2.6有理数的乘方(2) 课件 -2025-2026学年苏科版（2024）数学七年级上册

2.6 有理数的乘方(2) ——科学记数法 1207亿=120 700 000 000 天猫一天交易额 天上的星星知多少？ 目前宇宙的年龄为13 820 000 000年 大气中的水蒸气：13000km3=13000000000000m3（吨） 极地冰川中的水：29190000km3=2919000000000000m3（吨） 地表水：230000km3=230000000000000m3 （吨） 地下水：8595000km3=8595000000000000m3（吨） 海水：1321890000km3=1321890000000000000m3（吨） 注：一立方米的水的质量为一吨. 在生活中我们还会遇到一些比较大的数.例如: (1)第六次人口普查时，中国人口约为1370000000人 (2)光的速度约为300000000米/秒 (3)地球上煤的储量估计15万亿吨以上 像这样较大的数据，书写和阅读都有一定困难，那么有没有这样一种表示方法，使得这些大数易写，易读呢? 用科学记数法表示数 回顾有理数的乘方，计算:101=____，102=_____，103=_______ ，104=_________， 106=___________ ，1010= ________________. 讨论: (1)指数与运算结果中的0的个数有什么关系? (2)指数与运算结果的数位有什么关系? 10 100 1000 10000 1000000 10000000000 归纳总结： (1)10n=100…0，n恰好是1后面0的个数. (2)10n=100….0，n比运算结果的位数少1 反之，1后面有多少个0，10的幂指数就是多少. n个0 (n+1)位 如 100...0=107 7个0 试一试 1. 把下列各数写成10的幂的形式:100，10000，100000000，即写成10( ) 2. 300=3×100=3×10( ) 32000=3.2×10000=3.2×10( ) 345000000=3.45×100000000=3.45×10( ) 读作“3.45乘10的8次方(幂)” 100000000=108 100=102 10000=104 2 4 8 知识要点 我们可以把大于10的数记成a×10n的形式，其中a是整数数位只有一位的数(即1≤a<10)，n是正整数.这种记数方法叫做科学记数法. 对于小于-10的数也可以类似科学记数法表示. 例如: -567000000=______×100000000=_______________. -5.67 -5.67×108 例1 用科学记数法表示下列各数: 1000 000，57000 000，-123000 000 000 解：1000 000= 106 57000 000= 5.7×107 -123000 000 000= -1.23×1011 归纳：用科学计数法表示一个n位整数时，10的指数是 n-1 练一练 将下列大数用科学记数法表示 地球表面积约为510 000000000000平方米， 地球上陆地的面积大约为149000000平方千米 解：510 000 000 000 000 = 5.1×1014 149 000 000 = 1.49×108 还原用科学记数法表示的数 例2:下列用科学记数法表示的数，原数是什么? (1)2003年10月15日，中国首次进行载人航天飞行，神舟五号飞船绕地球飞行了14圈，行程约为6×105千米； (2)一套《辞海》大约有1.7×107个字； (3)1972年3月发射的“先驱者十号”是人类发往太阳系外的第一艘人造太空探测器，至2003年2月人们最后一次收到它发回的信号时，它离地球1.22×1011千米； 解: (1) 6×105=600 000； (2) 1.7×107=17 000 000； (3) 1.22×1011=122 000 000 000； 归纳：反过来，如果用科学记数法表示的数10的指数是n，那么原数有n+1位整数位. 填一填 6.74×105 的原数有____位整数; -3.251×107 原数有____位整数; 9.6104×1012 原数有____位整数; 6 8 13 例3 废日电池对环境的危害十分巨大，一粒纽扣电池能污染600立方米的水(相当于一个人一生的饮水量)，某班有50名学生，如果每名学生一年丢弃一粒纽扣电池，且都没有被回收，那么被该班学生一年丢弃的纽扣电池能污染的水量用科学记数法表示为____________ 立方米. 解： 600×50 = 30 000 = 3×104 (立方米) 3×104 当堂练习 1.用科学记数法表示下列各数. 80000 56000000 7400000 2.下列用科学记数法表示的数，原来各是什么数? 4×103 8.5×106 7.04×105 3.96×104 = 7.4×106 = 8×104 = 5.6×107 = 39600 = 4000 = 8500000 = 704000 3.太平洋最深处是马里亚纳海沟，它的深度是海平面以下11034米，记为-11034米，用科学记数法表示为 ( ) A. 1.1×104 米 B. 1.1034×104 米 C. -11.034×104 米 D. -1.1034×104 米 4.在以下各数中，最大的数为 ( ) A. 7.2 × 105 B. 2.5 × 106 C. 9.9 × 105 D. 1 × 107 D D 5.写出下列用科学记数法表示的数据的原数. (1)地球绕太阳公转的速度约是1.1×105千米/时; 1.1×105 = 110000 (2)一个正常人一年的心跳次数大约为3.679×107次; 3.679×107 = 36790000 (3)世果文化遗产长城总长约6.7×106m. 6.7×106 = 670000 6.已知光的传播速度为300000000m/s，太阳光到达地球的时间大约是500s，试计算太阳与地球的距离大约是多少千米.(结果用科学记数法表示) 1.5×108 km 课堂小结 1.用科学计数法表示较大的数应注意以下两点: ① 1≤ a <10 ②当大数是大于10的整数时，n为整数位减去1. 2.灵活运用科学计数法，注意解题技巧，总结解题规律. $