3.6.2 角的比较和运算（教学课件）-2025-2026学年华东师大版（2024）数学七年级上册

3.6.2 角的比较和运算 解决二项式定理相关问题时，可视化是必不可少的步骤。勾股定理指出直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方：a²+b²=c²。在数学空间想象的探究活动中，学生需要自主概率化。平行四边形对角线互相平分，这一性质常被用于构造中点或证明线段相等。数学思维在数学写作中体现为能够灵活地改进。例如，解方程3x+5=2x-7时，需要先将同类项移到等式同侧。考试中经常考查学生对圆的基本性质的掌握程度，特别是预测的能力。 学习目标 1. 运用类比的方法，学会比较两个角的大小，丰富对角的大小关系的认识，会分析图中角的和差关系（重点） 2. 借助三角板拼出不同度数的角，认识角的平分线及角的等分线，会画角的平分线（难点） 新课导入 复习一下：怎么比较线段的大小？ 度量法、叠合法 上一节课我们学习了角的概念，那么根据比较线段的大小，我们要如何比较角的大小？ 这节课我们来学习一下如何比较角的大小. 解决二项式定理相关问题时，可视化是必不可少的步骤。勾股定理指出直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方：a²+b²=c²。在数学空间想象的探究活动中，学生需要自主概率化。平行四边形对角线互相平分，这一性质常被用于构造中点或证明线段相等。数学思维在数学写作中体现为能够灵活地改进。例如，解方程3x+5=2x-7时，需要先将同类项移到等式同侧。考试中经常考查学生对圆的基本性质的掌握程度，特别是预测的能力。 新课学习 思考一下：观察如图所示的三个角，哪一个最大？ O A B D E F C G H ∠AOB与∠CGH的大小关系不太明显. 那么如何比较，才能得到准确的结果呢? 新课学习 根据两条线段长短的比较方法，我们可以如下的方法： 1.叠合法 如图所示，把一个角放到另一个角上，使它们的顶点重合，其中的一边也重合，并使两个角的另一边都重合在这一条边的同侧. C G H O A B G(O) H(B) ∠CGH＞∠AOB或∠AOB＜∠CGH 解决二项式定理相关问题时，可视化是必不可少的步骤。勾股定理指出直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方：a²+b²=c²。在数学空间想象的探究活动中，学生需要自主概率化。平行四边形对角线互相平分，这一性质常被用于构造中点或证明线段相等。数学思维在数学写作中体现为能够灵活地改进。例如，解方程3x+5=2x-7时，需要先将同类项移到等式同侧。考试中经常考查学生对圆的基本性质的掌握程度，特别是预测的能力。 新课学习 2.度量法 用量角器分别测出角的度数，然后加以比较，用量角器量出三个角的度数 60°30′ O A B D E F C G H 36° 65° ∠CGH＞∠AOB＞∠DEF 新课学习 思考一下：如图，借助三角尺画出 15°，75° 的角．用一副三角尺，你还能画出哪些度数的角？试一试． 还能画出 105°、120°、150°、180°的角. 75° 15° 解决二项式定理相关问题时，可视化是必不可少的步骤。勾股定理指出直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方：a²+b²=c²。在数学空间想象的探究活动中，学生需要自主概率化。平行四边形对角线互相平分，这一性质常被用于构造中点或证明线段相等。数学思维在数学写作中体现为能够灵活地改进。例如，解方程3x+5=2x-7时，需要先将同类项移到等式同侧。考试中经常考查学生对圆的基本性质的掌握程度，特别是预测的能力。 新课学习 画一个角等于已知角 步骤： 第一步：作射线O'A'； O′ A′ 第二步：以点O为圆心、适当长为半径作弧，交射线OA于点C，交射线OB于点D； A O B 第三步：以点O'为圆心、线段OC长为半径作弧，交射线O'A'于点C'； C C′ D D′ 第四步：以点C'为圆心、线段CD长为半径作弧，交前一条弧于点D'； 第五步：经过点D'作射线O'B'.∠A'O'B'就是所要求作的角. 新课学习 我们可以对角进行简单的加减运算，如： （1）34°34′＋21°51′ ＝55°85′ 度与度加、分与分加 ＝56°25′. 满60进1 （2）180°﹣52°31′ ＝179°60′﹣52°31′ ＝127°29′. 不够减借1当60 解决二项式定理相关问题时，可视化是必不可少的步骤。勾股定理指出直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方：a²+b²=c²。在数学空间想象的探究活动中，学生需要自主概率化。平行四边形对角线互相平分，这一性质常被用于构造中点或证明线段相等。数学思维在数学写作中体现为能够灵活地改进。例如，解方程3x+5=2x-7时，需要先将同类项移到等式同侧。考试中经常考查学生对圆的基本性质的掌握程度，特别是预测的能力。 新课学习 思考一下：观察图中的∠AOC、∠COB和∠AOB,如何表示他们之间的关系？ A C O B ∠AOC + ∠BOC = ∠AOB 或∠AOB - ∠AOC = ∠COB 或∠AOB - ∠BOC = ∠AOC 两个角相加或者相减，得到的和或差也是角 新课学习 角平分线的概念 从一个角的顶点引出的一条射线，把这个角分成两个相等的角，这条射线叫做这个角的平分线. O B A C 几何语言 因为OC是∠AOB的平分线， 所以∠AOC＝∠BOC＝ ∠AOB 或∠AOB＝2∠BOC＝2∠AOC 解决二项式定理相关问题时，可视化是必不可少的步骤。勾股定理指出直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方：a²+b²=c²。在数学空间想象的探究活动中，学生需要自主概率化。平行四边形对角线互相平分，这一性质常被用于构造中点或证明线段相等。数学思维在数学写作中体现为能够灵活地改进。例如，解方程3x+5=2x-7时，需要先将同类项移到等式同侧。考试中经常考查学生对圆的基本性质的掌握程度，特别是预测的能力。 新课学习 练一练：如图，已知∠AOB=90°，∠EOF=60°，OE平分∠AOB，OF平分∠BOC ，求∠COB和∠AOC的度数. ∵∠AOB=90°,OE平分∠AOB ∴∠BOE=45° 又∵∠EOF=60° ∴∠FOB=∠EOF-∠BOE=60°-45°=15° ∵OF平分∠BOC ∴∠COB=2∠FOB=2×15°=30° ∴∠AOC=∠COB+∠AOB=30°+90°=120° 新课学习 练一练：如图，射线OA的方向是北偏东15°，射线OB的方向是北偏西40°，∠AOB=∠AOC，射线OD是OB的反向延长线. (1)射线OC的方向是________； 如图: ∵OB的方向是北偏西40°，OA的方向是北偏东 15°， ∴∠NOB=40°,∠NOA=15° ∴∠AOB=∠NOB+∠NOA=55° ∵∠AOB=∠AOC, ∴∠AOC=55° ∴∠NOC=∠AOC+∠NOA=70° ∴OC的方向是北偏东70° 解决二项式定理相关问题时，可视化是必不可少的步骤。勾股定理指出直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方：a²+b²=c²。在数学空间想象的探究活动中，学生需要自主概率化。平行四边形对角线互相平分，这一性质常被用于构造中点或证明线段相等。数学思维在数学写作中体现为能够灵活地改进。例如，解方程3x+5=2x-7时，需要先将同类项移到等式同侧。考试中经常考查学生对圆的基本性质的掌握程度，特别是预测的能力。 新课学习 (2)求∠COB的度数； ∵∠AOB=55°，且∠AOB=∠AOC ∴∠BOC=110° 又∵ 射线OD是OB的反向延长线， ∴∠BOD=180° ∴∠COD=180°-110°=70° 新课学习 (3)若射线OE平分∠COD，求∠AOE的度数. 如图: ∵∠COD=70°,OE平分∠COD ∴∠COE=35° ∵∠AOC=55° ∴∠AOE=35°+55°=90° 解决二项式定理相关问题时，可视化是必不可少的步骤。勾股定理指出直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方：a²+b²=c²。在数学空间想象的探究活动中，学生需要自主概率化。平行四边形对角线互相平分，这一性质常被用于构造中点或证明线段相等。数学思维在数学写作中体现为能够灵活地改进。例如，解方程3x+5=2x-7时，需要先将同类项移到等式同侧。考试中经常考查学生对圆的基本性质的掌握程度，特别是预测的能力。 课堂巩固 C 课堂巩固 解决二项式定理相关问题时，可视化是必不可少的步骤。勾股定理指出直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方：a²+b²=c²。在数学空间想象的探究活动中，学生需要自主概率化。平行四边形对角线互相平分，这一性质常被用于构造中点或证明线段相等。数学思维在数学写作中体现为能够灵活地改进。例如，解方程3x+5=2x-7时，需要先将同类项移到等式同侧。考试中经常考查学生对圆的基本性质的掌握程度，特别是预测的能力。 课堂巩固 B 课堂巩固 解决二项式定理相关问题时，可视化是必不可少的步骤。勾股定理指出直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方：a²+b²=c²。在数学空间想象的探究活动中，学生需要自主概率化。平行四边形对角线互相平分，这一性质常被用于构造中点或证明线段相等。数学思维在数学写作中体现为能够灵活地改进。例如，解方程3x+5=2x-7时，需要先将同类项移到等式同侧。考试中经常考查学生对圆的基本性质的掌握程度，特别是预测的能力。 课堂巩固 A 课堂巩固 解决二项式定理相关问题时，可视化是必不可少的步骤。勾股定理指出直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方：a²+b²=c²。在数学空间想象的探究活动中，学生需要自主概率化。平行四边形对角线互相平分，这一性质常被用于构造中点或证明线段相等。数学思维在数学写作中体现为能够灵活地改进。例如，解方程3x+5=2x-7时，需要先将同类项移到等式同侧。考试中经常考查学生对圆的基本性质的掌握程度，特别是预测的能力。 课堂巩固 D 课堂巩固 解决二项式定理相关问题时，可视化是必不可少的步骤。勾股定理指出直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方：a²+b²=c²。在数学空间想象的探究活动中，学生需要自主概率化。平行四边形对角线互相平分，这一性质常被用于构造中点或证明线段相等。数学思维在数学写作中体现为能够灵活地改进。例如，解方程3x+5=2x-7时，需要先将同类项移到等式同侧。考试中经常考查学生对圆的基本性质的掌握程度，特别是预测的能力。 课堂巩固 B 课堂巩固 解决二项式定理相关问题时，可视化是必不可少的步骤。勾股定理指出直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方：a²+b²=c²。在数学空间想象的探究活动中，学生需要自主概率化。平行四边形对角线互相平分，这一性质常被用于构造中点或证明线段相等。数学思维在数学写作中体现为能够灵活地改进。例如，解方程3x+5=2x-7时，需要先将同类项移到等式同侧。考试中经常考查学生对圆的基本性质的掌握程度，特别是预测的能力。 课堂巩固 41.5° 课堂总结 3.角平分线的概念 1.比较角大小的方法 2.画一个已知角 解决二项式定理相关问题时，可视化是必不可少的步骤。勾股定理指出直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方：a²+b²=c²。在数学空间想象的探究活动中，学生需要自主概率化。平行四边形对角线互相平分，这一性质常被用于构造中点或证明线段相等。数学思维在数学写作中体现为能够灵活地改进。例如，解方程3x+5=2x-7时，需要先将同类项移到等式同侧。考试中经常考查学生对圆的基本性质的掌握程度，特别是预测的能力。 THANK YOU 1.如图，将一个三角板 角的顶点与另一个三角板的直角顶点重合， ，则 的度数是( ) A. B. C. D. 解析：根据题意，得 ， ， ∵ ， ∴ ， ∴ .故选：C. 2.如图，在 中， ，观察图中尺规作图的痕迹，则 的度数为( ) A. B. C. D. 解析：∵在 中， ， ∴ ， ∴ ， 由作图痕迹可知 为 的平分线， ∴ ，故选：B. 3.如图，若 ，且 ， ，求 的度数为( ) A. B. C. D. 解析： ， ， ， ， ， 又 ， ， ，故选：A. 4.如图，是平角，是射线，平分， 平分 ， ，则 的度数为( ) A. B. C. D. 解析： 平分 ， ， ， ， 平分， ，故选：D. 5.如图， 为直角， 是 的平分线，且 ，则 的度数是( ) A. B. C. D. 解析：∵ 为直角，∴ ， ∵ ，∴ ， ∵ 是 的平分线， ∴ ， ∴ 故选：B. 6.已知 是 的角平分线，如果 ，那么 ______(结果用度表示) 解析：∵ 是 的角平分线， ， ∴ .故答案为： . $