专题03 代数式3考点（期中真题汇编，新疆专用）七年级数学上学期人教版

专题03 代数式 3大高频考点概览 考点01 代数式的意义与书写规范 考点02 列代数式解决实际问题 考点03 代数式求值 地 城 考点01 代数式的意义与书写规范 1．(24-25七上·新疆喀什巴楚县·期中)请你帮助李飞同学，告诉他：他写的哪个式子不是代数式是（   ） A． B．0 C． D． 【答案】A 【分析】本题考查代数式的定义，代数式是指是由数和表示数的字母经有限次加、减、乘、除、乘方和开方等代数运算所得的式子，或含有字母的数学表达式．代数式中不含有等号，不等号，约等号．据此即可解答． 【详解】A选项：不是代数式； B选项：0是代数式； C选项：a是代数式； D选项：是代数式． 故选：A 2．(24-25七上·新疆阿克苏拜城县·期中)某商品原价元，以元出售，则下列说法中，能正确表达该商品出售价格的是（　　） A．先打2折，再降10元 B．先降10元，再打2折 C．先打8折，再降10元 D．先降10元，再打8折 【答案】C 【分析】可以根据出售价的代数式的计算顺序来说出商品价格的意义． 【详解】解：∵商品原价m元， ∴商品出售价格元，是商品原价m打八折再减去10元， ∴只有C选项符合题意， 故选：C． 【点睛】本题考查了代数式的实际意义，解题的关键是准确理解题意和代数式． 3．(24-25七上·新疆乌鲁木齐第六十八中学·期中)下列说法不正确的是（     ） A．一定是正数 B．是2与的积 C．是单项式 D．是2个的和 【答案】A 【分析】根据整式2a的相关意义逐项判断即可． 【详解】解：A、a可能小于零，所以2a不一定是正数，故选项符合题意； B、2a是2与a的积，正确，选项不符合题意； C、2a是单项式，正确，选项不符合题意； D、2a是2个a的和，正确，选项不符合题意． 故选：A． 【点睛】本题考查了整式的意义，掌握整式的相关概念是解题的关键． 4．(24-25七上·新疆喀什巴楚县·期中)写出代数式的意义 ． 【答案】的2倍与3的和 【分析】本题主要考查代数式的意义，熟练掌握代数式的概念是解题的关键．根据代数式的实际意义可直接进行求解． 【详解】解：代数式的意义是的2倍与3的和， 故答案为：的2倍与3的和． 5．(24-25七上·新疆阿克苏温宿县·期中)某商店上月收入元，本月收入比上月的2倍多10元，则本月收入 元． 【答案】 【分析】根据本月收入=上月收入即可得出结论． 【详解】解：本月收入为：元， 故答案为： 【点睛】此题考查的是用代数式表示实际意义，掌握实际问题中的数量关系是解决此题的关键． 6．(21-22七上·北京第十五中学·期中)已知如图1所示，将一个长为6a，宽为2b的长方形沿图中虚线裁剪成四个相同的小长方形，并按图2的方式拼出一个大正方形，则这个大正方形的周长是 ．(用含a、b的代数式表示) 【答案】(12a+4b) 【分析】根据题意和题目中的图形，可以得到图2中小长方形的长和宽，从而可以得到拼成的大正方形的边长，进而得出大正方形的周长． 【详解】解：由图可得， 图2中每个小长方形的长为6a，宽为2b， 则拼成的大正方形的边长是：+=3a+b， ∴大正方形的周长是：， 故答案为：(12a+4b)． 【点睛】本题考查了列代数式，完全平方公式的几何背景，完全平方公式与正方形的面积公式和长方形的面积公式经常联系在一起．要学会观察． 地 城 考点02 列代数式 1．(24-25七上·新疆阿克苏拜城县·期中)一个长方形的周长为，若其中一条边的长为，则与它相邻的一条边的长为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查整式的加减运算法则，解题的关键是熟练运用整式的加减运算法则． 根据题意列出算式，然后根据整式的加减运算法则即可求出答案． 【详解】解：根据题意得， ． 故选：B． 2．(24-25七上·新疆生产建设兵团第六师101团学校（五家渠第二中学）·期中)某服装店新开张，第一天销售服装件，第二天比第一天多销售5件，第三天的销售量是第二天的3倍少9件，则第三天销售了（　　） A．件 B．件 C．件 D．件 【答案】A 【分析】根据题意可以用代数式表示出第三天的销量，从而可以解答本题． 【详解】解：由题意可得， 第三天的销量为：3（a+5）﹣9＝（3a+6）件， 故选：A． 【点睛】本题考查列代数式，解题的关键是明确题意，列出相应的代数式． 3．(24-25七上·新疆和田墨玉县·期中)一台电视机成本价为元，销售价比成本价增加，因库存积压，所以就按销售价的出售．那么每台实际售价为（         ） A．元 B．元 C．元 D．元 【答案】B 【分析】首先根据题意得到每台电视机的销售价；然后根据等量关系：实际售价=销售价×70%，列出代数式即可. 【详解】可先求销售价(1+25%)a元,再求实际售价70%(1+25%)a元. 故选:B. 【点睛】本题主要考查的是列代数式的知识，解答本题的关键是找出题目中的数量关系. 4．(24-25七上·新疆乌鲁木齐第七十中学·期中)一个两位数，个位数字是十位数字的2倍，十位数字为x，那么这个两位数为（    ）． A． B． C． D． 【答案】B 【来源】 新疆乌鲁木齐市第七十中学2024-2025学年七年级上学期期中数学试卷 【分析】首先利用个位数字是十位数字的2倍，且十位数字为x可将个位数表示出来，再结合“该数=10×十位数字＋个位数字”即可求解． 【详解】解：根据“个位数字是十位数字的2倍，且十位数字为x” ， 则个位数字是2x， ∴这个两位数为， 故选：B． 【点睛】本题考查根据题意列代数式，得到题目中的数量关系是解本题的关键． 5．(24-25七上·新疆阿克苏拜城县·期中)若甲数比a的平方小2，则甲数用含的代数式表示是 ． 【答案】/ 【分析】本题考查了列代数式，读懂题意是关键．根据题意列出代数式即可． 【详解】解：若甲数比a的平方小2， 则甲数用含的代数式表示是． 故答案为：． 6．(24-25七上·新疆·期中)已知，用含a的代数式表示b，则 ． 【答案】 【分析】本题考查了解二元一次方程，能正确根据等式的基本性质进行变形是解题的关键．先移项，再方程两边同除5，即可求解． 【详解】∵， ∴， ∴， 故答案为：． 7．(24-25七上·新疆克孜勒苏柯尔克孜·期中)某市出租车的收费标准为：以内为起步价10元，后每千米收费1.8元，某人乘坐出租车，则应付费 元. 【答案】 【分析】起步价10元加上，超过3千米部分的费用即可． 【详解】解：乘出租x千米的付费是：10+1.8（x-3） 即1.8x+4.6． 故答案是：1.8x+4.6． 【点睛】本题考查了列代数式，正确理解收费标准是关键． 8．(24-25七上·新疆阿克苏阿克苏·期中)试写出一个含x的代数式 ，使得当时，代数式的值为． 【答案】（答案不唯一） 【分析】本题考查代数式求值，此题的答案不唯一，根据题意写出一个符合题意的代数式即可． 【详解】解：当时， ， 故答案为：（答案不唯一）． 9．(24-25七上·新疆伊犁哈萨克新源县·期中)“表示x与y的2倍的差”的代数式为 . 【答案】x-2y 【分析】明确题中给出的文字语言包含的运算关系，先求倍数，最后求差，即：x-2y． 【详解】解：“表示x与y的2倍的差”的代数式为x-2y． 故答案为：x-2y． 【点睛】本题考查了列代数式，列代数式的关键是正确理解题中给出的文字语言关键词，比如该题题中的“倍”、“差”的区别． 10．(24-25七上·新疆乌鲁木齐实验中学·期中)表示“x的3倍与4的差”的代数式为 ． 【答案】 【分析】本题考查了列代数式；列代数式时，要注意语句中的关键字，解决问题的关键是读懂题意，找到所求的量的等量关系．题目较简单，根据题意直接列代数式即可． 【详解】解：表示“x的3倍与4的差”的代数式为． 11．(24-25七上·新疆喀什巴楚县·期中)用代数式表示： (1)的2倍； (2)的； (3)比的2倍少1的数； (4)的立方除以的商． 【答案】(1) (2) (3) (4) 【分析】本题主要考查了列代数式： （1）的2倍即为； （2）的即为； （3）的2倍为，则比的2倍少1的数为； （4）的立方为，再除以的商为． 【详解】（1）解：的2倍可以表示为； （2）解：的可以表示为； （3）解：比的2倍少1的数可以表示为； （4）解：的立方除以的商可以表示为． 12．(24-25七上·新疆阿克苏拜城县·期中)用代数式表示： (1)一辆汽车离开站台后，又以的速度匀速前进了，则汽车从离开站台起所行驶的路程是______． (2)小明参加健康跑项目，他从起点开始以每分钟的速度跑了10分钟，此时他离健康跑项目的终点还有______． (3)小兰从东面上山，从西面下山，已知下山的路程是上山路程的2倍，上山的速度为，下山的速度为，则小兰上、下山一共用了多少时间？ 【答案】(1) (2) (3) 【分析】本题考查列代数式，正确理解题意，正确书写代数式时解题的关键． （1）根据所行驶的路程等于速度乘以时间再加上已行驶的路程即可； （2）根据总路程减去已经跑了的路程即为距离终点的距离列代数式即可； （3）根据时间等于路程除以速度，分别表示出上山和下山的时间再相加即可． 【详解】（1）解：根据题意，汽车从离开站台起所行驶的路程是：； （2）解：根据题意，此时他离健康跑项目的终点还有：； （3）解：根据题意，小兰上、下山一共用了：． 地 城 考点03 代数式求值 1．(24-25七上·新疆伊犁哈萨克新源县·期中)若代数式的值是5，则代数式的值是（    ） A．10 B．1 C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了求代数式的值，掌握整体思想的应用是解题的关键． 对所求代数式变形，然后整体代入计算． 【详解】解：∵， ∴， 故选：B． 2．(24-25七上·新疆·期中)已知，则代数式的值为（    ） A． B．3 C． D．2 【答案】C 【分析】本题考查整体代入，由式子化为整体代入是解题的关键． 【详解】解：， 故选C． 3．(24-25七上·新疆阿克苏拜城县·期中)已知，则的值是（    ） A．6 B．4 C．3 D．2 【答案】D 【分析】本题考查了求代数式的值，掌握整体代入的方法是解本题的关键．将变形为，然后整体代入求解即可． 【详解】解：∵ ∴． 故选：D． 4．(24-25七上·新疆乌鲁木齐第六十八中学·期中)已知，则代数式 ． 【答案】 【分析】本题考查了代数式求值；对所求式子变形，然后整体代入计算即可． 【详解】解：∵， ∴， 故答案为：． 5．(24-25七上·新疆伊犁哈萨克新源县·期中)当，时，求代数式的值． 【答案】 【分析】根据完全平方公式对代数式变形，再代值求解即可. 【详解】解： ∴当，时， 原式 【点睛】此题考查了完全平方公式逆运算；熟记公式的几个变形公式对解题大有帮助. 6．(24-25七上·新疆阿克苏温宿县·期中)当时，求下列代数式的值． (1)； (2)． 【答案】(1)49 (2)49 【分析】本题考查代数式求值，涉及有理数混合运算，根据题意，将已知字母的值代入代数式后，结合有理数混合运算法则求解即可得到答案，熟记有理数加减乘的运算法则是解决问题的关键． （1）根据，将其代入运算即可得到答案； （2）根据，将其代入运算即可得到答案． 【详解】（1）解：， ； （2）解：， ． 7．(24-25七上·新疆克孜勒苏柯尔克孜·期中)当，时，求下列代数式的值． (1) (2) 【答案】(1) (2)49 【分析】本题考查的是求解代数式的值； （1）把，代入，再计算即可； （2）把，代入，再计算即可； 【详解】（1）解：当，时， ∴； （2）解：当，时， ∴； 8．(24-25七上·新疆乌鲁木齐第121中学·期中)某国际化学校实行小班制教学，七年级四个班共有学生(6m-3n)人，一班有学生m人，二班人数比一班人数的两倍少n人，三班人数比二班人数的一半多12人. （1）求三班的学生人数(用含m.n的式子表示); （2）求四班的学生人数;(用含m.n的式子表示) ; （3）若四个班共有学生120人,求二班比三班多的学生人数? 【答案】（1）一班m人，二班（）人，三班()人；（2）四班()人；（3）二班比三班多8人. 【分析】（1）由一班有学生m人，根据二班人数比一班人数的两倍少n人得出二班（2m-n）人，根据（2m-n）人得出三班为(+12)人； （2）利用四个班共有学生(6m-3n)人减去三个班人数得出四班的人数； （3）把120代入6m-3n，求得m、n的关系，进一步列出二班比三班多的人数，整理得出答案即可． 【详解】解:(1)解:一班. m人.二班（2m-n）人.三班：(+12)人. （2）解：四班=(6m-3n)-m-(2m-n)-(+12) =6m-3n-m-2m+n-m+-12 =2m-n-12 （3）解：6m-3n=120,2m-n=40，m-=20 9．(24-25七上·新疆克孜勒苏柯尔克孜·期中)理解与思考：“整体思想”是中学数学解题中的一种重要思想，它在代数式的化简与求值中应用极为广泛．例如：已知，求代数式的值． 我们可以将作为一个整体代入： 请仿照上面的解题方法，完成下列问题： (1)已知，求代数式的值； (2)已知，求代数式的值． 【答案】(1)1 (2)15 【分析】本题考查了代数式的求值，熟练掌握整体思想是解题关键． （1）将作为一个整体代入计算即可得； （2）代数式可化为，将作为一个整体代入计算即可得． 【详解】（1）解：∵， ∴． （2）解：∵， ∴ ． 10．(24-25七上·新疆昌吉回族奇台县·期中)整体思想是从问题的整体性质出发，突出对问题的整体结构的分析和改造，把某些式子或图形看成一个整体，进行整体处理．它作为一种思想方法在数学学习中有广泛的应用，因为一些问题按常规不容易求出某一个（或多个）未知量时，根据题目的结构特征，把某一组数或某一个代数式看作一个整体，找出整体与局部的联系，从而找到解决问题的新途径．例如，求的值，我们将作为一个整体代入，则原式． 【尝试应用】 仿照上面的解题方法，完成下面的问题： (1)如果，求的值； (2)当时，代数式的值为，当时，求代数式的值；（用含的代数式表示） 【答案】(1)17 (2) 【分析】本题主要考查了整式的化简求值，掌握整式的加减的计算法则，理解题意根据题目要求用整体思想解题是关键． （1）将原式化简为，再整体代入即可求解； （2）当时，代数式整理得，当时，原式整理得，再整体代入即可求解． 【详解】（1）解：∵， ∴ ； （2）解：当时，代数式的值为， ∴， ∴， ∴当时， ． 二班-三班=（2m-n）-（+12） =2m-n-m+-12 =m--12 =20-12 =8(人) 答：二班比三班多8人 试卷第1页，共3页 1 / 2 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $丽学科网 www .zxxk com 让教与学更高效 专题03代数式 ☆3大高频考点概览 考点01代数式的意义与书写规范 考点02列代数式解决实际问题 考点03代数式求值 考点01 代数式的意义与书写规范 1.(24-25七上·新疆喀什巴楚县·期中)请你帮助李飞同学，告诉他：他写的哪个式子不是代数式是() 1 A.3πr2=12 B.0 C.a D.2m 2.2425七上新照阿克苏拜城县期中)某商品原价m元，以0,8m-10)元出告，则下列说法中，能正确表 达该商品出售价格的是() A.先打2折，再降10元 B.先降10元，再打2折 C.先打8折，再降10元 D.先降10元，再打8折 3.(24-25七上·新疆乌鲁木齐第六十八中学·期中)下列说法不正确的是（) A.2a一定是正数 B.2a是2与a的积 C.2a是单项式 D.2a是2个a的和 4.(24-25七上·新疆喀什巴楚县·期中)写出代数式2x+3的意义一. 5.(24-25七上·新疆阿克苏温宿县·期中)某商店上月收入元，本月收入比上月的2倍多10元，则本月收 入元 6.(21-22七上·北京第十五中学·期中)己知如图1所示，将一个长为6a,宽为2b的长方形沿图中虚线裁剪 成四个相同的小长方形，并按图2的方式拼出一个大正方形，则这个大正方形的周长是一·（用含 a、b的代数式表示) 1/5 丽学科网 www .zxxk com 让教与学更高效 6a 2b 图1 图2 考点02 列代数式 1.(24-25七上新疆阿克苏拜城县·期中)一个长方形的周长为6a+86,若其中一条边的长为a-4b，则与 它相邻的一条边的长为() A.5a+12b B.2a+8b C.7a+4b D.4a+2b 2.(24-25七上·新疆生产建设兵团第六师101团学校（五家渠第二中学）·期中)某服装店新开张，第一天销 售服装件，第二天比第一天多销售5件，第三天的销售量是第二天的3倍少9件，则第三天销售了( (3a+6) (3a+15) 件 B. 件 C.(3a+9)件 D.(3a+24)件 3.(24-25七上·新疆和田墨玉县·期中)一台电视机成本价为a元，销售价比成本价增加25%，因库存积压， 所以就按销售价的70%出售.那么每台实际售价为() A.1+25%1+70%) 元 B. 70%1+25%)a 元 C.(1+25%)11-70%)a 元 D.1+25%+70%)a 元 4.(24-25七上·新疆乌鲁木齐第七十中学·期中)一个两位数，个位数字是十位数字的2倍，十位数字为x, 那么这个两位数为()· A.3x B.12x C.21x D.21x+2 5.(24-25七上·新疆阿克苏拜城县·期中)若甲数比a的平方小2，则甲数用含a的代数式表示是一· 6.(24-25七上新疆期中)已知a+5b=2,用含a的代数式表示b,则b=一 7.(24-25七上·新疆克孜勒苏柯尔克孜·期中)某市出租车的收费标准为：3km以内为起步价10元，3km后 2/5 学科网 www .zxxk com 让教与学更高效 xkm(x>3) 每千米收费1.8元，某人乘坐出租车 ，则应付费一元 8.(24-25七上·新疆阿克苏阿克苏·期中)试写出一个含x的代数式 使得当x=4时，代数式的值 为-12 9.(24-25七上·新疆伊犁哈萨克新源县·期中)“表示x与y的2倍的差”的代数式为一 10.(24-25七上·新疆乌鲁木齐实验中学·期中)表示“x的3倍与4的差”的代数式为一 11.(24-25七上·新疆喀什巴楚县·期中)用代数式表示： (1)m的2倍； (②)n的3 (3)比x的2倍少1的数： (4)a的立方除以b的商. 12.(24-25七上新疆阿克苏拜城县·期中)用代数式表示： (1)一辆汽车离开站台8km后，又以4Okm/h的速度匀速前进了h,则汽车从离开站台起所行驶的路程是 km. (2)小明参加7.5km健康跑项目，他从起点开始以每分钟km的速度跑了10分钟，此时他离健康跑项目的 终点还有km. (3)小兰从东面上山，从西面下山，已知下山的路程是上山路程s的2倍，上山的速度为，下山的速度为 b,则小兰上、下山一共用了多少时间？ 目目 考点03 代数式求值 2x2+3x 4x2+6x-9 1.(24-25七上·新疆伊犁哈萨克新源县·期中)若代数式 的值是5，则代数式 的值是 () A.10 B.1 C.-4 D.-8 2.(24-25七上新疆期中)已知2m-3n=-2,则代数式4m-6n+1的值为() A.-1 B.3 C.-3 D.2 x-y=2,4-2x+y 3.(24-25七上·新疆阿克苏拜城县·期中)已知 ,则 的值是() A.6 B.4 C.3 D.2 4.(24-25七上新疆乌鲁木齐第六十八中学期中)已知a-b=1,则代数式3a-3b-4= 5.24-25七上·新疆伊犁哈萨克新源县期中当a=2,6=-1 时，求代数式a-2ab+b】 的值. 3/5 丽学科网 www .zxxk com 让教与学更高效 x=-1,y=6 6.(24-25七上·新疆阿克苏温宿县·期中)当 时，求下列代数式的值. (①x-y2 (2-20+ 7.(24-25七上·新疆克孜勒苏柯尔克孜期中)当x=1,y=6时，求下列代数式的值. 2x+y (1) 2-2+ 8.(24-25七上·新疆乌鲁木齐第121中学·期中)某国际化学校实行小班制教学，七年级四个班共有学生(6m- 3)人，一班有学生m人，二班人数比一班人数的两倍少n人，三班人数比二班人数的一半多12人. (1)求三班的学生人数（用含m.n的式子表示）； (2)求四班的学生人数；（用含m.n的式子表示）； (3)若四个班共有学生120人，求二班比三班多的学生人数？ 9.(24-25七上新疆克孜勒苏柯尔克孜期中)理解与思考：“整体思想”是中学数学解题中的一种重要思想， 它在代数式的化简与求值中应用极为广泛.例如：已知2r+3x=1,求代数式2+3x+202 的值. 我们可以将2r+3x作为-个整体代入：2r+3x+2024=(2xr2+3x+2024=1+2024=2025 请仿照上面的解题方法，完成下列问题： (0已知2x+3x=-1,求代数式2+3x+2 值； 2已知x+y=3,求代数式6(x+列-X-'的值. 10.(24-25七上·新疆昌吉回族奇台县·期中)整体思想是从问题的整体性质出发，突出对问题的整体结构的 分析和改造，把某些式子或图形看成一个整体，进行整体处理.它作为一种思想方法在数学学习中有广泛 的应用，因为一些问题按常规不容易求出某一个（或多个）未知量时，根据题目的结构特征，把某一组数 或某一个代数式看作一个整体，找出整体与局部的联系，从而找到解决问题的新途径.例如x2+x=1,求 x2+x+2023 的值，我们将+x作为一个整体代入，则原式1+2023=2024 【尝试应用】 4/5 命学科网 www .zxxk com 让教与学更高效 仿照上面的解题方法，完成下面的问题： (10如果0+h=3,求2a+b-30-3动+20 的值： ②当=2时，代数式r++w-的值为m,当=-2时，求代数式r+r+6+4 72 值：（用含“的 代数式表示) 5/5