数图像上； 9.(2425九上湖南益阳安化县梅城镇中学期中)已知反比例函数y=袁（k为常数，k≠0)的图象经过点 A(-3,2). (1)求这个函数的解析式： (2)判断点B(-1,6),C(2,3)是否在这个函数的图象上，并说明理由. 面学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 目目 考点03 反比例函数的图象与性质 1.(24-25九上湖南益阳益阳师专附属学校期中)关于反比例函数y=的图象，下列说法正确的是() A.它的图象与x轴、y轴各有一个交点B.点(8,2)在它的图象上 C.它的图象在第二、四象限 D.y随x的增大而减小 2.(2425九上·湖南益阳沅江第四中学期中)关于反比例函数y=一会图象，下列说法正确的是() A.点(2,1在它的图象上 B.它的图象经过原点 C.它的图象在第一、三象限 D.当x>0时，y随x的增大而增大 3.(24-25九上湖南岳阳岳阳县岳阳经济技术开发区长岭中学期中)对于反比例函数y=是，下列说法正确 的是() A.图象经过点(2，-3) B.图象位于第一、三象限 C.y随x的增大而增大 D.当0<x<1时，y<-5 4.(24-25九上湖南张家界桑植县期中)若反比例函数y=会的图象经过点（一1，一3），则该函数图象位 于() A.第一、二象限 B.第二、四象限 C.第一、三象限 D.第三、四象限 5.(24-25九上湖南岳阳岳阳县期中)已知反比例函数y=是，下列结论中，不正确的是() A.图象必经过点(2,1) B.图象在第一、三象限内 C.在图象的每个象限内，y随x的增大而增大 D.若x>1,则0<y<2 6.(2425九上湖南永州道县期中)关于反比例函数y=京，下列说法中错误的是() A.x>0时，y随x的增大而减小 B.当1<x<3时，1<y<3 C.它的图象与坐标轴无交点 D.当x≥-1时，y有最小值-3 7.(24-25九上湖南永州蓝山县期中)已知点A(-3,y1),B(-2,y2),C(3,y3)都在反比例函数y=是 的图象上，则() A.y1<y2<y3 B.y3<y2<y1 C.y2<y1<y3 D.y3<y1<y2 函学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 8.(23-24九上湖南邵阳期中)已知点(xy1)、(x2Y2)是反比例函数y=-景图象上的点，若 X1>0>x2,则一定立的是() A.y1>y2>0B.y1>0>y2 C.0>y1>y2 D.y2>0>y1 9.(24-25九上湖南娄底期中)若反比例函数y=的图象上有两点A(-3,y1),B(-克，y2),则y1与 y的大小关系() A.y>y2 B.y<y2 C.y=y2 D.无法确定 10.(24-25九上湖南株洲荷塘区期中)若点A(-1,y1),B(-3,y2),C(3,y3)在反比例函数 y=-是的图像上，则y1,y2,y的大小关系是() A.y1<y3<y2B.y1<y2<y3C.y3<y2<y1D.y2<y1<y3 11.(24-25九上湖南益阳益阳师专附属学校期中)反比例函数y=-袁过点A(1,a),B(2,b),则a b.(填“>“<”或“=”) 12.(24-25八下湖南衡阳衡山县前山片期中)已知点(-2，a),(2,b),(3,c)在函数y=袁(k>0)的 图象上，比较a、b、c的大小 13.(2425九上湖南张家界桑植县期中如果反比例函数y=的图象在每一个象限内y随x的增大而增 大，那么n满足的条件是」 14.(23-24九上湖南永州零陵区柳子中学期中)4.如果反比例函数y=三的图像在每一个象限内y随x的 增大而减小，那么a满足的条件是一， 目目 考点04 与反比例函数图象有关的图形的面积问题 1.(23-24九下·湖南长沙明德教育集团期中)如图，A是反比例函数y=会图象上一点，过点A作AB⊥x轴 于点B,点P在y轴上，△ABP的面积为2，则k的值为() A.2 B.4 D.-4 函学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 2.(23-24九上湖南株洲田心中学期中)如图：点P、2是反比例函数y=奈图象上的两点，PA⊥y轴于点 A,QN⊥x轴于点N,作PM⊥x轴于点M,QB⊥y轴于点B,连接PB、QM,△ABP的面积记为S1, △QMN的面积记为S2,则S1与S2的大小关系是() A B M N A.S1<S2 B.S1=S2 C.S1>S2 D.S1=2S2 3.(23-24九上·湖南永州·期中)如图，在x轴的正半轴上依次截取 0A1=A1A2=A2A3=A3A4=A4A5=…=A2022A2023,过点A1,A2,A3,A4,5,…,A2022,A2023 分别作x轴的垂线，与反比例函数y=是(x≠0)的图象相交于点P1,P2,P3,P4,P5,…,P2022,P2023, 得直角三角形0P1A1,A1P2A2,A2P3A3,AgP4A4,A4PsA5,，A2022P2023A2023,并设其面积分别 为S1,S2,S3,S4,S5,,S2023,则S2023的值为（) y个是 \P1 OA A2 A3 A4As A.2024 B.2022 C.2023 D.2025 4.(2425八下湖南衡阳衡东县天英学校期中)如图是反比例函数y=云(x>0)的图象，点A(x,y)是反 比例函数图象上任意一点，过点A作AB⊥x轴于点B,连接OA,则△AOB的面积是 V= 2 A(x,y) 可学科网 ww w zxxk com 让教与学更高效 5.(24-25九上湖南邵阳洞口县期中)如图，反比例函数y=是的图象经过点A,过点A作AB上x轴，垂足 为点B,则S△A0B= B 6.(24-25九下湖南长沙明德教育集团期中)如图，在平面直角坐标系中，已知反比例函数y=的图象上 有一点A,过点A作AB⊥x轴于B,且△AOB的面积是6，则反比例函数解析式为 B 7.(23-24九上湖南永州零陵区·期中)如图，直线AB过原点分别交反比例函数y=是于A、B,过点A作 AC⊥x轴，垂足为C,则△ABC的面积为」 8.(24-25九上湖南张家界桑植县期中)如图，点A在反比例函数y=一的图象上，AB⊥x轴于点B,己 知点B,C关于原点对称，则△ABC的面积为_ / 函学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 C 9.(23-24九上湖南常德五校联考期中)如图，在函数y=(x>0)的图象上任取一点A,过点A作y轴的 垂线交函数y=-景(x<0)的图象于点B,连接OA,OB,则△A0B的面积是一· 8 2 V= x (x<0) y-x (x>0) B 0 10.(23-24九上湖南邵阳·期中)如图，A,B两点在反比例函数y=爱的图像上，C,D两点在反比例函数 y=的图像上，AC⊥y轴于点E,BD⊥y轴于F,AC=3,BD=2,EF=5,则m-n的值是 F BH D 11.(2425八下湖南株洲二中初中部期中)如图，已知点A,B在反比例函数y=奈(x<0)的图象上， AC⊥x轴于点C,BD⊥y轴于点D,AC与BD交于点P,且P为AC的中点，若△ABP的面积为2，则 k= A B AD 12.(24-25九上·湖南邵阳新邵县新邵县思源实验学校、新邵县陈家坊镇中学期中)如图，点A,B分别在函 函学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 数y=(k1>0)与函数y=(k2<0)的图象上，线段AB的中点M在x轴上，△A0B的面积为4，则 k1-k2= B y= 13.(24-25九上湖南衡阳第八中学教育集团期中)如图，在平面直角坐标系中，Rt△AB0的顶点O与原 点重合，顶点B在x轴上，∠AB0=90°，OA与反比例函数y=袁的图象交于点D,且OD=2AD,过 点D作x轴的垂线交x轴于点C.若S四边形ABcD=5,则k的值为 B 14.(2425九上湖南张家界桑植县期中)如图，在反比例函数y=袁的图象上有P1P2P2…,P2025等点， 它们的横坐标依次为1,2,3，，2025，分别过这些点作x轴与y轴的垂线，图中所构成的阴影部分的 面积从左到右依次为S1S2S3,S2023S2024,则S1+S2+S3十…+S2023十S2024= y P2025 1234 2025X 函学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 目目 考点05 反比例函数与一次函数的综合应用 1.(23-24八下·湖南株洲第二中学初中部·期中)在同一平面直角坐标系中，函数y=kx+1(及≠0)和 y=(k≠0)的图象可能是() 2.(24-25八下.湖南株洲二中初中部期中函数y=一ax+a与y=景(a≠0)在同一坐标系中的图象可能 是() C 3.(24-25九上湖南永州蓝山县期中)函数y=a(x一3)与y=景，在同一坐标系中的大致图象是() 4.(2425九上湖南张家界桑植县期中)如图，关于x的函数y=袁(k≠0)和y=kx-k,它们在同一坐 标系内的图象大致是() 函学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 5.(24-25九上·湖南益阳沅江第四中学.期中正比例函数y=kx的图象与反比例函数y=畏的图象有一个 交点的坐标为一4，一2，则另一个交点的坐标为 6.(24-25九上湖南岳阳岳阳县期中)在平面直角坐标系中，函数y=(&>0)与y=x十1的图像交于点 P(ab),则代数式特-的值为一 7.(24-25九上湖南益阳益阳师专附属学校期中)一次函数y=x+3交x轴于点A,交反比例函数y=奈于 点B,已知点B的横坐标为1. A (1)求反比例函数解析式： (2)点C在反比例函数y=奈第一象限的图象上，若S△4B=S△40B,求点C的坐标. 8.(2425八下湖南衡阳祁东县育贤中学期中)如图，一次函数y1=ax+b的图象与反比例函数 y2=令(k≠0)的图象相交于A(-2,4),B(m-2)两点. / 专题01 反比例函数 7大高频考点概览 考点01 反比例函数的概念 考点02 求反比例函数解析式 考点03 反比例函数的图象与性质 考点04 与反比例函数图象有关的图形的面积问题 考点05 反比例函数与一次函数的综合应用 考点06 反比例函数的应用 地 城 考点01 反比例函数的概念 1．(24-25九上·湖南湘潭岳塘区·期中)在下列函数中，y是x的反比例函数的是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题主要考查的是反比例函数的定义，正确掌握反比例函数的定义是解题的关键．根据反比例函数的定义进行逐一分析即可． 【详解】解：A选项是正比例函数，故A选项是错误的； B选项满足反比例函数的定义，故B选项是正确的； C选项是正比例函数，故C选项是错误的； D选项为y是的反比例函数，而不是y是 x的反比例函数，故D选项是错误的； 故选：B． 2．(24-25九上·湖南郴州桂阳县·期中)下列函数中，表示是的反比例函数的是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了反比例函数的定义，一般地，形如（k为常数，）的函数叫做反比例函数．根据定义逐项分析即可． 【详解】解：A． 表示是的正比例函数； B． 表示是的反比例函数； C． 表示是的正比例函数； D．表示是的一次函数． 故选B． 3．(24-25九上·湖南邵阳邵东·月考)下列函数中，是的反比例函数的是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查反比例函数定义，形如的函数叫做反比例函数，根据反比例函数定义逐项判断即可得到答案，熟记反比例函数定义是解决问题的关键． 【详解】解：A、是正比例函数，不是反比例函数，不符合题意； B、是反比例函数，符合题意； C、不是反比例函数，不符合题意； D、不是反比例函数，不符合题意； 故选：B． 4．(24-25九上·湖南永州新田县·期中)下列函数中，y是关于x的反比例函数的是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查反比例函数的识别，根据形如，这样的函数叫做反比例函数，进行判断即可． 【详解】解：A、是一次函数，不符合题意； B、是正比例函数，不符合题意； C、不是反比例函数，不符合题意； D、是反比例函数，符合题意； 故选D． 5．(24-25八下·湖南衡阳衡山县后山片学校·期中)函数是反比例函数，则 ， 【答案】/ 【分析】本题主要考查反比例函数的定义，掌握形如（k为常数，）的函数称为反比例函数是解题的关键． 根据反比例函数的定义即可解答． 【详解】解：根据题意，得，解得． 故答案为：． 6．(24-25八下·湖南衡阳衡山县前山片·期中)若是反比例函数，则的值为 ． 【答案】 【分析】本题考查了反比例函数的定义，把比例函数通常写成，根据反比例函数的定义可知且，从而可得的值为． 【详解】解： 是反比例函数， ， 解得：． 故答案为：． 7．(24-25九上·湖南益阳沅江第四中学·期中)若函数是反比例函数，则m＝ ． 【答案】1 【分析】本题考查了反比例函数的定义，形如的函数叫反比例函数．熟练掌握反比例函数的定义是解题的关键．根据函数是反比例函数，则且求解即可． 【详解】解：∵函数是反比例函数， ∴且， ∴且， ∴， 故答案为：1． 8．(24-25九上·湖南常德鼎城区·期中)已知函数为反比例函数． (1)求的值． (2)判断点是否在该反比例函数图象上． 【答案】(1) (2)点不在该反比例函数图象上 【分析】本题考查了反比例函数的图象和性质，熟练掌握反比例函数的图象和性质是解题的关键． 根据反比例函数的定义得且，求解即可； 把代入反比例函数求得的y值，即可判断． 【详解】（1）解： 反比例函数为， 且， 解得：． （2）由（1）可知：． 当时，代入上式得： 点不在该反比例函数图象上． 地 城 考点02 求反比例函数解析式 1．(24-25九上·湖南永州第九中学·期中)已知反比例函数的图象经过点，则等于（   ） A．4 B． C．16 D． 【答案】B 【分析】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，将代入即可得出a的值． 【详解】解：∵反比例函数的图象经过点， ∴， 故选：B． 2．(24-25九上·湖南郴州永兴县·)已知反比例函数的图象经过点，那么的值是（   ） A．2 B．4 C．6 D．8 【答案】D 【分析】本题考查反比例函数图象上点的坐标特征，把代入解析式，就可以得到k的值． 【详解】解：∵反比例函数的图象经过点， ∴， 解得，． 故选：D． 3．(23-24九上·湖南永州冷水滩区·期中)已知反比例函数的图象经过点，则的值是（   ） A．6 B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查待定系数法求反比例函数，将点代入求解即可得到答案； 【详解】解：∵反比例函数的图象经过点， ∴， 解得：， 故选：D． 4．(24-25九上·湖南邵阳隆回县·期中)若反比例函数的图象经过点，则这个函数的图象一定经过点（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题主要考查了反比例函数图象上点的坐标特征，只要点在函数的图象上，则一定满足函数的解析式．反之，只要满足函数解析式就一定在函数的图象上．将代入即可求出k的值，再根据解答即可． 【详解】解：∵反比例函数的图象经过点， ∴， ∵，，，， ∴这个函数的图象一定经过，故C正确． 故选：C． 5．(23-24九上·湖南怀化·期中)已知点在双曲线上，则下列各点中，在此双曲线上的点是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了求反比例函数的解析式，熟练掌握用待定系数法求解反比例函数解析式的方法和步骤是解题的关键；先求出此反比例函数的k值，再分别求出经过各点的反比例函数的k值，即可解答． 【详解】解：∵点在双曲线上， ∴， A、∵，∴点不在此双曲线上，不符合题意； B、∵，∴点不在此双曲线上，不符合题意； C、∵，∴点在此双曲线上，符合题意； D、∵，∴点不在此双曲线上，不符合题意； 故选：C． 6．(24-25九上·湖南岳阳岳阳县·期中)一个反比例函数的图象经过点，则该反比例函数的解析式是 ． 【答案】/ 【分析】利用待定系数法解答即可． 本题考查了待定系数法求解析式，正确确定k值是解题的关键． 【详解】解：∵反比例函数的图象经过点， ∴． 故答案为：． 7．(24-25九下·湖南岳阳平江县·期中)已知是反比例函数图象上的两点，则反比例函数的表达式为 ． 【答案】 【分析】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，由点A，B的坐标，利用反比例函数上点的坐标特征可得到，解得n的值即可确定k的值． 【详解】解：∵是反比例函数图象上的两点， ∴， 解得：， ∴． ∴反比例函数的表达式为， 故答案为：． 8．(24-25九上·湖南益阳梓山湖学校·期中)已知反比例函数的图象经过点． (1)求该反比例函数的表达式； (2)判断点，是否在这个函数图像上； 【答案】(1) (2)点在函数图象上，点不在函数图象上 【分析】本题主要考查了利用待定系数法求函数解析式，判断点是否在函数图像上等知识点，解题的关键是掌握数形结合的数学思想及待定系数法． （1）利用待定系数法求函数解析式即可； （2）根据反比例函数图象上点的坐标特征进行判断． 【详解】（1）解：将点代入得， ， ∴该反比例函数的表达式为； （2）解：当时，代入反比例函数解析式得，函数值与点纵坐标相等， ∴点，在函数图象上； 当时，代入反比例函数解析式得，函数值与点纵坐标不相等， ∴点，不在函数图象上． 9．(24-25九上·湖南益阳安化县梅城镇中学·期中)已知反比例函数（为常数，）的图象经过点． (1)求这个函数的解析式； (2)判断点，是否在这个函数的图象上，并说明理由． 【答案】(1) (2)点在这个函数的图象上，点不在这个函数的图象上，理由见解析 【分析】本题考查反比例函数图象的性质，掌握用待定系数法求反比例函数解析式以及反比例函数图象上点的坐标特征是解题关键． （1）把点的坐标代入已知函数解析式，通过方程即可求得的值； （2）只要把点、的横坐标分别代入函数解析式，再把所得的的值和点的纵坐标作比较，即可作出判断． 【详解】（1）解：∵反比例函数的图象经过点， ∴， 解得：， ∴这个函数的解析式为； （2）解：点在这个函数的图象上，点不在这个函数的图象上． 理由：把代入，得， ∴点的坐标满足函数解析式，点在这个函数的图象上， 把代入，得， ∴点的坐标不满足函数解析式，点不在这个函数的图象上， 综上可知：点在这个函数的图象上，点不在这个函数的图象上． 地 城 考点03 反比例函数的图象与性质 1．(24-25九上·湖南益阳益阳师专附属学校·期中)关于反比例函数的图象，下列说法正确的是（    ） A．它的图象与轴、轴各有一个交点 B．点在它的图象上 C．它的图象在第二、四象限 D．随的增大而减小 【答案】B 【分析】本题考查了反比例函数的性质，根据反比例函数的性质，逐一分析选项即可得解，熟练掌握反比例函数的性质是解此题的关键． 【详解】解：A、反比例函数的图象为双曲线，无限接近坐标轴但不会与轴或轴相交，故A错误，不符合题意； B、将点代入函数，，满足方程，故该点在图象上，B正确，符合题意； C、反比例函数的图象位在第一、三象限，C错误，故不符合题意； D、反比例函数，在每一象限内，随的增大而减小，故D错误，不符合题意； 故选：B． 2．(24-25九上·湖南益阳沅江第四中学·期中)关于反比例函数图象，下列说法正确的是（    ） A．点在它的图象上 B．它的图象经过原点 C．它的图象在第一、三象限 D．当时，y随x的增大而增大 【答案】D 【分析】本题考查反比例函数的图象与性质，是基础考点，掌握相关知识是解题关键． 反比例函数，，图象分布于二、四象限，在每个象限内，y随x的增大而增大，据此解答即可． 【详解】解：当时，，即点不在它的图象上，故A错误； 反比例函数不经过原点，故B错误； 反比例函数，，图象在于二、四象限，故C错误； 当时，y随x的增大而增大，故D正确． 故选：D． 3．(24-25九上·湖南岳阳岳阳县岳阳经济技术开发区长岭中学·期中)对于反比例函数，下列说法正确的是（　　） A．图象经过点 B．图象位于第一、三象限 C．y随x的增大而增大 D．当时， 【答案】B 【分析】本题考查的是反比例函数的性质，根据题目中的函数解析式和反比例函数的性质，可以判断各个选项中的说法是否正确，从而可以解答本题． 【详解】解：反比例函数， A、当时，，图象经过点，故选项A不符合题意； B、∵，故该函数图象位于第一、三象限，故选项B符合题意； C、在每个象限内，随的增大而减小，故选项C不符合题意； D、∵当时， ，时，， ∴当时，，故选项D不符合题意； 故选：B． 4．(24-25九上·湖南张家界桑植县·期中)若反比例函数的图象经过点，则该函数图象位于（    ） A．第一、二象限 B．第二、四象限 C．第一、三象限 D．第三、四象限 【答案】C 【分析】此题考查了反比例函数的图象和性质，根据题意求得k的值是解题的关键. 根据题意先求出反比例函数的系数k，然后根据反比例函数的性质当时，图象在第一、三象限，当时，图象在第二、四象限即可得答案. 【详解】解：∵反比例函数的图象经过点， ∴， ∴反比例函数解析式为：， ∴该函数图象位于第一、三象限. 故选：C. 5．(24-25九上·湖南岳阳岳阳县·期中)已知反比例函数，下列结论中，不正确的是（   ） A．图象必经过点 B．图象在第一、三象限内 C．在图象的每个象限内，随的增大而增大 D．若，则0＜ 【答案】C 【分析】本题考查的是反比例函数的性质，熟知反比例函数的图象与系数的关系是解题的关键．根据反比例函数的性质对选项进行逐一分析即可． 【详解】解：A、， ∴图象必经过点，正确，不符合题意； B、， ∴图象在第一、三象限内，正确，不符合题意； C、， ∴图象在第一、三象限内，在每一象限内y随x的增大而减小，原说法错误，符合题意； D、∵当时，， ，正确，不符合题意， 故选：C． 6．(24-25九上·湖南永州道县·期中)关于反比例函数，下列说法中错误的是（   ） A．时，y随x的增大而减小 B．当时， C．它的图象与坐标轴无交点 D．当时，y有最小值 【答案】D 【分析】此题考查了反比例函数，熟练掌握反比例函数的图象和性质是解题的关键．根据反比例函数的单调性、所在的象限进行判断即可． 【详解】解：A、，反比例函数位于第一、三象限，且在每一个象限内随的增大而减小；故本选项正确，不符合题意； B、，反比例函数位于第一、三象限，且在每一个象限内随的增大而减小；当时，，故本选项正确，不符合题意； C、，反比例函数位于第一、三象限，与坐标轴无交点，故本选项正确，不符合题意； D、，反比例函数位于第一、三象限，且在每一个象限内随的增大而减小；当时，或，则无最小值，故本选项错误，符合题意； 故选：D． 7．(24-25九上·湖南永州蓝山县·期中)已知点都在反比例函数的图象上，则（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查反比例函数的图象与性质，根据反比例函数的增减性解答即可． 【详解】解：， 当时， 随的增大而减小，且，当时，随的增大而减小，且， 点，，都在反比例函数的图象上，且，， ∴ 故选：C． 8．(23-24九上·湖南邵阳·期中)已知点是反比例函数图象上的点，若，则一定立的是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题主要考查了反比例函数的图象和性质．根据题意可得反比例函数图象位于第二，四象限，再由，即可求解． 【详解】解：∵， ∴反比例函数图象位于第二，四象限， ∵， ∴点在第四象限，点在第二象限， ∴． 故选：D 9．(24-25九上·湖南娄底·期中)若反比例函数的图象上有两点，，则与的大小关系（   ） A． B． C． D．无法确定 【答案】A 【分析】本题考查了根据反比例函数的增减性比较反比例函数值或自变量的大小，；对于反比例函数，当时，图象在一、三象限均有随的增大而减小；当时，图象在二、四象限均有随的增大而增大．据此即可求解． 【详解】解：∵， ∴反比例函数的图象在一、三象限均有随的增大而减小； ∵， ∴， 故选：A 10．(24-25九上·湖南株洲荷塘区·期中)若点，，在反比例函数的图像上，则，，的大小关系是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题主要考查了比较反比例函数值的大小，根据解析式可得反比例函数图象经过第二、四象限，且在每个象限内，y随x增大而增大，再由即可得到答案． 【详解】解：∵反比例函数解析式为，， ∴反比例函数图象经过第二、四象限，且在每个象限内，y随x增大而增大， ∵点，，在反比例函数的图像上，且， ∴， 故选：C． 11．(24-25九上·湖南益阳益阳师专附属学校·期中)反比例函数过点，，则 ．（填“”“”或“=”） 【答案】 【分析】本题主要考查反比例函数的性质，熟练掌握反比例函数（）中，当时，在每个象限内随的增大而增大的性质是解题的关键．根据反比例函数的性质，判断其在每个象限内的增减性，再比较点、横坐标对应的函数值大小． 【详解】解：∵ 反比例函数，其中 ∴ 此反比例函数的图象在每个象限内，随的增大而增大 又∵ 点，都在第四象限，且 ∴ 故答案为： ． 12．(24-25八下·湖南衡阳衡山县前山片·期中)已知点，，在函数的图象上，比较、、的大小 ． 【答案】/ 【分析】本题主要考查了反比例函数的性质，熟练掌握知识点是解题的关键． 根据反比例函数，，可知该反比例函数的图象在一、三象限，且在每个象限内，y随x的增大而减少，即可解答． 【详解】解∶根据反比例函数，，可知该反比例函数的图象在一、三象限，且在每个象限内，y随x的增大而减少， 由于点，，，在反比例函数图象上，根据，可得， 故答案为． 13．(24-25九上·湖南张家界桑植县·期中)如果反比例函数的图象在每一个象限内y随x的增大而增大，那么n满足的条件是 ． 【答案】 【分析】本题主要考查了反比例函数的图象和性质、解不等式等知识点，掌握反比例函数的增减性是解题的关键． 对于反比例函数，当时，函数图象在第一、三象限，且在每一个象限内函数值随着自变量的增大而减小；当时，函数图象在第二、四象限，且在每一个象限内函数值随着自变量的增大而增大．根据反比例函数的性质可得，再解不等式即可． 【详解】解：∵反比例函数的图象在每一个象限内y随x的增大而增大， ∴， 解得：． 故答案为：． 14．(23-24九上·湖南永州零陵区柳子中学·期中)4．如果反比例函数的图像在每一个象限内随的增大而减小，那么满足的条件是 ． 【答案】 【分析】本题考查了反比例函数的性质，理解反比例函数的图像与性质是解题关键．对于反比例函数，当时，该反比例函数的图像在第一、三象限，且在每一个象限内，函数值随自变量的增大而减小；当时，该反比例函数的图像在第二、四象限，且在每一个象限内，函数值随自变量增大而增大．根据反比例函数的性质可得，再解不等式即可． 【详解】解：∵反比例函数的图像在每一个象限内随的增大而减小， ∴， 解得． 故答案为：． 地 城 考点04 与反比例函数图象有关的图形的面积问题 1．(23-24九下·湖南长沙明德教育集团·期中)如图，A是反比例函数图象上一点，过点A作轴于点B，点P在y轴上，的面积为2，则k的值为（　） A．2 B．4 C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了反比例函数的系数的几何意义：过反比例函数图象上任意一点作坐标轴的垂线，所得的矩形面积为，掌握反比例函数的性质是解题的关键．由于轴，则，于是有，然后根据k的几何意义易得k的值． 【详解】解：如图，连接， ∵轴， ∴， ∴， ∴， ∵反比例函数图象过第二象限， ∴． 故选：D． 2．(23-24九上·湖南株洲田心中学·期中)如图：点P、Q是反比例函数图象上的两点，轴于点A，轴于点N，作轴于点M，轴于点B，连接、，的面积记为，的面积记为，则与的大小关系是（     ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了反比例函数系数的几何意义，过双曲线上的任意一点分别向两条坐标轴作垂线，与坐标轴围成的矩形面积就等于，这里体现了数形结合的思想，做此类题一定要正确理解的几何意义． 设，，根据三角形的面积公式和的几何意义，即可求出结果． 【详解】解：设，， 则， ， 点，在反比例函数的图象上， ， ． 故选：B． 3．(23-24九上·湖南永州·期中)如图，在x轴的正半轴上依次截取，过点分别作x轴的垂线，与反比例函数的图象相交于点，得直角三角形，，，，，…，，并设其面积分别为，…，，则的值为（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】主要考查了反比例函数系数k的几何意义，即过双曲线上任意一点引x轴、y轴垂线，所得矩形面积为．根据反比例函数中k的几何意义再结合图象即可解答． 【详解】解：∵过双曲线上任意一点与原点所连的线段、坐标轴、向坐标轴作垂线所围成的直角三角形面积S是个定值，， ∴，， ∵， ∴， 同理可得，，，， 以此类推，， ∴． 故选：C． 4．(24-25八下·湖南衡阳衡东县天英学校·期中)如图是反比例函数的图象，点是反比例函数图象上任意一点，过点A作轴于点B，连接，则的面积是 ． 【答案】1 【分析】本题主要考查了反比例函数比例系数的几何意义，根据反比例函数比例系数的几何意义即可得到答案． 【详解】解：∵点是反比例函数的图象上任意一点，且轴， ∴， 故答案为：1． 5．(24-25九上·湖南邵阳洞口县·期中)如图，反比例函数的图象经过点A，过点A作轴，垂足为点B，则 ． 【答案】4 【分析】本题主要考查了反比例函数比例系数的几何意义，根据反比例函数比例系数的几何意义得到，据此可得答案． 【详解】解：∵反比例函数的图象经过点A，轴， ∴， 故答案为：． 6．(24-25九下·湖南长沙明德教育集团·期中)如图，在平面直角坐标系中， 已知反比例函数的图象上有一点 A，过点 A 作 轴于B，且的面积是6，则反比例函数解析式为 ． 【答案】 【分析】本题考查根据图形面积求反比例函数的值．根据反比例函数值的几何意义，即可得出结果． 【详解】解：由题意，得：， ∴， ∵双曲线在二，四象限， ∴， ∴； 故答案为：． 7．(23-24九上·湖南永州零陵区·期中)如图，直线过原点分别交反比例函数于、，过点作轴，垂足为，则 的面积为 ．    【答案】 【分析】本题考查了反比例函数的几何意义；通过反比例函数与一次函数交点关于原点成中心对称，得到与相等，得到与面积相等，再通过反比例函数的几何意义得到的面积等于，即可得到结果． 【详解】解：反比例函数与正比例函数的图象相交于、两点， 、两点关于原点对称， ， ， 又是反比例函数上的点，且轴于点， 的面积 ， 的面积 故答案为：． 8．(24-25九上·湖南张家界桑植县·期中)如图，点A在反比例函数的图象上，轴于点B，已知点B，C关于原点对称，则的面积为 ． 【答案】5 【分析】本题考查了反比例函数值的几何意义．根据题意先求出，再根据点，关于原点对称得到计算即可． 【详解】解：点在反比例函数的图象上，轴于点， ， 点，关于原点对称， ， ． 故答案为：5． 9．(23-24九上·湖南常德五校联考·期中)如图，在函数的图象上任取一点A，过点作轴的垂线交函数的图象于点B，连接，则的面积是 ． 【答案】5 【分析】根据反比例函数系数k的几何意义进行计算即可．理解反比例函数系数k的几何意义是正确解答的关键． 【详解】解：如图， ∵点A在函数的图象上， ∴， 又∵点B在反比例函数的图象上， ∴， ∴， 故答案为：5． 10．(23-24九上·湖南邵阳·期中)如图，A，B两点在反比例函数的图像上，C，D两点在反比例函数的图像上，轴于点E，轴于F，，，，则的值是 ．    【答案】6 【分析】连接，根据反比例函数k的几何意义，得到，结合，，，，列式计算即可，熟练掌握反比例函数k的几何意义是解题的关键． 【详解】连接，根据反比例函数k的几何意义，得到，    ∵，，， ∴， ∴， ∵，则， ∴， 解得：， ∴， 故答案为：6． 11．(24-25八下·湖南株洲二中初中部·期中)如图，已知点，在反比例函数的图象上，轴于点，轴于点，与交于点，且为的中点，若的面积为，则 ． 【答案】 【分析】本题主要考查了反比例函数中k的几何意义，正确理解k的几何意义是解题关键． 由的面积为2，知，根据反比例函数中k的几何意义，知本题，由反比例函数的性质，结合已知条件P是的中点，得出，，进而求出k的值． 【详解】解：∵的面积为2，轴于点，轴于点，与交于点， ， ∴， ∵P是的中点，轴于点，轴于点， ∴A点的纵坐标是B点纵坐标的2倍，即， 又∵点A，B在反比例函数的图象上， ∴， ∴B点的横坐标是A点横坐标的2倍，则， ， ． 故答案为：． 12．(24-25九上·湖南邵阳新邵县新邵县思源实验学校、新邵县陈家坊镇中学·期中)如图，点，分别在函数与函数的图象上，线段的中点在轴上，的面积为，则 ． 【答案】 【分析】本题主要考查反比例函数与几何综合，过点作轴交于，过点作轴交于，证明则，根据的几何意义可得，进而结合已知条件，即可求解． 【详解】解：如图所示，过点作轴交于，过点作轴交于 ∴， 又∵，， ∴ ∴ ∵点，分别在函数与函数的图象上， ∴， ∴ ∵的面积为，则 故答案为：． 13．(24-25九上·湖南衡阳第八中学教育集团·期中)如图， 在平面直角坐标系中，的顶点O与原点重合， 顶点B在x轴上，与反比例函数 的图象交于点D，且，过点D作x轴的垂线交x轴于点 C．若，则k的值为 ． 【答案】 【分析】本题考查了反比例函数比例系数的几何意义，相似三角形的性质和判定的应用．根据，可得，从而得到，从而得到，即可求解． 【详解】解：∵， ∴， ∵，， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∵反比例函数位于第二象限内， ∴． 故答案为： 14．(24-25九上·湖南张家界桑植县·期中)如图，在反比例函数的图象上有等点，它们的横坐标依次为1，2，3，…，，分别过这些点作x轴与y轴的垂线，图中所构成的阴影部分的面积从左到右依次为，则 ． 【答案】 【分析】本题考查了反比例函数的几何意义，熟练掌握反比例函数的图象和性质是解题的关键． 将面积为，，，的矩形向左平移到面积为的矩形的下方，再利用矩形的面积差求解即可． 【详解】解：∵，，，，的横坐标依次为1，2，3， ， ∴阴影矩形的一边长都为1， 记轴于点，轴于点，轴于点，且交于点，如图所示： 将面积为，，，的矩形向左平移到面积为的矩形的下方，则， 把代入得：，即， ∴， 根据反比例函数中的几何意义，可得：， ∴， 即 故答案为：． 地 城 考点05 反比例函数与一次函数的综合应用 1．(23-24八下·湖南株洲第二中学初中部·期中)在同一平面直角坐标系中，函数和的图象可能是（   ） A．B．C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了一次函数与反比例函数的图象性质，解题的关键是根据函数解析式中系数的符号，分别确定一次函数图象经过的象限和反比例函数图象所在的象限，再判断两者的符号是否一致． 先明确：一次函数中，（图象必过y轴正半轴），时过一、二、三象限，时过一、二、四象限；反比例函数中，时图象在一、三象限，时图象在二、四象限；再逐一分析选项中两函数的符号是否一致，一致则为正确选项． 【详解】解：一次函数：（图象必过y轴正半轴），故时过一、二、三象限，时过一、二、四象限． 反比例函数：时图象在一、三象限，时图象在二、四象限． A、一次函数过一、二、三象限（则），反比例函数在二、四象限（则），符号矛盾，此选项不符合题意； B、一次函数过二、三、四象限（与矛盾，不存在此情况），此选项不符合题意； C、一次函数过一、二、四象限（则），反比例函数在一、三象限（则），符号矛盾，此选项不符合题意； D、一次函数过一、二、四象限（则），反比例函数在二、四象限（则），符号一致，此选项符合题意． 故选：D． 2．(24-25八下·湖南株洲二中初中部·期中)函数与在同一坐标系中的图象可能是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题主要考查了反比例函数的图象性质和一次函数的图象性质，关键是由的取值确定函数所在的象限．对进行讨论，分和两种情况，再根据反比例函数与一次函数的图象特点解答即可． 【详解】解：时，，在一、二、四象限，在一、三象限，选项符合． 时，，在一、三、四象限，在二、四象限，无选项符合； 故选：D． 3．(24-25九上·湖南永州蓝山县·期中)函数与，在同一坐标系中的大致图象是（    ） A．   B．   C．   D．   【答案】D 【分析】此题主要考查了反比例函数图象和一次函数图象，从图象上把握有用的条件，准确确定图象位置，正确记忆一次函数与反比例函数的区别是解决问题的关键． 根据一次函数与反比例函数的性质对各选项进行逐一分析即可． 【详解】解：对一次函数解析式进行变形，可得． 当时，，则反比例函数的图象在第一、三象限，一次函数一定经过第一、三、四象限，故A、C错误； 当时，，则反比例函数的图象在第二、四象限，一次函数一定经过第一、二、四象限，故B错误，D正确． 故选：D． 4．(24-25九上·湖南张家界桑植县·期中)如图，关于x的函数和，它们在同一坐标系内的图象大致是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查反比例函数的图象、一次函数的图象，解答本题的关键是明确题意，利用分类讨论的数学思想和数形结合的思想解答． 根据题意和函数图象的特点，利用分类讨论的数学思想可以解答本题． 【详解】解：当时，函数的图象在第一、三、四象限，反比例函数的图象在第一、三象限， 故选项B正确，选项C错误； 当时，函数的图象在第一、二、四象限，反比例函数的图象在第二、四象限，故选项A，D错误； 故选：B． 5．(24-25九上·湖南益阳沅江第四中学·期中)正比例函数的图象与反比例函数的图象有一个交点的坐标为，则另一个交点的坐标为 ． 【答案】 【分析】本题考查的是比例函数与反比例函数的交点问题，熟知正比例函数与反比例函数的交点关于原点对称的知识是解答此题的关键．根据正比例函数与反比例函数的交点关于原点对称进行解答即可． 【详解】∵正比例函数与反比例函数的图象均关于原点对称， ∴两函数的交点关于原点对称， ∵一个交点的坐标是， ∴另一个交点的坐标是， 故答案为： 6．(24-25九上·湖南岳阳岳阳县·期中)在平面直角坐标系中，函数与的图像交于点，则代数式的值为 ． 【答案】1 【分析】本题考查一次函数与反比例函数交点问题，分式化简求值．熟练掌握一次函数与反比例函数图象上点的坐标特征是解题的关键．把分别代入与，得，，再计算，然后整体代入计算即可． 【详解】解：把分别代入与，得 ，， ∴，， ∴． 故答案为：1． 7．(24-25九上·湖南益阳益阳师专附属学校·期中)一次函数交轴于点，交反比例函数于点，已知点的横坐标为1． (1)求反比例函数解析式； (2)点在反比例函数第一象限的图象上，若，求点的坐标． 【答案】(1) (2)或 【分析】本题主要考查反比例函数与一次函数的综合运用，正确求出函数解析式是解题的关键． （1）先把点的横坐标为1代入，求出，再用待定系数法求出的值； （2）由可得是以为底，到距离为高的三角形面积，故把直线向下（或向上）平移3个单位与反比例函数的交点就是所求的点，对应直线间距离都与到距离相等，分别联立方程组，由此可得点的坐标． 【详解】（1）解：∵点的横坐标为1，且点在函数图象上， ∴， 将点代入反比例函数，得， ∴反比例函数解析式为； （2）解：∵直线与轴交点为，而， ∴把直线向下（或向上）平移3个单位与反比例函数的交点就是所求的点， 即，解得：，（舍去） 或，解得：，（舍去） ∴点的坐标为或． 8．(24-25八下·湖南衡阳祁东县育贤中学·期中)如图，一次函数的图象与反比例函数的图象相交于，两点． (1)求一次函数和反比例函数的表达式； (2)根据图象直接写出：当时，的取值范围． 【答案】(1)， (2)或 【分析】此题主要考查了反比例函数与一次函数的交点． （1）将点代入得，进而可得反比例函数的表达式，将代入即可得出一次函数的表达式； （2）根据一次函数与反比例函数交于点，结合函数的图象即可得出当时，x的取值范围． 【详解】（1）解：点代入， 得：， 解得：， ∴反比例函数的表达式为： ，点， 将代入， 得：， 解得：， ∴一次函数的表达式为：； （2）解：一次函数与反比例函数交于点， 根据一次函数和反比例函数的图象得：当时，x的取值范围是：或． 9．(24-25九上·湖南益阳赫山区海棠学校·期中)如图，一次函数的图象与反比例函数的图象交于A、B两点，且A点坐标为，一次函数交x轴于点C． (1)试确定上述反比例函数和一次函数的表达式； (2)求的面积； 【答案】(1)，； (2) 【分析】本题考查了一次函数与反比例函数综合，待定系数法． （1）将分别代入反比例函数和一次函数的表达式，即可求解； （2）求出直线与轴的交点坐标，由三角形的面积，即可求解； 掌握待定系数法及一次函数与反比例函数交点构成的三角形面积的求法是解题的关键． 【详解】（1）解：把代入， 得：， 解得：， ∴一次函数解析式为：； 把代入， 得：， ∴反比例函数解析式为：； （2）解：当时， ， 则直线与y轴的交点坐标为， 联立， 解得：，， ∴， ∴ ． 10．(24-25八下·湖南衡阳衡山县前山片·期中)如图所示，双曲线与直线（，为常数）交于，两点． (1)求一次函数和反比例函数的解析式； (2)求的面积； (3)直接写出时的取值范围． 【答案】(1)， (2)的面积为6 (3)和 【分析】（1）由待定系数法确定函数解析式即可得到答案； （2）过点作轴，过点作轴，如图所示，数形结合得到 ，代值求解即可得到答案； （3）理解时的取值范围是指反比例函数图象在一次函数图象上方部分对应的的取值范围，数形结合即可得到答案． 【详解】（1）解：由双曲线过， 得， 反比例函数的解析式为； 双曲线过， ，即， 由直线（，为常数）交于，两点，得 ，解得， 一次函数的解析式为； （2）解：过点作轴，过点作轴，如图所示： ， ，， ， ； （3）解：时的取值范围是指反比例函数图象在一次函数图象上方部分对应的的取值范围，如图所示： 由图可知，当和时，反比例函数图象在一次函数图象上方， 时的取值范围是和． 【点睛】本题考查一次函数与反比例函数综合，涉及待定系数法确定一次函数解析式、待定系数法确定反比例函数解析式、反比例函数中的几何意义、梯形面积公式、由函数图象解不等式等知识．熟练掌握一次函数图象与性质、反比例函数图象与性质是解决问题的关键． 11．(24-25九上·湖南湘潭岳塘区·期中)如图，已知一次函数的图象与反比例函数的图象交于，两点，与y轴交于点N． (1)求一次函数的关系式； (2)求的面积； (3)直接写出不等式中x的取值范围． 【答案】(1) (2)6 (3)或 【分析】本题考查了反比例函数与一次函数交点问题，待定系数法求解析式，三角形的面积． （1）先求出点A的纵坐标和点B的横坐标，再待定系数法求一次函数解析式即可； （2）求出点N坐标，根据求解即可； （3）根据图象即可确定不等式中x的取值范围． 【详解】（1）解：∵一次函数的图象与反比例函数的图象交于，两点， ∴，，即， ∴点A坐标为，点B坐标为， 将点，点代入， 得， 解得， ∴一次函数解析式为； （2）解：∵一次函数与y轴交于点N， ∴点N坐标为， ∴， ∴ ， ∴的面积为6； （3）解：根据图象可知，不等式的解集为或． 12．(24-25九上·湖南益阳沅江第四中学·期中)如图，在平面直角坐标系中，一次函数与反比例函数的图象交于点，两点． (1)求反比例函数和一次函数的表达式； (2)如果点P是y轴上一点，且的面积是5，求的长； (3)当时，请直接写出x的取值范围． 【答案】(1)； (2)或 (3)或 【分析】本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，用待定系数法求反比例函数、一次函数的解析式，一次函数图象上点的坐标特征，反比例函数图象上点的坐标特征等知识点，能用待定系数法求出函数的解析式是解此题的关键． （1）把点的坐标代入反比例函数解析式，即可求出，得出反比例函数的解析式，再把点的坐标代入反比例函数的解析式，求出，再求出一次函数的解析式即可； （2）求得直线与轴的交点，根据的面积为5求得的长度，进而即可求得点的坐标； （3）根据函数的图象和、两点的坐标得出答案即可． 【详解】（1）解：把代入得：， 即反比例函数的表达式是， 把代入得：， 即， 把、的坐标代入，得， 解得， 一次函数的表达式是； （2）解：当时，， 即直线与轴的交点坐标是， ，，的面积为5， ， ， 点的坐标是或； （3）解：根据图象可知：关于的不等式的解集为或， 故答案为：或． 13．(24-25九上·湖南岳阳岳阳县岳阳经济技术开发区长岭中学·期中)如图，在平面直角坐标系中，一次函数与反比例函数的图象交于，两点，一次函数的图象与轴交于点． (1)求一次函数的解析式； (2)根据函数的图象，直接写出不等式的解集； (3)点是轴上一点，且的面积等于9，求点P的坐标． 【答案】(1) (2)或 (3)或 【分析】本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，待定系数法求一次函数的解析式，一次函数的几何应用，正确掌握相关性质内容是解题的关键． （1）先求出，则，；再运用待定系数法求一次函数的解析式，即可作答． （2）运用数形结合思想，因为一次函数与反比例函数的图象交于，两点，则不等式的解集为：或，即可作答． （3）设，结合，列式，解得，即可作答． 【详解】（1）解：∵反比例函数的图象经过点， ∴，， 解得， ∴，； 把的坐标代入， 得， 解得， ∴一次函数的解析式为． （2）解：观察图象， ∴不等式的解集为：或． （3）解：依题意，设， ∵， ∴， 解得， ∴或． 14．(24-25八下·湖南衡阳衡东县天英学校·期中)如图，在平面直角坐标系中，一次函数的图象与反比例函数的图象交于，两点，与轴交于点． (1)求一次函数和反比例函数的表达式； (2)若是轴上一点，且满足的面积是12，请求出点的坐标； (3)若点在反比例函数图象上，且点的横坐标为，在坐标平面内是否存在一点，使得以A，B，P，Q为顶点的四边形为平行四边形？如果存在，请直接写出点的坐标． 【答案】(1)； (2)点的坐标为或 (3)点的坐标为或或 【分析】本题考查了反比例函数与一次函数综合、三角形面积公式、平行四边形的性质，熟练掌握以上知识点并灵活运用，采用数形结合与分类讨论的思想是解此题的关键． （1）利用待定系数法计算即可得解； （2）设，求出直线与轴交点，利用面积为与面积和，结合面积公式列方程求解，确定坐标 ； （3）先求出点的坐标，设点，再根据平行四边形的性质，分三种情况，建立方程求解即可． 【详解】（1）解：将代入得：， 解得：， ∴反比例函数的解析式为； 将代入反比例函数解析式可得， ∴， 将，代入一次函数解析式可得， 解得：， ∴一次函数解析式为； （2） 对于一次函数， 令得， 即直线与轴交点， 根据题意： 解得：， 坐标为或 （3）解：∵点P在反比例函数图象上，且点P的横坐标为， ∴点的纵坐标为， ∴， 设点， ∵以A，B，P，Q为顶点的四边形为平行四边形， ∴当为对角线时，与互相平分， ∴， ∴， ∴； 当为对角线时，与互相平分， ∴， 解得：， ∴； 当为对角线时，与互相平分， ∴， 解得：， ∴； 综上所述，满足条件的点的坐标为或或． 15．(24-25九上·湖南永州蓝山县·期中)如图，正比例函数的图象与反比例函数的图象交于点和点，轴，垂足为．若的面积为，若，求实数的取值范围． 【答案】或 【分析】本题考查反比例函数与一次函数的交点问题，根据点的纵坐标及的面积可求出的值，进而得出点的坐标，再根据正比例函数和反比例函数图象的对称性得出点的坐标，最后利用数形结合的数学思想即可解决问题．熟知反比例函数的图象与性质及一次函数的图象与性质是解题的关键． 【详解】解：∵点和点为正比例函数图象和反比例函数图象的交点， ∴， ∵的面积为， ∴的面积为， ∵轴，且， ∴， ∴， ∴， ∴， 由函数图象可知： 当或时，一次函数的图象在反比例函数图象的上方，即， ∴当时，实数的取值范围是：或． 16．(24-25九上·湖南益阳梓山湖学校·期中)如图，直线与双曲线相交于，两点，点坐标为，点的坐标，点是轴负半轴上的一点． (1)分别求出直线和双曲线的表达式； (2)连接，，，，若，求点的坐标； 【答案】(1)， (2) 【分析】此题考查了一次函数和反比例函数的交点问题、待定系数法求函数解析式，数形结合是关键． （1）利用待定系数法解答即可； （2）设直线交轴于点C，过点作轴于点D，过点B作轴于点E，求出，设且，得到，根据得到，即，解得，即可求出答案． 【详解】（1）解：∵直线与双曲线相交于，两点，点坐标为，点的坐标， ∴，解得， ∴双曲线的表达式为， 把代入得到， 解得， ∴点的坐标， 把点的坐标代入得到，， 解得， ∴直线的表达式为； （2）解：如图，设直线交轴于点C，过点作轴于点D，过点B作轴于点E， 在中，当时，， ∴， 设且， ∴， ∵，即， ∴， ∴， 即， 解得， ∴ 地 城 考点06 反比例函数的应用 1．(24-25九下·湖南娄底涟源·期中)古希腊科学家阿基米德曾说：“给我一个支点，我可以撬动地球．”人们把阿基米德的发现归纳为“杠杆原理”，要使杠杆平衡，作用在杠杆上的两个力矩（力与力臂的乘积）大小必须相等，即阻力阻力臂动力动力臂．如图，保证杠杆左侧阻力与阻力臂都不变，要使杠杆平衡，右侧动力与动力臂满足的函数关系是（    ） A．正比例函数关系 B．一次函数关系 C．反比例函数关系 D．二次函数关系 【答案】C 【分析】本题考查了反比例函数的应用，根据阻力阻力臂动力动力臂，且杠杆左侧阻力与阻力臂都不变即可得到结论．正确理解题意是解题的关键． 【详解】解：根据题意可知，阻力阻力臂动力动力臂，且阻力与阻力臂都不变， 右侧动力与动力臂满足为定值， 右侧力与力臂满足的函数关系是反比例函数关系， 故选：C． 2．(24-25九上·湖南常德第四中学·期中)已知矩形的面积为，相邻两条边长分别为和，则关于的函数图像大致是（   ） A．B．C．D． 【答案】A 【分析】本题考查了反比例函数的实际应用，由题意可得，则与之间的函数图象是反比例函数图象，并且分布在第一象限，掌握知识点的应用是解题的关键． 【详解】解：∵矩形的面积为，相邻的两条边长分别为和， ∴， ∴函数解析式为：， ∴与之间的函数图象大致是： 故选：A． 3．(23-24九下·湖南永州道县·期中)伟大的阿基米德有句名言：“给我一个支点，我可以撬动地球！”这句名言道出了“杠杆原理”的意义和价值．比如：小明用撬棍撬动一块大石头，运用的就是“杠杆原理”．已知阻力和阻力臂的函数图象如图，若小明想使动力不超过150N，则动力臂（单位：m）需满足（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了反比例函数的应用，解题的关键是掌握杠杆的平衡条件．根据杠杆的平衡条件列出方程，即可解得答案． 【详解】解：根据杠杆的平衡条件可得： ， ∴． ∵与成反比例， ∴若小明想使动力不超过150N，则动力臂需满足． 故选：D． 4．(23-24九上·湖南新化县上渡街道中心学校·期中)某气球内充满了一定质量的气体，当温度不变时，气球内气体的气压（单位：）是气体体积（单位：）的反比例函数，其图象如图所示．当气球内的气压大于时，气球将爆炸，为了安全起见，气球的体积应（    ） A．不小于 B．不小于 C．小于 D．小于 【答案】B 【分析】本题考查了反比例函数的实际应用，求反比例函数的解析式，解题的关键是熟练掌握用待定系数法求解反比例函数解析式的方法和步骤，设该反比例函数的解析式为，把代入求出，得出该反比例函数的解析式为，再把代入求出，根据反比例函数的增减性，即可解答． 【详解】解：设该反比例函数的解析式为， 把代入得：， 解得：， ∴该反比例函数的解析式为， 把代入得：， 解得：， ∵， ∴在第一象限内，p随V的增大而减小， ∴为了安全起见，气球的体积应不小于， 故选：B． 5．(23-24九上·湖南常德五校联考·期中)某药品研究所开发一种抗菌新药，经多年动物实验，首次用于临床人体试验（微克/毫升）与服药时间小时之间函数关系如图所示．则血液中药物浓度不低于微克/毫升的持续时间为（　　） A．小时 B．小时 C．小时 D．小时 【答案】B 【分析】此题主要考查了反比例函数的应用，根据题意得出函数解析式是解题关键．先分别设出正比例函数以及反比例函数的解析式，代入点坐标，求出解析式；再令分别得出的值，进而得出答案． 【详解】解：当时，设直线解析式为：， 将代入得：， 解得：， 故直线解析式为：， 当时，设反比例函数解析式为：， 将代入得：， 解得：， 反比例函数解析式为：； 当时，令，则； 当时，令，； ∴（小时）． 故选：B． 6．(24-25九上·湖南娄底·期中)一个长方体物体的一顶点所在A、B、C三个面的面积比是，如果分别按A、B、C面朝上将此物体放在水平地面上，地面所受的压力产生的压强分别为、、（压强的计算公式为），则 ． 【答案】 【分析】根据、、三个面的面积比是，设出、、三个面的面积分别是，，，再根据压强的计算公式为表示，，，计算化简即可．本题以物理上的压强为背景，考查了反比例函数的应用，正确掌握相关性质内容是解题的关键．线段的比的性质． 【详解】解：∵一个长方体物体的一顶点所在A、B、C三个面的面积比是， ∴设、、三个面的面积分别是，，， ∵， ∴，，， ， 故答案为：． 7．(23-24九下·湖南长沙长沙一中教育集团联考·期中)某校为推进校园劳动课程建设，准备在校园内规划一片蔬菜基地，其中蔬菜基地以墙体为背面，总面积为，并用栅栏围成四个长宽均相等的小蔬菜基地，每个小蔬菜基地都是一边长为，另一边长为的矩形(如图所示)，依题意可得y关于x的函数关系式为 （不必写明自变量x的取值范围）． 【答案】 【分析】根据变形计算即可，本题考查了反比例函数的解析式确定，熟练掌握矩形的面积公式是解题的关键． 【详解】根据题意，得， 故， 故答案为：． 8．(24-25九下·湖南长沙一中集团·期中)如图，在探究“杠杆原理”的实验中，取一根长的匀质木杆，用细绳绑在木杆的中点O并将其吊起来．在中点O的左侧距离中点处挂一个重的物体，在中点O右侧用一个弹簧测力计向下拉，使木杆正好处于水平状态，弹簧测力计悬挂点与中点O的距离L（单位：）及弹簧测力计的示数F（单位：N）满足，当弹簧测力计的示数F为时，L的值为 ． 【答案】35 【分析】本题主要考查了反比例函数的应用．根据题意确定弹簧秤的示数F关于L的函数解析式，再结合图象即可获得答案． 【详解】解：根据题意，， ∴弹簧秤的示数F关于L的函数解析式为， 且该函数图象在第一象限，F随L的增大而减小， 当时，可有． 故答案为：35． 9．(23-24九上·湖南岳阳岳阳县·期中)已知蓄电池的电压为定值，使用某蓄电池时，电流（单位：）与电阻（单位：）是反比例函数关系，它的图象如图所示，则当电阻为时，电流为 ． 【答案】 【分析】本题考查了反比例函数的图象和性质，求出反比例函数解析式是解题关键．设该反比函数解析式为 ，根据当 时， ，可得该反比函数解析式为 ，再把代入，即可求出电流. 【详解】解：设该反比函数解析式为，由题意得： ， 解得：， ∴该反比函数解析式为， 当 时，. 故答案为：. 10．(24-25九上·湖南永州第九中学·期中)近日，火爆全网的泰山“机器狗”搬运货物事件引发人们的热议，这不仅是一次科技现象，更是智能时代来临的信号．我们应当认识到，随着科技的发展，“机器狗”等智能设备即将融入我们的日常生活．若“机器狗”最快移动速度是载重后总质量的反比例函数，即．已知一款“机器狗”载重后总质量时，它的最快移动速度． (1)求与的解析式； (2)若机器狗载重后总质量为时，它的最快移动速度为多少？ 【答案】(1)与的解析式为 (2) 【分析】本题考查了反比例函数的应用，解题的关键是掌握反比例函数的性质． （1）利用待定系数法求解即可； （2）将代入反比例函数解析式中求出，即可求解． 【详解】（1）解：总质量时，它的最快移动速度， ， 与的解析式为； （2）当时，， 机器狗载重后总质量为时，它的最快移动速度为． 11．(23-24九上·湖南岳阳汨罗·期中)根据物理学知识，在压力不变的情况下，某物体承受的压强是它的受力面积的反比例函数，其函数图象如图所示. (1)求P关于S的函数关系式. (2)当时，物体所受的压强是多少. 【答案】(1) (2)400 【详解】（1）解：设， 由图象可知：点在函数图象上， ∴， ∴ ∴ 故答案为：． （2）解：把代入得：； 答：当时，物体所受的压强是． 【点睛】本题主要考查了求反比例函数解析式，已知自变量的值求函数值，从函数图象中获取信息，解题的关键是数形结合，熟练掌握待定系数法． 12．(23-24八下·湖南衡阳衡山县衡山星源教育集团·期中)某气球内充满了一定质量的气体， 当温度不变时，气球内气体的气压P（千帕）是气球的体积 V（立方米）的反比例函数，其图像如图所示（千帕是一种压强单位）．    (1)求这个函数的解析式； (2)当气球的体积为立方米时，气球内的气压是多少千帕？ 【答案】(1) (2)80 【分析】本题主要考查了反比例函数的实际应用，正确建立函数关系式并会运用函数关系式是解题的关键． （1）直接运用待定系数法即可解答； （2）将代入函数的解析式求值即可； 【详解】（1）解：设这个函数的解析式的解析式为： ， 在函数图象上， ， 解得：， 这个函数的解析式为：； （2）解：当时，千帕， 气球内的气压是80千帕． 13．(24-25九下·湖南长沙湖南师大附中·期中)综合与实践：如何称量一个空矿泉水瓶的质量？ 如图是一架自制天平，支点固定不变，左侧托盘固定在点处，右侧托盘（点）可以在横梁BC段滑动（点不与重合）．已知，砝码的质量为100g．根据杠杆原理，平衡时：左盘砝码质量右盘物体质量（不计托盘与横梁质量）． (1)设右侧托盘中放置物体的质量为的长为，求关于的函数表达式，并写出自变量的取值范围． (2)由于一个空的矿泉水瓶太轻无法称量，小组进行如下操作：左侧托盘放置砝码，右侧托盘的点由点向点滑动，向空瓶中加入的水后，发现点移动到的长为时，天平平衡．求这个空矿泉水瓶的质量． 【答案】(1) (2)这个空矿泉水瓶的质量为 【分析】本题考查反比例函数的应用．根据杠杆平衡的条件找到相等关系并合理使用是解决本题的关键． （1）根据左盘砝码重量右盘物体重量，把相关数值代入后整理可得y与x的关系式； （2）设空瓶的质量为，加水后的质量均为，根据左盘砝码重量右盘物体重量列出一元一次方程求解即可得到空瓶的质量． 【详解】（1）解：∵左盘砝码重量右盘物体重量，右侧托盘中放置物体的质量为，的长为，砝码的质量是，， ∴， ∴． ∵， ∴， ∵点P可以在横梁段滑动， ∴． 即． 答：y关于x的函数表达式为：； （2）解：设空矿泉水瓶的质量为． 根据题意，得， 解得． 这个空矿泉水瓶的质量为． 14．(24-25九上·湖南郴州永兴县树德初级中学·期中)根据牛顿第二定律，物体所受的力与物体的质量，物体的加速度有如下关系：． (1)当物体所受的力一定时，物体的加速度是它的质量的反比例函数，其函数表达式为_________． (2)在光滑的地面上摆着两辆一样的小车，一辆是空车（质量），另一辆装有石头（质量）．用同样大小的力，向同一个方向，推这两辆小车，其加速度分别为，，那么________（填“”，“”或“”） (3)已知小车的质量，在光滑的地面上，用一定的力（单位：N）推空车时，测得加速度．当这辆小车装上的石块时，用同样大小的力，向同一个方向推车，求此时小车的加速度． 【答案】(1) (2) (3)为 【分析】本题考查了反比例函数的应用，反比例函数的图像与性质，熟练掌握相关性质定理为解题关键． （1）根据反比例函数的定义列出函数解析式即可； （2）根据反比例函数的性质进行判断即可； （3）利用已知求出反比例函数表达式是，，代入求解即可． 【详解】（1）当物体所受的力一定时，物体的加速度是它的质量的反比例函数， 其函数表达式为， 故答案为：； （2）一辆是空车（质量），另一辆装有石头（质量）， ， ，， 随着的增大而减小， ， 故答案为：； （3）由题意，得， ∵当时，， ∴， ∴反比例函数表达式是， ∵车上装石块时， ∴， ∴， ∴此时小车的加速度为． 15．(23-24九上·湖南永州冷水滩区·期中)为预防新冠病毒，零陵区某中学定期对教室进行“药熏消毒”．已知药物燃烧阶段，室内每立方米空气中的含药量 与时间之间成一次函数关系；燃烧完后 与时间之间成反比例函数关系．根据图象解答下列问题：    (1)求药物燃烧完后 与时间的函数表达式； (2)当每立方米空气中的含药量低于4时，对人体方能无毒害作用，那么从消毒开始，在哪个时段消毒人员不能停留在教室里？ 【答案】(1) (2)从消毒开始，第2分钟到第分钟消毒人员不能停留在教室里 【分析】本题主要考查了一次函数与反比例函数的实际应用，正确求出对应的函数解析式是解题的关键． （1）利用待定系数法先求药物燃烧时与时间的函数表达式，再用待定系数法求药物燃烧完后 与时间的函数表达式即可； （2）分别求出药物燃烧时和药物燃烧后，时，x的值即可得到答案． 【详解】（1）解：设药物燃烧时y关于x的函数表达式为， 把和代入，得： ， 解得：， ∴药物燃烧时y关于x的函数表达式为， 当时，， 设药物燃烧后y关于x的函数表达式为， 把代入， ∴， ∴， ∴药物燃烧后y关于x的函数表达式为； （2）解：对于，当时， 解得：； 对于，当时， 解得：， ∴从消毒开始，第2分钟到第分钟学生不能停留在教室里． 试卷第1页，共3页 / 学科网（北京）股份有限公司 $