2.1 认识实数课时1不是有理数的数课件2025-2026学年北师大版数学八年级上册

第二章 实数 课时1 不是有理数的数 2.1 认识实数 义务教育教科书 数学 八年级上册 1．通过拼图活动，感受不是有理数的数产生的实际背景和引入的必要性. 2．借助夹逼法估计不是有理数的数的大致范围，体会无限逼近数学思想 学习目标 义务教育教科书 数学 八年级上册 什么叫有理数？ 整数和分数统称为有理数 知识回顾 义务教育教科书 数学 八年级上册 1.分数化小数. 2.有限小数化分数. 3.无限循环小数化分数. 知识回顾 义务教育教科书 数学 八年级上册 问题 图中是两个边长为1的小正方形，剪一剪、拼一拼，设法得到一个大的正方形. 1 1 1 1 1 1 1 课堂导入 义务教育教科书 数学 八年级上册 思考 (1)设大正方形的边长为a，a满足什么条件? 1 1 1 1 a (2)a可能是整数吗?说说你的理由. (3)a可能是分数吗?说说你的理由. 新知探究 义务教育教科书 数学 八年级上册 6 事实上，满足等式a2=2的a既不是整数，也不是分数，所以a不是有理数. 新知探究 义务教育教科书 数学 八年级上册 7 思考 (1)如图，以直角三角形的斜边为边的正方形的面积是多少？ (2)设该正方形的边长为b，b满足什么条件? (3)b是有理数吗? 新知探究 义务教育教科书 数学 八年级上册 8 在上面的两个问题中，数a，b确实存在，但都不是有理数. a2=2 b2 = 5 新知探究 义务教育教科书 数学 八年级上册 9 （1）如图，这3个正方形的边长之间有怎样的大小关系呢？ 1 1 a a 2 2 面积 为2 1＜a ＜2 （2）边长a的整数部分是几？十分位是几？百分位呢？千分位呢？ 思考 面积为2的正方形的边长a究竟是多少呢？ 新知探究 义务教育教科书 数学 八年级上册 10 （3）小明将他的探索过程整理如下： 边长a 面积S 1<a<2 1<S<4 1.96<S<2.25 1.988 1<S<2.016 4 1.999 396<S<2.002 225 1.999 961 64<S<2.000 244 49 1.4<a<1.5 1.41<a<1.42 1.414<a<1.415 1.414 2<a<1.414 3 a的整数部分是1，十分位是4，百分位是1，千分位是4 新知探究 义务教育教科书 数学 八年级上册 11 还可以继续算下去吗？a 可能是有限小数吗？ 新知探究 义务教育教科书 数学 八年级上册 12 (4)面积为5的正方形的边长b的值是多少?b可能是有限小数吗? 新知探究 义务教育教科书 数学 八年级上册 13 事实上，a=1.414 213 56…，b=2.236 067 977…，它们都不是有理数，都是无限不循环小数. 新知探究 义务教育教科书 数学 八年级上册 14 例1 如图，等边三角形ABC的边长为2，高为h，h可能是整数吗？可能分数吗？ A C D 2 h 新知探究 义务教育教科书 数学 八年级上册 15 1. 边长为1的正方形的对角线的长度 ( ) A．是整数 B．是分数 C．是有理数 D．不是有理数 D 随堂练习 义务教育教科书 数学 八年级上册 16 2. 若一个正方形的面积为17，则它的边长x的整数部分是 ，十分位是 ，百分位是 . 4 1 2 随堂练习 义务教育教科书 数学 八年级上册 17 3. 小明家新买了一张边长是1.3 m的正方形桌子，原有的边长是1 m的两块台布都不适用了，丢掉又太可惜了，如图，小明的姥姥按下列方法，将两块台布拼成一块正方形大台布，你帮小明的姥姥算一算，这块大台布能盖住现在的新桌子吗(不考虑损耗)?并说明理由. 随堂练习 义务教育教科书 数学 八年级上册 18 不是有理数的数 借助计算器探索不是有理数的数的取值范围 不是有理数的数的存在 课堂小结 义务教育教科书 数学 八年级上册 知识回顾 义务教育教科书 数学 八年级上册 知识回顾 义务教育教科书 数学 八年级上册 知识回顾 义务教育教科书 数学 八年级上册 问题 不是有理数的数都是无限不循环小数吗? 把下列有理数表示成小数，你发现了什么共同特征? 3，，，-，. 它们都可以写成有限小数或者无限循环小数的形式. 3=3.0，=0.8， =0.5，- =0.17， =0.18. . . . . 课堂导入 义务教育教科书 数学 八年级上册 事实上，有理数总可以用有限小数或无限循环小数表示. 反过来，任何有限小数或无限循环小数也都是有理数. 那些不是有理数的数，用小数表示是无限不循环小数， 无限不循环小数不是有理数. 新知探究 义务教育教科书 数学 八年级上册 24 无限不循环小数称为无理数. 无理数是不能写成两个整数之比(分数)的数，它和有理数一样，都是现实世界中客观存在的量的反映. 新知探究 义务教育教科书 数学 八年级上册 25 上一节课得到的a2=2,b2=5中，a,b都是无理数. 还有我们十分熟悉的圆周率π=3.141 592 65...也是一个无理数. 再如0.585 885 888 588 885…(相邻两个5之间8的个数逐次加1)， 也是无理数. 新知探究 义务教育教科书 数学 八年级上册 26 例1 下列各数中，哪些是有理数，哪些是无理数? 3.14，-，0.，0.101 000 100 000 1…(相邻两个1之间0的个数逐次加2). 解：有理数有：3.14，-，0.. 无理数有：0.101 000 100 000 1…(相邻两个1之间0的个数逐次加2). 新知探究 义务教育教科书 数学 八年级上册 27 (1)π及化简后含π的数，如，π+1等； (2)具有特殊结构的数，如0.303 003 000 3…(相邻两个3之间0的个数逐次加1 )； (3)开方开不尽的数的方根，如等.（下节课学） 常见的无理数的三种形式 新知探究 义务教育教科书 数学 八年级上册 28 跟踪训练 下列各数：3.1415926，，1.212212221...(相邻的两个1之间依次多一个2)，2-π，-2032中，无理数的个数为______. 2 新知探究 义务教育教科书 数学 八年级上册 29 有理数和无理数统称实数，即实数可以分为有理数和无理数. 注意：(1)在实数范围内，一个数不是有理数就是无理数. (2)引入无理数后，数的范围由原来的有理数扩充到实数，今后我们研究问题或计算时，若没有特殊说明，则应在实数范围内进行. 新知探究 义务教育教科书 数学 八年级上册 30 思考 无理数和有理数一样，也有正负之分. (1)请你把3.14，－，0.，0.101 000 100 000 1…(相邻两个1之间0的个数逐次加2)填入下面相应的集合内. 正数集合 3.14，0.， 0.101 000 100 000 1…(相邻两个1之间0的个数逐次加2) … 负数集合 － … 新知探究 义务教育教科书 数学 八年级上册 31 (2)还记得有理数的分类方法吗?你能用类似的方法对实数进行分类吗? ①按概念分类： 实数 有理数 无理数 正整数 负整数 0 正无理数 负无理数 整数 分数 正分数 负分数 新知探究 义务教育教科书 数学 八年级上册 32 (2)按正负性分类： 实数 正实数 负实数 正有理数 正无理数 0 负有理数 负无理数 正整数 正分数 负整数 负分数 新知探究 义务教育教科书 数学 八年级上册 33 跟踪训练 把下列各数填入相应的集合内. 0，，0.4，-，2，3.010 010 001…(相邻两个1之间0的个数逐次加1)，-|-3|，-，3.14，10. (1)非负有理数集合：{ …}； (2)无理数集合：{ …}； (3)正实数集合：{ …}； (4)负实数集合：{ …}； 0，，0.4，2，3.14，10 -，3.010 010 001…(相邻两个1之间0的个数逐次加1) ，0.4，2，3.010 010 001…(相邻两个1之间0的个数逐次加1)，3.14，10 -，-|-3|，- 新知探究 义务教育教科书 数学 八年级上册 34 在实数范围内，相反数、倒数、绝对值的意义与有理数范围内的相反数、倒数、绝对值的意义完全一样。 表示 性质 相反数 实数a的相反数是-a a，b互为相反数 a+b=0 绝对值 实数a的绝对值是|a| |a|= 倒数 非零实数a的倒数为 a，b互为倒数 ab=1 新知探究 义务教育教科书 数学 八年级上册 35 思考 (1)相反数是_____，-π的相反数是_____，0的相反数是_____； (2)||=_____，|-π|=_____，|0|=_____. π 0 π 0 新知探究 义务教育教科书 数学 八年级上册 36 思考 当数从有理数扩充到实数以后，实数之间要如何计算？ 实数的运算: 实数和有理数一样，可以进行加、减、乘、除、乘方运算，而且有理数的运算法则与运算律对实数仍然适用。 新知探究 义务教育教科书 数学 八年级上册 37 例2 计算:-12024+()-2-(π-3.14)0. 解:(1)原式=-1+4-1=2. 新知探究 义务教育教科书 数学 八年级上册 38 思考 前面课程讨论的两个正方形，边长分别是a，b，且满足a2=2，b2=5. (1)如图，OA=OB，数轴上点A对应a，b中的哪个数? 因为OA2=OB2=12+12=2=a2， 所以OA=a，所以点A 即为无理数a在数轴上对应的点. 新知探究 义务教育教科书 数学 八年级上册 39 (2)你能在数轴上找到另一个数对应的点吗? 能.实数b在数轴上对应的点为点C，如图所示. 新知探究 义务教育教科书 数学 八年级上册 40 以单位长度为直径画一个圆，它的周长等于π.如图， 从原点开始，将这个圆沿数轴向右滚动一周，圆上 的一点由原点O到达点O′，点 O′对应的数π. 看一看如何在数轴上表示π？ 新知探究 义务教育教科书 数学 八年级上册 41 事实上，每一个实数都可以用数轴上的一个点来表示；反过来，数轴上的每一个点都表示一个实数. 实数和数轴上的点一 一对应 新知探究 义务教育教科书 数学 八年级上册 42 跟踪训练 下列说法正确的有( ) ①数轴上任意一点都表示一个有理数；②任意一个无理数都可以用数轴上的一个点来表示；③任意一个实数都可以用数轴上的一个点来表示；④有理数与数轴上的点一一对应. A.1个 B.2 个 C.3个 D.4个 B 新知探究 义务教育教科书 数学 八年级上册 43 1.把下列各数分别填在相应的集合里： 0.12，π，-24，0，，-5.12， 0.131 333 133 333 1…(相邻两个1之间3的个数逐次加2). 负实数： … 无理数： … 非负有理数： … π， 0.131 333 133 333 1…(相邻两个1之间3的个数逐次加2) 0.12，0， -24，-5.12 随堂练习 义务教育教科书 数学 八年级上册 44 2. 将-2，，0，-π与图中数轴上标有字母的点对应起来， 并用“<”连接这些数. 解:-2对应点B，对应点D， 0对应点C，-π对应点A. 由图可知-π<-2<0<. 随堂练习 义务教育教科书 数学 八年级上册 45 3. 计算: ()2×π+()-1+|1π|÷(2). 解:原式= ×π++(π1)÷(2) = + = + = = . 随堂练习 义务教育教科书 数学 八年级上册 46 4. 已知b2=5，且b<0，请在数轴上画出表示实数b的点，且比较b与-3的大小. 解:b2=5=1+4=12+22， 先在数轴上构造直角边长分别为1，2的直角三角形，然后以原点为圆心，该直角三角形的斜边为半径画弧，与数轴相交于点A，则点A即为表示实数b的点，如图所示。 点A在表示-3的点的右边，所以b>-3. 随堂练习 义务教育教科书 数学 八年级上册 47 实数 按概念分类：有理数、无理数 无理数：无限不循环小数 有理数和无理数统称实数 分类 概念 按正负性分类：正实数、0、负实数 相反数、倒数、绝对值 相关概念 与有理数一样能进行加、减、乘、除、乘方运算，有理数的运算法则、运算律对实数仍然适用 实数和数轴上的点是一一对应的 运算 性质 课堂小结 义务教育教科书 数学 八年级上册 Lavf57.83.100 $