2025年 九年级数学中考一轮复习 二次函数的图像与性质 同步达标测试题

二次函数的图像和性质

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、单选题

1．二次函数的顶点坐标为（    ）

A． B． C． D．

2．已知抛物线，那么它的顶点坐标是（    ）

A． B． C． D．

3．在平面直角坐标系中，二次函数（为常数）的图像经过点，其对称轴在轴左侧，则该二次函数有（    ）

A．最大值 B．最大值 C．最小值 D．最小值

4．关于二次函数，下列说法正确的是（　　）

A．函数图象的开口向下 B．二次函数的最小值为1

C．该函数的对称轴为 D．当时，随的增大而减小

5．已知二次函数的解析式为，下列关于函数图象的说法正确的是（   ）

A．对称轴是直线 B．图象经过原点

C．开口向上 D．图象有最低点

 

二、填空题

6．二次函数的图像最低点的坐标是  ．

7．二次函数的图像的顶点坐标是      

8．抛物线的顶点坐标是      ．

9．已知点在抛物线上，点与点关于此抛物线的对称轴对称，如果点的横坐标是，那么点的坐标是        ．

10．在，，，四个数中，随机取一个数分别作为函数中的值，使该二次函数图象开口向上的概率为          ．

 

三、解答题

11．已知二次函数，当时，，时，．

(1)求a，c的值．

(2)当时，求函数y的值．

12．已知二次函数．

(1)把这个二次函数化成的形式；

(2)写出二次函数的对称轴和顶点坐标；

(3)求二次函数与轴的交点坐标．

13．已知二次函数．

  

(1)求该二次函数的顶点坐标和对称轴并画出它的图象；

(2)当函数值y小于0时，观察图象，直接写出自变量x的取值范围．

14．某校开展劳动实践活动，九（1）班分配得到一块如图所示的边长为8米的正方形菜地，由于场地调整，现将菜地改成周长不变的长方形菜地，两块菜地的重叠部分为矩形，不重叠两块是矩形和矩形，设长为x米，长为y米．

(1)求y关于x的函数表达式；

(2)求矩形面积的最大值；

(3)九（1）班的亮亮同学说：“矩形面积一定不小于矩形的面积”，请你判断他的说法是否正确，并说明理由．

参考答案

1．B

【分析】二次函数的顶点式为，顶点坐标为，据此可得答案．

【详解】解：根据解析式可得其顶点坐标为，

故选：B．

【点睛】本题考查二次函数的顶点式，二次函数的顶点式为，顶点坐标为，写出顶点时注意符号．

2．B

【分析】根据二次函数的顶点式的特点即可得出答案．

【详解】解：由抛物线的顶点式可得：

该抛物线的顶点坐标为，

故选：B ．

【点睛】本题主要考查抛物线的顶点式，关键是要牢记抛物线的顶点式的特点．

3．D

【分析】将代入二次函数解析式，进而得出的值，再利用对称轴在轴左侧，得出，再利用二次函数的顶点式即可求出二次函数最值．

【详解】解：将代入二次函数解析式得：，解得：，，

∵二次函数，对称轴在轴左侧，即，

∴，

∴，

∴，

∴当时，二次函数有最小值，最小值为，

故选：．

【点睛】此题主要考查了二次函数的性质以及二次函数的最值，正确得出的值是解题关键．

4．C

【分析】本题考查二次函数的最值，二次函数的图象及性质等．根据题意利用二次函数图象及性质逐一对选项进行分析即可．

【详解】解∶∵，

∴，