2.6有理数的乘方(1) 课件 -2025-2026学年苏科版（2024）数学七年级上册

该初中数学课件聚焦有理数的乘方，从正方形面积（5²）和正方体体积（5³）的几何实例导入，通过相同因数相乘的表示引出乘方定义，搭建从具体到抽象的学习支架，衔接底数、指数、幂等概念。 其亮点在于结合负数、分数乘方辨析（如(-2)³与-2³的意义区分）、混合运算（例2乘方与乘除结合）及“折纸厚度超珠峰”应用，培养抽象能力、运算能力和模型意识。课堂小结系统梳理定义、符号法则与幂结构，学生能深化概念理解与应用，教师可借助实例高效开展教学。

2.6 有理数的乘方(1) ——有理数的乘方 =52 5×5×5 5×5 =53 5 5 边长为5的正方形面积如何表示？ 棱长为5的正方体的体积如何表示？ 记作： 53 读作：5的立方 (或5的三次方) 记作：52 读作：5的平方 (-2)×(-2)×(-2) (-)×(- )×(- )×(- )×(- )×(- ) 一般地， 记作(-)6，读作“负 的6次方”； 记作(-2)3，读作“负2的3次方”． 记作an，读作“a的n次方”． 2×2×2×∙∙∙×2×2 n 个 记作2n，读作“2的n次方”． n个相同因数的积的运算 有理数乘方的相关概念： 求相同因数的积的运算叫做乘方（involution）． 乘方运算的结果叫幂（power）． 26、73也可以看作乘方运算的结果，读作“2的6次幂”、“7的3次幂”，其中2、7叫做底数（base number）， 6、3叫做指数（exponent）． a×a×a×∙∙∙×a×a n个 指数 底数 幂 an = 乘方 乘方书写时需要关注: 1、一个数可以看作这个数本身的一次方，例如8就是81，指数1通常省略不写； 2、负数的乘方，一定要把整个负数(连同负号)用小括号括起来； 3、分数的乘方，一定要把整个分数用小括号括起来. a×a×a×∙∙∙×a×a n个 指数 底数 幂 an = 乘方 如 (-2)4 如 (- )3、 ()4 例1、 (1) (－4)3的底数是____，指数是___，幂是_____. (2) 23和32的意义相同吗？ 23表示________________，32表示________________. (3) (－2)3 、－23 、 －(－2)3分别表示什么意义？ (4) 、分别表示什么意义？ - 4 3 - 64 3个2相乘的积 2个3相乘的积 (－2)3 表示_______________________、 －23 表示________________________、 －(－2)3表示________________________. 3个－2相乘的积的相反数 3个-2相乘的积 3个2相乘的积的相反数 表示__________________________、 表示____________________________________________. 4个2相乘的积的三分之一的相反数． 4个相乘的积 例1 计算 解： 4 ； 3 ； ； 4 =×× = 81 3 =× = - 64 = 思考：你发现负数的幂的正负有什么规律? 特别地，一个数的二次方，也称为这个数的平方(square)， 任意一个数的平方都是非负数； 一个数的三次方，也称为这个数的立方(cube)， 正数的立方是正数，负数的立方是负数. 有理数乘方的符号法则： 2、正数的任何次幂都是正数；0的任何次幂都是0. 1、负数的奇数次幂是负数，负数的偶数次幂是正数； 练一练 1、(1)如果一个数的平方等于36，那么这个数是_____. (2)_____的平方等于 ；立方等于 -125的数是_____. (3)平方等于它本身的数是______， 平方等于它的相反数的数是__________； 立方等于它本身的数是_________， 立方等于它的相反数的数是______； 2、计算并思考幂的符号如何确定： 例2．计算： 先算乘方，后算乘除； 如果遇到括号就先进行括号里的运算. 1．观察下列各式：31=3，32=9，33=27，34=81，35=243，36=729……你能从中发现底数为3的幂的个位数字有什么规律吗？ 32019的个位数字是__________? 练一练 2． (-1)9=_____；(-1)12=_____； (-1)2n=_____；(-1)2n+1=_____； (-1)n=____________________. 3.在，，，中，最大的数是 ( ) B D. 4.已知 +，求 、 ab、 的值. 5.你能求出 的结果吗? 世界第一高峰------珠穆朗玛峰 8844.43米 把一张足够大的厚度为0.1毫米的纸，连续对折30次的厚度能超过珠穆朗玛峰的高度（8844.43米）的高度，这是真的吗？ =107374182.4 毫米 =107374.1824 米 >8844.43 米 课堂小结 1.求几个相同因数的积的运算，叫做乘方. 2.乘方的符号法则： (1) 正数的任何次幂都是正数 (2) 负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数 (3) 零的正整数次幂都是零 指数 底数 幂 an $