福建省泉州市2026届高三上学期质量监测（一）数学试题

保密★使用前 泉州市2026届高中毕业班质量监测（一） 2025.09 高三数学 本试卷共19题，满分150分，共6页。考试用时120分钟。 ★祝考试顺利★ 注意事项： 1.答题前，学生务必在练习卷、答题卡规定的地方填写自己的学校、准考证号、姓名。学生要 认真核对答题卡上粘贴的条形码的“准考证号、姓名”与学生本人准考证号、姓名是否一致。 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需 改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写 在本练习卷上无效。 3.答题结束后，学生必须将练习卷和答题卡一并交回。 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是 符合题目要求的。 1.若(1+i)z=2,则在复平面内z对应的点位于 A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 2.已知集合A={x|2≤x<4,B={x|3≥27乃，则A∩B= A.[2,3] B.(3,4) C.[3,4) D.[2,+oo) 3.已知双曲线C:2-上=1的一条渐近线的方程为2x-y=0,则m= 1 A.4 B.2 c D.4 4.己知函数f)=0s(2x+)的图象关于点(5,0)中心对称，则其图象的一条对称轴方程可 以是 A=君 B.x=-元 12 C.x D.x=I 6 高三数学试题第1页（共8页） 5.定义在R上的奇函数f)满足fx+2)=f,且当0<x≤1时，)=-2+x,则f)= A月 B. c D 6.一条河两岸平行，河的宽度为1.2km,一艘船从河岸边的某地出发，向河对岸航行.已知船 在静水的速度大小为13k/h,且船在航行过程中受水流的影响.当船以路程最短的方式航行 到对岸时，所需时间为6分钟，则水流速度的大小为 A.1.3km/h B.5km/h C.10km/h D.12km/h 7.若实数x,y,z满足2”-2=3y-3=5-5,则xy,z的大小关系不可能是 A.x=y=z B.x>y>z C.z>y>x D.z>x>y 8.已知直线x+y-2W2a+1=0与圆0：x2+y2=r2(r>0)交于不同的两点A,B,若∠AOB存在 最小值且最小值不大于60°，则，的取值范围为 A.(N5,2] B.(5,2W5] C.3,25] D.(3,6 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题 目要求。全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分。 9.在直三棱柱ABC-AB'C中，∠ABC=90°，BB'=√2AB=√2BC,M为BB的中点，则 A.A'CI/C'M B.A'C'∥平面AMC C.AM⊥B'C D.平面AMC⊥平面A'MC ·在平面直角坐标系xOy中，设F为抛物线C:y2=4x的焦点，M是C上一点，点N(-1,0), 若NM的延长线与C交于点A.记∠ANF=a,∠AFN=B,∠MFN=y,则 A.tana=sin B B.tana =cosB C.tana=siny D.tana=cosy 11.在△ABC中，若血4+snB=4cosC,则 sin B sinA A.sin2A+sin2B=sin2C B.C的最大值为60° 1 12 C.sin Asin(C-B)=sin Bsin(A-C) D. tan d tan B tanC 高三数学试题第2页（共8页） 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。 12.若一个等差数列的前3项和为9，前7项和为35，则该数列的第6项为 13.若函数f(x)=x(x-a)在x=1处取得极小值，则a= 14.已知：()在一系列独立重复的伯努利试验中，用X表示事件A第一次发生时已经进行的试验 次数，记每次试验中事件A发生的概率为p(0<p<),则X的分布列为P(X=)=p(1-p, k=23.如果随机变量X具有上式的形式，则称随机变量X服从几何分布，且E(X)= 0 (）若随机变量X,专满足X一空，则B(W-2().连续不断地抛掷一枚酸子记录下 它每次落地时朝上的面的点数，直到2,4,6点均出现为止，则抛掷总次数的数学期望为 ■ 高三数学试题第3页（共8页） 四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 15.(13分) 为比较A、B两种AI教学系统在提升教师备课效率方面的差异，研究人员在某地区随机招 募了200名教师，并随机分配其中100名使用系统A,其余100名使用系统B.经过一个月的试 用后，以“备课时间减少15%以上”作为备课效率显著提升的标准，经整理得到如下列联表： 备课效率 显著提升 没有显著提升 合计 使用的教学系统 系统A 75 25 100 系统B 55 45 100 合计 130 70 200 (1)记事件“该地区教师使用系统A后，备课效率显著提升”的概率为P,求P的估计值： (2)根据小概率值α=0.005的独立性检验，分析这两种AI教学系统在显著提升教师备课 效率方面是否存在差异。 0.05 0.005 0.001 附：x2= n(ad-be)2 (a+b)(c+d)(a+c)(b+d) Xa 3.841 7.879 10.828 高三数学试题第4页（共8页） 16.(15分) 已知函数f(x)=x2,设曲线y=f(x)在点(x,f(x)》(neN)处的切线与x轴的交点为 (x+,0),其中为=1. (1)写出，名，并求数列{x}的通项公式： (2)设数列{xn}的前n项和为Sn,证明：Sn<4. 高三数学试题第5页（共8页） 17.(15分) 矩形ABCD的长为4，宽为2，其四边的中点恰为椭圆E:+卡=1a>b>0)的顶点。 (1)求E的方程及离心率； (2)若P,2,R三点在以AC为直径的圆上，且直线P2,PR均与E有且只有一个公共点， 证明：△POR是直角三角形. 高三数学试题第6页（共8页） 18.(17分) 已知正方体ABCD-AB,CD的棱长为2. (1)证明：BD⊥平面ABC: (2)动点P满足AP=AB+1AC(1∈[0,1)，且点P,A,C,D,在同一球面上. 设该球面的 球心为O,半径为r. (i)求r的取值范围； (i)当r最大时，求二面角A-BP-O的余弦值. D C 1 A D火 高三数学试题第7页（共8页） 19.(17分) 己知函数f(x)=(m+1)sinx-xcoSx,x∈[0，). (1)当m=0时，求f(x)的值域： (2)若f(x)存在唯一的极值且为极小值，求m的取值范围： (3)设n∈R,若存在m∈(-o,0)使得m≤√2(f(x)-n)对x∈[0，π恒成立，求n的最大值. 高三数学试题第8页（共8页）