精品解析：河北省石家庄市高新区2020-2021学年下学期七年级数学期末教学质量检测

2020-2021学年第二学期期末教学质量检测 七年级数学 一 、选择题（每题2分，共32分） 1. 已知是方程的一个解，那么的值是（ ） A. -2 B. 2 C. -4 D. 4 2. 下列各式由左边到右边的变形中，属于分解因式的是 A. a（x+y）=ax+ay B. x2﹣4x+4=x（x﹣4）+4 C. 10x2﹣5x=5x（2x﹣1） D. x2﹣16+6x=（x+4）（x﹣4）+6x 3. 如图，将一块三角尺的直角顶点放在直尺的一边上，当时，的度数为（ ） A. B. C. D. 4. 不等式组的解集，在数轴上表示正确的是（　　） A. B. C. D. 5. 下列计算结果正确的是（ ） A. B. C. D. 6. 红细胞的平均直径为米，这个数据用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 7. 若三角形的两边长是和，第三边长的数值是奇数，则这个三角形的周长是（ ） A. B. C. D. 8. 下面四个图形中，线段BE是⊿ABC的高的图是（ ） A. B. C. D. 9. 如图，三角形ABC经过平移后得到三角形DEF，下列说法：①AB∥DE；②AD＝BE；③∠ACB＝∠DFE；④BC＝DE，其中正确的有( ) A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 10. 如图，四边形中，点M，N分别在，上，将沿翻折，得，若，，则（　　） A. 60° B. 70° C. 80° D. 90° 11. 如图，一条公路修到湖边时，需拐弯绕湖而过，如果第一次拐弯处的∠A是72°，第二次拐弯处的角是∠B，第三次拐弯处的∠C是153°，这时道路恰好和第一次拐弯之前的道路平行，则∠B等于(　　) A. 81° B. 99° C. 108° D. 120° 12. 计算：则*等于（ ） A. B. 1 C. D. 13. 三种不同类型的长方形砖长宽如图所示，现有A类9块，B类若干块，C类4块，小明用这些地砖恰好拼成一个正方形，那么小明共用了B类地砖（ ） A. 36块 B. 24块 C. 12块 D. 6块 14. 某种商品的进价为100元，出售标价为150元，后来由于该商品积压，商店准备打折销售，但要保证利润率不低于20%，则最多可打( ) A. 6折 B. 7折 C. 8折 D. 9折 15. 如图， D，E，F分别是边，，上的中点，若阴影部分的面积为3，则的面积是（ ） A. 6 B. 7 C. 8 D. 9 16. 如图所示的运算程序中，如果开始输入的值为，我们发现第1次输出的结果为，第2次输出的结果为，…，第2021次输出的结果为（ ） A. B. C. D. 二、填空题（每题3分，共12分） 17. 分解因式：__________． 18. 若，，则____________． 19. 关于x、y的二元一次方程组的解满足x+y＞2，则a的取值范围为__________． 20. 观察下列各式及其展开式： 请你猜想的展开式第三项的系数是_________． 三 、解答题（本大题6个小题，共56分．解答应写出相应的文字说明或解题步骤） 21. 计算： （1）； （2）先化简再求值：，其中，． 22. 解不等式组，并求出不等式组的所有整数解． 23. 如图，AB∥CD，△EFG的顶点F，G分别落在直线AB，CD上，GE交AB于点H，GE平分∠FGD，若∠EFG=90°，∠E=35°，求∠EFB的度数． 24. 张老师在黑板上写了三个算式，希望同学们认真观察，发现规律．请你结合这些算式，解答下列问题： 请观察以下算式： ①32﹣12＝8×1 ②52﹣32＝8×2 ③72﹣52＝8×3 （1）请你再写出另外两个符合上述规律的算式； （2）验证规律：设两个连续奇数为2n+1，2n﹣1（其中n为正整数），则它们的平方差是8的倍数； （3）拓展延伸：“两个连续偶数的平方差是8的倍数”，这个结论正确吗？ 25. 茶为国饮，茶文化是中国传统文化的重要组成部分，这也带动了茶艺、茶具、茶服等相关文化的延伸及产业的发展，在“春季茶叶节”期间，某茶具店老板购进了A、B两种不同的茶具．若购进A种茶具1套和B种茶具2套，需要250元：若购进A种茶具3套和B种茶具4套需要600元． （1）A、B两种茶具每套进价分别为多少元？ （2）由于茶具畅销，茶具店老板决定再次购进A、B两种茶具共80套茶具厂对这两种类型的茶具进行了价格调整，A种茶具的进价比第一次购进时提高了8%，B种茶具的进价按第一次购进时进价的八折．如果茶具店老板此次用于购进A、B两种茶具的总费用不超过6240元，则茶具店老板最多能购进A种茶具多少套？ 26. 已知：三角形ABC和三角形DEF位于直线MN的两侧中，直线MN经过点C，且，其中，，，点E、F均落在直线MN上． （1）如图1，当点C与点E重合时，求证：；聪明的小丽过点C作，并利用这条辅助线解决了问题．请你根据小丽的思考，写出解决这一问题的过程． （2）将三角形DEF沿着NM的方向平移，如图2，求证：； （3）将三角形DEF沿着NM的方向平移，使得点E移动到点，画出平移后的三角形DEF，并回答问题，若，则________．（用含的代数式表示） 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2020-2021学年第二学期期末教学质量检测 七年级数学 一 、选择题（每题2分，共32分） 1. 已知是方程的一个解，那么的值是（ ） A. -2 B. 2 C. -4 D. 4 【答案】B 【解析】 【分析】将方程的解代入方程2x-ay=6得到关于a的一元一次方程，解之即可． 【详解】∵是方程的一个解， ∴4+a=6， 解得：a=2， 故选B． 【点睛】考查了二元一次方程的解，正确掌握代入法是解题的关键． 2. 下列各式由左边到右边的变形中，属于分解因式的是 A. a（x+y）=ax+ay B. x2﹣4x+4=x（x﹣4）+4 C. 10x2﹣5x=5x（2x﹣1） D. x2﹣16+6x=（x+4）（x﹣4）+6x 【答案】C 【解析】 【分析】根据分解因式就是把一个多项式化为几个整式的积的形式，利用排除法求解． 【详解】A、是多项式乘法，故选项错误； B、右边不是积的形式，x2﹣4x+4=（x﹣2）2，故选项错误； C、提公因式法，故选项正确； D、右边不是积的形式，故选项错误． 故选：C． 3. 如图，将一块三角尺的直角顶点放在直尺的一边上，当时，的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】利用平行线的性质得到∠2=∠3，再根据直角的定义即可求出∠2的度数. 【详解】∵直尺的对边平行， ∴∠2=∠3， ∵∠3=90°-∠1=35°， ∴∠2=∠3=35° 故选B. 【点睛】此题主要考查平行线的性质，解题的关键是熟知平行线的性质定理. 4. 不等式组的解集，在数轴上表示正确的是（　　） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【详解】分析：先求出每个不等式的解集，再求出不等式组的解集，即可得出选项． 详解： ∵解不等式①得：x＞-2， 解不等式②得：x≤2， ∴不等式组的解集为-2＜x≤2， 在数轴上表示为， 故选B． 点睛：本题考查了解一元一次不等式组和在数轴上表示不等式组的解集，能根据不等式的解集得出不等式组的解集是解此题的关键． 5. 下列计算结果正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了同底数幂相乘、合并同类项、幂的乘方与积的乘方、完全平方公式，根据运算法则逐项分析即可得解，熟练掌握运算法则是解此题的关键． 【详解】解：A、，故原选项计算错误，不符合题意； B、，故原选项计算错误，不符合题意； C、，故原选项计算正确，符合题意； D、，故原选项计算错误，不符合题意； 故选：C． 6. 红细胞的平均直径为米，这个数据用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10-n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定． 【详解】解：0.0000072=7.2×10-6． 故选：B． 【点睛】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10-n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定． 7. 若三角形的两边长是和，第三边长的数值是奇数，则这个三角形的周长是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据三角形三边关系定理可得第三边长的取值范围，然后根据第三边长的数值为奇数，确定第三边的长，再求出周长即可． 【详解】解：设三角形的第三边长为xcm， 则：5−2＜x＜5＋2，即3＜x＜7， ∵第三边长的数值为奇数， ∴x＝5， ∴这个三角形的周长为：2＋5＋5＝12cm， 故选：B． 【点睛】此题主要考查了三角形的三边关系，关键是掌握三边关系定理，确定出第三边长． 8. 下面四个图形中，线段BE是⊿ABC的高的图是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【详解】解：根据三角形高线的定义，只有A选项符合． 故选A． 【点睛】根据三角形的高的定义，过顶点向对边作垂线，顶点与垂足之间的线段为三角形的高，观察各选项直接选择答案即可． 9. 如图，三角形ABC经过平移后得到三角形DEF，下列说法：①AB∥DE；②AD＝BE；③∠ACB＝∠DFE；④BC＝DE，其中正确的有( ) A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 【答案】C 【解析】 【分析】根据已知的对应点找到对应线段和平移的距离，结合平移的性质对应线段平行且相等和对应点所连的线段平行且相等进行判断． 【详解】解：△ABC平移到△DEF的位置，其中AB和DE，AC和DF，BC和EF是对应线段，AD、BE和CF是对应点所连的线段， 则①AB∥DE，②AD=BE，③∠ACB=∠DFE均正确，④BC=DE不一定正确； 故选C． 【点睛】本题主要考查平移的性质，掌握平移的性质：图形平移前后对应线段平行且相等；对应点的连线为两个图形平移的距离是解题的关键． 10. 如图，四边形中，点M，N分别在，上，将沿翻折，得，若，，则（　　） A. 60° B. 70° C. 80° D. 90° 【答案】C 【解析】 【分析】根据平行线性质求出和，根据旋转得出全等，根据全等三角形性质得出，，根据三角形内角和定理求出即可． 【详解】解：∵，，，， ∴，， ∵沿翻折，得， ∴， ∴，， ∴， 故选：C． 【点睛】本题考查了平行线性质，全等三角形性质，翻折变换，三角形内角和定理的应用，关键是求出和的度数． 11. 如图，一条公路修到湖边时，需拐弯绕湖而过，如果第一次拐弯处的∠A是72°，第二次拐弯处的角是∠B，第三次拐弯处的∠C是153°，这时道路恰好和第一次拐弯之前的道路平行，则∠B等于(　　) A. 81° B. 99° C. 108° D. 120° 【答案】B 【解析】 【详解】试题解析：过B作BD∥AE， ∵AE∥CF， ∴BD∥CF， ∴ ∵， ∴ 则 故选B. 12. 计算：则*等于（ ） A. B. 1 C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了有理数的乘法和除法，根据题意可得，再结合有理数的除法法则计算即可得解，熟练掌握运算法则是解此题的关键． 【详解】解：∵， ∴， 故选：B． 13. 三种不同类型的长方形砖长宽如图所示，现有A类9块，B类若干块，C类4块，小明用这些地砖恰好拼成一个正方形，那么小明共用了B类地砖（ ） A. 36块 B. 24块 C. 12块 D. 6块 【答案】C 【解析】 【分析】首先计算A类9块，B类若干块，C类4块的总面积，再结合完全平方公式和正方形的面积公式求得B类的个数． 【详解】解：设B类a块， 则A类9块，B类若干块，C类4块的总面积是， ∵拼成正方形， ∴， ∴B类图形共12块， 故选C． 【点睛】本题考查了完全平方公式的几何意义，立意较新颖，注意利用正方形的面积是解题的关键． 14. 某种商品的进价为100元，出售标价为150元，后来由于该商品积压，商店准备打折销售，但要保证利润率不低于20%，则最多可打( ) A. 6折 B. 7折 C. 8折 D. 9折 【答案】C 【解析】 【分析】设可以打x折，根据利润不低于20%，即可列出一元一次不等式150x﹣100≥100×20%，解不等式即可得出结论． 【详解】设可以打x折，根据题意可得： 150×0.1x﹣100≥100×20%， 解得：x≥8． 所以最多可以打8折． 故选C． 【点睛】本题考查了一元一次不等式的应用，解题的关键是根据最低利润列出不等式． 15. 如图， D，E，F分别是边，，上的中点，若阴影部分的面积为3，则的面积是（ ） A. 6 B. 7 C. 8 D. 9 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了与三角形中线有关的面积的计算，由题意可得，，结合阴影部分的面积为得出，计算即可得解，熟练掌握以上知识点并灵活运用是解此题的关键． 【详解】解：∵D，E，F分别是边，，上的中点， ∴，，，， ∴，， ∵阴影部分的面积为3， ∴， ∴， ∴， 故选：C． 16. 如图所示的运算程序中，如果开始输入的值为，我们发现第1次输出的结果为，第2次输出的结果为，…，第2021次输出的结果为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据程序得出一般性规律，确定出第2021次输出结果即可． 【详解】解：把x=-48代入得：×（-48）=-24； 把x=-24代入得：×（-24）=-12； 把x=-12代入得：×（-12）=-6； 把x=-6代入得：×（-6）=-3； 把x=-3代入得：-3-3=-6， 依此类推，从第3次输出结果开始，以-6，-3循环， ∵（2021-2）÷2=1009…1， ∴第2021次输出的结果为-6， 故选：A． 【点睛】此题考查了代数式求值，理解题意，根据程序得出一般性规律是解本题的关键． 二、填空题（每题3分，共12分） 17. 分解因式：__________． 【答案】 【解析】 【分析】原式提取公因式，再利用完全平方公式分解即可． 【详解】原式. 故答案为 【点睛】此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键． 18. 若，，则____________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了求代数式的值，幂的乘方的逆用，同底数幂相除，根据幂的乘方以及同底数幂相除的运算法则将所求式子变形为，整体代入计算即可得解，熟练掌握运算法则是解此题的关键． 【详解】解：∵，， ∴， 故答案为：． 19. 关于x、y的二元一次方程组的解满足x+y＞2，则a的取值范围为__________． 【答案】a＜-2 【解析】 【详解】解： 由①-②×3，解得 ； 由①×3-②，解得 ； ∴由x+y＞2，得 ＞2， 解得，a＜-2． 故答案为：a＜-2． 20. 观察下列各式及其展开式： 请你猜想的展开式第三项的系数是_________． 【答案】45 【解析】 【分析】本题考查了多项式乘法中的规律探索，由题意可得出第个式子中，第三项的系数为，再结合为第个式子，代入计算即可得解，正确得出规律是解此题的关键． 【详解】解：第1个式子中，第三项的系数为， 第2个式子中，第三项的系数为， 第3个式子中，第三项的系数为， 第4个式子中，第三项的系数为 …， ∴第个式子中，第三项的系数为， ∴的展开式第三项的系数，即第个式子中，第三项的系数为， 故答案为：． 三 、解答题（本大题6个小题，共56分．解答应写出相应的文字说明或解题步骤） 21. 计算： （1）； （2）先化简再求值：，其中，． 【答案】（1） （2）， 【解析】 【分析】本题考查了实数的混合运算，整式的混合运算—化简求值，熟练掌握运算法则是解此题的关键． （1）先计算乘方、零指数幂、负整数指数幂，再计算加减即可得解； （2）先根据完全平方公式和平方差公式去括号，再合并同类项即可化简，最后代入、的值计算即可得解． 【小问1详解】 解：； 【小问2详解】 解： ， 当，时，原式． 22. 解不等式组，并求出不等式组的所有整数解． 【答案】，不等式组的所有整数解为，，， 【解析】 【分析】本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小找不到确定不等式组的解集，再写出所有整数解即可． 【详解】解：解不等式①可得：， 解不等式②可得：， ∴不等式组的解集为：， ∴不等式组的所有整数解为，，，． 23. 如图，AB∥CD，△EFG的顶点F，G分别落在直线AB，CD上，GE交AB于点H，GE平分∠FGD，若∠EFG=90°，∠E=35°，求∠EFB的度数． 【答案】20° 【解析】 【分析】依据三角形内角和定理可得∠FGH=55°，再根据GE平分∠FGD，AB∥CD，即可得到∠FHG=∠HGD=∠FGH=55°，再根据∠FHG是△EFH的外角，即可得出∠EFB=55°-35°=20°． 【详解】∵∠EFG=90°，∠E=35°， ∴∠FGH=55°， ∵GE平分∠FGD，AB∥CD， ∴∠FHG=∠HGD=∠FGH=55°， ∵∠FHG是△EFH的外角， ∴∠EFB=55°﹣35°=20°． 【点睛】本题考查了三角形的内角和定理，三角形的外角性质，平行线的性质，两直线平行时，应该想到它们的性质，由两直线平行的关系得到角之间的数量关系，从而达到解决问题的目的． 24. 张老师在黑板上写了三个算式，希望同学们认真观察，发现规律．请你结合这些算式，解答下列问题： 请观察以下算式： ①32﹣12＝8×1 ②52﹣32＝8×2 ③72﹣52＝8×3 （1）请你再写出另外两个符合上述规律的算式； （2）验证规律：设两个连续奇数为2n+1，2n﹣1（其中n为正整数），则它们的平方差是8的倍数； （3）拓展延伸：“两个连续偶数的平方差是8的倍数”，这个结论正确吗？ 【答案】（1）92﹣72＝8×4，112﹣92＝8×5； （2）（2n+1）2﹣（2n﹣1）2＝（2n+1﹣2n+1）（2n+1+2n﹣1）＝2×4n＝8n， 故两个连续奇数的平方差是8的倍数． （3）不正确． 理由：设这两个偶数为2n和2n+2， 则（2n+2）2﹣（2n）2＝（2n+2﹣2n）（2n+2+2n）＝8n+4， 因为8n+4不是8的倍数，故这个结论不正确． 【解析】 【分析】（1）根据已知算式写出即可； （2）利用平方差公式计算得出答案； （3）这两个偶数为2n和2n+2，利用平方差公式计算得出答案． 【详解】解：（1）由题意得：92﹣72＝8×4，112﹣92＝8×5； （2）略 （3）略 【点睛】此题主要考查了平方差公式的应用，正确发现数字变化规律是解题关键． 25. 茶为国饮，茶文化是中国传统文化的重要组成部分，这也带动了茶艺、茶具、茶服等相关文化的延伸及产业的发展，在“春季茶叶节”期间，某茶具店老板购进了A、B两种不同的茶具．若购进A种茶具1套和B种茶具2套，需要250元：若购进A种茶具3套和B种茶具4套需要600元． （1）A、B两种茶具每套进价分别为多少元？ （2）由于茶具畅销，茶具店老板决定再次购进A、B两种茶具共80套茶具厂对这两种类型的茶具进行了价格调整，A种茶具的进价比第一次购进时提高了8%，B种茶具的进价按第一次购进时进价的八折．如果茶具店老板此次用于购进A、B两种茶具的总费用不超过6240元，则茶具店老板最多能购进A种茶具多少套？ 【答案】（1）A、B两种茶具每套进价分别为100元和75元；（2）最多可购进A种茶具30套． 【解析】 【分析】（1）找到总价等量关系和公式（单价数量=总价）构建二元一次方程组求解即可； （2）计算A种茶具提高后的单价为元，B种茶具的原进价的八折为元，然后分别算出A、B两种茶具的总费用的和建立不等量关系求解即可． 【详解】解：（1）设A种茶具每套进价为元，B两种茶具每套进价元， 根据题意得 解得： A、B两种茶具每套进价分别为100元和75元； （2）设最多购进A种茶具套，则B种茶具为套， 根据题意得 解得： a取正整数 的最大值为30 最多可购进A种茶具30套． 【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用及一元一次不等式的应用，找到等量关系式和不等量关系式建立方程和不等式是解题的关键． 26. 已知：三角形ABC和三角形DEF位于直线MN的两侧中，直线MN经过点C，且，其中，，，点E、F均落在直线MN上． （1）如图1，当点C与点E重合时，求证：；聪明的小丽过点C作，并利用这条辅助线解决了问题．请你根据小丽的思考，写出解决这一问题的过程． （2）将三角形DEF沿着NM的方向平移，如图2，求证：； （3）将三角形DEF沿着NM的方向平移，使得点E移动到点，画出平移后的三角形DEF，并回答问题，若，则________．（用含的代数式表示） 【答案】 （1）证明：过点C作， ， ， ， ， ， ， ， ， ； （2）证明：，， 又， ， ， ， ， ， ； （3）如图三角形DEF即为所求作三角形． ． 【解析】 【分析】（1）过点C作，得到，再根据，，得到，进而得到，最后证明； （2）先证明，再证明，得到，问题得证； （3）根据题意得到，根据（２）结论得到∠DEF=∠ECA=，进而得到，根据三角形内角和即可求解． 【详解】解：（1）略 （2）略 （3）∵， ∴， 由（2）得，DE∥AC， ∴∠DEF=∠ECA=， ∵， ∴∠ACB=， ∴ ， ∴∠A=180°-=． 故答案为为：． 【点睛】本题考查了平行线的判定，三角形的内角和等知识，综合性较强，熟练掌握相关知识，根据题意画出图形是解题关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $